Formulên Îstatîstîkî di Lêkolînê de
Îstatîstîk şaxek ji matematîkê ye ku bi berhevkirin, analîzkirin, şîrovekirin û pêşkêşkirina daneyan ve mijûl dibe. Di lêkolînê de, çi di zanist, endezyarî, zanistên civakî, an jî di zanistên mirovî de be, îstatîstîk roleke girîng dilîze di alîkariya lêkolîneran de ji bo ceribandina hîpotezan, çêkirina pêşbîniyan û derxistina encamnameyan. Ev gotar dê li ser hin formulên bingehîn ên îstatîstîkî û sepandina wan di lêkolînê de nîqaş bike.
1. Statîstîkên Wesfî
Amarên danasînî ji bo danasîna daneyên ku di lêkolînekê de hatine berhevkirin têne bikar anîn. Ew pîvanên cûrbecûr dihewînin ku nihêrînek giştî ya daneyan peyda dikin.
a. Navînî (Navînî)
Navînî nirxa herî zêde di îstatîstîkan de tê bikaranîn e. Ew berhevoka hemû nirxên di komek daneyan de ye, dabeşkirî li ser hejmara nirxan.
\[ \text{Navînî} (\bar{x}) = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]
Ko:
– \( \sum \) sembola berhevkirinê ye, ku tê wateya komkirina hemû nirxên \(x \) ji 1 heta \(n \).
– \( x_i \) her nirxek di daneyê de ye.
– \(n \) hejmara giştî ya nirxan di daneyê de ye.
b. Navîn
Navincî nirxa navîn di komeke daneyan a rêzkirî de ye. Ger hejmara nirxan di daneyan de tek be, navincî nirxa navîn e. Ger hejmara nirxan cot be, navincî navînîya her du nirxên navîn e.
c. Mod
Mod ew nirx e ku di komek daneyan de herî zêde xuya dibe. Komek daneyan dikare yek mod (yekmodal), ji yekê zêdetir mod (pirmodal), an jî qet mod tune be.
d. Menzîl
Range cûdahiya di navbera nirxên herî zêde û herî kêm de di komek daneyan de ye.
\[ \text{Range} = \text{Max}(x) – \text{Min}(x) \]
e. Devîasyona Standard
Devîasyona standard pîvanek ji bo belavbûn an belavbûna daneyan li dora navînî ye. Formula ji bo devîasyona standard a nifûsê ev e:
\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2}{N}} \]
Û ji bo nimûneyê:
\[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2}{n-1}} \]
Ko:
– \( \sigma \) devîasyona standard a nifûsê ye.
– \(s \) devîasyona standard a nimûneyê ye.
– \( x_i \) her nirxek di daneyê de ye.
– \( \mu \) navînîya nifûsê ye.
– \( \bar{x} \) navînîya nimûneyê ye.
– \( N \) hejmara giştî ya nirxan di nifûsê de ye.
– \(n \) hejmara giştî ya nirxan di nimûneyê de ye.
2. Statîstîkên texmînî
Îstatîstîkên texmînî rê didin lêkolîneran ku li ser bingeha nimûneyek daneyan li ser nifûsê encam derxînin. Ew cûrbecûr teknîkan vedihewîne, wekî ceribandina hîpotezê, regresyonê, û analîza guherbariyê (ANOVA).
a. Ceribandina Hîpotezê
Ceribandina hîpotezê pêvajoyek îstatîstîkî ye ku ji bo destnîşankirina ka gelo di nimûneyek daneyan de delîlên têr hene ku bigihîje wê encamê ku şertek di nifûsê de rast e, tê bikar anîn.
i. Hîpoteza Sifir (H0) û Hîpoteza Alternatîf (H1)
– Hîpoteza Sifir (H0): Cudahî an bandor tune ye.
– Hîpoteza Alternatîf (H1): Cûdahiyek an bandorek heye.
Testkirin bi karanîna statîstîkek testê, wekî testa t, testa chi-square, an ANOVA, û berhevdana nirxa p bi asta girîngiyê (\(\alpha\)), bi gelemperî 0,05, tê kirin.
ii. testa-t
Testa-t ji bo berawirdkirina navînîyên du koman tê bikar anîn. Çend guhertoyên testa-t hene, wek testa-t ya nimûneyên serbixwe û testa-t ya cotkirî.
Formula bingehîn ji bo testa t ji bo nimûneyên serbixwe ev e:
\[ t = \frac{\bar{x}_1 – \bar{x}_2}{\sqrt{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right) + \left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)}} \]
b. Paşveçûn
Regresyon ji bo modelkirina têkiliya di navbera yek an çend guherbarên serbixwe (pêşbînîker) û guherbarek girêdayî (bersiv) de tê bikar anîn.
i. Regresyona Xêzikî ya Sade
Regresyona xêzikî ya hêsan têkiliya di navbera guherbarek serbixwe û guherbarek girêdayî de model dike.
Hevkêşeya regresyona xêzik a hêsan ev e:
\[ y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon \]
Ko:
– \( y \) guhêrbarê girêdayî ye.
– \( x \) guhêrbarê serbixwe ye.
– \( \beta_0 \) qutkirina astê ye.
– \( \beta_1 \) katsayiya regresyonê ye.
– \( \epsilon \) çewtiyek e.
ii. Regresyona Xêzikî ya Pirjimar
Regresyona xêzikî ya pirjimar têkiliya di navbera gelek guherbarên serbixwe û yek guherbara girêdayî de model dike.
Hevkêşeya regresyona xêzikî ya pirjimar ev e:
\[ y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \ldots + \beta_p x_p + \epsilon \]
Ko:
– \( y \) guhêrbarê girêdayî ye.
– \(x_1, x_2, \ldots, x_p \) guhêrbarê serbixwe ye.
– \( \beta_0 \) qutkirina astê ye.
– \( \beta_p \) katsayiya regresyonê ji bo guhêrbarê serbixwe \(p \) ye.
– \( \epsilon \) çewtiyek e.
c. Analîza Cûdahiyê (ANOVA)
ANOVA ji bo berawirdkirina navînîyên sê an jî zêdetir koman tê bikaranîn. ANOVA bi berawirdkirina guherbarîya di navbera koman de bi guherbarîya di nav koman de diyar dike ka gelo ferqek girîng di navbera navînîyên koman de heye.
Formula bingehîn ji bo ANOVA ev e:
\[ F = \frac{\text{Guherbariya Di Navbera Koman de}}{\text{Guherbariya Di Navbera Komê de}} \]
Statîstîka F tê hesibandin û bi nirxa krîtîk a belavkirina F re tê berhevdan da ku were destnîşankirin ka di navbera navînîyên komê de cûdahiyek girîng heye an na.
3. Têkilî
Korrelasyon hêz û arasteya têkiliya xêzikî di navbera du guherbaran de dipîve.
a. Koefîsyona Korrelasyona Pearson (r)
Koefîsyenta koralasyonê ya Pearson pîvana herî gelemperî ye ji bo pîvandina koralasyona xêzikî di navbera du guherbaran de.
Formula ji bo katsayiya koralasyona Pearson ev e:
\[ r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})(y_i – \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2}} \]
Ko:
– \( r \) katsayiya koralasyona Pearson e.
– \( x_i \) û \( y_i \) nirxên du guhêrbaran in.
– \( \bar{x} \) û \( \bar{y} \) navînîyên her du guhêrbaran in.
Nirxa \(r\) ji -1 (korelasyona neyînî ya bêkêmasî) heta +1 (korelasyona erênî ya bêkêmasî) diguhere, û 0 nîşan dide ku korelasyon tune ye.
Penutup
Îstatîstîk amrazek lêkolînê ya girîng e ku alîkariya lêkolîneran dike ku daneyan pêşkêş bikin, analîz bikin û ji wan encam derxînin. Ev gotar tenê çend formulên bingehîn ên di îstatîstîkên danasîn û texmînî de, û her weha têkiliyê vedihewîne. Her çend hêsan be jî, têgihîştineke kûr a van formulan ji bo kirina analîzên derbasdar û derxistina encamên rast ji daneyên lêkolînê girîng e. Bi serdestiya îstatîstîkan, lêkolîner dikarin piştrast bikin ku encamên wan li ser analîzek zexm û pêbawer in.
