관성 모멘트

재료의 관성 모멘트

질량이 작은 물체와 질량이 큰 물체, 이렇게 두 물체가 있습니다. 같은 힘으로 밀었을 때 어느 물체가 더 쉽게 움직일까요? 질량이 작은 물체가 질량이 큰 물체보다 더 쉽게 움직입니다. 즉, 물체의 질량은 힘이 가해졌을 때 물체의 가속도 크기를 결정합니다. 직선 운동에서는 물체의 질량이 물체를 움직이기 쉽거나 어렵게 만드는 요인이라면, 회전 운동에서는 물체의 관성 모멘트가 물체를 움직이기 쉽거나 어렵게 만드는 요인이 됩니다.

입자
관성 모멘트-0 회전하는 입자를 생각해 봅시다. 질량 m인 입자에 힘 F가 작용하여 회전축 O를 중심으로 회전합니다. 입자는 회전축으로부터 거리 r만큼 떨어져 있습니다. 초기에는 입자가 정지해 있습니다(v = 0). 힘 F에 의해 움직인 후, 입자는 특정 속도로 회전하며 접선 가속도(a tan)를 갖습니다.
힘(F), 질량(m), 그리고 입자의 접선 가속도(α tan) 사이의 관계는 다음 방정식으로 표현됩니다.
입자가 회전하여 각가속도를 갖게 됩니다. 접선가속도와 각가속도 사이의 관계는 다음 방정식으로 표현됩니다.
방정식 3의 접선 가속도(a tan)를 방정식 4의 접선 가속도(a tan)로 대체합니다.
좌변과 우변에 r을 곱합니다.
r F는 힘의 모멘트이고 mr은² 여기서 는 입자 I의 관성 모멘트입니다. 식 5는 회전하는 입자의 힘의 모멘트, 관성 모멘트 및 각가속도 사이의 관계를 나타냅니다. 식 5는 회전하는 입자에 대한 뉴턴의 제2법칙 방정식입니다.
I는 입자의 질량(m)과 입자와 회전축 사이의 거리(r)의 제곱의 곱입니다.²).
설명 :
I = 입자의 관성 모멘트, m = 입자의 질량, r = 입자와 회전축 사이의 거리
식 6은 회전하는 입자의 관성 모멘트를 결정하는 데 사용됩니다.
입자의 관성 모멘트에 대한 설명을 더 잘 이해하실 수 있도록, 다음 내용을 참고해 주세요. 입자의 관성 모멘트 문제에 대한 예시를 연구해 보세요.

균질한 강체
강체는 강체 전체에 퍼져 있는 수많은 입자들로 이루어져 있습니다. 강체의 모멘트는 강체를 구성하는 각 입자들의 모멘트의 합입니다.
강체의 모멘트 I를 측정하기 위해서는 회전축의 위치가 모멘트 값에 영향을 미치기 때문에 물체가 회전하는 동안 관찰해야 합니다. 입자의 모멘트 I는 회전축의 위치뿐만 아니라 입자의 질량(m)과 회전축으로부터 입자까지의 거리(r)의 제곱에도 의존합니다.²물체를 구성하는 모든 입자의 질량은 물체 자체의 질량과 같습니다. 문제는 각 입자가 회전축으로부터 떨어진 거리가 서로 다르다는 것입니다.
관성 모멘트-8 반지름 R, 질량 M인 얇은 고리의 자기 모멘트 공식 유도를 생각해 봅시다. 회전축이 고리의 중심에 있다면, 고리를 구성하는 모든 입자는 회전축으로부터 거리 r만큼 떨어져 있습니다. 이 얇은 고리의 자기 모멘트 I는 고리를 구성하는 모든 입자의 자기 모멘트의 합과 같습니다.
관성 모멘트-9 얇은 고리를 구성하는 각 입자는 회전축으로부터 거리 r만큼 떨어져 있으므로 r은₁ = r₂ = r₃ = r = R.
얇은 고리를 만드는 공식:
나 = MR²
설명 :
I = 가는 고리의 관성 모멘트, M = 가는 고리의 질량, R = 가는 고리의 반지름
회전축이 고리의 중심에 위치하지 않으면 어떻게 될까요? 회전축이 고리의 중심에 위치하지 않으면 각 입자와 회전축 사이의 거리가 다르기 때문에 위의 방법을 사용하여 얇은 고리의 공식을 유도할 수 없습니다.