각운동량 보존 법칙 만약 힘의 합력 모멘트 회전하는 강체에서는 값이 0이 됩니다. 각운동량 일정한 회전 운동을 하는 강체. 각운동량 보존 법칙의 공식은 뉴턴의 제2 운동 법칙 공식을 각운동량에 대해 변형하여 수학적으로 유도할 수 있다.
뉴턴 제2법칙의 각운동량 버전은 해당 공식의 회전 운동에 대한 비유입니다. 뉴턴의 제2법칙 운동량 버전.
합력 모멘트가 0이면 위의 공식은 다음과 같이 바뀝니다.
설명 :
문제 예시:
1. 회전 운동을 하는 입자의 관성 모멘트는 4 kg·m²입니다.2 입자의 각속도가 2 rad/s일 때, 입자의 관성 모멘트는 어떻게 변할까요?
논의
알려져 있다 :
초기 관성 모멘트 = 4 kg m2
초기 각속도 = 2 rad/s
최종 각속도 = 4 rad/s
질문했습니다 관성의 최종 순간이란 무엇일까요?
자와브 :
각운동량 보존 법칙은 다음과 같이 명시합니다.
초기 각운동량(L)o) = 최종 각운동량 (L)t)
(초기 관성 모멘트)(초기 각속도) = (최종 관성 모멘트)(최종 각속도)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (최종 관성 모멘트)(4 rad/s)
최종 관성 모멘트 = 2 kg·m²2
2. 질량이 2kg인 입자가 회전축으로부터 2m 떨어진 거리에서 2rad/s의 각속도로 회전하고 있습니다. 만약 입자와 회전축 사이의 거리가 1m로 변한다면, 이 입자의 각속도를 구하세요!
논의
알려져 있다 :
입자의 질량 = 2kg
회전축으로부터 입자의 거리(1) = 2미터
초기 각속도 = 2 rad/s
회전축으로부터 입자의 거리(2) = 1미터
질문했습니다 : 최종 각속도?
자와브 :
입자의 관성 모멘트(I)를 계산하시오.
초기 관성 모멘트(I) 아발) :
I 아발 = 씨2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
관성의 최종 순간 (I) 아키르) :
I 아키르 = 씨2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
최종 각속도를 계산하세요
각운동량 보존 법칙 :
초기 각운동량 = 최종 각운동량
(초기 관성 모멘트)(초기 각속도) = (최종 관성 모멘트)(최종 각속도)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2(최종 각속도)
최종 각속도 = 8 rad/s
3. 균일한 원통형 고체 디스크가 처음에 4 rad/s의 각속도로 축을 중심으로 회전하고 있습니다. 디스크의 질량과 반지름은 각각 1 kg과 0,5 m입니다. 디스크가 회전하는 동안 질량이 0,2 kg이고 반지름이 0,1 m인 링을 디스크 위에 올려놓아 디스크와 링이 함께 회전하도록 합니다. 링의 중심은 디스크의 중심 바로 위에 있습니다. 디스크와 링의 각속도를 구하세요!
논의
알려져 있다 :
초기 각속도 = 고체 원기둥의 각속도 = 4 rad/s
고체 원통의 질량 = 1kg
원기둥의 반지름 = 0,5미터
반지의 질량 = 0,2kg
링의 반지름 = 0,1미터
질문했습니다 최종 각속도는 링과 고체 원통의 각속도와 동일한가요?
자와브 :
균일한 고체 원기둥의 관성 모멘트 공식은 I = ½ mr²입니다.2
고리의 관성 모멘트 공식은 I = mr²입니다.2
초기 관성 모멘트 = 고체 원기둥의 관성 모멘트:
나 = ½ 씨2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
최종 관성 모멘트 = 고체 원통의 관성 모멘트 + 링의 관성 모멘트:
링의 관성 모멘트 = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2
최종 관성 모멘트 = 0,125 kg·m²2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m2
각운동량 보존 법칙 :
초기 각운동량(L)o) = 최종 각운동량 (L)t)
(초기 관성 모멘트)(초기 각속도) = (최종 관성 모멘트)(최종 각속도)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2(최종 각속도)
0,5kg m2/s = (0,127 kg m2(최종 각속도)
최종 각속도 = 0,5 / 0,127
최종 각속도 = 4 rad/s
