ការប្រើប្រាស់រូបមន្តអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
រូបមន្តអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គឺជាគោលគំនិតគណិតវិទ្យាដែលលេចឡើងជាញឹកញាប់ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ ទោះបីជាយើងច្រើនតែមិនដឹងវាក៏ដោយ។ នៅពេលដែលយើងនិយាយអំពីកំណើនប្រជាជន ការប្រាក់សមាសធាតុលើគណនីសន្សំ ការរីករាលដាលនៃមេរោគ ការរលួយនៃសារធាតុវិទ្យុសកម្ម និងសូម្បីតែកំណើនអ្នកប្រើប្រាស់កម្មវិធីឌីជីថល ទាំងអស់នេះអាចត្រូវបានធ្វើគំរូដោយប្រើគំរូស្រដៀងគ្នា៖ ការផ្លាស់ប្តូរដែល "គុណ" តាមពេលវេលា។ គំរូនេះគឺជាលក្ខណៈចម្បងនៃអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ អត្ថបទនេះនឹងពិភាក្សាអំពីនិយមន័យនៃរូបមន្តអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ទម្រង់ទូទៅរបស់វា របៀបប្រើប្រាស់វា រួមជាមួយនឹងឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្ត និងគន្លឹះសម្រាប់ជៀសវាងកំហុសក្នុងការគណនា។
១. តើអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាអ្វី?
និយាយឱ្យសាមញ្ញ និទស្សន្តគឺជាទម្រង់នៃការគណនាដែលពាក់ព័ន្ធនឹងស្វ័យគុណ។ ប្រសិនបើយើងសរសេរ \(a^n\) នោះ \(a\) ត្រូវបានគេហៅថាគោល ហើយ \(n\) ត្រូវបានគេហៅថានិទស្សន្ត ឬស្វ័យគុណ។ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយ៖ \(2^3 = 8\) ដែលមានន័យថា 2 គុណនឹងខ្លួនវាបីដង៖ \(2 \គុណ 2 \គុណ 2\)។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងបរិបទនៃការធ្វើគំរូ “រូបមន្តអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល” ជាធម្មតាសំដៅទៅលើអនុគមន៍ដែលតម្លៃរបស់វាកើនឡើង ឬថយចុះដោយកត្តាថេរក្នុងរយៈពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ឧទាហរណ៍ ចំនួនដែលកើនឡើងជាប់លាប់ 10% ជារៀងរាល់ឆ្នាំមានន័យថាតម្លៃរបស់វាត្រូវបានគុណនឹង 1,10 ជារៀងរាល់ឆ្នាំ។ នេះគឺជាគំរូអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល - មិនមែនកើនឡើងដោយចំនួនថេរទេ ប៉ុន្តែដោយភាគរយថេរ។
2. ទម្រង់ទូទៅនៃរូបមន្តអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
មានរូបមន្តអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលពីរទម្រង់ដែលត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត៖
១) ការលូតលាស់/ការរលួយដាច់ពីគ្នា (ផ្អែកលើរយៈពេលជាក់លាក់មួយ)
\[
N(t) = N_0 គុណ a^t
\]
ព័ត៌មាន៖
– \(N(t)\): តម្លៃនៅពេល \(t\)
– \(N_0\): តម្លៃដំបូង
– \(a\): កត្តាគុណសម្រាប់រយៈពេលនីមួយៗ (ឧទាហរណ៍ 1,10 សម្រាប់ការកើនឡើង 10%; 0,90 សម្រាប់ការថយចុះ 10%)
– \(t\): ចំនួននៃរយៈពេល (ឧ. ឆ្នាំ ខែ ថ្ងៃ)
2) ការលូតលាស់/ការរលួយជាបន្តបន្ទាប់ (គំរូអត្រាបន្ត)
\[
N(t) = N_0 \ដង e^{rt}
\]
ព័ត៌មាន៖
– \(e\) គឺជាចំនួនអយល័រ (ប្រហែល 2,71828)
– អត្រាកំណើនជាបន្តបន្ទាប់ (អាចជាវិជ្ជមានសម្រាប់ការលូតលាស់ និងអវិជ្ជមានសម្រាប់ការថយចុះ)
-ពេលវេលា \(t\)
ក្នុងករណីសាលារៀនជាច្រើន ឬការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងសាមញ្ញៗ ទម្រង់ដាច់ពីគ្នា \(N(t)=N_0 a^t\) គឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ទម្រង់បន្តជាធម្មតាត្រូវបានប្រើក្នុងការវិភាគស៊ីជម្រៅជាងនេះ ឧទាហរណ៍ក្នុងការគណនា រូបវិទ្យា ឬការធ្វើគំរូរោគរាតត្បាត។
៣. ជំហានដើម្បីប្រើរូបមន្តអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
ដើម្បីជៀសវាងការភាន់ច្រឡំ សូមអនុវត្តតាមជំហានទាំងនេះនៅពេលធ្វើការលើបញ្ហាអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖
១) កំណត់តម្លៃដំបូងនៃ \(N_0\)
នេះជាចំនួននៅដើមដំបូងនៃការសង្កេត (ឆ្នាំទី 1 ថ្ងៃទី 0 និងបន្តបន្ទាប់)។
២) កំណត់ថាតើវាជាការលូតលាស់ឬការរលួយ។
– កំណើន៖ តម្លៃកើនឡើង (កត្តា \(a > 1\) ឬ \(r>0\))
– ការរលួយ៖ តម្លៃកាន់តែតូចទៅៗ (កត្តា \(០)
