각운동량 문제의 7가지 예시
각운동량
1. 어떤 물체는 가지고 있다 관성 모멘트 2kg m2 고정된 축을 중심으로 회전합니다. 각속도 1 라디안/초. 얼마죠? 각운동량 저 물건 말인가요?
논의
알려진 바에 따르면:
관성 모멘트(I) = 2 kg m2
각속도(ω) = 1 라디안/초
질문: 각운동량(L)
답변 :
각운동량 공식:
L = I ω
설명: L = 각운동량 (kg·m)2/s), I = 관성 모멘트 (kg m²)2), ω = 각속도 (라디안/초)
각운동량:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m2/s
2. 질량이 2kg이고 반지름이 0,1m인 원판 도르래가 있습니다. 이 도르래가 축을 중심으로 2rad/s의 일정한 각속도로 회전할 때, 도르래의 각운동량은 얼마입니까?
논의
알려진 바에 따르면:
고체 원판 풀리의 질량(m) = 2kg
솔리드 디스크 풀리의 반지름(r) = 0.1미터
각속도(ω) = 2 라디안/초
질문: 도르래의 각운동량
답변 :
그림과 같이 축을 중심으로 회전하는 원판의 관성 모멘트를 구하는 공식은 다음과 같습니다.
나 = 1/2 씨2
설명: I = 관성 모멘트 (kg·m²)2m = 질량(kg), r = 반지름(미터)
고체 원판의 관성 모멘트:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
각운동량:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
3. 질량이 2kg이고 반지름이 0,2m인 고체 공이 축을 중심으로 4rad/s의 각속도로 회전하고 있습니다. 이 고체 공의 각운동량을 구하세요!
논의
알려진 바에 따르면:
고체 공의 질량(m) = 2킬로그램
고체 구의 반지름(r) = 0,2미터
각속도(ω) = 4 라디안/초
질문: 고체 구체의 각운동량
답변 :
그림과 같이 축을 중심으로 회전하는 고체 공의 관성 모멘트를 구하는 공식은 다음과 같습니다.
나 = (2/5) 씨2
설명: I = 관성 모멘트 (kg·m²)2m = 질량(kg), r = 반지름(미터)
고체 구의 관성 모멘트:
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m2
고체 구체의 각운동량:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m2/s
4. 질량이 1kg인 물체가 2rad/s의 일정한 각속도로 원형 궤도를 따라 운동합니다. 이 물체의 궤도 반지름이 10cm일 때, 각운동량을 구하세요.
논의
알려진 바에 따르면:
물체의 질량(m) = 1킬로그램
고체 구의 반지름(r) = 10cm = 10/100 = 0,1미터
각속도(ω) = 2 라디안/초
질문: 각운동량
답변 :
입자의 관성 모멘트를 구하는 공식은 다음과 같습니다.
나 = 씨2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
각운동량:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
5. 균일한 원통형 고체 디스크가 처음에 5 rad/s의 각속도로 축을 중심으로 회전하고 있습니다. 디스크의 평면은 수평면과 평행합니다. 디스크의 질량과 반지름은 각각 2 kg과 0,2 m입니다. 질량이 0,1 kg이고 반지름이 0,2 m인 링을 디스크 위에 놓았을 때, 링의 중심이 디스크의 중심 바로 위에 위치한다면, 디스크와 링은 함께 회전하며 각속도는 …입니다.
논의
알려진 바에 따르면:
고체 원기둥의 질량(m)1) = 2킬로그램
원기둥의 반지름(r)1) = 0,2미터
고체 원기둥의 각속도(ω)1) = 5 라디안/초
링 질량(m)2) = 0,1킬로그램
링 반지름(r)2) = 0,2미터
질문: 원통과 링의 각속도
답변 :
원기둥의 관성 모멘트: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 kg m2
고리의 관성 모멘트: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m2
고체 원통과 링의 관성 모멘트(I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg·m²2
초기 각운동량(L)1) = 최종 각운동량 (L)2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 rad / s
6. 발레 무용수가 팔을 150cm 길이로 뻗은 상태에서 초속 10라디안의 각속도로 회전합니다. 그런 다음 팔꿈치를 구부려 팔을 75cm 길이로 접습니다. 최종 각속도는 얼마입니까?
논의
알려진 바에 따르면:
반지름 1 (r1) = 150cm = 1,5미터
반지름 2 (r2) = 75cm = 0,75미터
각속도 1 (ω1) = 10 라디안/초
질문: 각속도 2 (ω2)
답변 :
초기 관성 모멘트 : I1 = 씨12 = (m)(1,5)2 = 2,25m
관성의 마지막 순간 : I2 = 씨22 = (m)(0,75)2 = 0,5625m
초기 각운동량(L)1) = 최종 각운동량 (L)2)
I1 ω1 = I2 ω2
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω2)
22,5m = (0,5625m)(ω)2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 rad / s
7. 균일한 고체 원통형 디스크가 처음에 4 rad/s의 각속도로 축을 중심으로 회전합니다.- 1원기둥의 질량과 반지름은 각각 1kg과 0,5m입니다. 질량이 0,2kg이고 반지름이 0,1m인 고리를 원기둥 위에 올려놓고, 고리의 중심이 원기둥의 중심 바로 위에 위치할 때, 원기둥과 고리는 함께 각속도 ...로 회전합니다.
A. 1 라디안/초
B. 2 라디안/초
C. 3 라디안/초
D. 4 라디안/초
예: 5 라디안/초
논의 :
관성 모멘트 고체 원기둥 : I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
링의 관성 모멘트: I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
초기 각운동량(L1 ) = 최종 각운동량( L2 )
I 1 ω 1 = I 2 ω 2
(0,125 kg m 2 )(4 rad/s) = (0,125 kg m 2 + 0,002 kg m 2 )(ω 2 )
(0,5) = (0,127)(ω 2 )
ω 2 = 0,5 : 0,127
ω 2 = 4 라디안/초
정답은 D입니다.
