រូបមន្តរហ័សសម្រាប់កំណត់មធ្យមភាគ

រូបមន្តរហ័សសម្រាប់កំណត់មេឌីយ៉ាន

នៅក្នុងស្ថិតិ មេឌីយ៉ាន គឺជារង្វាស់មួយក្នុងចំណោមរង្វាស់ដែលប្រើញឹកញាប់បំផុតនៃទំនោរកណ្តាល រួមជាមួយនឹងមធ្យមភាគ និងម៉ូដ។ មេឌីយ៉ានផ្តល់នូវតម្លៃកណ្តាលនៃសំណុំទិន្នន័យដែលមានលំដាប់លំដោយ មានន័យថាពាក់កណ្តាលនៃទិន្នន័យធ្លាក់នៅក្រោមមេឌីយ៉ាន និងពាក់កណ្តាលធ្លាក់ពីលើវា។ អត្ថបទនេះនឹងគូសបញ្ជាក់ពីរូបមន្តរហ័ស និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់មេឌីយ៉ានតាមរបៀបងាយយល់ សម្រាប់ទាំងសំណុំទិន្នន័យតែមួយ និងសំណុំទិន្នន័យជាក្រុម។

សេចក្តីផ្តើម៖ តើមធ្យមភាគជាអ្វី?

តម្លៃមធ្យមគឺជាតម្លៃកណ្តាលនៅក្នុងសំណុំទិន្នន័យដែលបានតម្រៀប។ តម្លៃមធ្យមមានប្រយោជន៍ជាពិសេសនៅក្នុងស្ថានភាពដែលទិន្នន័យមាន outliers ឬការចែកចាយអសមមាត្រ ព្រោះវាផ្តល់នូវការតំណាងត្រឹមត្រូវជាងមធ្យម។ តម្លៃមធ្យមមានភាពរឹងមាំជាង ឬធន់នឹងតម្លៃខ្លាំងដែលអាចបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយរូបភាពទាំងមូលនៃសំណុំទិន្នន័យ។

ដើម្បីកំណត់មធ្យមភាគ ខាងក្រោមនេះជាជំហានជាមូលដ្ឋានដែលជាទូទៅត្រូវបានអនុវត្តតាម៖
១. តម្រៀបទិន្នន័យពីតូចបំផុតទៅធំបំផុត។
2. កំណត់ទីតាំងកណ្តាលនៃទិន្នន័យដែលបានតម្រៀប។

មេឌីយ៉ានសម្រាប់ទិន្នន័យតែមួយ

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយឧទាហរណ៍សាមញ្ញនៃសំណុំទិន្នន័យតែមួយ៖

ទិន្នន័យដែលមានលេខសេស
ប្រសិនបើចំនួនចំណុចទិន្នន័យ N ជាចំនួនសេស នោះមេឌីយ៉ានគឺជាតម្លៃនៅចំកណ្តាល។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ទិន្នន័យដូចខាងក្រោម៖
“ `
3, 1, 4, 2, 5
“ `
ជំហានដំបូងគឺត្រូវតម្រៀបទិន្នន័យ៖
“ `
1, 2, 3, 4, 5
“ `
ដោយសារចំនួននៃការសង្កេតគឺ 5 (សេស) តម្លៃមធ្យមគឺជាតម្លៃនៅក្នុងទីតាំងទី 3 ពោលគឺ 3។

ទិន្នន័យដែលមានលេខគូ
ចំពោះចំនួនចំណុចទិន្នន័យគូ មេឌីយ៉ានគឺជាមធ្យមភាគនៃតម្លៃកណ្តាលពីរ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ទិន្នន័យដូចខាងក្រោម៖
“ `
6, 4, 2, 8, 10, 12
“ `
បន្ទាប់ពីការតម្រៀបទិន្នន័យក្លាយជា៖
“ `
2, 4, 6, 8, 10, 12
“ `
ដោយសារចំនួនទិន្នន័យគឺ 6 (គូ) តម្លៃកណ្តាលពីរគឺជាទិន្នន័យនៅក្នុងទីតាំងទី 3 និងទី 4 ពោលគឺ 6 និង 8។ ដូច្នេះ
“ `
មេឌីយ៉ាន = (២៩ + ២៩) / ២ = ២៩
“ `

មេឌីយ៉ានសម្រាប់ទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុម

ទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុមមានន័យថា ទិន្នន័យត្រូវបានបង្ហាញជាចន្លោះពេល ឬថ្នាក់។ សម្រាប់ទិន្នន័យប្រភេទនេះ មេឌីយ៉ានត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តស្មុគស្មាញជាងបន្តិច។

ឧទាហរណ៍យើងមានតារាងចែកចាយប្រេកង់ដូចខាងក្រោម៖
“ `
| ថ្នាក់ | ភាពញឹកញាប់ |
|————|———–|
| ៤០-៥០ | ៦ |
| ៤០-៥០ | ៣ |
| ២០-៣០ | ១២ |
| ៤០-៥០ | ៣ |
| ៤០-៥០ | ៣ |
“ `

ជំហានដើម្បីគណនាមធ្យមភាគសម្រាប់ទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុមមានដូចខាងក្រោម៖
១. កំណត់ប្រេកង់បូកសរុបសម្រាប់ថ្នាក់នីមួយៗ។
2. កំណត់ N (ចំនួនសរុបនៃប្រេកង់)។
៣. ស្វែងរកថ្នាក់មេឌីយ៉ានតាមរយៈ \( N/2 \)។
៤. ប្រើរូបមន្តមេឌីយ៉ានសម្រាប់ទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុម។

ជំហានទី 1: គណនាប្រេកង់សរុប
“ `
| ថ្នាក់ | ភាពញឹកញាប់ | ភាពញឹកញាប់សរុប |
|————|————–|—————————|
| ០-១០ | ៥ | ៥ |
| ៤០-៥០ | ៣ | ៣៥ |
| ២០-៣០ | ១២ | ២៥ |
| ៤០-៥០ | ៣ | ៣៥ |
| ៤០-៥០ | ៣ | ៣៥ |
“ `

ជំហានទី 2: ចំនួនប្រេកង់
“ `
N = 35
“ `

ជំហានទី 3: ស្វែងរកថ្នាក់មេឌីយ៉ាន
“ `
N/2 = 35/2 = 17.5
“ `
17.5 ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងថ្នាក់ប្រេកង់បូកសរុប 20-30។

ជំហានទី 4: ប្រើរូបមន្តមេឌីយ៉ាន
រូបមន្តសម្រាប់មេឌីយ៉ាននៃទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុមគឺ៖
\[
មេឌីយ៉ាន = L_m + \left(\frac{\frac{N}{2} – F_c}{f_m} \right) \xc
\]

ឌីម៉ាណា៖
– \(L_m\) = ដែនកំណត់ខាងក្រោមនៃថ្នាក់មេឌីយ៉ាន។
– \(N\) = ចំនួនសរុបនៃប្រេកង់។
– \(F_c\) = ប្រេកង់​កកកុញ​មុន​ថ្នាក់​មេឌីយ៉ាន។
– \(f_m\) = ប្រេកង់ថ្នាក់មេឌីយ៉ាន។
– \(c\) = រយៈពេលនៃចន្លោះពេលថ្នាក់។

ចំពោះទិន្នន័យខាងលើ៖
–\( L_m = 20\)
–\( F_c = 13\)
–\( f_m = 12\)
–\( គ = ១០\)

ជំនួសតម្លៃទៅក្នុងរូបមន្ត៖
\[
មេឌីយ៉ាន = 20 + \left(\frac{17.5 – 13}{12} \right) \x000x10
= 20 + \left(\frac{4.5}{12} \right) \x00 \x00 \x00 \x00 \x00
= 20 + 0.375 គុណ 10
= ១០ + ៥
= 23.75
\]

ដូច្នេះ មេដ្យានសម្រាប់ទិន្នន័យខាងលើគឺ \(23.75\)។

ការធ្វើឱ្យការគណនាមេឌីយ៉ានមានភាពសាមញ្ញ

ពេលខ្លះ ការចងចាំ និងការអនុវត្តតាមរូបមន្តត្រឹមត្រូវអាចមានភាពស្មុគស្មាញ។ ខាងក្រោមនេះគឺជាគន្លឹះ និងល្បិចមួយចំនួនដើម្បីធ្វើឱ្យដំណើរការនេះសាមញ្ញ៖

១. ប្រើប្រាស់ដ្យាក្រាម ឬក្រាហ្វ៖ ការមើលឃើញទិន្នន័យក្នុងទម្រង់ជាអ៊ីស្តូក្រាម ឬពហុកោណប្រេកង់អាចធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការរកឃើញថ្នាក់មេឌីយ៉ាន និងយល់ពីការចែកចាយទិន្នន័យកាន់តែវិចារណញាណ។

២. កម្មវិធី និងម៉ាស៊ីនគិតលេខ៖ ការប្រើប្រាស់កម្មវិធីដូចជា Microsoft Excel, SPSS ឬសូម្បីតែម៉ាស៊ីនគិតលេខស្ថិតិអាចធ្វើឱ្យការគណនាមានភាពសាមញ្ញ។ កម្មវិធីភាគច្រើនទាំងនេះផ្តល់មុខងារមេឌីយ៉ានដែលអាចប្រើប្រាស់ដោយផ្ទាល់បាន។

៣. ការអនុវត្តជាប្រចាំ៖ ការអនុវត្តជាប្រចាំជាមួយសំណុំទិន្នន័យផ្សេងៗនឹងធ្វើឱ្យអ្នកកាន់តែស៊ាំជាមួយដំណើរការនេះ។

៤. ក្បួនដោះស្រាយថេរ៖ ការបង្កើតក្បួនដោះស្រាយថេរមួយដែលត្រូវបានអនុវត្តតាមរាល់ពេលដើម្បីកំណត់មេឌីយ៉ាន ការពារលទ្ធភាពនៃកំហុសក្នុងការគណនា។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ការកំណត់មេឌីយ៉ាន មិនថាសម្រាប់សំណុំទិន្នន័យតែមួយ ឬសំណុំទិន្នន័យដែលដាក់ជាក្រុមនោះទេ គឺជាជំនាញដ៏សំខាន់មួយក្នុងស្ថិតិ។ ការយល់ដឹងយ៉ាងច្បាស់លាស់អំពីមេឌីយ៉ានជួយអ្នកធ្វើការសន្និដ្ឋានកាន់តែត្រឹមត្រូវពីទិន្នន័យ ជាពិសេសនៅក្នុងស្ថានភាពដែលការចែកចាយទិន្នន័យមិនស៊ីមេទ្រី ឬមានទិន្នន័យមិនទៀងទាត់។ តាមរយៈការយល់ដឹងអំពីជំហានជាមូលដ្ឋាន រូបមន្តត្រឹមត្រូវ និងល្បិចសាមញ្ញមួយចំនួន អ្នកអាចកំណត់មេឌីយ៉ានបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងមានប្រសិទ្ធភាព។ សង្ឃឹមថាអត្ថបទនេះផ្តល់នូវការយល់ដឹងច្បាស់លាស់ និងជួយអ្នកឱ្យស្ទាត់ជំនាញបច្ចេកទេសនៃការកំណត់មេឌីយ៉ាន។