Центрге тартқыш үдеу - бұл шеңбер бойымен тұрақты жылдамдықпен қозғалатын объектінің үдеуін білдіреді. Бұл физикада, әсіресе айналу динамикасында және классикалық механикада маңызды ұғым. Центрге тартқыш үдеу күшті шеңбердің центріне бағыттау арқылы объектіні шеңбер бойымен ұстап тұруға жауап береді. Бұл мақалада біз центрге тартқыш үдеудің формуласын, оның күнделікті өмірде қолданылуын егжей-тегжейлі түсіндіреміз және түсінігімізді тереңдету үшін бірнеше мысал есептерді ұсынамыз.
Центрге тартқыш үдеу тұжырымдамасы
Нысан шеңбер бойымен қозғалғанда, оның жылдамдығы тұрақты болғанымен, бағыты үнемі өзгеріп отырады. Бағыттың бұл өзгерісі центрге тартқыш үдеу деп аталатын үдеуді көрсетеді. Бұл үдеу әрқашан шеңбердің центріне бағытталған.
Математикалық тұрғыдан, центрге тартқыш үдеу (\( a_c \)) келесідей өрнектелуі мүмкін:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
Қайда:
– \( a_c \) – центрге тартқыш үдеу (секундына метрмен квадратталған, \( м/с^2 \)).
– \( v \) – объектінің сызықтық жылдамдығы (секундына метрмен, \( м/с \)).
– \( r \) – дөңгелек жолдың радиусы (метрмен, м).
Центрге тартқыш үдеудің тағы бір формуласы
Жоғарыдағы формуладан басқа, центрге тартқыш үдеуді бұрыштық жылдамдық (\( \omega \)) түрінде де көрсетуге болады:
\[ a_c = \omega^2 r \]
Қайда:
– \( \omega \) – бұрыштық жылдамдық (секундына радианмен, \(рад/с \)).
Сызықтық жылдамдық пен бұрыштық жылдамдық арасындағы байланыс:
\[v = \omegar \]
Осы екі формуланы біріктіре отырып, центрге тартқыш үдеуді бұрыштық жылдамдықты пайдаланып есептеуге болатынын көреміз.
Күнделікті өмірде центрге тартқыш үдеудің қолданылуы
1. Көлікті бұру
Көлік бұрылған кезде, шиналар қисықтың ортасына қарай үйкеліс күшін тудырады, бұл көлікті айналмалы жолда ұстап тұратын центрге тартқыш үдеуді тудырады.
2. Ойын-сауық саябағындағы аттракциондар
Көптеген ойын-сауық саябақтарындағы аттракциондар, мысалы, роликтер мен карусельдер, центрге тартқыш үдеу принципін пайдаланады. Бұл аттракциондарда жолаушылар сезінетін күш центрге тартқыш үдеу арқылы пайда болады.
3. Күнді айналатын планеталар
Күнді айнала қозғалатын планеталар оларды күнге қарай тартатын гравитациялық күштен туындайтын центрге тартқыш үдеуді бастан кешіреді. Бұл үдеу планеталарды дөңгелек немесе эллиптикалық орбиталарда ұстайды.
4. Атом ядросын айналып жүретін электрондар
Бор атомдық моделінде атом ядросының айналасында қозғалатын электрондар электрондар мен протондар арасындағы электростатикалық күш тудыратын центрге тартқыш үдеуді бастан кешіреді.
Центрге тартқыш үдеудің мысал сұрақтары
1-мысал: Автокөліктің бұрылуы
Сұрақ:
20 м/с жылдамдықпен қозғалып келе жатқан автомобиль радиусы 50 метр болатын бұрылыстан бұрылады. Автокөліктің центрге тартқыш үдеуін есептеңіз.
Шешімі:
Центрге тартқыш үдеу формуласын қолданыңыз:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
Белгілі мәндерді ауыстырыңыз:
\[ a_c = \frac{(20 \, \text{m})^2}{50 \, \text{m}} \]
\[ a_c = \frac{400 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{50 \, \text{m}} \]
\[ a_c = 8 \, \text{m/s}^2 \]
Сонымен, автомобильдің центрге тартқыш үдеуі 8 м/с² құрайды.
2-мысал: Карусельмен жүру
Сұрақ:
Бала 2 рад/с бұрыштық жылдамдықпен айналатын 3 метр радиусты карусельдің шетінде отыр. Баланың центрге тартқыш үдеуін есептеңіз.
Шешімі:
Центрге тартқыш үдеу формуласын бұрыштық жылдамдық түрінде қолданыңыз:
\[ a_c = \omega^2 r \]
Белгілі мәндерді ауыстырыңыз:
\[ a_c = (2 \, \text{rad/s})^2 (3 \, \text{m}) \]
\[ a_c = 4 \, \text{rad}^2/\text{s}^2 \cdot 3 \, \text{m} \]
\[ a_c = 12 \, \text{m/s}^2 \]
Сонымен, баланың центрге тартқыш үдеуінің мәні 12 м/с².
3-мысал: Жерді айналып жүрген спутниктер
Сұрақ:
Жер серігі Жерді орбитасының радиусы 7000 км биіктікте айналады. Егер жер серігінің жылдамдығы 7,5 км/с болса, жер серігінің центрге тартқыш үдеуін есептеңіз.
Шешімі:
Алдымен өлшем бірліктерін метрге түрлендіріңіз:
\[r = 7000 \, \text{km} = 7 \times 10^6 \, \text{m} \]
\[ v = 7,5 \, \text{км/с} = 7500 \, \text{м/с} \]
Центрге тартқыш үдеу формуласын қолданыңыз:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
Белгілі мәндерді ауыстырыңыз:
\[ a_c = \frac{(7500 \, \text{m})^2}{7 \times 10^6 \, \text{m}} \]
\[ a_c = \frac{56,25 \times 10^6 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{7 \times 10^6 \, \text{m}} \]
\[ a_c = 8,04 \, \text{m/s}^2 \]
Сонымен, серіктің центрге тартқыш үдеуінің мәні 8,04 м/с² құрайды.
4-мысал: Жіпте айналып тұрған доп
Сұрақ:
Массасы 0,5 кг шар 1 метрлік жіпке байланып, көлденең шеңбер бойымен 4 м/с жылдамдықпен айналдырылған. Шардың центрге тартқыш күшін есептеңіз.
Шешімі:
Центрге тартқыш үдеу формуласын қолданыңыз:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
Белгілі мәндерді ауыстырыңыз:
\[ a_c = \frac{(4 \, \text{m})^2}{1 \, \text{m}} \]
\[ a_c = 16 \, \text{m/s}^2 \]
Ньютонның екінші заңын қолданып, центрден тартқыш күшті есептеңіз:
\[ F_c = ma_c \]
\[ F_c = (0,5 \, \text{kg})(16 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F_c = 8 \, \text{N} \]
Демек, доптың центрге тартқыш күші 8 Н.
Қорытынды
Центрге тартқыш үдеу шеңберлік қозғалысты түсінудегі маңызды элемент болып табылады. Центрге тартқыш үдеу формуласын қолдана отырып, біз шеңбер бойымен қозғалатын объектінің үдеуін, сондай-ақ сол қозғалысты сақтау үшін қажетті күшті есептей аламыз. Бұл тұжырымдаманың қолданылуы кең, көліктердің бұрылыстарынан және ойын-сауық саябақтарынан бастап Жерді айналып жүрген спутниктерге дейін. Центрге тартқыш үдеуді толық түсіну тек теориялық физикада ғана емес, сонымен қатар күнделікті өмірде және заманауи технологияларда көптеген практикалық қолданыстарға ие.
