ការប្រើប្រាស់រូបមន្តអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

៥) គណនាលទ្ធផល សូមប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខប្រសិនបើនិទស្សន្តមានទំហំធំ ឬពាក់ព័ន្ធនឹងលេខទសភាគ។ ៤. ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តកំណើនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ឧទាហរណ៍ទី ១៖ ការប្រាក់សមាសធាតុសាមញ្ញ មនុស្សម្នាក់សន្សំបាន ៥,០០០,០០០ រៀល ជាមួយនឹងអត្រាការប្រាក់ ៨% ក្នុងមួយឆ្នាំ ការប្រាក់ត្រូវបានបង់ និងបន្ថែមទៅក្នុងសមតុល្យនៅចុងឆ្នាំនីមួយៗ (ការប្រាក់សមាសធាតុ)។ តើសមតុល្យបន្ទាប់ពី ៥ ឆ្នាំមានប៉ុន្មាន? បានផ្ដល់ឱ្យ៖ - \(N_0 = 5.000.000\) - \(a = 1 + 0,08 = 1,08\) - \(t = 5\) រូបមន្ត៖ \[ N(5) = 5.000.000 \ដង (1,08)^5 \] តម្លៃ \((1,08)^5 \approx 1,4693\) ដូច្នេះ៖ \[ N(5) \approx 5.000.000 \ដង 1,4693 = 7.346.500 \] សមតុល្យប្រហែល Rp7.346.500 (អាស្រ័យលើការបង្គត់)។ ឧទាហរណ៍ទី 2៖ កំណើនអ្នកប្រើប្រាស់កម្មវិធី កម្មវិធីមួយមានអ្នកប្រើប្រាស់ 20.000 នាក់។ ចំនួនអ្នកប្រើប្រាស់កើនឡើង 25% ក្នុងមួយខែ។ តើនឹងមានអ្នកប្រើប្រាស់ប៉ុន្មាននាក់បន្ទាប់ពី 6 ខែ? - \(N_0 = 20.000\) - \(a = 1,25\) - \(t = 6\) \[ N(6) = 20.000 \គុណនឹង 1,25^6 \] ដោយសារ \(1,25^6 \ប្រហែល 3,8147\) នោះ៖ \[ N(6) \ប្រហែល 20.000 \គុណនឹង 3,8147 = 76.294 \] ដូច្នេះអ្នកប្រើប្រាស់មានប្រហែល 76.294 បន្ទាប់ពី 6 ខែ។ 5. ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តនៃការរលួយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ឧទាហរណ៍ទី 3៖ ការរំលោះទំនិញ (រំលោះ) ម៉ូតូមួយគ្រឿងដែលមានតម្លៃ 18.000.000 រូពី ជួបប្រទះនឹងការរំលោះ 12% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ តើតម្លៃរបស់វាបន្ទាប់ពី 4 ឆ្នាំគឺជាអ្វី? - \(N_0 = 18.000.000\) - ថយចុះ 12% → \(a = 0,88\) - \(t = 4\) \[ N(4) = 18.000.000 \គុណ 0,88^4 \] ដោយសារ \(0,88^4 \ប្រហែល 0,5997\) នោះ៖ \[ N(4) \ប្រហែល 18.000.000 \គុណ 0,5997 = 10.794.600 \] តម្លៃគឺប្រហែល Rp10.794.600។ ឧទាហរណ៍ទី 4៖ ការរលួយនៃសារធាតុមួយ ឧបមាថាសារធាតុមួយថយចុះ 5% រៀងរាល់ម៉ោង។ ប្រសិនបើដំបូងឡើយវាមានទម្ងន់ 200 ក្រាម តើនៅសល់ប៉ុន្មានបន្ទាប់ពី 10 ម៉ោង? - \(N_0=200\) - \(a=0,95\) - \(t=10\) \[ N(10)=200 \គុណ 0,95^{10} \] ដោយសារ \(0,95^{10} \approx 0,5987\): \[ N(10)\approx 200 \គុណ 0,5987 = 119,74 \] នៅសល់ប្រហែល 119,74 ក្រាម។ ៦. កំណត់ពេលវេលា (រក \(t\)) ជាមួយលោការីត ពេលខ្លះសំណួរមិនមែនជាតម្លៃចុងក្រោយទេ ប៉ុន្តែជា "រយៈពេលប៉ុន្មាន"។ ចំពោះបញ្ហានោះ យើងត្រូវការលោការីត។ ប្រសិនបើ៖ \[ N(t) = N_0 a^t \] នោះ៖ \[ \frac{N(t)}{N_0} = a^t \] យក​ឡូហ្គោ៖ \[ t = \frac{\log\left(\frac{N(t)}{N_0}\right)}{\log(a)} \] ឧទាហរណ៍រហ័ស៖ ការសន្សំកើនឡើង 10% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ តើពេលណាវានឹងកើនឡើងទ្វេដង? - \(a=1,10\) - \(\frac{N(t)}{N_0}=2\) \[ t = \frac{\log(2)}{\log(1,10)} \approx \frac{0,3010}{0,0414} \approx 7,27 \] ដូច្នេះប្រហែល 7,27 ឆ្នាំ។ 7. កំហុសទូទៅនៅពេលប្រើរូបមន្តអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល 1) ការបំលែងភាគរយមិនត្រឹមត្រូវទៅជាកត្តា 10% ជំនួសឱ្យ 0,10 ជាមេគុណសំខាន់ ប៉ុន្តែទៅជា 1,10 សម្រាប់កំណើន។ ២) ឯកតាពេលវេលាខុស ប្រសិនបើភាគរយគឺក្នុងមួយខែ កុំប្រើ \(t\) ក្នុងឆ្នាំដោយគ្មានការបម្លែង។ ៣) ការច្រឡំកំណើនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសម្រាប់កំណើនលីនេអ៊ែរ លីនេអ៊ែរបន្ថែម "ចំនួនថេរ" ឧទាហរណ៍ +5 ក្នុងមួយរយៈពេល។ អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលបន្ថែម "ភាគរយថេរ" ដូច្នេះការកើនឡើងកាន់តែធំឡើងៗតាមពេលវេលា។ ៤) ការបង្គត់លេខឆាប់ពេក ព្យាយាមរក្សាទុកលេខមួយចំនួននៅចំកណ្តាលនៃការគណនា ដោយបង្គត់វានៅចុងបញ្ចប់។ ៨. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ការប្រើប្រាស់រូបមន្តអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជួយយើងឱ្យយល់ពីបាតុភូតដែលផ្លាស់ប្តូរអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលតាមពេលវេលា។ ដោយដឹងពីតម្លៃដំបូង \(N_0\) កំណត់កត្តាកំណើន/រលួយ \(a\) និងពេលវេលា \(t\) យើងអាចទស្សន៍ទាយតម្លៃនាពេលអនាគត ឬគណនាថាតើវានឹងចំណាយពេលប៉ុន្មានដើម្បីសម្រេចបានគោលដៅ។ រូបមន្តនេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច វិទ្យាសាស្ត្រ បច្ចេកវិទ្យា និងទិដ្ឋភាពជាច្រើននៃជីវិតពិត។ ចំណុចសំខាន់គឺភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃឯកតា និងភាពត្រឹមត្រូវក្នុងការបម្លែងភាគរយទៅជាកត្តា។ នៅពេលដែលអ្នកបានស្ទាត់ជំនាញមូលដ្ឋានគ្រឹះ បញ្ហាអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនឹងមានអារម្មណ៍ងាយស្រួល និងសមហេតុផល។ ប្រសិនបើអ្នកចង់បាន ខ្ញុំអាចបន្ថែមបញ្ហាអនុវត្ត និងការពន្យល់ ឬកែសម្រួលអត្ថបទនេះសម្រាប់សិស្សបឋមសិក្សា មធ្យមសិក្សា ឬវិទ្យាល័យ។