ឧទាហរណ៍ ៩ នៃសំណួរអំពីកម្លាំងទំនាញ
១. សមាមាត្រនៃម៉ាស់របស់ភព A និង B គឺ 2:3 ខណៈពេលដែលសមាមាត្រនៃកាំរបស់ភព A និង B គឺ 1:2។ ប្រសិនបើទម្ងន់របស់វត្ថុមួយនៅលើភព A គឺ w នោះ ទម្ងន់ របស់វត្ថុនៅលើភព B គឺ….
ក. ៣/៨ វ
ខ. ៣/៤ វ
គ. ១/២ វ
ឃ. ៤/៣ វ
អ៊ី. ៨/៣ វ
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា ៖
ម៉ាស់របស់ភព A (mA ) = 2
ម៉ាស់របស់ភព B (mB ) = 3
កាំនៃភព A (r A ) = 1
កាំនៃភព B (rB ) = 2
ម៉ាស់វត្ថុ = ម
ទម្ងន់វត្ថុមួយនៅលើភព A = w
សំណួរ ៖ ទម្ងន់នៃវត្ថុនៅលើភព B
ចម្លើយ ៖
រូបមន្តសម្រាប់ទំនាញផែនដីដែលទទួលបានពី ច្បាប់ទំនាញរបស់ញូតុន គឺ៖
ការពិពណ៌នា៖ w = ទម្ងន់, G = ថេរទំនាញសកល, M = ម៉ាសរបស់ភពផែនដី, m = ម៉ាសរបស់វត្ថុ, r = ចម្ងាយរបស់វត្ថុពីចំណុចកណ្តាលនៃភពផែនដី។ ប្រសិនបើវត្ថុនោះស្ថិតនៅលើផ្ទៃនៃភពផែនដី នោះ r = កាំរបស់ភពផែនដី។
ម៉ាស់របស់វត្ថុគឺដូចគ្នា ដូច្នេះជំនួស m ដោយ w/2G
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ក។
២. រ៉ុក្កែតដែលមានទម្ងន់ w ត្រូវបានបាញ់ឡើងបញ្ឈរពីលើផ្ទៃផែនដី។ ប្រសិនបើ D ជាអង្កត់ផ្ចិតនៃផែនដី នោះនៅពេលដែលរ៉ុក្កែតស្ថិតនៅកម្ពស់ 0,5 D ពីផ្ទៃផែនដី ទម្ងន់របស់រ៉ុក្កែតគឺ...
ក. ៤ វ
ខ. ២ វ
គ. វ
ឃ. ០.៥ វ៉ាត់
អ៊ី. ០,២៥ វ៉ាត់
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
ទម្ងន់រ៉ុក្កែត = w
កាំរបស់ផែនដី = ចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី = R
អង្កត់ផ្ចិតផែនដី = D = 2R
សំណួរ៖ ទម្ងន់របស់រ៉ុក្កែតនៅពេលដែលរ៉ុក្កែតស្ថិតនៅកម្ពស់ 0,5 D ពីផ្ទៃផែនដី។
ចម្លើយ៖
០.៥ ឌី = ០.៥ (២អរ) = អរ
ចម្ងាយរ៉ុក្កែតពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី = កាំនៃផែនដី + ចម្ងាយរ៉ុក្កែតពីផ្ទៃផែនដី = R + R = 2R
ទម្ងន់គឺជាកម្លាំងទំនាញដែលធ្វើសកម្មភាពលើវត្ថុមួយ។ កម្លាំងទំនាញ (F) គឺសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី (R) ដូច្នេះទម្ងន់គឺសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយ។
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ អ៊ី។
៣. តារាងទិន្នន័យរូបវន្តសម្រាប់វត្ថុ A និងវត្ថុ B ទាក់ទងនឹងផ្ទៃផែនដីដែលមានកាំ R។ ការប្រៀបធៀបកម្លាំងដែនទំនាញរបស់វត្ថុ A ជាមួយវត្ថុ B គឺ...
ក. ១១:១០
ខ. ១០:១១
គ. ១២១ : ១០០
ឃ. ១ : ១
អ៊ី. ៤ : ១
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា ៖
ម៉ាស់វត្ថុ A (m A ) = 1
ម៉ាស់វត្ថុ B (mB ) = 2
ចម្ងាយនៃវត្ថុ A ពីភពផែនដី (r A ) = 1
ចម្ងាយនៃវត្ថុ B ពីភពផែនដី (rB ) = 2
សំណួរ ៖ ការប្រៀបធៀបកម្លាំងដែនទំនាញរបស់វត្ថុ A (gA ) ជាមួយវត្ថុ B ( gB )
ចម្លើយ ៖
រូបមន្តសម្រាប់កម្លាំងនៃដែនទំនាញផែនដី៖
ការពិពណ៌នា៖ g = កម្លាំងនៃដែនទំនាញផែនដី, G = ថេរទំនាញសកល, m = ម៉ាស់របស់ផែនដី, r = កាំរបស់ផែនដី
ការប្រៀបធៀបកម្លាំងដែនទំនាញរបស់វត្ថុ A (g A ) ជាមួយវត្ថុ B (g B )
ក្រាម ក : ក្រាម ប
ជ: ជ/២
២០០៤៦៖ ៦/២០២២
2: 1
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ក។
៤. ប្រសិនបើទីតាំងរបស់វត្ថុ A មានកម្ពស់ 1/2 R ពីលើផ្ទៃផែនដី ខណៈពេលដែលទីតាំងរបស់វត្ថុ B មានកម្ពស់ 2R ពីលើផ្ទៃផែនដី (R = កាំនៃផែនដី) នោះសមាមាត្រនៃកម្លាំងដែនទំនាញដែលវត្ថុ A និង B ជួបប្រទះគឺ...
ក. ១១:១០
ខ. ១០:១១
គ. ១២១ : ១០០
ឃ. ១ : ១
អ៊ី. ៤ : ១
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា ៖
ចម្ងាយនៃវត្ថុ A ពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី = 0,5R + R = 1,5R = 1,5
ចម្ងាយនៃវត្ថុ B ពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី = 2R + R = 3R = 3
សំណួរ ៖ ការប្រៀបធៀបកម្លាំងនៃដែនទំនាញដែលជួបប្រទះដោយវត្ថុ A និង B
ចម្លើយ ៖
ការប្រៀបធៀបកម្លាំងនៃដែនទំនាញដែលជួបប្រទះដោយវត្ថុ A និង B ៖
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ឃ។
៥. អវកាសយានិកម្នាក់នៅលើផ្ទៃផែនដីជួបប្រទះនឹងដែនទំនាញ g ដូច្នេះនៅពេលដែលគាត់ស្ថិតនៅកម្ពស់ 1,5 R ពីផ្ទៃផែនដី គាត់នឹងជួបប្រទះនឹងដែនទំនាញ .... (R = កាំនៃផែនដី)។
ក. ក្រាម/០.៥០
ខ. ក្រាម/២,២៥
អង្សាសេ ក្រាម/៦.២៥
ឃ. ក្រាម/៧.៥០
ឧ./៦.០០
ការពិភាក្សា
កម្លាំងទំនាញ (F) គឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងដែនទំនាញ (g)។ កម្លាំងទំនាញកាន់តែធំ ដែនទំនាញកាន់តែធំ។ កម្លាំងទំនាញ (F) ដែលវត្ថុមួយជួបប្រទះគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹង 1/r2 ដែល r = ចម្ងាយរបស់វត្ថុមួយពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី។ ដោយសារតែកម្លាំងទំនាញគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹង 1/r2 ដែន ទំនាញ (g) ក៏សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹង 1/r2 ដែរ ។
នៅពេលដែលអវកាសយានិកស្ថិតនៅលើផ្ទៃផែនដីក្នុងចម្ងាយ R (R = កាំនៃផែនដី) ពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី ដែនទំនាញដែលគាត់ជួបប្រទះគឺ g។ នេះអាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមរយៈការគណនាដូចខាងក្រោម៖
ដែនទំនាញ (g) គឺសមាមាត្រទៅនឹង 1/R2 ។ ប្រសិនបើ R = 1 នោះ 1/R2 = 1/12 = 1/1 = 1។ ប្រសិនបើចម្ងាយរបស់អវកាសយានិកពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី = 1 នោះគាត់នឹងជួបប្រទះដែនទំនាញ = (g)(1) = g។
ចម្ងាយរបស់អវកាសយានិកពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដីគឺ 1,5R = 1,5(1) = 1,5 នោះគាត់នឹងជួបប្រទះនឹងដែនទំនាញ៖ 1 / R 2 = 1 / 1,5 2 = 1 / 2,25។ ដូច្នេះប្រសិនបើចម្ងាយរបស់អវកាសយានិកពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី = 1,5 នោះគាត់នឹងជួបប្រទះនឹងដែនទំនាញ = (g)(1 / 2,25) = g / 2,25។
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ខ។
៦. ការប្រៀបធៀបកម្លាំងនៃដែនទំនាញផែនដីសម្រាប់វត្ថុពីរ មួយនៅលើផ្ទៃផែនដី និងមួយទៀតនៅកម្ពស់ ½ R ពីផ្ទៃផែនដី (R = កាំនៃផែនដី) គឺ....
ក. ១១:១០
ខ. ១០:១១
គ. ១២១ : ១០០
ឃ. ១ : ១
អ៊ី. ៤ : ១
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា ៖
ចម្ងាយនៃវត្ថុ A ពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី (r A ) = R = 1
ចម្ងាយនៃវត្ថុ B ពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី (rB ) = 0,5R + R = 1,5R = 1,5
សំណួរ ៖ ការប្រៀបធៀបកម្លាំងនៃដែនទំនាញដែលជួបប្រទះដោយវត្ថុ A និង B
ចម្លើយ ៖
ការប្រៀបធៀបកម្លាំងនៃដែនទំនាញដែលជួបប្រទះដោយវត្ថុ A និង B ៖
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ អ៊ី។
១. តើកម្លាំងទំនាញរវាងផែនដី និងវត្ថុមួយដែលនៅពីលើផ្ទៃផែនដីមានទំហំប៉ុនណា? ម៉ាស់ផែនដី = ៥,៩៧ x ១០24 គីឡូក្រាម, ម៉ាស់វត្ថុ = 1000 គីឡូក្រាម, កាំនៃផែនដី = 6,38 x 106 ម៉ែត្រ។ តើទម្ងន់ ឬកម្លាំងទំនាញរបស់ផែនដីដែលធ្វើសកម្មភាពលើវត្ថុនោះមានតម្លៃប៉ុន្មាន ប្រសិនបើគណនាដោយប្រើរូបមន្តច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន ដែលការបង្កើនល្បឿនទំនាញ (g) = 9,8 ម៉ែត្រ/វិនាទី?2 ?
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
ម៉ាស់ផែនដី (ម.ម.)B) = ១ x ១០24 kg
ម៉ាស់របស់វត្ថុ (ម.ម.)b) = ៩៤៦.៣៥២៩៤៦3 kg
កាំរបស់ផែនដី (r) = 6,38 x 106 ម៉ែត្រ
ថេរទំនាញសកល (G) = 6,67 x 10-11 អិន2 / គក2
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (ក្រាម) = 9,8 ម៉ែត្រ/វិនាទី2
សួរថា : តើកម្លាំងទំនាញផែនដីមានទំហំប៉ុនណា?
ចម្លើយ៖
ទំហំនៃកម្លាំងទំនាញរវាងផែនដី និងវត្ថុមួយ (ដោយប្រើរូបមន្តច្បាប់ទំនាញរបស់ញូតុន)៖
ការពិពណ៌នា w = F = កម្លាំងទំនាញ, G = ថេរទំនាញសកល, mB = ម៉ាស់របស់ផែនដី, mb = ម៉ាស់របស់វត្ថុ, r = ចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃផែនដី និងចំណុចកណ្តាលនៃវត្ថុ។ វត្ថុនេះមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃផែនដី ដូច្នេះ r = កាំរបស់ផែនដី។
ទម្ងន់របស់វត្ថុមួយ (ដោយប្រើរូបមន្តច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន)៖
w = mg = (1000)(9,8) = 9800 ញូតុន
ប្រៀបធៀបលទ្ធផលនៃការគណនានេះជាមួយនឹងលទ្ធផលគណនាមុន។ តម្លៃគឺស្ទើរតែដូចគ្នាបេះបិទដោយសារតែការបង្គត់។ អាចសន្និដ្ឋានបានថាទម្ងន់នៃវត្ថុមួយនៅលើផ្ទៃផែនដីគឺជាកម្លាំងទំនាញផែនដីដែលធ្វើសកម្មភាពលើវត្ថុមួយនៅលើផ្ទៃផែនដី។
៨. តើកម្លាំងទំនាញរវាងផែនដី និងវត្ថុមួយនៅរយៈកម្ពស់ ១០,០០០ ម៉ែត្រពីលើនីវ៉ូដី ជាអ្វី? ម៉ាស់ផែនដី = ៥,៩៧ x ១០24 គីឡូក្រាម, ម៉ាស់វត្ថុ = 1000 គីឡូក្រាម, កាំនៃផែនដី = 6,38 x 106 ម៉ែត្រ។
ការពិភាក្សា៖
ប្រៀបធៀបជាមួយចម្លើយលេខ 1។ កាលណានៅឆ្ងាយពីផែនដី ទម្ងន់របស់វត្ថុកាន់តែតូច។
៩. រ៉ុក្កែតនេះធ្ងន់ណាស់ w បាញ់ឡើងបញ្ឈរពីលើផ្ទៃផែនដី។ ប្រសិនបើ D ជាអង្កត់ផ្ចិតនៃផែនដី ចូរកំណត់ទម្ងន់របស់រ៉ុក្កែតនៅពេលរ៉ុក្កែតមានកម្ពស់ 2D ពីផ្ទៃផែនដី។
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
D = អង្កត់ផ្ចិតនៃផែនដី, R = កាំនៃផែនដី, 1 D = 2 R, 2 D = 4 R
សំណួរ៖ តើទម្ងន់រ៉ុក្កែតមានប៉ុន្មានពេលវាស្ថិតនៅកម្ពស់ 2D?
ចម្លើយ៖
កម្លាំងនៃទម្ងន់ ឬកម្លាំងទំនាញគឺសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងការ៉េនៃចម្ងាយ។ តាមគណិតវិទ្យា៖
សំណួរអំពីកម្លាំងទំនាញផែនដី
១. តើកម្លាំងទំនាញរវាងផែនដី និងវត្ថុមួយដែលនៅពីលើផ្ទៃផែនដីមានទំហំប៉ុនណា? ម៉ាស់ផែនដី = ៥,៩៧ x ១០24 គីឡូក្រាម, ម៉ាស់វត្ថុ = 2000 គីឡូក្រាម, កាំនៃផែនដី = 6,38 x 106 ម៉ែត្រ។ តើទម្ងន់ ឬកម្លាំងទំនាញរបស់ផែនដីដែលធ្វើសកម្មភាពលើវត្ថុនោះមានតម្លៃប៉ុន្មាន ប្រសិនបើគណនាដោយប្រើរូបមន្តច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន ដែលការបង្កើនល្បឿនទំនាញ (g) = 9,8 ម៉ែត្រ/វិនាទី?2 ?
៨. តើកម្លាំងទំនាញរវាងផែនដី និងវត្ថុមួយនៅរយៈកម្ពស់ ១០,០០០ ម៉ែត្រពីលើនីវ៉ូដី ជាអ្វី? ម៉ាស់ផែនដី = ៥,៩៧ x ១០24 គីឡូក្រាម, ម៉ាស់វត្ថុ = 2000 គីឡូក្រាម, កាំនៃផែនដី = 6,38 x 106 ម៉ែត្រ។
៩. រ៉ុក្កែតនេះធ្ងន់ណាស់ w បាញ់ឡើងបញ្ឈរឡើងលើពីផ្ទៃផែនដី។ ប្រសិនបើ D ជាអង្កត់ផ្ចិតនៃផែនដី ចូរកំណត់ទម្ងន់របស់រ៉ុក្កែតនៅពេលរ៉ុក្កែតស្ថិតនៅកម្ពស់ 3D ពីផ្ទៃផែនដី។
