របៀបគណនាផ្ទៃក្រឡាចត្រង្គ
រាងចតុកោណកែងគឺជារាងរាបស្មើមួយដែលយើងតែងតែជួបប្រទះនៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា ជាពិសេសក្នុងធរណីមាត្រ។ វាមានរាងប្លែកពីគេ៖ ដូចជារាងពេជ្រ ឬចតុកោណកែងរាងពេជ្រ ដែលមានជ្រុងទាំងបួនមានប្រវែងស្មើគ្នា។ ទោះបីជាវាហាក់ដូចជាសាមញ្ញក៏ដោយ ក៏មានវិធីជាច្រើនដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃរាងចតុកោណកែង អាស្រ័យលើព័ត៌មានដែលយើងមាន—មិនថាវាជាអង្កត់ទ្រូង ប្រវែងនៃជ្រុង និងកម្ពស់ ឬសូម្បីតែមុំក៏ដោយ។ អត្ថបទនេះនឹងពន្យល់យ៉ាងច្បាស់អំពីរបៀបគណនាផ្ទៃនៃរាងចតុកោណកែង ចាប់ពីនិយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា រហូតដល់ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា និងគន្លឹះសម្រាប់ជៀសវាងកំហុស។
ការយល់ដឹងអំពីរាងការ៉េម
រាងចតុកោណកែងគឺជាចតុកោណកែងដែលមានជ្រុងទាំងបួនមានប្រវែងស្មើគ្នា។ មិនដូចរាងការ៉េទេ មុំរបស់រាងចតុកោណកែងមិនចាំបាច់មាន 90 ដឺក្រេទេ។ នេះជាមូលហេតុដែលវាអាចមើលទៅ "ផ្អៀង" ខណៈពេលដែលនៅតែមានជ្រុងស្មើគ្នា។
រាងចតុកោណកែងជារបស់គ្រួសារប្រលេឡូក្រាម ពីព្រោះជ្រុងម្ខាងទៀតរបស់វាស្របគ្នា។ យ៉ាងណាមិញ វាមានលក្ខណៈបន្ថែមមួយដែលធ្វើឱ្យវាមានលក្ខណៈពិសេស៖ ជ្រុងទាំងអស់មានប្រវែងស្មើគ្នា។
លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃរាងចតុកោណកែងសម្រាប់គណនាផ្ទៃក្រឡា
មុននឹងចូលទៅក្នុងរូបមន្ត វាជាការសំខាន់ណាស់ក្នុងការយល់ដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃរាងពងក្រពើ ដែលត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការគណនា៖
១. ជ្រុងទាំងបួនមានប្រវែងដូចគ្នា។
2. ជ្រុងផ្ទុយគ្នាគឺស្របគ្នា។
៣. មុំផ្ទុយគ្នាស្មើគ្នា។
៤. អង្កត់ទ្រូងប្រសព្វគ្នានៅមុំខាងស្តាំ (៩០ ដឺក្រេ)។
៥. អង្កត់ទ្រូងកាត់គ្នាទៅវិញទៅមក ហើយមានប្រវែងស្មើគ្នា។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអង្កត់ទ្រូងដែលកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក និងកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក គឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់រូបមន្តទូទៅបំផុតសម្រាប់ផ្ទៃក្រឡាចត្រង្គ។
រូបមន្តផ្ទៃរាងចតុកោណកែង (ប្រើញឹកញាប់បំផុត)
វិធីពេញនិយមបំផុតដើម្បីគណនាផ្ទៃក្រឡាចត្រង្គគឺប្រើប្រវែងអង្កត់ទ្រូងពីររបស់វា។
១) ផ្ទៃក្រឡា = ½ × d₁ × d₂
ព័ត៌មាន៖
– d₁ = អង្កត់ទ្រូងទីមួយ
– d₂ = អង្កត់ទ្រូងទីពីរ
ហេតុអ្វីបានជារូបមន្តបែបនេះ? ពីព្រោះអង្កត់ទ្រូងពីរនៃរាងចតុកោណកែងចែកប្លង់ជាត្រីកោណកែងបួនដែលស្មើគ្នា។ រួមបញ្ចូលគ្នា ផ្ទៃក្រឡាសរុបនៃរាងចតុកោណកែងគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលគុណនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរ។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 1
គេដឹងថាអង្កត់ទ្រូងនៃរាងចតុកោណកែងមាន d₁ = 12 សង់ទីម៉ែត្រ និង d₂ = 8 សង់ទីម៉ែត្រ។ ចូរគណនាផ្ទៃរបស់វា!
ដំណោះស្រាយ៖
– L = ½ × d₁ × d₂
– L = ½ × 12 × 8
– លីត្រ = ½ × 96
– ល = ៤៨ សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ
ដូច្នេះផ្ទៃក្រឡាចត្រង្គគឺ 48 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។
របៀបគណនាផ្ទៃក្រឡាដែលមានជ្រុង និងកម្ពស់
ពេលខ្លះបញ្ហានេះមិនផ្តល់ជាអង្កត់ទ្រូងទេ ប៉ុន្តែជាប្រវែងជ្រុង និងកម្ពស់ (ឬចម្ងាយរវាងជ្រុងស្របគ្នាពីរ)។ ដោយសាររាងចតុកោណកែងជាទម្រង់ពិសេសនៃប្រលេឡូក្រាម ផ្ទៃក្រឡារបស់វាក៏អាចត្រូវបានគណនាដូចប្រលេឡូក្រាមដែរ៖
២) ផ្ទៃក្រឡា = បាត × កម្ពស់
នៅក្នុងរាងចតុកោណកែង “គល់” អាចជាជ្រុងណាមួយក៏បាន (ដោយសារជ្រុងទាំងអស់មានប្រវែងស្មើគ្នា)។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ រឿងសំខាន់គឺថាកម្ពស់គឺជាបន្ទាត់កាត់កែងពីគល់ទៅជ្រុងម្ខាងទៀត។
ព័ត៌មាន៖
– បាត (ក) = ប្រវែងចំហៀងនៃរាងចតុកោណកែង
– កម្ពស់ (t) = ចម្ងាយកាត់កែងរវាងជ្រុងស្របគ្នាពីរ
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 2
រាងចតុកោណកែងមានជ្រុងមួយប្រវែង 10 សង់ទីម៉ែត្រ និងកម្ពស់ 6 សង់ទីម៉ែត្រ។ តើក្រឡាផ្ទៃរបស់វាមានប៉ុន្មាន?
ដំណោះស្រាយ៖
- L = មូលដ្ឋាន × កម្ពស់
– លីត្រ = 10 × 6
– ល = ៤៨ សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ
ដូច្នេះផ្ទៃដីគឺ 60 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។
របៀបគណនាផ្ទៃក្រឡា ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីជ្រុង និងអង្កត់ទ្រូង
ក៏មានបញ្ហាដែលផ្តល់អង្កត់ទ្រូង និងជ្រុង ឬព័ត៌មានផ្សេងទៀតដែលបង្ខំយើងឱ្យរកអង្កត់ទ្រូងជាមុនសិន។ ដោយសារអង្កត់ទ្រូងនៃរាងចតុកោណកែងគឺកាត់កែង និងកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក យើងអាចប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករ។
មីសាល់យ៉ា៖
– អង្កត់ទ្រូង d₁ និង d₂ ប្រសព្វគ្នា និងកាត់គ្នា ដើម្បីឱ្យពាក់កណ្តាលនីមួយៗនៃអង្កត់ទ្រូងក្លាយជាជើងនៃត្រីកោណកែង។
- ចំហៀងនៃរាងចតុកោណកែងក្លាយជាអ៊ីប៉ូតេនុស។
ទំនាក់ទំនងដែលប្រើជាញឹកញាប់៖
\[
s^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
ព័ត៌មាន៖
-s = ចំហៀងនៃរាងចតុកោណកែង
ប្រសិនបើយើងដឹង s និង d₁ យើងអាចរក d₂ បាន បន្ទាប់មកប្រើរូបមន្តក្រឡាផ្ទៃ ½ × d₁ × d₂។
ឧទាហរណ៍សំណួរទី 3
រាងចតុកោណកែងមានជ្រុងប្រវែង 13 សង់ទីម៉ែត្រ និងអង្កត់ទ្រូងប្រវែង d₁ = 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ ចូរកំណត់ក្រលាផ្ទៃរបស់វា!
ជំហានទី 1: ស្វែងរក d₂
ប្រើប្រាស់៖
\[
s^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
ការជំនួស៖
\[
១៣^២ = \left(\frac{10}{2}\right)^២ + \left(\frac{d_2}{2}\right)^២
\]
\[
១៦៩ = ៥^២ + \left(\frac{d_2}{2}\right)^២
\]
\[
១៦៩ = ២៥ + \left(\frac{d_2}{2}\right)^២
\]
\[
១៤៤ = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
\[
\frac{d_2}{2} = 12 \ចង្អុលទៅស្តាំ d_2 = 24
\]
ជំហានទី 2: គណនាផ្ទៃក្រឡា
– L = ½ × d₁ × d₂
– L = ½ × 10 × 24
– ល = ៤៨ សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ
ដូច្នេះផ្ទៃក្រឡាចត្រង្គគឺ 120 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។
របៀបគណនាផ្ទៃដោយប្រើមុំ
ក្នុងករណីខ្លះ បញ្ហាផ្តល់នូវជ្រុង និងមុំ (ឧទាហរណ៍ មុំរវាងជ្រុងពីរ)។ ផ្ទៃក្រឡាចត្រង្គក៏អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើត្រីកោណមាត្រផងដែរ៖
៤) ផ្ទៃក្រឡា = s² × sin(θ)
ព័ត៌មាន៖
-s = ប្រវែងចំហៀងនៃរាងចតុកោណកែង
–θ = មុំរវាងជ្រុងជាប់គ្នាពីរ
– sin(θ) គឺជាតម្លៃស៊ីនុសនៃមុំ
ឧទាហរណ៍ខ្លី
ប្រសិនបើ s = 8 សង់ទីម៉ែត្រ និង θ = 30° នោះ៖
– L = 8² × ស៊ីនុស (30°)
– លីត្រ = ៦៤ × ½
– ល = ៤៨ សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ
គន្លឹះដើម្បីជៀសវាងការគណនាខុស
១. ត្រូវប្រាកដថាឯកតានីមួយៗគឺដូចគ្នា។ ប្រសិនបើ d₁ ជាសង់ទីម៉ែត្រ និង d₂ ជាម៉ែត្រ សូមបម្លែងវាជាមុនសិនដើម្បីឱ្យវាស៊ីសង្វាក់គ្នា។
2. កុំភ្លេចកត្តា ½ នៅក្នុងរូបមន្តអង្កត់ទ្រូង។ កំហុសជាច្រើនកើតឡើងដោយសារតែយើងភ្លេចចែកនឹងពីរ។
៣. កម្ពស់មិនមែនជាជ្រុងទេ។ កម្ពស់គឺជាចម្ងាយកាត់កែង មិនមែនជាបន្ទាត់អង្កត់ទ្រូងទេ។
៤. ប្រើពីថាហ្គោរ៉ាសជាមួយនឹងពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូង។ ចងចាំថា d₁/2 និង d₂/2 គឺជាត្រីកោណកែង មិនមែនជាអង្កត់ទ្រូងពេញទេ។
៥. ពិនិត្យមើលភាពសមហេតុផលនៃចម្លើយ។ ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងមាន ១២ និង ៨ នោះផ្ទៃក្រឡា ៩៦ គឺធំពេកព្រោះអ្នកភ្លេច ½។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ការគណនាផ្ទៃក្រឡានៃរាងចតុកោណកែងអាចធ្វើបានតាមវិធីជាច្រើន អាស្រ័យលើទិន្នន័យដែលគេស្គាល់។ វិធីសាស្ត្រទូទៅបំផុតគឺប្រើអង្កត់ទ្រូងពីរជាមួយរូបមន្ត L = ½ × d₁ × d₂។ ប្រសិនបើដឹងតែជ្រុង និងកម្ពស់ទេ នោះប្រើ L = គោល × កម្ពស់ដូចនៅក្នុងប្រលេឡូក្រាម។ នៅក្នុងបញ្ហាស្មុគស្មាញជាងនេះ យើងអាចស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងជាមុនសិនដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករ ឬគណនាដោយផ្ទាល់ជាមួយត្រីកោណមាត្រដោយប្រើរូបមន្ត L = s² × sin(θ)។ ដោយការយល់ដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃរាងចតុកោណកែង និងការជ្រើសរើសរូបមន្តត្រឹមត្រូវ ការគណនាផ្ទៃក្រឡានឹងកាន់តែងាយស្រួល និងកាត់បន្ថយកំហុស។
ប្រសិនបើអ្នកចង់បាន ខ្ញុំក៏អាចបង្កើតកំណែសង្ខេបជាងមុនសម្រាប់កំណត់ចំណាំរបស់សាលា ឬការប្រមូលសំណួរអនុវត្ត និងការពន្យល់របស់ពួកគេ។
