វ៉ិចទ័រក្នុងរូបវិទ្យា៖ គោលគំនិត និងការអនុវត្ត
វ៉ិចទ័រគឺជាគោលគំនិតគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងរូបវិទ្យា។ មិនដូចស្កាឡារដែលមានតែទំហំ (ឬតម្លៃ) វ៉ិចទ័រមានទាំងទំហំ និងទិសដៅ។ ការយល់ដឹងយ៉ាងស៊ីជម្រៅអំពីវ៉ិចទ័រ និងការអនុវត្តរបស់វានៅក្នុងរូបវិទ្យាអាចជួយយើងពន្យល់ពីបាតុភូតធម្មជាតិបានកាន់តែត្រឹមត្រូវ និងដោយវិចារណញាណ។
ការយល់ដឹងអំពីវ៉ិចទ័រ
និយាយឲ្យសាមញ្ញ វ៉ិចទ័រ គឺជាអង្គភាពគណិតវិទ្យាដែលតំណាងដោយព្រួញដែលបង្ហាញទិសដៅ និងមានប្រវែងជាក់លាក់ដែលតំណាងឲ្យទំហំរបស់វា។ ប្រវែងនេះត្រូវបានគេហៅជាញឹកញាប់ថា "ទំហំ" ឬបរិមាណវ៉ិចទ័រ។
ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីគោលគំនិតនេះ សូមពិចារណាដើរពីចំណុច A ដល់ចំណុច B។ ចម្ងាយរវាងចំណុចទាំងពីរនេះគឺជាបរិមាណមាត្រដ្ឋាន ប៉ុន្តែទិសដៅនៃការធ្វើដំណើរពីចំណុច A ដល់ចំណុច B ណែនាំគោលគំនិតនៃវ៉ិចទ័រ។ ទីតាំងចុងក្រោយរបស់អ្នកទាក់ទងទៅនឹងចំណុចចាប់ផ្តើមរបស់អ្នកមិនត្រឹមតែអាស្រ័យទៅលើចម្ងាយដែលអ្នកដើរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងលើទិសដៅដែលអ្នកដើរផងដែរ។
ការតំណាងវ៉ិចទ័រ
នៅក្នុងកំណត់ចំណាំគណិតវិទ្យា វ៉ិចទ័រជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរជាអក្សរដិតដូចជា v ឬជាអក្សរដែលមានព្រួញនៅពីលើពួកវាដូចជា \( \vec{v} \)។ វ៉ិចទ័រពីរវិមាត្រអាចត្រូវបានតំណាងជាគូលំដាប់ \( (v_x, v_y) \) ដែល \( v_x \) និង \( v_y \) គឺជាសមាសធាតុនៃវ៉ិចទ័រក្នុងទិសដៅ x និង y។
ចំពោះវ៉ិចទ័របីវិមាត្រ ការតំណាងក្លាយជា \((v_x, v_y, v_z) \)។ សមាសធាតុទាំងនេះជាធម្មតាត្រូវបានរកឃើញដោយការព្យាករណ៍នៃវ៉ិចទ័រដំបូងទៅលើអ័ក្ស x, y និង z ហើយអាចត្រូវបានបង្ហាញក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេការេ។
ប្រតិបត្តិការលើវ៉ិចទ័រ
ការបូក និងដកវ៉ិចទ័រ
ការបូកវ៉ិចទ័រត្រូវបានធ្វើឡើងដោយការបន្ថែមសមាសធាតុរបស់វា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ \(\vec{u} = (u_x, u_y, u_z)\) និង \(\vec{v} = (v_x, v_y, v_z)\) នោះផលបូកវ៉ិចទ័រ \(\vec{w} = \vec{u} + \vec{v}\) គឺ៖
\[
\vec{w} = (u_x + v_x, u_y + v_y, u_z + v_z)
\]
ការដកវ៉ិចទ័រត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបដូចគ្នា ពោលគឺដោយការដកសមាសធាតុរបស់វា។ ដូច្នេះ \(\vec{w} = \vec{u} – \vec{v}\) គឺ៖
\[
\vec{w} = (u_x – v_x, u_y – v_y, u_z – v_z)
\]
ការគុណវ៉ិចទ័រដោយស្កាឡារ
ការគុណវ៉ិចទ័រដោយមាត្រដ្ឋាន \(k\) ត្រូវបានធ្វើឡើងដោយការគុណសមាសភាគនីមួយៗនៃវ៉ិចទ័រដោយមាត្រដ្ឋាននោះ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ \(k\) ជាមាត្រដ្ឋាន និង \(\vec{v} = (v_x, v_y, v_z)\) នោះលទ្ធផលនៃការគុណវ៉ិចទ័រដោយមាត្រដ្ឋានគឺ៖
\[
k \cdot \vec{v} = (k v_x, k v_y, k v_z)
\]
ការគុណវ៉ិចទ័រ (ផលគុណចំណុច និងផលគុណឆ្លង)
ការគុណវ៉ិចទ័រមានពីរប្រភេទសំខាន់ៗ គឺផលគុណចំណុច និងផលគុណឆ្លង។
ផលគុណចំណុច គឺជាប្រតិបត្តិការមួយដែលបង្កើតផលគុណមាត្រដ្ឋាន។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់វ៉ិចទ័រ \(\vec{u}\) និង \(\vec{v}\):
\[
\vec{u} \cdot \vec{v} = u_x v_x + u_y v_y + u_z v_z
\]
ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានប្រើនៅក្នុងកម្មវិធីជាច្រើន រួមទាំងការកំណត់ការព្យាករណ៍នៃវ៉ិចទ័រមួយទៅវ៉ិចទ័រមួយទៀត។
ផលគុណឆ្លង គឺជាប្រតិបត្តិការដែលបង្កើតវ៉ិចទ័រថ្មីដែលកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដើមទាំងពីរ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់វ៉ិចទ័រ \(\vec{u}\) និង \(\vec{v}\)៖
\[
\vec{u} \ដង \vec{v} = (u_y v_z – u_z v_y, u_z v_x – u_x v_z, u_x v_y – u_y v_x)
\]
ផលិតផលឆ្លងកាត់ត្រូវបានគេប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងរូបវិទ្យា ជាពិសេសក្នុងករណីដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការបង្វិល និងម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង។
ការអនុវត្តវ៉ិចទ័រក្នុងរូបវិទ្យា
ជំហានបន្ទាប់គឺត្រូវមើលពីរបៀបដែលគោលគំនិតទាំងនេះត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងរូបវិទ្យា។
Kinematics
នៅក្នុងចលនវិទ្យា ទីតាំង ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿន អាចត្រូវបានតំណាងជាវ៉ិចទ័រ។ ទីតាំងរបស់វត្ថុមួយនៅចំណុច \(t\) អាចត្រូវបានបង្ហាញជាវ៉ិចទ័រទីតាំង \(\vec{r}(t)\)។ ល្បឿន ដែលជាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរទីតាំងទាក់ទងទៅនឹងពេលវេលា គឺជាដេរីវេដំបូងនៃទីតាំងទាក់ទងទៅនឹងពេលវេលា៖
\[
\vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}(t)}{dt}
\]
ការបង្កើនល្បឿន ដែលជាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនទាក់ទងទៅនឹងពេលវេលា គឺជាដេរីវេទីមួយនៃល្បឿន ឬដេរីវេទីពីរនៃទីតាំង៖
\[
\vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}(t)}{dt} = \frac{d^2\vec{r}(t)}{dt^2}
\]
ថាមវន្ត
ក្នុងឌីណាមិក ការប្រើប្រាស់វ៉ិចទ័រគឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះ។ ឧទាហរណ៍ ច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនចែងថា កម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើវត្ថុមួយគឺជាផលគុណនៃម៉ាស់ ∑(m) របស់វា និងការបង្កើនល្បឿន ∑(vec{a}) របស់វា៖
\[
\vec{F} = m \vec{a}
\]
ក្នុងករណីនេះ ទាំងកម្លាំង {\(\vec{F}\) និងការបង្កើនល្បឿន {\(\vec{a}\) សុទ្ធតែជាវ៉ិចទ័រ។ នេះមានន័យថា ការវិភាគកម្លាំងលើវត្ថុមួយត្រូវតែគិតគូរពីលក្ខណៈវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងទាំងនេះ។
វាលអគ្គិសនី និង ដែនម៉ាញេទិក
នៅក្នុងវិស័យអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច ដែនអគ្គិសនី \(\vec{E}\) និងដែនម៉ាញ៉េទិច \(\vec{B}\) ក៏ជាវ៉ិចទ័រដែរ។ កម្លាំង និងទិសដៅនៃដែនអគ្គិសនីនៅចំណុចណាមួយក្នុងលំហត្រូវបានកំណត់ដោយវ៉ិចទ័រដែនអគ្គិសនី \(\vec{E}\) ខណៈដែលដែនម៉ាញ៉េទិច \(\vec{B}\) ពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលដែនម៉ាញ៉េទិចប៉ះពាល់ដល់លំហជុំវិញ។ ពួកវាប៉ះពាល់ដល់ភាគល្អិតដែលមានបន្ទុកតាមរបៀបដែលអាចត្រូវបានទស្សន៍ទាយដោយច្បាប់រូបវិទ្យាដែលប្រើវ៉ិចទ័រ។
មេកានិចសារធាតុរាវ
នៅក្នុងមេកានិចសារធាតុរាវ វ៉ិចទ័រត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីល្បឿន និងកម្លាំងបង្វិលនៃសារធាតុរាវ។ ល្បឿនសារធាតុរាវ \(\vec{v}(\vec{r}, t)\) នៅទីតាំង \(\vec{r}\) និងពេលវេលា \(t\) គឺជាវ៉ិចទ័រ។ មេកានិចសារធាតុរាវមានភាពស្មុគស្មាញខ្លាំង ហើយជារឿយៗពឹងផ្អែកលើសមីការ Navier-Stokes ដែលជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដោយផ្នែកវ៉ិចទ័រ។
អុបទិក និងរលក
នៅក្នុងរូបវិទ្យារលក ជាពិសេសនៅក្នុងសៀគ្វីអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច ដែនអគ្គិសនី និងដែនម៉ាញ៉េទិចដែលគ្រប់គ្រងការសាយភាយរលកអាចត្រូវបានតំណាងជាវ៉ិចទ័រ។ បាតុភូតដូចជាប៉ូលារីសាស្យុងនៃពន្លឺពាក់ព័ន្ធនឹងការវិភាគវ៉ិចទ័រនៃដែនអគ្គិសនី ពីព្រោះទិសដៅនៃដែនអគ្គិសនីកំណត់ប៉ូលារីសាស្យុង។
រ៉ឺឡាទីវីតេ
នៅក្នុងទ្រឹស្ដីរ៉ឺឡាទីវីតេ គោលគំនិតនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានពង្រីកដើម្បីរួមបញ្ចូលគោលគំនិតនៃ "វ៉ិចទ័របួន" ដែលរួមបញ្ចូលទាំងវិមាត្រពេលវេលា និងវិមាត្រលំហបី។ ឧទាហរណ៍នៃវ៉ិចទ័របួនគឺ "សន្ទុះបួន" ដែលរួមបញ្ចូលគ្នានូវថាមពល និងសន្ទុះទៅជាអង្គភាពវ៉ិចទ័រតែមួយ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
វ៉ិចទ័រ គឺជាគោលគំនិតគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៅក្នុងរូបវិទ្យា។ ពួកវាផ្តល់នូវវិធីមួយដែលវិចារណញាណ និងត្រឹមត្រូវជាងមុន ដើម្បីធ្វើគំរូបាតុភូតធម្មជាតិ ជាពិសេសនៅពេលដែលទិសដៅជាកត្តាសំខាន់មួយ។ ចាប់ពីចលនវិទ្យារហូតដល់ទ្រឹស្តីរ៉ឺឡាទីវីតេ ការប្រើប្រាស់វ៉ិចទ័រធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយល់ វិភាគ និងព្យាករណ៍ពីបាតុភូតរូបវន្តជាច្រើនប្រភេទ។ ដូច្នេះ ការស្ទាត់ជំនាញលើគោលគំនិតនៃវ៉ិចទ័រ គឺជាជំហានដ៏សំខាន់សម្រាប់អ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការសិក្សារូបវិទ្យា។
