Têgihîştina Belavkirina Poisson
Di cîhana îstatîstîk û îhtimalê de, ji bo modelkirina diyardeyên cîhana rastîn, gelek belavbûn têne bikar anîn. Yek ji belavbûnên ku di warên cûda de pir caran tê bikar anîn, belavkirina Poisson e. Ev belavkirin xwedî taybetmendiyên bêhempa ye û di gelek serlêdanan de, ji zanistên xwezayî bigire heya endezyariyê, aborî û zanistên civakî, pir bikêrhatî ye. Ev gotar dê bi kûrahî li ser belavkirina Poisson, taybetmendiyên wê û sepanên wê di çarçoveyên cûda de nîqaş bike.
Têgihîştina Belavkirina Poisson
Belavkirina Poisson belavkirineke îhtîmala cuda ye ku hejmara caran a bûyerek di navbereke diyarkirî ya dem an jî mekanê de rave dike. Ev belavkirin cara yekem ji hêla matematîkzanê fransî Siméon Denis Poisson ve di sala 1837an de hate destnîşan kirin. Belavkirina Poisson pir caran ji bo modelkirina bûyerên rasthatî yên ku kêm caran lê bi hejmareke mezin di hejmara giştî ya çavdêriyan de çêdibin tê bikar anîn.
Formula dabeşkirina Poisson ya jêrîn e:
\[ P(X = k) = \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!} \]
mera:
– \( P(X = k) \) îhtîmala ku di navberek diyarkirî de k bûyer hebin e,
– \( \lambda \) navînîya bûyerên di navberê de ye,
– \( k \) hejmara bûyeran e,
– \( e \) bingeha logarîtma xwezayî ye, ku bi qasî 2.71828 e.
Belavkirina Poisson li ser vê texmîna bingehîn e ku bûyer ji hev serbixwe ne û hejmara navînî ya bûyeran di yekîneya navberê dem an jî fezayê de sabît e.
Taybetmendiyên Belavkirina Poisson
Belavkirina Poisson çend taybetmendiyên sereke hene ku wê ji belavbûnên din cuda dikin. Li vir taybetmendiyên sereke yên belavbûna Poisson hene:
1. Cûda û Ne-Neyînî: Guhêrbarên rasthatî di belavkirina Poisson de tenê dikarin nirxên hejmarî yên ne-neyînî (0, 1, 2, …) bigirin.
2. Serbixwebûna Bûyeran: Divê her bûyerek ji hev serbixwe be. Ev tê vê wateyê ku qewimîna bûyerekê bandorê li ser îhtîmala qewimîna bûyerek din nake.
3. Navînîya Sabît: Divê navînîya bûyerên di navbereke diyarkirî de sabît be. Ev tê vê wateyê ku belavkirina Poisson ne guncaw e heke navînîya bûyeran bi demê re biguhere.
4. Parametreya Tekane (\( \lambda \)): Belavkirina Poisson tenê yek parametre heye, ew jî \( \lambda \), ku ew jî hejmara navînî ya bûyeran di navberekê de ye.
5. Navînî û Guherîn: Di belavkirina Poisson de, navînî (navînî) û guherîn (guherîn) yek in, ango \( \lambda \).
Lêkolînên Dozê û Serlêdan
Belavkirina Poisson di jiyana rast de gelek sepanên cûrbecûr hene. Hin mînakên hevpar ên vê belavkirinê ev in:
1. Hejmara Bangên Telefonê: Ferz bikin ku li navendeke xizmeta xerîdaran, hejmara navînî ya bangên telefonê yên ku di saetekê de tên wergirtin 5 e. Belavkirina Poisson dikare ji bo modelkirina hejmara bangên ku di saetekê de tên wergirtin were bikar anîn.
2. Bûyerên Qezayên Trafîkê: Bifikirin ku hejmara navînî ya qezayên trafîkê yên ku di mehê de li xaçerêyekê diqewimin 3 e. Belavkirina Poisson dikare ji bo pêşbînîkirina hejmara qezayên ku dibe ku di meha bê de çêbibin bibe alîkar.
3. Hatina Xerîdaran bo Restoranekê: Ger hejmara navînî ya xerîdarên ku di saetekê de tên restorantekê 10 be, belavkirina Poisson dikare were bikar anîn da ku hejmara xerîdarên ku dibe ku di saetekê de werin model bike.
4. Mutasyonên Genetîkî: Di çarçoveya genetîkê de, belavkirina Poisson dikare were bikar anîn da ku jimara mutasyonên genetîkî di komek organîzmayan de di demek diyarkirî de model bike, ji ber ku mutasyon bi gelemperî bûyerên kêm lê diyar in.
Meriv Çawa Îhtimalê Bi Belavkirina Poisson Hesab Dike
Ji bo ku em bikaranîna belavkirina Poisson çêtir fêm bikin, em li awayê hesabkirina îhtimalê bi karanîna formula belavkirina Poisson binêrin. Mînak:
Ferz bike ku hejmara navînî ya xerîdarên ku di saetekê de tên firoşgehekê 4 e (\( \lambda = 4 \)). Em dixwazin îhtîmala ku di saetekê de tam 6 xerîdar werin bizanibin. Bi karanîna formula Poisson:
\[ P(X = 6) = \frac{4^6 e^{-4}}{6!} \]
Em dikarin hesab bikin:
– \( 4^6 = 4096 \)
– \( e^{-4} \nêzîkî 0.0183 \)
– \( 6! = 720 \)
Heta,
\[ P(X = 6) = \frac{4096 \cdot 0.0183}{720} \nêzîkî 0.104 \]
Ji ber vê yekê, îhtîmala ku di saetekê de tam 6 xerîdar werin nêzîkî %10.4 e.
Awantaj û Sînorkirinên Belavkirina Poisson
Zêdeyî:
1. Hêsan û Sade: Belavkirina Poisson xwedî formuleke hêsan e û tenê yek parametreyê (\( \lambda \)) hewce dike, ku karanîna wê hêsan dike.
2. Serlêdanên Berfireh: Ev belavkirin di warên cûrbecûr de gelek serlêdan hene ji ber ku gelek bûyerên rastîn dikarin bi belavkirinek ku bûyerên kêm û serbixwe hene werin model kirin.
3. Texmînên Realîst: Texmînên serxwebûn û domdariya navînî di gelek rewşên cîhana rastîn de, wekî hejmara xerîdarên ku tên an jî hejmara bangên telefonê, pir caran rastîn in.
Sînorkirin:
1. Navînîya Sabît Her Tim Têr Nake: Di gelek rewşên cîhana rastîn de, dibe ku navînîya bûyeran her tim sabît nebe. Ger navînî bi demê re biguhere, dibe ku belavkirina Poisson rast nebe.
2. Serbixwebûna Bûyeran: Ew texmîna ku bûyer ji hev serbixwe ne, dibe ku di hin rewşan de her tim rast nebe.
3. Tenê ji bo hejmarên tam: Belavkirina Poisson tenê ji bo bûyerên ku dikarin bi hejmarên tam werin jimartin guncaw e. Ew nikare ji bo daneyên berdewam were bikar anîn.
Guhertoyên Belavkirina Poisson
Her çiqas belavkirina Poisson pir bikêrhatî be jî, çend guhertoyên û berfirehkirinên vê belavkirinê hene da ku rewşên tevlihevtir bicîh bîne. Guhertoyek baş-naskirî Belavkirina Têkel a Poisson e, ku qebûl dike ku hejmara navînî ya bûyeran (\( \lambda \)) dikare guherbarek rasthatî bi belavkirinek taybetî be.
Her wiha Belavkirina Giştî ya Poisson heye, ku hin ji texmînên belavkirina standard a Poisson sist dike da ku rewşên ku bûyer dibe ku bi tevahî serbixwe nebin an jî îhtîmalên bûyerên pir kêm li gorî modela standard a Poisson ne li hev bikin, li xwe bigire.
Xelasî
Belavkirina Poisson di îstatîstîk û îhtimalê de amûrek bihêz e ku ji bo modelkirina bûyerên rasthatî yên ku di navberên diyarkirî yên dem an fezayê de diqewimin tê bikar anîn. Bi parametreyek sereke ya yekane, \(\lambda\), ew rêyek hêsan lê bi bandor pêşkêşî dike da ku rêzek fireh ji rewşên cîhana rastîn, ji karûbarê xerîdar bigire heya genetîkê, rave bike. Her çend hin texmînên bingehîn hene ku dibe ku rastbûna wê di hin rewşan de sînordar bikin jî, sadebûn û sepandina wê ya berfireh wê dike yek ji belavkirinên îhtimalê yên herî populer û bikêrhatî. Fêmkirina belavkirina Poisson ne tenê alîkariya analîza îstatîstîkî dike, lê di heman demê de têgihîştinê dide ka çawa şablonên îhtimalê di diyardeyên xwezayî û yên ji hêla mirovan ve hatine çêkirin de dixebitin.
