Ньютонның екінші заңы - физикадағы күш, масса және үдеу арасындағы байланысты реттейтін негізгі ұғымдардың бірі. Бұл заң дененің үдеуінің оған әсер ететін жалпы күшке пропорционал және оның массасына кері пропорционал екенін айтады. Математикалық тұрғыдан Ньютонның екінші заңы келесідей тұжырымдалады:
\[ F = ma \]
Қайда:
– \( F \) – объектіге әсер ететін жалпы күш (Ньютон бойынша, N).
– \( m \) – заттың массасы (килограмммен, кг).
– \( a \) – объектінің үдеуінің квадраты (секундына метрмен, \( м/с^2 \)).
Бұл мақалада біз Ньютонның екінші заңының әртүрлі жағдайларда қолданылуын түсіну үшін оның кейбір мысалдарын қарастырамыз.
1-мысал: Жылдамдықты арттыратын көлікке күш әсер етуі
Сұрақ:
Массасы 1000 кг автомобиль тыныштық күйінен 20 м/с жылдамдыққа 5 секундта үдейді. Осы үдеуге жету үшін қажетті күшті есептеңіз.
Шешімі:
Алдымен, көліктің үдеуін есептеу керек. Үдеуді (\( a \)) келесі формула бойынша есептеуге болады:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
Қайда:
– \(\Delta v\) – жылдамдықтың өзгеруі.
– \(\Дельта t\) – уақыттың өзгеруі.
Белгілі мәндерді ауыстырыңыз:
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{секунд}} \]
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{секундтар}} \]
\[a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Енді Ньютонның екінші заңын қолданып, қажетті күшті есептей аламыз:
\[ F = ma \]
\[ F = (1000 \, \text{kg})(4 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F = 4000 \, \text{N} \]
Демек, көлікті үдеу үшін қажетті күш 4000 Н.
2-мысал: Қораптағы үйкеліс күші
Сұрақ:
Массасы 50 кг қорап кедір-бұдыр бетке 300 Н күшпен итеріледі. Егер қорап пен бет арасындағы үйкеліс күші 100 Н болса, қораптың үдеуін есептеңіз.
Шешімі:
Алдымен, қорапқа әсер ететін жалпы күшті есептейміз. Жалпы күш (\( F_{\text{net}} \)) - үйкелісті қоса алғанда, денеге әсер ететін барлық күштерді ескергеннен кейінгі денеге әсер ететін жалпы күш.
\[ F_{\text{net}} = F_{\text{push}} – F_{\text{үйкеліс}} \]
\[ F_{\text{net}} = 300 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \]
\[ F_{\text{net}} = 200 \, \text{N} \]
Енді Ньютонның екінші заңын қолданып, қораптың үдеуін есептей аламыз:
\[ F_{\text{net}} = ma \]
\[ 200 \, \text{N} = (50 \, \text{kg})a \]
\[ a = \frac{200 \, \text{N}}{50 \, \text{kg}} \]
\[a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Сонымен, қораптың үдеуі 4 м/с².
3-мысал: Жүкті көтеру үшін қажетті күшті есептеу
Сұрақ:
Кран массасы 200 кг жүкті 1,5 м/с² үдеумен жоғары көтереді. Кранның жүкті көтеру үшін қажетті күшін есептеңіз.
Шешімі:
Алдымен жүктемеге әсер ететін гравитациялық күшті есептеуіміз керек. Гравитациялық күшті (\( F_g \)) келесі формула бойынша есептеуге болады:
\[ F_g = мг \]
Қайда:
– \( g \) – ауырлық күшінің әсерінен болатын үдеу (\( 9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
Белгілі мәндерді ауыстырыңыз:
\[ F_g = (200 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F_g = 1960 \, \text{N} \]
Енді қосымша үдеуді ескере отырып, кранның жүкті көтеру үшін қажетті жалпы күшті (\( F \)) есептейміз:
\[ F = ma + F_g \]
\[ F = (200 \, \text{kg})(1,5 \, \text{m/s}^2) + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 300 \, \text{N} + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 2260 \, \text{N} \]
Сонымен, кранға жүкті көтеру үшін қажетті күш 2260 Н құрайды.
4-мысал: Арқанмен жалғанған екі зат жүйесіндегі күш
Сұрақ:
Массалары сәйкесінше 10 кг және 20 кг болатын екі зат жеңіл арқанмен жалғанған және шкивке ілінген. Жүйе тыныштықтан босатылған кездегі жүйенің үдеуін және арқанның керілуін есептеңіз.
Шешімі:
Алдымен, екі нысанға да әсер ететін күштерді анықтайық. Массаларды \(m_1 = 10 \, \text{kg} \) және массаларды \(m_2 = 20 \, \text{kg} \) деп атайық. Екі нысанға да әсер ететін гравитациялық күш:
\[ F_{g1} = m_1 g = (10 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 98 \, \text{N} \]
\[ F_{g2} = m_2 g = (20 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 196 \, \text{N} \]
Жүйе тыныштықтан босатылғандықтан, жүйенің үдеуін Ньютонның екінші заңын пайдаланып есептеуге болады. Жүйенің толық үдеуін (\( a \)) мынаған тең:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[ (10 \, \text{kg} + 20 \, \text{kg})a = 196 \, \text{N} – 98 \, \text{N} \]
\[ 30 \, \text{kg} \cdot a = 98 \, \text{N} \]
\[ a = \frac{98 \, \text{N}}{30 \, \text{kg}} \]
\[a = 3,27 \, \text{m/s}^2 \]
Енді жіптің керілуін есептейміз (\( T \)). Жіптің керілуін Ньютонның екінші заңын массалардың бірі бойынша есептеуге болады, мысалы, \( m_1 \):
\[ T – m_1 g = m_1 a \]
\[ T – 98 \, \text{N} = (10 \, \text{kg})(3,27 \, \text{m/s}^2) \]
\[ T – 98 \, \text{N} = 32,7 \, \text{N} \]
\[ T = 32,7 \, \text{N} + 98 \, \text{N} \]
\[ T = 130,7 \, \text{N} \]
Сонымен, жүйенің үдеуі 3,27 м/с², ал арқанның керілуі 130,7 Н.
Қорытынды
Ньютонның екінші заңының әртүрлі мысалдары арқылы біз бұл принциптің әртүрлі жағдайларда күшті, үдеуді және кернеуді есептеу үшін қалай қолданылатынын білдік. Ньютонның екінші заңы тек теориялық физикада ғана емес, сонымен қатар күнделікті өмірде және технологияда көптеген практикалық қолданыстарға ие. Ньютонның екінші заңын түсіну және қолдану арқылы біз әртүрлі механикалық есептерді тиімдірек және дәлірек шеше аламыз.
