ឧទាហរណ៍នៃសំណួរដើម្បីកំណត់ចម្ងាយឆ្ងាយបំផុតនៃចលនាប៉ារ៉ាបូល

ឧទាហរណ៍ចំនួន ៣ នៃសំណួរដើម្បីកំណត់ចម្ងាយឆ្ងាយបំផុតនៃចលនាប៉ារ៉ាបូល

១. បាល់ត្រូវបានទាត់ឡើងលើក្នុងមុំ ៦០ អង្សា^o ទល់នឹងផ្ទៃទីលានដែលមានល្បឿនដំបូង 16 ម៉ែត្រ/វិនាទី។ តើបាល់ធ្វើដំណើរបានចម្ងាយផ្ដេកប៉ុន្មាន? ការបង្កើនល្បឿនទំនាញផែនដី = 10m/s²
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
មុំ (θ) = 60^o
ខេសេប៉ាតាន ការចាប់ផ្តើម (v)_o) = 16 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (ក្រាម) = 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី²
បានសួរថា៖ ចម្ងាយផ្ដេក (វិនាទី)
ចម្លើយ៖
គន្លងរបស់បាល់គឺដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព។
ល្បឿនដំបូងនៃបាល់ក្នុងទិសដៅផ្ដេក៖
v_ox = វ_o cos θ = (16 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(cos 60^o) = (16 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(0,5) = 8 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ល្បឿនដំបូងនៃបាល់ក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ៖
v_oy = វ_o ស៊ីន θ = (16 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(ស៊ីន 60^o) = (16 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(0,5√3) = 8√3 ម៉ែត្រ/វិនាទី

ចលនាប៉ារ៉ាបូលិកគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃចលនាផ្ដេក និងបញ្ឈរ។ ដូច្នេះ ចលនាប៉ារ៉ាបូលិក ត្រូវបានវិភាគដូចជាវាត្រូវបានផ្សំឡើងដោយចលនាពីរដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ ចលនាផ្ដេកត្រូវបានវិភាគថាជា ចលនាលីនេអ៊ែរឯកសណ្ឋាន ហើយ ចលនាបញ្ឈរត្រូវបានវិភាគថាជា ចលនាបញ្ឈរឡើងលើ ។

ចន្លោះពេលនៃបាល់នៅលើអាកាស
ដំបូង គណនាចន្លោះពេលសម្រាប់បាល់ផ្លាស់ទីក្នុងប៉ារ៉ាបូល។ ចន្លោះពេលត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចលនាបញ្ឈរឡើងលើ។
ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃចលនាបញ្ឈរឡើងលើ បរិមាណវ៉ិចទ័រ វ៉ិចទ័រ​ដែល​មាន​ទិសដៅ​ឡើង​លើ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​សញ្ញា​វិជ្ជមាន វ៉ិចទ័រ​ដែល​មាន​ទិសដៅ​ចុះ​ក្រោម​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​សញ្ញា​អវិជ្ជមាន។
គេដឹងថា៖
ល្បឿនដំបូង (v_o) = 8√3 ម៉ែត្រ/វិនាទី (វិជ្ជមាន ពីព្រោះទិសដៅនៃល្បឿនដំបូងគឺឡើងលើ)
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (ក្រាម) = -10 ម៉ែត្រ/វិនាទី² (អវិជ្ជមាន ពីព្រោះទិសដៅនៃការបង្កើនល្បឿនទំនាញផែនដីចុះក្រោម)
កម្ពស់ (h) = 0 (នៅពេលដែលបាល់ត្រឡប់ទៅទីតាំងដើមវិញ ការប្រែប្រួលកម្ពស់បាល់គឺសូន្យ)
បានសួរថា៖ ចន្លោះពេល (t) ដែលបាល់ផ្លាស់ទីតាមប៉ារ៉ាបូល
ចម្លើយ៖
គេដឹងថា វ._o, g, h ហើយសួរ t ដូច្នេះរូបមន្តសម្រាប់ចលនាឡើងលើបញ្ឈរដែលប្រើគឺ ហ = វ_o ធី + ១/២ ជីធី²

ហ = វ_o ធី + ១/២ ជីធី²
០ = (១២.៥√២) ទ + ១/២ (-១០) ទ²
០ = ១២.៥√២ តោន – ៥ តោន²
១២.៥√២ ទ = ៥ ទ²
៨ (១.៧) = ៥ តោន
២០០០ = ៥ តោន
t = 14 / 5 = 2,8 វិនាទី

ចម្ងាយផ្ដេកដែលបាល់ទៅដល់
ចម្ងាយផ្ដេកត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តចលនាលីនេអ៊ែរឯកសណ្ឋាន។
គេដឹងថា៖
ល្បឿន (v) = 8 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ចន្លោះពេល (t) = 2,8 វិនាទី
បានសួរថា៖ ចម្ងាយ
ចម្លើយ៖
s = vt = (8 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(2,8 វិនាទី) = 22,4 ម៉ែត្រ

ចម្ងាយផ្ដេកដែលបាល់ទៅដល់គឺ 22,4 ម៉ែត្រ។

២. គ្រាប់កាំភ្លើងត្រូវបានបាញ់ឡើងលើក្នុងមុំ ៦០°^o ផ្ដេកពីចំណុចមួយកម្ពស់ 50 ម៉ែត្រពីលើដី។ ល្បឿនដំបូងនៃគ្រាប់កាំភ្លើងគឺ 30 ម៉ែត្រ/វិនាទី។ គណនាចម្ងាយឆ្ងាយបំផុតដែលគ្រាប់កាំភ្លើងទៅដល់! សន្ទុះដោយសារទំនាញផែនដីគឺ 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី²
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
មុំ (θ) = 60^o
កម្ពស់ (ម) = ១០ ម៉ែត្រ
ល្បឿនដំបូង (v_o) = 30 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (ក្រាម) = 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី²
បានសួរថា៖ ចម្ងាយឆ្ងាយបំផុតដែលគ្រាប់កាំភ្លើងអាចទៅដល់
ចម្លើយ៖
គន្លង​នៃ​គ្រាប់​កាំភ្លើង​គឺ​ដូច​បង្ហាញ​ក្នុង​រូបភាព។
ល្បឿនដំបូងនៃបាល់ក្នុងទិសដៅផ្ដេក៖
v_ox = វ_o cos θ = (30 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(cos 60^o) = (30 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(0,5) = 15 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ល្បឿនដំបូងនៃបាល់ក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ៖
v_oy = វ_o ស៊ីន θ = (30 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(ស៊ីន 60^o) = (30 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(0,5√3) = 15√3 ម៉ែត្រ/វិនាទី

ពេលវេលាកន្លងផុតទៅនៃគ្រាប់កាំភ្លើងនៅលើអាកាស
ដំបូង សូមគណនាចន្លោះពេលសម្រាប់គ្រាប់កាំភ្លើងដើម្បីផ្លាស់ទីក្នុងប៉ារ៉ាបូល។ ចន្លោះពេលត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត ចលនាបញ្ឈរឡើងលើ.
ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាលើចលនាបញ្ឈរឡើងលើ បរិមាណវ៉ិចទ័រដែលតម្រង់ឡើងលើត្រូវបានផ្តល់សញ្ញាវិជ្ជមាន បរិមាណវ៉ិចទ័រដែលតម្រង់ចុះក្រោមត្រូវបានផ្តល់សញ្ញាអវិជ្ជមាន។
គេដឹងថា៖
ល្បឿនដំបូង (v_o) = 15√3 ម៉ែត្រ/វិនាទី (វិជ្ជមាន ពីព្រោះទិសដៅនៃល្បឿនដំបូងគឺឡើងលើ)
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (ក្រាម) = -10 ម៉ែត្រ/វិនាទី² (អវិជ្ជមាន ពីព្រោះទិសដៅនៃការបង្កើនល្បឿនទំនាញផែនដីចុះក្រោម)
កម្ពស់ (h) = -50 (ពេលវាធ្លាក់ដល់ដី បាល់នៅចម្ងាយ 50 ម៉ែត្រ) ក្រោម ទីតាំងដំបូងដូច្នេះវាអវិជ្ជមាន)
បានសួរថា៖ ចន្លោះពេល (t) ដែលបាល់ផ្លាស់ទីតាមប៉ារ៉ាបូល
ចម្លើយ៖
គេដឹងថា វ._o, g, h ហើយសួរ t ដូច្នេះរូបមន្តសម្រាប់ចលនាឡើងលើបញ្ឈរដែលប្រើគឺ ហ = វ_o ធី + ១/២ ជីធី²

ហ = វ_o ធី + ១/២ ជីធី²
-៥០ = (១៥√៣) ទ + ១/២ (-១០) ទ²
-៥០ = ១៥√៣ តោន – ៥ តោន²
5 t² – ១៥√៣ តោន – ៥០ = ០

t ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត ABC
a = 5, b = -15√3, c = -50

ចន្លោះពេល (t) សម្រាប់បាល់ដើម្បីផ្លាស់ទីតាមប៉ារ៉ាបូលគឺ 6,7 វិនាទី។

ចម្ងាយផ្ដេកដែលបាល់ទៅដល់
ចម្ងាយផ្ដេកត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តចលនាលីនេអ៊ែរឯកសណ្ឋាន។
គេដឹងថា៖
ល្បឿន (v) = 15 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ចន្លោះពេល (t) = 6,7 វិនាទី
បានសួរថា៖ ចម្ងាយ
ចម្លើយ៖
s = vt = (15 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(6,7 វិនាទី) = 100,5 ម៉ែត្រ

ចម្ងាយផ្ដេកដែលបាល់ទៅដល់គឺ 100,5 ម៉ែត្រ។

៣. ថ្មម៉ាបមួយត្រូវបានគប់ផ្ដេកទៅខាងស្តាំពីកម្ពស់ ១០ ម៉ែត្រជាមួយនឹងល្បឿនដំបូង ១០ ម៉ែត្រ/វិនាទី។ ចូរកំណត់ចម្ងាយផ្ដេកដែលថ្មម៉ាបនោះទៅដល់! សន្ទុះដោយសារទំនាញផែនដី = ១០ ម៉ែត្រ/វិនាទី²
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
កម្ពស់ (ម) = ១០ ម៉ែត្រ
ល្បឿនដំបូង (v_o) = 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (ក្រាម) = 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី²
បានសួរថា៖ ចម្ងាយផ្ដេកដែលសម្រេចបានដោយថ្មម៉ាប
ចម្លើយ៖
ផ្លូវថ្មម៉ាបគឺដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព។
ល្បឿនដំបូងក្នុងទិសដៅផ្ដេក = ល្បឿនដំបូង = 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី

ចន្លោះពេលនៃថ្មម៉ាបនៅលើអាកាស
ដំបូង គណនាចន្លោះពេលសម្រាប់បាល់ឱ្យផ្លាស់ទីតាមប៉ារ៉ាបូល។ ចន្លោះពេលត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត ចលនាធ្លាក់ចុះដោយសេរី.
គេដឹងថា៖
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (ក្រាម) = 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី²
កម្ពស់ (ម) = ១០ ម៉ែត្រ
បានសួរថា៖ ចន្លោះពេល (t) ដែលបាល់ផ្លាស់ទីតាមប៉ារ៉ាបូល
ចម្លើយ៖
ដោយ​ផ្តល់​ឱ្យ g, h និង​សួរ t ដូច្នេះ​រូបមន្ត​ចលនា​ធ្លាក់​ដោយ​សេរី​ដែល​ប្រើ​គឺ h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
២០០០ = ១/២ (១០) តោន²
២០០០ = ៥ តោន²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 វិនាទី

ចម្ងាយផ្ដេកដែលថ្មម៉ាបទៅដល់
ចម្ងាយផ្ដេកត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តចលនាលីនេអ៊ែរឯកសណ្ឋាន។
គេដឹងថា៖
ល្បឿន (v) = 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ចន្លោះពេល (t) = 1,4 វិនាទី
បានសួរថា៖ ចម្ងាយ
ចម្លើយ៖
s = vt = (10 ម៉ែត្រ/វិនាទី)(1,4 វិនាទី) = 14 ម៉ែត្រ

ចម្ងាយផ្ដេកដែលថ្មម៉ាបទៅដល់គឺ ១៤ ម៉ែត្រ។

[ភាសាអង់គ្លេស៖ ដោះស្រាយបញ្ហាចលនាគ្រាប់ផ្លោង – កំណត់ការផ្លាស់ទីលំនៅផ្ដេក ]