ឧទាហរណ៍ចំនួន ៧ នៃសំណួរចលនាប៉ារ៉ាបូល
១. គ្រាប់កាំភ្លើងមួយត្រូវបានបាញ់ក្នុងល្បឿន 20 ms –1 ។ ប្រសិនបើមុំកម្ពស់គឺ 60 o ហើយ ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញ = 10 ms –2 នោះគ្រាប់កាំភ្លើងនឹងទៅដល់ចំណុចខ្ពស់បំផុតរបស់វាបន្ទាប់ពី…
ក. ១ វិនាទី
ខ. ២ វិនាទី
គ. √៣ វិនាទី
ឃ. ២√៣ វិនាទី
ង. ៣√២ វិនាទី
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
ល្បឿនដំបូងនៃគ្រាប់កាំភ្លើង (v₂o ) = 20 ms –1
មុំកម្ពស់ (θ) = 60 អង្សា សេ
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញ (g) = 10 m s –2
សំណួរ៖ ចន្លោះពេលសម្រាប់គ្រាប់កាំភ្លើងដើម្បីទៅដល់ចំណុចខ្ពស់បំផុតរបស់វា
ចម្លើយ៖
ល្បឿនដំបូងនៃគ្រាប់កាំភ្លើងក្នុងទិសដៅផ្ដេក (អ័ក្ស x):
v ox = v o cos 60 o = (20)(0,5) = 10 m/s
ល្បឿនដំបូងនៃគ្រាប់កាំភ្លើងក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ (អ័ក្ស y):
v oy = v o sin 60 o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s
ដើម្បីគណនាចន្លោះពេលសម្រាប់គ្រាប់កាំភ្លើងដើម្បីឈានដល់កម្ពស់អតិបរមារបស់វា សូមពិនិត្យមើលចលនារបស់គ្រាប់កាំភ្លើងចាប់ពីពេលដែលវាត្រូវបានបាញ់រហូតដល់វាឈានដល់កម្ពស់អតិបរមារបស់វា។ នៅចំណុចខ្ពស់បំផុតរបស់វា គ្រាប់កាំភ្លើងឈប់មួយភ្លែតមុនពេលបញ្ច្រាសទិសដៅ ដូច្នេះល្បឿនរបស់វានៅចំណុចខ្ពស់បំផុតរបស់វាគឺសូន្យ (v ty = 0)។
ចន្លោះពេលសម្រាប់គ្រាប់កាំភ្លើងដើម្បីទៅដល់ចំណុចខ្ពស់បំផុតរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម៖
វី ធី = វី អយ + ជីធី
ព័ត៌មាន៖
v ty = ល្បឿនចុងក្រោយនៃគ្រាប់កាំភ្លើងក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ = ល្បឿនគ្រាប់កាំភ្លើងនៅចំណុចខ្ពស់បំផុត = 0 ម៉ែត្រ/វិនាទី
v oy = ល្បឿនដំបូងនៃគ្រាប់កាំភ្លើងក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ = 10√3 ម៉ែត្រ/វិនាទី
g = សន្ទុះដោយសារទំនាញ = 10 m/s 2
t = ចន្លោះពេល
ចន្លោះពេលសម្រាប់គ្រាប់កាំភ្លើងដើម្បីទៅដល់ចំណុចខ្ពស់បំផុតរបស់វា៖
វី ធី = វី អយ + ជីធី
០ = ១០√៣ – ១០ តោន
10√3 = 10 តោន
t = 10√3 / 10
t = √3 វិនាទី
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ C។
២. គ្រាប់កាំភ្លើងមួយត្រូវបានបាញ់ដោយល្បឿន V₂o និង មុំកម្ពស់ α។ នៅចំណុចខ្ពស់បំផុត បន្ទាប់មក...
ក. ថាមពលចលនាគឺសូន្យ
ខ. ថាមពលចលនាអតិបរមា
គ. ថាមពលសក្តានុពលអតិបរមា
ឃ. ថាមពលសរុបគឺអតិបរមា
ង. ល្បឿនអតិបរមា
ការពិភាក្សា
ប្រសិនបើគ្រាប់កាំភ្លើងមួយត្រូវបានបាញ់ដោយល្បឿនដំបូង v₂o និង មុំកម្ពស់ α គ្រាប់កាំភ្លើងនឹងផ្លាស់ទីក្នុងប៉ារ៉ាបូល។ នៅកម្ពស់អតិបរមា ថាមពលសក្តានុពលទំនាញគឺនៅកម្រិតអតិបរមារបស់វា ពីព្រោះគ្រាប់កាំភ្លើងស្ថិតនៅកម្ពស់អតិបរមារបស់វា។ នៅចំណុចខ្ពស់បំផុត គ្រាប់កាំភ្លើងនៅតែបន្តផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ដេក ពីព្រោះគ្រាប់កាំភ្លើងមានថាមពលចលនា ទោះបីជាតម្លៃរបស់វាមានតិចតួចបំផុតក៏ដោយ។ ថាមពលចលនាគឺនៅកម្រិតអប្បបរមា ពីព្រោះថាមពលភាគច្រើនត្រូវបានបំប្លែងទៅជាថាមពលសក្តានុពលទំនាញ។
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ C។
៣. អ្នកចាំទីម្នាក់ទាត់បាល់ដោយគន្លងដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព។ ចម្ងាយ X គឺ…. (g = 10 ms -2 )។
ក។ ២ ម
ខ. ៣១.២៥ √ ២ ម៉ែត្រ
គ ១ ម
ឃ. ២៥ √ ២ ម៉ែត្រ
ខាងកើត ២៥ ម៉ែត្រ
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
ល្បឿនដំបូង (v₂o ) = 25 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (g) = 10 m/s 2
មុំ (θ) = ៤៥ អង្សា
សួរ៖ ចម្ងាយ X
ចម្លើយ៖
ល្បឿនដំបូងនៃបាល់ក្នុងទិសដៅផ្ដេក៖
v ox = v o cos θ = (25 m/s)(cos 45 o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s
ល្បឿនដំបូងនៃបាល់ក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ៖
v oy = v o sin θ = (25 m/s)(sin 45 o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s
ចលនាប៉ារ៉ាបូលិកគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃចលនាផ្ដេក និងបញ្ឈរ។ ដូច្នេះ ចលនាប៉ារ៉ាបូលិកត្រូវបានវិភាគដូចជាវាត្រូវបានផ្សំឡើងដោយចលនាពីរដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ ចលនាផ្ដេកត្រូវបានវិភាគថាជា ចលនាលីនេអ៊ែរឯកសណ្ឋាន ហើយចលនាបញ្ឈរត្រូវបានវិភាគថាជា ចលនាបញ្ឈរឡើងលើ ។
ចន្លោះពេលនៃបាល់នៅលើអាកាស (t):
ដំបូង គណនាចន្លោះពេលសម្រាប់បាល់ឱ្យផ្លាស់ទីតាមប៉ារ៉ាបូល។ ចន្លោះពេលត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត សម្រាប់ចលនាបញ្ឈរឡើងលើ ។
ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាលើចលនាបញ្ឈរឡើងលើ បរិមាណវ៉ិចទ័រដែលតម្រង់ឡើងលើត្រូវបានផ្តល់សញ្ញាវិជ្ជមាន បរិមាណវ៉ិចទ័រដែលតម្រង់ចុះក្រោមត្រូវបានផ្តល់សញ្ញាអវិជ្ជមាន។
គេដឹងថា៖
ល្បឿនដំបូង (v₂o ) = 12,5 √ 2 ម៉ែត្រ/វិនាទី (វិជ្ជមាន ពីព្រោះទិសដៅនៃល្បឿនដំបូងគឺឡើងលើ)
សន្ទុះដោយសារទំនាញផែនដី (g) = -10 m/s 2 (អវិជ្ជមានព្រោះទិសដៅនៃសន្ទុះដោយសារទំនាញផែនដីចុះក្រោម)
កម្ពស់ (h) = 0 (នៅពេលដែលបាល់ត្រឡប់ទៅទីតាំងដើមវិញ ការប្រែប្រួលកម្ពស់បាល់គឺសូន្យ)
សំណួរ៖ ចន្លោះពេល (t) ដែលបាល់ផ្លាស់ទីតាមប៉ារ៉ាបូល
ចម្លើយ៖
បានផ្តល់ឲ្យ v o , g, h ហើយសួរ t ដូច្នេះរូបមន្តសម្រាប់ចលនាឡើងលើបញ្ឈរដែលប្រើគឺ h = v o t + 1/2 gt 2
h = v o t + 1/2 gt 2
០ = ( ១២.៥ √ ២ ) ទ + ១/២ (-១០) ទ ២
០ = ១២.៥ √ ២ ធ – ៥ ធ ២
១២.៥ √ ២ ទ = ៥ ទ ២
១២.៥ √ ២ = ៥ តោន
t = 12,5 √ 2 / 5
t = 2,5 √ 2 វិនាទី
ចម្ងាយផ្ដេកដែលបាល់ទៅដល់ (X):
ចម្ងាយផ្ដេកត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តចលនាលីនេអ៊ែរឯកសណ្ឋាន។
គេដឹងថា៖
ល្បឿន (v) = 12,5 √ 2 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ចន្លោះពេល (t) = 2,5 √ 2 វិនាទី
សួរ៖ ចម្ងាយ
ចម្លើយ៖
s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 ម៉ែត្រ
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ក។
៤. គ្រាប់កាំភ្លើង ត្រូវបានបាញ់ចេញជាមួយនឹងគន្លងដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព (g = 10 ms -2 )
កម្ពស់អតិបរមាដែលគ្រាប់កាំភ្លើងអាចទៅដល់គឺ...
ក។ ២ ម 
ខ. ១០ ម៉ែត្រ
គ. ២០ ម៉ែត្រ
ឃ. ២៥ ម៉ែត្រ
ខាងកើត ៣០ ម៉ែត្រ
ការពិភាក្សា
គេដឹងថា៖
ល្បឿនដំបូង (v₂o ) = 20 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី (g) = 10 m/s 2
មុំ (θ) = ៤៥ អង្សា
សួរ៖ កម្ពស់អតិបរមា (កម្ពស់អតិបរមា)
ចម្លើយ៖
ដំបូងគណនាល្បឿនដំបូងក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ (v oy ):
v oy = v o sin 30 o = (20)(sin 30 o ) = (20)(0,5) = 10 m/s
បន្ទាប់ពីទទួលបាន តម្លៃល្បឿនដំបូងក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ (v oy ) ឥឡូវនេះ ចូរគណនាកម្ពស់អតិបរមាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដូចគ្នានឹងការគណនា កម្ពស់អតិបរមាក្នុង ចលនាបញ្ឈរឡើងលើ ។ ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាចលនាបញ្ឈរឡើងលើ បរិមាណវ៉ិចទ័រដែលតម្រង់ឡើងលើត្រូវបានផ្តល់សញ្ញាវិជ្ជមាន បរិមាណវ៉ិចទ័រដែលតម្រង់ចុះក្រោមត្រូវបានផ្តល់សញ្ញាអវិជ្ជមាន។
គេដឹងថា៖
សន្ទុះដោយសារទំនាញផែនដី (g) = -10 m/s 2 (អវិជ្ជមានព្រោះទិសដៅនៃសន្ទុះដោយសារទំនាញផែនដីចុះក្រោម)
ល្បឿនដំបូងក្នុងទិសដៅបញ្ឈរ (v oy ) = 10 m/s (វិជ្ជមានព្រោះទិសដៅនៃល្បឿនឡើងលើ)
ល្បឿននៅកម្ពស់អតិបរមា (v ty ) = 0
នៅកម្ពស់អតិបរមា វត្ថុនៅស្ងៀមមួយសន្ទុះ មុនពេលរំកិលចុះក្រោមវិញ។ ដូច្នេះ នៅកម្ពស់អតិបរមា ល្បឿនរបស់វត្ថុគឺសូន្យ។
ចង់បាន៖ កម្ពស់អតិបរមា (ម)
ចម្លើយ៖
ដោយសារតែបរិមាណដែលគេស្គាល់គឺ voy , g និង vty ខណៈពេលដែលបរិមាណដែលត្រូវបានសួរគឺ h រូបមន្តសម្រាប់ចលនាបញ្ឈរឡើងលើដែលប្រើគឺ៖
v t 2 = v o 2 + 2 gh
ការពិពណ៌នា៖ v t = ល្បឿនចុងក្រោយ, v o = ល្បឿនដំបូង, g = សំទុះទំនាញ, h = កម្ពស់អតិបរមា។
កម្ពស់អតិបរមា៖
v t 2 = v o 2 + 2 gh
០ ២ = ២ ២ + ២ (-១០) ម៉ោង
០ = ៤ – ២០ ម៉ោង
១០០ = ២០ ម៉ោង
ម៉ោង = ១០០/២០
ហ = ៣,៧៥ ម៉ែត្រ
កម្ពស់អតិបរមាគឺ ៥ ម៉ែត្រ។
ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ ក។
៥. មនុស្សម្នាក់កាន់បាល់មួយនៅកម្ពស់ ២០ ម៉ែត្រ ហើយបន្ទាប់មកបោះវាទៅមុខផ្ដេកដោយល្បឿនដំបូង ៥ ម៉ែត្រ/វិនាទី។ ចូរកំណត់៖
(ក) ចន្លោះពេលសម្រាប់បាល់ទៅដល់ដី
(ខ) ចម្ងាយផ្ដេកធំបំផុតដែលបាល់ទៅដល់
(គ) ល្បឿននៃបាល់នៅពេលវាធ្លាក់ដល់ដី

ការពិភាក្សា
(ក) ចន្លោះពេលសម្រាប់បាល់ទៅដល់ដី (t)
ដំណោះស្រាយគឺដូចជាការកំណត់ចន្លោះពេលសម្រាប់វត្ថុមួយដែលស្ថិតក្នុងការធ្លាក់ដោយសេរី។
(ខ) ចម្ងាយផ្ដេកធំបំផុតដែលបាល់ទៅដល់
គេដឹងថា៖
vox = 5 ម៉ែត្រ/វិនាទី (ល្បឿនដំបូងក្នុងទិសដៅផ្ដេក)
t = 2 វិនាទី (ចន្លោះពេលនៃបាល់នៅលើអាកាស)
សួរ៖ ស
ចម្លើយ៖
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 ម៉ែត្រ
(គ) ល្បឿននៃបាល់នៅពេលវាធ្លាក់ដល់ដី (v)t)
vox = វtx = វx = 5m/s
vty = .... ?
ល្បឿនចុងក្រោយក្នុងទិសដៅបញ្ឈរត្រូវបានគណនាដូចជាការគណនាល្បឿនចុងក្រោយក្នុងចលនាធ្លាក់ដោយសេរី។
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា: voy = ០, ក្រាម = ១០, ម៉ោង = ២០
សួរ៖ វីt
ចម្លើយ៖

៦. បាល់ត្រូវបានទាត់នៅមុំ ៣០o ទល់នឹងផ្ទៃវាលដែលមានល្បឿនដំបូង 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី។ កំណត់៖
(ក) កម្ពស់អតិបរមា
(ខ) ល្បឿនបាល់នៅកម្ពស់អតិបរមា
(គ) ចន្លោះពេលសម្រាប់បាល់ទៅដល់ផ្ទៃទីលាន
(ឃ) ចម្ងាយផ្ដេកធំបំផុតដែលបាល់ទៅដល់

ការពិភាក្សា
(ក) កម្ពស់អតិបរមា
ដំណោះស្រាយគឺដូចជាការកំណត់កម្ពស់អតិបរមាក្នុងចលនាបញ្ឈរឡើងលើ។
គេដឹងថា៖
vo = 10m/s
voy = វo ស៊ីន 30 = (10)(0,5) = 5 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ក្រាម = -៩,៨ ម៉ែត្រ/វិនាទី2
vty = 0
សួរ៖ អតិបរមា h
(ខ) ល្បឿនបាល់នៅកម្ពស់អតិបរមា
ល្បឿននៅកម្ពស់អតិបរមា = ល្បឿនក្នុងទិសដៅផ្ដេក = vx.
vx = វo កូស ៣០ = (១០)(០,៨៧) = ៨,៧ ម៉ែត្រ/វិនាទី
(គ) ចន្លោះពេល
ដំណោះស្រាយគឺដូចជាការកំណត់ចន្លោះពេលសម្រាប់ចលនាបញ្ឈរឡើងលើ។
គេដឹងថា៖
voy = វo ស៊ីន 30 = (10)(0,5) = 5 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ក្រាម = -៩,៨ ម៉ែត្រ/វិនាទី2
h = ១២
សួរ៖ ធ
ចម្លើយ៖
(ឃ) ចម្ងាយផ្ដេកឆ្ងាយបំផុត
x = វx t = (8,7)(1) = 8,7 ម៉ែត្រ
៧. បាល់ត្រូវបានគប់ចេញពីគែមអគារកម្ពស់ ១០ ម៉ែត្រ ដោយបង្កើតជាមុំ ៣០°។o ទៅនឹងផ្ទៃផ្ដេកដែលមានល្បឿនដំបូង 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី។
(ក) កម្ពស់អតិបរមាដែលវាស់ពីកម្រិតដី
(ខ) ចន្លោះពេលសម្រាប់បាល់ទៅដល់ដី
(គ) ចម្ងាយផ្ដេកឆ្ងាយបំផុតដែលវាស់ពីគែមអគារ
ការពិភាក្សា
(ក) កម្ពស់អតិបរមាដែលវាស់ពីកម្រិតដី
ដំណោះស្រាយគឺដូចជាការកំណត់កម្ពស់អតិបរមាក្នុងចលនាបញ្ឈរឡើងលើ។
គណនាកម្ពស់បាល់ដែលវាស់ពីគែមអគារដែលបាល់ត្រូវបានគប់ចេញ។ពិនិត្យមើលចលនារបស់បាល់ចាប់ពីពេលដែលវាត្រូវបានគប់រហូតដល់វាឡើងដល់កម្ពស់អតិបរមារបស់វា។
គេដឹងថា៖
vo = 10m/s
voy = វo បាប ៣៥o = (10)(0,5) = 5 ម៉ែត្រ/វិនាទី
vty = 0 (នៅកម្ពស់អតិបរមា វត្ថុនឹងនៅស្ងៀមមួយសន្ទុះ)
ក្រាម = -៩,៨ ម៉ែត្រ/វិនាទី2
សួរ៖ ហ
(ខ) ចន្លោះពេលសម្រាប់បាល់ទៅដល់ដី
ដំណោះស្រាយគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការកំណត់ចន្លោះពេលសម្រាប់ចលនាបញ្ឈរឡើងលើ។ សូមពិចារណាចលនារបស់បាល់ចាប់ពីពេលដែលវាត្រូវបានគប់រហូតដល់វាធ្លាក់ដល់ដី។
គេដឹងថា៖
vo = 10m/s
voy = វo បាប ៣៥o = (10)(0,5) = 5 ម៉ែត្រ/វិនាទី
ក្រាម = -៩,៨ ម៉ែត្រ/វិនាទី2
h = -10 ម៉ែត្រ (ទីតាំងចុងក្រោយគឺ 10 ម៉ែត្រខាងក្រោមទីតាំងដំបូង)
សួរ៖ ធ
វាមិនអាចទៅរួចទេដែលពេលវេលាមានតម្លៃអវិជ្ជមាន ដូច្នេះ t = 2 វិនាទី។
(គ) ចម្ងាយផ្ដេកឆ្ងាយបំផុតត្រូវបានវាស់ពីគែមអគារ
vo = 10m/s
vx = វox = វo កូស ៣០ = (១០)(០,៨៧) = ៨,៧ ម៉ែត្រ/វិនាទី
t = 2 វិនាទី
ចម្ងាយផ្ដេកឆ្ងាយបំផុត៖
s = v x t = (8,7)(2) = 17,4 ម៉ែត្រ
សំណួរអំពីចលនាប៉ារ៉ាបូល / ចលនាប្រូហ្គេតទីល
៥. មនុស្សម្នាក់កាន់បាល់មួយនៅកម្ពស់ ២០ ម៉ែត្រ ហើយបន្ទាប់មកបោះវាទៅមុខផ្ដេកដោយល្បឿនដំបូង ៥ ម៉ែត្រ/វិនាទី។ ចូរកំណត់៖
(ក) ចន្លោះពេលសម្រាប់បាល់ទៅដល់ដី
(ខ) ចម្ងាយផ្ដេកធំបំផុតដែលបាល់ទៅដល់
(គ) ល្បឿនគ្រាប់កាំភ្លើងនៅពេលវាធ្លាក់ដល់ដី
ប្រើ g = 10 m/s2
ចម្លើយ៖
(ក) t = 1 វិនាទី
(ខ) s = 2 ម៉ែត្រ
(គ) វt = 10,2m/s
៦. បាល់ត្រូវបានទាត់នៅមុំ ៣០o ទល់នឹងផ្ទៃវាលដែលមានល្បឿនដំបូង 5 ម៉ែត្រ/វិនាទី។ កំណត់៖
(ក) កម្ពស់អតិបរមា
(ខ) ល្បឿនបាល់នៅកម្ពស់អតិបរមា
(គ) ចន្លោះពេលសម្រាប់បាល់ទៅដល់ផ្ទៃទីលាន
(ឃ) ចម្ងាយផ្ដេកធំបំផុតដែលបាល់ទៅដល់
ប្រើ g = 10 m/s2
ចម្លើយ៖
(ក) h = 1 ម៉ែត្រ (បង្គត់)
(ខ) វី = វីx = 2,5m/s
(គ) t = 0,87 វិនាទី
(ឃ) x = 2,175 ម៉ែត្រ
៧. បាល់ត្រូវបានគប់ចេញពីគែមអគារកម្ពស់ ១០ ម៉ែត្រ ដោយបង្កើតជាមុំ ៣០°។o ទៅនឹងផ្ទៃផ្ដេកដែលមានល្បឿនដំបូង 5 ម៉ែត្រ/វិនាទី។
(ក) កម្ពស់អតិបរមាដែលវាស់ពីកម្រិតដី
(ខ) ចន្លោះពេលសម្រាប់បាល់ទៅដល់ដី
(គ) ចម្ងាយផ្ដេកឆ្ងាយបំផុតត្រូវបានវាស់ពីគែមអគារ
ប្រើ g = 10 m/s2
ចម្លើយ៖
(ក) កម្ពស់ = 5,95 ម៉ែត្រ
(ខ) t = 1,5 វិនាទី
(គ) x = 3,75 ម៉ែត្រ
ប្រភពសំណួរ៖
សំណួររូបវិទ្យាប្រឡងថ្នាក់ជាតិសម្រាប់វិទ្យាល័យ/វិទ្យាល័យវិជ្ជាជីវៈ