Параллель плиталардагы электр талааларын талкуулоо боюнча мисал суроолор
Параллель пластиналардагы электр талаасы электр физикасындагы фундаменталдык түшүнүк болуп саналат жана орто мектепте да, колледжде да ар кандай академиялык деңгээлдерде көп текшерилет. Бул түшүнүктү терең түшүнүү абдан маанилүү, анткени параллель пластиналардагы электр талаасы конденсаторлорду жана башка электрондук түзүлүштөрдү долбоорлоону кошо алганда, ар кандай практикалык колдонмолор менен тыгыз байланышта. Бул макалада бул түшүнүктү түшүнүүгө жардам берүү үчүн мисал маселелери жана параллель пластиналардагы электр талаасынын деталдуу талкуусу берилет.
Параллель плиталардагы электр талааларынын негизги теориясы
Параллель пластиналар – бул карама-каршы электр заряддарын алып жүрүүчү жана белгилүү бир аралыкта параллель жайгашкан эки өткөргүч пластина. Бул параллель пластиналарда заряд пластиналардын бетинде бирдей бөлүштүрүлөт. Гаусстун мыйзамына таянып, карама-каршы заряддары бар эки параллель өткөргүч пластиналардын ортосундагы электр талаасы \(E \) төмөнкүдөй туюнтулушу мүмкүн:
\[ E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \]
ди мана:
– \( \sigma \) – пластинадагы беттик заряддын тыгыздыгы,
– \( \epsilon_0 \) - бул вакуумдун өткөрүмдүүлүгү \((8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m})\).
Идеалдуу шарттарда (пластиналардын өлчөмдөрү алардын ортосундагы аралыкка салыштырмалуу чоң), плиталардын ортосундагы электр талаасы бирдей деп эсептелет.
Үлгү суроолор жана талкуулар
1-суроо:
А аянты алардын ортосундагы аралыкка салыштырмалуу өтө чоң болгон эки параллель пластина жогорку пластинанын заряды (+Q), ал эми төмөнкү пластинанын заряды (-Q) болгондой кылып жайгаштырылган. Эгерде эки пластинанын ортосундагы аралык (2, \text{mm}) болсо, ар бир пластинанын аянты (1, \text{m}^2), ал эми заряды (Q) (1, \mu \text{C}) болсо, параллель пластиналардын ортосундагы электр талаасын аныктагыла!
Талкуу кадамдары:
1. Беттик заряддын тыгыздыгы \( \sigma \):
Беттик заряддын тыгыздыгы - бул пластинанын бирдик аянтына туура келген заряддын көлөмү. Аны төмөнкүдөй эсептөөгө болот:
\[ \sigma = \frac{Q}{A} \]
Ал белгилүү:
– \( Q = 1 \, \mu \text{C} = 1 \times 10^{-6} \text{C} \)
– \( A = 1 \, \text{m}^2 \)
Ошентип:
\[ \sigma = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C}}{1 \text{m}^2} = 1 \times 10^{-6} \text{C/m}^2 \]
2. Электр талаасы \( E \):
Карама-каршы заряддалган эки параллель пластинанын ортосундагы электр талаасы \(E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \).
Эгерде \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \) берилсе, анда:
\[ E = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C/m}^2}{8.85 \times 10^{-12} \text{F/m}} \]
\[ E = 1.13 \убакыт 10^5 \, \text{N/C} \]
Демек, эки пластинанын ортосундагы электр талаасы \( 1.13 \x 10^5 \, \text{N/C} \) барабар.
2-суроо:
Жалпак пластиналуу конденсатор ар биринин аянты �(2″, m⁻¹) болгон жана бири-биринен �(1″, m⁻¹) аралыкта жайгашкан эки параллель пластинадан турат. Эгерде үстүнкү пластинадагы потенциал �(200″, m⁻¹) жана астыңкы пластинадагы потенциал 0 В болсо, эки пластинанын ортосундагы электр талаасынын күчүн аныктаңыз!
Талкуу кадамдары:
1. Потенциалдар айырмасын эсептөө \(V \):
Үстүнкү пластинанын потенциалы \( V_{\text{top}} = 200 \, \text{V} \), ал эми астыңкы пластинанын потенциалы \( V_{\text{bottom}} = 0 \, \text{V} \) экени белгилүү. Ошондуктан, эки пластинанын ортосундагы потенциалдар айырмасы \( V \) төмөнкүдөй:
\[ V = V_{\text{top}} – V_{\text{bottom}} = 200 \, \text{V} – 0 \, \text{V} = 200 \, \text{V} \]
2. Электр талаасынын күчү \( E \):
Параллель пластиналуу конденсатордогу электр талаасын потенциалдар айырмасын (V) аралыкка (d) бөлүү менен эсептесе болот:
\[ E = \frac{V}{d} \]
Аралык берилгенде, \(d = 1 \, \text{mm} = 1 \times 10^{-3} \, \text{m} \), анда:
\[ E = \frac{200 \, \text{V}}{1 \times 10^{-3} \, \text{m}} = 2 \times 10^5 \, \text{V/m} \]
Демек, эки пластинанын ортосундагы электр талаасынын күчү \( 2 \times 10^5 \, \text{V/m} \) болот.
3-суроо:
Параллель пластиналуу конденсатордун аянты 0.5 м² жана пластиналардын ортосундагы аралык 0.5 м² болгон пластиналар бар. Эгерде бул конденсатор 0,5 м² заряд менен заряддалган болсо, анын сыйымдуулугун жана пластиналардын ортосундагы электр талаасын эсептегиле!
Талкуу кадамдары:
1. Сыйымдуулук \( C \):
Параллель пластиналуу конденсатордун сыйымдуулугун төмөнкү формула менен эсептөөгө болот:
\[ C = \epsilon_0 \frac{A}{d} \]
Ал белгилүү:
– \( \epsilon_0 = 8.85 \убакыт 10^{-12} \, \text{F/m} \)
– \( A = 0.5 \, \text{m}^2 \)
– \( d = 0.5 \, \text{cm} = 0.5 \убакыт 10^{-2} \, \text{m} \)
Ошентип:
\[ C = 8.85 \убакыт 10^{-12} \, \text{F/m} \убакыт \frac{0.5 \, \text{m}^2}{0.5 \убакыт 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ C = 8.85 \times 10^{-12} \times 10 \, \text{F} \]
\[ C = 88.5 \убакыт 10^{-12} \, \text{F} \]
\[ C = 88.5 \, \text{pF} \]
2. Электр талаасы \( E \):
Электр талаасын эсептөө үчүн, биз алгач потенциалдар айырмасын билишибиз керек \(V\). Потенциалдар айырмасын \(V\) төмөнкүдөй эсептесе болот:
\[ V = \frac{Q}{C} \]
Ал белгилүү:
– \( Q = 2 \, \mu \text{C} = 2 \times 10^{-6} \text{C} \)
– \( C = 88.5 \убакыт 10^{-12} \text{F} \)
Ошентип:
\[ V = \frac{2 \times 10^{-6} \, \text{C}}{88.5 \times 10^{-12} \, \text{F}} \]
\[ V = 22.6 \убакыт 10^3 \, \text{V} \]
\[ V = 22.6 \, \text{kV} \]
Андан кийин, \(E = \frac{V}{d} \) формуласын колдонуп, электр талаасы төмөнкүдөй болот:
\[ E = \frac{22.6 \, \text{kV}}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ E = 22.6 \times 10^3 \, \frac{\text{V}}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ E = 4.52 \убакыт 10^6 \, \text{V/m} \]
Демек, конденсатордун сыйымдуулугу �(88.5 ⁻ pF ⁻), ал эми пластиналардын ортосундагы электр талаасы �(4.52 ⁻ 10^6 ⁻) барабар.
Корутунду
Параллель плиталардагы электр талаасын түшүнүү академиялык экзамендер үчүн гана эмес, ошондой эле инженериянын жана физиканын ар кандай тармактарындагы практикалык колдонмолор үчүн да абдан маанилүү. Жогорудагы мисал маселелер жана талкуулар менен окурмандар бул түшүнүктү жана анын колдонулушун жакшыраак түшүнүп, ага реалдуу дүйнөдөгү кырдаалдарда жана экзамендерде көбүрөөк ишеним менен мамиле кылууга мүмкүндүк берет деп үмүттөнөбүз.
