ឧទាហរណ៍សំណួរអំពីកម្លាំងទំនាញ

ឧទាហរណ៍ ៩ នៃសំណួរអំពីកម្លាំងទំនាញ

1. សមាមាត្រនៃម៉ាស់របស់ភព A និង B គឺ 2 : 3 ខណៈពេលដែលសមាមាត្រនៃកាំរបស់ភព A និង B គឺ 1 : 2។ ប្រសិនបើទម្ងន់របស់វត្ថុនៅលើភព A គឺ w នោះ berat វត្ថុនៅលើភព B គឺ…

ក. ៣/៨ វ

ខ. ៣/៤ វ

គ. ១/២ វ

ឃ. ៤/៣ វ

អ៊ី. ៨/៣ វ

ការពិភាក្សា

វាត្រូវបានគេស្គាល់ :

ម៉ាស់របស់ភព A (ម៉ែត្រ)_A) = ៩៤៦.៣៥២៩៤៦

ម៉ាស់នៃភព B (ម៉ែត្រ)_B) = ៩៤៦.៣៥២៩៤៦

កាំនៃភព A (r)_A) = ៩៤៦.៣៥២៩៤៦

កាំនៃភព B (r)_B) = ៩៤៦.៣៥២៩៤៦

ម៉ាស់វត្ថុ = ម

ទម្ងន់វត្ថុមួយនៅលើភព A = w

បានសួរ ទម្ងន់នៃវត្ថុមួយនៅលើភព B

ចាវ៉ាប :

រូបមន្តសម្រាប់ទំនាញផែនដីត្រូវបានយកចេញពី ច្បាប់ទំនាញរបស់ញូតុន អាដាឡា៖

ការពិពណ៌នា៖ w = ទម្ងន់, G = ថេរទំនាញសកល, M = ម៉ាសរបស់ភពផែនដី, m = ម៉ាសរបស់វត្ថុ, r = ចម្ងាយរបស់វត្ថុពីចំណុចកណ្តាលនៃភពផែនដី។ ប្រសិនបើវត្ថុនោះស្ថិតនៅលើផ្ទៃនៃភពផែនដី នោះ r = កាំរបស់ភពផែនដី។

ម៉ាស់របស់វត្ថុគឺដូចគ្នា ដូច្នេះជំនួស m ដោយ w/2G

ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ក។

2. រ៉ុក្កែតដែលមានម៉ាស់ w ត្រូវបានបាញ់បង្ហោះឡើងលើបញ្ឈរពីផ្ទៃផែនដី។ ប្រសិនបើ D ជាអង្កត់ផ្ចិតនៃផែនដី នោះនៅពេលដែលរ៉ុក្កែតស្ថិតនៅកម្ពស់ 0,5 D ពីលើផ្ទៃផែនដី ទម្ងន់របស់រ៉ុក្កែតគឺ...

ក. ៤ វ

ខ. ២ វ

គ. វ

ឃ. ០.៥ វ៉ាត់

អ៊ី. ០,២៥ វ៉ាត់

ការពិភាក្សា

គេដឹងថា៖

ទម្ងន់រ៉ុក្កែត = w

កាំរបស់ផែនដី = ចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី = R

អង្កត់ផ្ចិតផែនដី = D = 2R

បានសួរថា៖ ទម្ងន់របស់រ៉ុក្កែតនៅពេលដែលរ៉ុក្កែតស្ថិតនៅកម្ពស់ 0,5 D ពីផ្ទៃផែនដី

ចម្លើយ៖

០.៥ ឌី = ០.៥ (២អរ) = អរ

ចម្ងាយរ៉ុក្កែតពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី = កាំនៃផែនដី + ចម្ងាយរ៉ុក្កែតពីផ្ទៃផែនដី = R + R = 2R

ទម្ងន់គឺជាកម្លាំងទំនាញដែលធ្វើសកម្មភាពលើវត្ថុមួយ។ កម្លាំងទំនាញ (F) គឺសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី (R) ដូច្នេះទម្ងន់គឺសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយ។

ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ អ៊ី។

3. តារាងទិន្នន័យរូបវន្តសម្រាប់វត្ថុ A និងវត្ថុ B ទាក់ទងនឹងផ្ទៃផែនដីដែលមានកាំ R។ ការប្រៀបធៀបកម្លាំងដែនទំនាញរបស់វត្ថុ A ជាមួយវត្ថុ B គឺ...

ក. ១១:១០

ខ. ១០:១១

គ. ១២១ : ១០០

ឃ. ១ : ១

អ៊ី. ៤ : ១

ការពិភាក្សា

វាត្រូវបានគេស្គាល់ :

ម៉ាស់វត្ថុ A (ម៉ែត្រ)_A) = ៩៤៦.៣៥២៩៤៦

ម៉ាស់វត្ថុ B (ម៉ែត្រ)_B) = ៩៤៦.៣៥២៩៤៦

ចម្ងាយនៃវត្ថុ A ពីភពផែនដី (r)_A) = ៩៤៦.៣៥២៩៤៦

ចម្ងាយនៃវត្ថុ B ពីភពផែនដី (r)_B) = ៩៤៦.៣៥២៩៤៦

បានសួរ ការប្រៀបធៀបកម្លាំងនៃដែនទំនាញនៃវត្ថុ A (g)_A) ជាមួយវត្ថុ B (g_B)

ចាវ៉ាប :

រូបមន្តសម្រាប់កម្លាំងនៃដែនទំនាញផែនដី៖

ការពិពណ៌នា៖ g = កម្លាំងនៃដែនទំនាញផែនដី, G = ថេរទំនាញសកល, m_B = ម៉ាស់របស់ផែនដី, r_B = កាំនៃផែនដី

ការប្រៀបធៀបកម្លាំងនៃដែនទំនាញនៃវត្ថុ A (g_A) ជាមួយវត្ថុ B (g_B)

g_A : ឆ_B

ជ: ជ/២

២០០៤៦៖ ៦/២០២២

2: 1

ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ក។

4. ប្រសិនបើទីតាំងរបស់វត្ថុ A មានកម្ពស់ 1/2 R ពីលើផ្ទៃផែនដី ខណៈដែលទីតាំងរបស់វត្ថុ B មានកម្ពស់ 2R ពីលើផ្ទៃផែនដី (R = កាំនៃផែនដី) នោះសមាមាត្រនៃកម្លាំងដែនទំនាញដែលវត្ថុ A និង B ជួបប្រទះគឺ...

ក. ១១:១០

ខ. ១០:១១

គ. ១២១ : ១០០

ឃ. ១ : ១

អ៊ី. ៤ : ១

ការពិភាក្សា

វាត្រូវបានគេស្គាល់ :

ចម្ងាយ​នៃ​វត្ថុ A ពី​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ផែនដី = 0,5R + R = 1,5R = 1,5

ចម្ងាយនៃវត្ថុ B ពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី = 2R + R = 3R = 3

បានសួរ ការប្រៀបធៀបកម្លាំងនៃដែនទំនាញដែលជួបប្រទះដោយវត្ថុ A និង B

ចាវ៉ាប :

ការប្រៀបធៀបកម្លាំងនៃដែនទំនាញដែលជួបប្រទះដោយវត្ថុ A និង B :

ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ឃ។

5. អវកាសយានិកម្នាក់នៅលើផ្ទៃផែនដីជួបប្រទះនឹងដែនទំនាញ g ដូច្នេះនៅពេលដែលគាត់ស្ថិតនៅកម្ពស់ 1,5 R ពីផ្ទៃផែនដី គាត់នឹងជួបប្រទះនឹងដែនទំនាញ .... (R = កាំនៃផែនដី)។

ក. ក្រាម/០.៥០

ខ. ក្រាម/២,២៥

អង្សាសេ ក្រាម/៦.២៥

ឃ. ក្រាម/៧.៥០

ឧ./៦.០០

ការពិភាក្សា

កម្លាំងទំនាញ (F) គឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងដែនទំនាញ (g)។ កម្លាំងទំនាញកាន់តែធំ ដែនទំនាញកាន់តែធំ។ កម្លាំងទំនាញ (F) ដែលវត្ថុមួយជួបប្រទះគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹង 1/r។²ដែល r = ចម្ងាយរបស់វត្ថុមួយពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី។ ពីព្រោះកម្លាំងទំនាញគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹង 1/r² បន្ទាប់មកដែនទំនាញ (g) ក៏សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹង 1/r ផងដែរ².

នៅពេលដែលអវកាសយានិកស្ថិតនៅលើផ្ទៃផែនដីក្នុងចម្ងាយ R (R = កាំនៃផែនដី) ពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី ដែនទំនាញដែលគាត់ជួបប្រទះគឺ g។ នេះអាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមរយៈការគណនាដូចខាងក្រោម៖

ដែនទំនាញ (g) គឺសមាមាត្រទៅនឹង 1/R²ប្រសិនបើ R = 1 នោះ 1 / R² = ១៥៦៨ / ៣² = 1 / 1 = 1. ប្រសិនបើចម្ងាយរបស់អវកាសយានិកពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី = 1 នោះគាត់នឹងជួបប្រទះនឹងដែនទំនាញ = (g)(1) = g។

ចម្ងាយរបស់អវកាសយានិកពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដីគឺ 1,5R = 1,5(1) = 1,5 ដូច្នេះគាត់ជួបប្រទះនឹងដែនទំនាញ៖ 1 / R² = ១៥៦៨ / ៣² = 1 / 2,25។ ដូច្នេះប្រសិនបើចម្ងាយរបស់អវកាសយានិកពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី = 1,5 នោះគាត់នឹងជួបប្រទះនឹងដែនទំនាញ = (g)(1 / 2,25) = g / 2,25

ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ខ។

6. ការប្រៀបធៀបកម្លាំងនៃដែនទំនាញផែនដីសម្រាប់វត្ថុពីរ មួយនៅលើផ្ទៃផែនដី និងមួយទៀតនៅកម្ពស់ ½ R ពីផ្ទៃផែនដី (R = កាំនៃផែនដី) គឺ....

ក. ១១:១០

ខ. ១០:១១

គ. ១២១ : ១០០

ឃ. ១ : ១

អ៊ី. ៤ : ១

ការពិភាក្សា

វាត្រូវបានគេស្គាល់ :

ចម្ងាយនៃវត្ថុ A ពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី (r)_A) = R = 1

ចម្ងាយនៃវត្ថុ B ពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី (r)_B) = 0,5R + R = 1,5R = 1,5

បានសួរ ការប្រៀបធៀបកម្លាំងនៃដែនទំនាញដែលជួបប្រទះដោយវត្ថុ A និង B

ចាវ៉ាប :

ការប្រៀបធៀបកម្លាំងនៃដែនទំនាញដែលជួបប្រទះដោយវត្ថុ A និង B :

ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ អ៊ី។

១. តើកម្លាំងទំនាញរវាងផែនដី និងវត្ថុមួយដែលនៅពីលើផ្ទៃផែនដីមានទំហំប៉ុនណា? ម៉ាស់ផែនដី = ៥,៩៧ x ១០²⁴ គីឡូក្រាម, ម៉ាស់វត្ថុ = 1000 គីឡូក្រាម, កាំនៃផែនដី = 6,38 x 10⁶ ម៉ែត្រ​។ តើ​ទម្ងន់ ឬ​កម្លាំង​ទំនាញ​របស់​ផែនដី​ដែល​ធ្វើសកម្មភាព​លើ​វត្ថុ​នោះ​មាន​តម្លៃ​ប៉ុន្មាន ប្រសិនបើ​គណនា​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត​ច្បាប់​ទី​ពីរ​របស់​ញូតុន ដែល​ការ​បង្កើន​ល្បឿន​ទំនាញ (g) = 9,8 ម៉ែត្រ/វិនាទី?² ?
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
ម៉ាស់ផែនដី (ម.ម.)_B) = ១ x ១០²⁴ kg
ម៉ាស់របស់វត្ថុ (ម.ម.)_b) = ៩៤៦.៣៥២៩៤៦³ kg
កាំរបស់ផែនដី (r) = 6,38 x 10⁶ ម៉ែត្រ
ថេរទំនាញសកល (G) = 6,67 x 10^-11 អិន² / គក²
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (ក្រាម) = 9,8 ម៉ែត្រ/វិនាទី²
សួរថា : តើកម្លាំងទំនាញផែនដីមានទំហំប៉ុនណា?
ចម្លើយ៖

ទំហំនៃកម្លាំងទំនាញរវាងផែនដី និងវត្ថុមួយ (ដោយប្រើរូបមន្តច្បាប់ទំនាញរបស់ញូតុន)៖
ការពិពណ៌នា w = F = កម្លាំងទំនាញ, G = ថេរទំនាញសកល, mB = ម៉ាស់របស់ផែនដី, mb = ម៉ាស់របស់វត្ថុ, r = ចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី និងចំណុចកណ្តាលនៃវត្ថុ។ វត្ថុនេះមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃផែនដី ដូច្នេះ r = កាំរបស់ផែនដី។
ទម្ងន់របស់វត្ថុមួយ (ដោយប្រើរូបមន្តច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន)៖
w = mg = (1000)(9,8) = 9800 ញូតុន
ប្រៀបធៀបលទ្ធផលនៃការគណនានេះជាមួយនឹងលទ្ធផលគណនាមុន។ តម្លៃគឺស្ទើរតែដូចគ្នាបេះបិទដោយសារតែការបង្គត់។ អាចសន្និដ្ឋានបានថាទម្ងន់នៃវត្ថុមួយនៅលើផ្ទៃផែនដីគឺជាកម្លាំងទំនាញផែនដីដែលធ្វើសកម្មភាពលើវត្ថុមួយនៅលើផ្ទៃផែនដី។

៨. តើកម្លាំងទំនាញរវាងផែនដី និងវត្ថុមួយនៅរយៈកម្ពស់ ១០,០០០ ម៉ែត្រពីលើនីវ៉ូដី ជាអ្វី? ម៉ាស់ផែនដី = ៥,៩៧ x ១០²⁴ គីឡូក្រាម, ម៉ាស់វត្ថុ = 1000 គីឡូក្រាម, កាំនៃផែនដី = 6,38 x 10⁶ ម៉ែត្រ។
ការពិភាក្សា៖

ប្រៀបធៀបជាមួយចម្លើយលេខ 1។ កាលណានៅឆ្ងាយពីផែនដី ទម្ងន់របស់វត្ថុកាន់តែតូច។

៩. រ៉ុក្កែតនេះធ្ងន់ណាស់ w បាញ់​ឡើង​បញ្ឈរ​ពីលើ​ផ្ទៃ​ផែនដី។ ប្រសិនបើ D ជា​អង្កត់ផ្ចិត​នៃ​ផែនដី ចូរ​កំណត់​ទម្ងន់​របស់​រ៉ុក្កែត​នៅពេល​រ៉ុក្កែត​មាន​កម្ពស់ 2D ពី​ផ្ទៃ​ផែនដី។
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
D = អង្កត់ផ្ចិតនៃផែនដី, R = កាំនៃផែនដី, 1 D = 2 R, 2 D = 4 R
សំណួរ៖ តើ​ទម្ងន់​រ៉ុក្កែត​មាន​ប៉ុន្មាន​ពេល​វា​ស្ថិត​នៅ​កម្ពស់ 2D?
ចម្លើយ៖
កម្លាំងនៃទម្ងន់ ឬកម្លាំងទំនាញគឺសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយ។ តាមគណិតវិទ្យា៖

សំណួរអំពីកម្លាំងទំនាញផែនដី

១. តើកម្លាំងទំនាញរវាងផែនដី និងវត្ថុមួយដែលនៅពីលើផ្ទៃផែនដីមានទំហំប៉ុនណា? ម៉ាស់ផែនដី = ៥,៩៧ x ១០²⁴ គីឡូក្រាម, ម៉ាស់វត្ថុ = 2000 គីឡូក្រាម, កាំនៃផែនដី = 6,38 x 10⁶ ម៉ែត្រ​។ តើ​ទម្ងន់ ឬ​កម្លាំង​ទំនាញ​របស់​ផែនដី​ដែល​ធ្វើសកម្មភាព​លើ​វត្ថុ​នោះ​មាន​តម្លៃ​ប៉ុន្មាន ប្រសិនបើ​គណនា​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត​ច្បាប់​ទី​ពីរ​របស់​ញូតុន ដែល​ការ​បង្កើន​ល្បឿន​ទំនាញ (g) = 9,8 ម៉ែត្រ/វិនាទី?² ?
៨. តើកម្លាំងទំនាញរវាងផែនដី និងវត្ថុមួយនៅរយៈកម្ពស់ ១០,០០០ ម៉ែត្រពីលើនីវ៉ូដី ជាអ្វី? ម៉ាស់ផែនដី = ៥,៩៧ x ១០²⁴ គីឡូក្រាម, ម៉ាស់វត្ថុ = 2000 គីឡូក្រាម, កាំនៃផែនដី = 6,38 x 10⁶ ម៉ែត្រ។
៩. រ៉ុក្កែតនេះធ្ងន់ណាស់ w បាញ់​ឡើង​បញ្ឈរ​ឡើង​លើ​ពី​ផ្ទៃ​ផែនដី។ ប្រសិនបើ D ជា​អង្កត់ផ្ចិត​នៃ​ផែនដី ចូរ​កំណត់​ទម្ងន់​របស់​រ៉ុក្កែត​នៅពេល​រ៉ុក្កែត​ស្ថិត​នៅ​កម្ពស់ 3D ពី​ផ្ទៃ​ផែនដី។