ទ្រឹស្តីចំនួនបឋម
ចំនួនបឋមគឺជាវត្ថុមួយក្នុងចំណោមវត្ថុសាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែអាថ៌កំបាំងបំផុតនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ សាមញ្ញពីព្រោះនិយមន័យរបស់វាត្រង់ៗ៖ ចំនួនបឋមគឺជាចំនួនគត់ដែលធំជាង 1 ដែលមានតួចែកវិជ្ជមានតែពីរប៉ុណ្ណោះ៖ 1 និងខ្លួនវាផ្ទាល់។ អាថ៌កំបាំងពីព្រោះទោះបីជាត្រូវបានសិក្សាអស់រយៈពេលរាប់ពាន់ឆ្នាំមកហើយក៏ដោយ សំណួរជាមូលដ្ឋានជាច្រើនអំពីចំនួនបឋមនៅតែមិនទាន់មានចម្លើយរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។ សាខានៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិ លំនាំ និងការចែកចាយនៃចំនួនបឋមត្រូវបានពិភាក្សាជាញឹកញាប់នៅក្នុងទ្រឹស្តីចំនួន ហើយប្រធានបទនេះត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងទូលំទូលាយថាជាទ្រឹស្តីចំនួនបឋម។
និយមន័យ និងឧទាហរណ៍នៃចំនួនបឋម
ចំនួនបឋមចាប់ផ្តើមដោយ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 និងបន្តបន្ទាប់ទៀត។ ពីបញ្ជីនេះ យើងអាចមើលឃើញថា 2 គឺជាចំនួនបឋមតែមួយគត់។ ចំនួនគូផ្សេងទៀតទាំងអស់អាចចែកបានដោយ 2 ដូច្នេះពួកវាមានតួចែកច្រើនជាងពីរ ហើយមិនអាចហៅថាចំនួនបឋមបានទេ។
លេខផ្ទុយពីចំនួនបឋមគឺជាចំនួនផ្សំ ដែលជាចំនួនគត់ធំជាង 1 ដែលមានតួចែកច្រើនជាងពីរ។ ឧទាហរណ៍ 4 មានតួចែក 1, 2 និង 4; 12 មានតួចែក 1, 2, 3, 4, 6 និង 12។ ចំនួន 1 មិនមែនជាចំនួនបឋម ឬចំនួនផ្សំទេ ពីព្រោះវាមានតួចែកតែមួយគឺ 1។
ការយល់ដឹងអំពីចំនួនបឋមគឺមានសារៈសំខាន់ណាស់ ពីព្រោះជារឿយៗវាត្រូវបានគេហៅថា "ប្លុកសំណង់" នៃចំនួនគត់។ រាល់ចំនួនគត់ដែលធំជាង 1 អាចបំបែកទៅជាផលគុណនៃចំនួនបឋម។
ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃនព្វន្ធ
លទ្ធផលសំខាន់បំផុតមួយនៅក្នុងទ្រឹស្តីចំនួនបឋមគឺទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃនព្វន្ធ។ ទ្រឹស្តីបទនេះចែងថារាល់ចំនួនគត់ដែលធំជាង 1 អាចត្រូវបានសរសេរជាផលគុណតែមួយគត់នៃចំនួនបឋម រហូតដល់លំដាប់នៃកត្តារបស់វា។
ឧទាហរណ៍៖
– ៨៤ = ២ × ២ × ៣ × ៧ = ២² × ៣ × ៧
– ៨៤ = ២ × ២ × ៣ × ៧ = ២² × ៣ × ៧
ភាពប្លែកនៃការបែងចែកកត្តាបឋមនេះគឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់គោលគំនិតគណិតវិទ្យាជាច្រើន ចាប់ពីការចែក ពហុគុណរួមតូចបំផុត (LCM) កត្តារួមធំបំផុត (GCF) រហូតដល់ក្បួនដោះស្រាយផ្សេងៗនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ។
របៀបកំណត់ចំនួនបឋម
មានវិធីសាស្រ្តជាច្រើនសម្រាប់កំណត់ថាតើចំនួនមួយជាចំនួនបឋមឬអត់។ វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានបំផុតគឺត្រូវពិនិត្យមើលថាតើចំនួននោះអាចចែកដាច់ដោយចំនួនណាមួយក្រៅពី 1 និងខ្លួនវាឬអត់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្រ្តនេះមិនមានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ចំនួនធំទេ។
វិធីសាស្ត្រដែលមានប្រសិទ្ធភាពជាងនេះ គឺត្រូវពិនិត្យមើលចំនួនចែករហូតដល់ឫសការ៉េនៃចំនួន។ ប្រសិនបើចំនួន n មានកត្តាផ្សេងពី 1 និង n នោះយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តាទាំងនោះមិនលើសពី √n ទេ។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើ 97 ជាចំនួនបឋមឬអត់ គ្រាន់តែសាកល្បងវាសម្រាប់ការបែងចែកដោយចំនួនបឋម ≤ √97 (ប្រហែល 9,8) ពោលគឺ 2, 3, 5 និង 7។ ដោយសារ 97 មិនអាចបែងចែកបានដោយចំនួនទាំងបួននេះទេ វាជាចំនួនបឋម។
លើសពីនេះ មានវិធីសាស្ត្របុរាណដូចជា Sieve of Eratosthenes ដែលមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការស្វែងរកចំនួនបឋមទាំងអស់រហូតដល់ដែនកំណត់ជាក់លាក់មួយ។ វិធីសាស្ត្រនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការរាយបញ្ជីចំនួនទាំងអស់ចាប់ពី 2 ដល់ N បន្ទាប់មកសម្គាល់ពហុគុណនៃ 2 ពហុគុណនៃ 3 ពហុគុណនៃ 5 និងបន្តបន្ទាប់ទៀត។ ចំនួនដែលមិនបានសម្គាល់គឺជាចំនួនបឋម។
លំនាំ និងការចែកចាយនៃចំនួនបឋម
មួយក្នុងចំណោមរឿងដែលធ្វើឱ្យចំនួនបឋមគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍គឺការចែកចាយចៃដន្យរបស់វា។ គ្មានលំនាំសាមញ្ញណាដែលបង្កើតចំនួនបឋមទាំងអស់ភ្លាមៗនោះទេ។ ជួនកាលចំនួនបឋមលេចឡើងជិតគ្នា ដូចជា 11 និង 13 ឬ 17 និង 19 ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកចម្ងាយរវាងចំនួនបឋមអាចកាន់តែធំ។
សំណួរដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងទ្រឹស្តីចំនួនបឋមគឺ៖ "តើចំនួនបឋមកើតឡើងញឹកញាប់ប៉ុណ្ណា?" ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ អ្នកគណិតវិទូបានបង្កើតទ្រឹស្តីបទចំនួនបឋម។ ទ្រឹស្តីបទនេះចែងថាចំនួនបឋមដែលតូចជាង ឬស្មើនឹង n ដែលសរសេរជា π(n) គឺប្រហាក់ប្រហែលនឹង n / ln(n)។ នេះមានន័យថា នៅពេលដែល n កើនឡើង ចំនួនបឋមកាន់តែកម្រ ប៉ុន្តែវានៅតែបន្តកើតឡើងដោយគ្មានកំណត់។
ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ n ដ៏ធំខ្លាំង ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចំនួនចៃដន្យជុំវិញ n ជាចំនួនបឋមគឺប្រហែល 1/ln(n)។ នេះផ្តល់នូវទិដ្ឋភាពទូទៅស្ថិតិនៃការចែកចាយចំនួនបឋម។
ចំនួនបឋមភ្លោះ និងការស្មានដ៏ល្បីល្បាញ
ចំនួនបឋមភ្លោះ គឺជាគូនៃចំនួនបឋមដែលមានភាពខុសគ្នា 2 ដូចជា (3, 5), (11, 13), (17, 19) និងផ្សេងៗទៀត។ សំណួរចម្បងមួយដែលនៅតែបើកចំហររហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ គឺការស្មានចំនួនបឋមភ្លោះ៖ "តើមានគូនៃចំនួនបឋមភ្លោះច្រើនគ្មានដែនកំណត់ទេឬ?" ទោះបីជាមានភស្តុតាងគាំទ្រជាច្រើន និងមានវឌ្ឍនភាពគួរឱ្យកត់សម្គាល់ក្នុងប៉ុន្មានទសវត្សរ៍ថ្មីៗនេះក៏ដោយ ការស្មាននេះមិនទាន់ត្រូវបានបញ្ជាក់ឱ្យឃើញពេញលេញនៅឡើយទេ។
លើសពីនេះ មានការស្មាន Goldbach ដែលចែងថា រាល់ចំនួនគូដែលធំជាង 2 អាចត្រូវបានសរសេរជាផលបូកនៃចំនួនបឋមពីរ។ ឧទាហរណ៍៖
– ១០០ = ៤៧ + ៥៣
– ១០០ = ៤៧ + ៥៣
– ១០០ = ៤៧ + ៥៣
ការស្មាននេះត្រូវបានសាកល្បងសម្រាប់ចំនួនដ៏ច្រើន ហើយតែងតែជាការពិតក្រោមការធ្វើតេស្តទាំងនេះ ប៉ុន្តែនៅតែមិនទាន់មានភស្តុតាងផ្លូវការពេញលេញនៅឡើយទេ។
តួនាទីរបស់លេខបឋមនៅក្នុងការអ៊ិនគ្រីបទំនើប
ក្រៅពីគណិតវិទ្យាសុទ្ធ ចំនួនបឋមដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងជីវិតសម័យទំនើប ជាពិសេសនៅក្នុងសន្តិសុខព័ត៌មាន។ ប្រព័ន្ធគ្រីបតូ RSA ដែលជាវិធីសាស្ត្រអ៊ិនគ្រីបដ៏ល្បីល្បាញបំផុតមួយ ពឹងផ្អែកលើការលំបាកក្នុងការដាក់ចំនួនធំៗទៅជាកត្តាបឋម។ នៅក្នុង RSA កូនសោសាធារណៈអាចត្រូវបានបង្កើតចេញពីផលគុណនៃចំនួនបឋមធំៗពីរ។ ការកាត់បន្ថយផលិតផលនេះទៅជាចំនួនបឋមដើមពីររបស់វាគឺជាបញ្ហាដ៏លំបាកមួយ ប្រសិនបើចំនួនមានទំហំធំល្មម ដោយហេតុនេះផ្តល់នូវមូលដ្ឋានសម្រាប់សុវត្ថិភាព។
ម្យ៉ាងទៀត សម្រស់នៃចំនួនបឋមមិនត្រឹមតែជាទ្រឹស្ដីប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាការអនុវត្តជាក់ស្តែងផងដែរ ពីព្រោះវាជួយរក្សាសុវត្ថិភាពនៃប្រតិបត្តិការឌីជីថល ការទំនាក់ទំនងដែលបានអ៊ិនគ្រីប និងការផ្លាស់ប្ដូរទិន្នន័យសម្ងាត់នៅលើអ៊ីនធឺណិត។
Penutup
ទ្រឹស្តីចំនួនបឋមគឺជាវិស័យមួយក្នុងចំណោមវិស័យដែលមានជាងគេបំផុតនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ពីនិយមន័យសាមញ្ញនៃចំនួនបឋម យើងឈានដល់គោលគំនិតស៊ីជម្រៅដូចជា ការបែងចែកកត្តាតែមួយគត់ ទ្រឹស្តីបទចែកចាយបឋម និងសូម្បីតែការស្មានដែលមិនទាន់ដោះស្រាយ។ ចំនួនបឋមនៅតែបន្តទាក់ទាញយើង ពីព្រោះវាស្ថិតនៅលើព្រំដែនរវាងលំដាប់ និងភាពចៃដន្យ៖ ហាក់ដូចជាគ្មានលំនាំ ប៉ុន្តែគោរពតាមច្បាប់គណិតវិទ្យាស៊ីជម្រៅ។
ការសិក្សាអំពីចំនួនបឋមមិនមែនគ្រាន់តែជាការស្វែងយល់ថាចំនួនណាជាចំនួនបឋម និងចំនួនណាមិនមែនជាចំនួនបឋមនោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏អំពីការយល់ដឹងពីរបៀបដែលពួកវាត្រូវបាន "ចែកចាយ" ក្នុងចំណោមចំនួនគត់ ហេតុអ្វីបានជាពួកវាដើរតួនាទីជាមូលដ្ឋានបែបនេះ និងរបៀបដែលពួកវាមានឥទ្ធិពលលើបច្ចេកវិទ្យាទំនើប។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ ទ្រឹស្តីចំនួនបឋមនៅតែជាប្រធានបទមួយដែលត្រូវបានស្រាវជ្រាវយ៉ាងសកម្ម និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតសម្រាប់សិស្ស គ្រូបង្រៀន និងអ្នកស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យារហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។
