Дөңес сфералық айна арқылы заттың көлеңкесінің формуласы
Пенгантар
Дөңес сфералық айна - бұл сфераның сырты сияқты сыртқа қарай иілген беті бар айна. Бұл айна түрі күнделікті қолданыста әртүрлі, мысалы, автомобильдердің артқы көрініс айналарында және дүкендердегі қауіпсіздік айналарында қолданылады. Бұл мақалада біз дөңес сфералық айнаның қалай жұмыс істейтінін, осы айна жасаған заттың кескінін анықтау үшін қолданылатын формуланы және есептеулер мен практикалық қолданыстардың кейбір мысалдарын талқылаймыз.
Дөңес сфералық айналардың негізгі принциптері
Дөңес сфералық айна бетіне түскен жарықты диверсивті түрде шағылыстыру сипатына ие. Бұл айнадан шағылысқан жарық сәулелері сыртқа таралатынын білдіреді. Дегенмен, шағылысқан сәулелерді артқа қарай созсақ, олар айнаның артындағы фокустық нүкте (F) деп аталатын бір нүктеден шыққандай көрінеді. Бұл фокустық нүкте - кіретін сәулелер айнамен шағылысқаннан кейін шоғырланатын сияқты көрінетін нүкте.
Дөңес айнамен қалыптасқан кескіннің сипаттамалары:
1. Виртуалды кескін: Кескін айнаның артында қалыптасады және экранға түсірілмейді.
2. Тік кескін: Алынған кескін бастапқы нысан сияқты тік қалады.
3. Кішірейтілген кескін: Кескіннің өлшемі нысанның нақты өлшемінен кішірек.
Дөңес айна формуласы
Дөңес сфералық айна арқылы кескінді талдау үшін қолданылатын негізгі формула - айна формуласы, ол келесідей жазылады:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
Қайда:
– \( f \) – айнаның фокустық қашықтығы (дөңес айна үшін теріс).
– \( d_o \) – заттың айнадан қашықтығы (егер зат айнаның алдында болса, оң мән).
– \( d_i \) – кескіннің айнадан қашықтығы (дөңес айна үшін теріс, себебі кескін айнаның артында пайда болады).
Сонымен қатар, біз кескінді үлкейту формуласын қолданамыз, ол келесідей:
\[ M = – \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o} \]
Қайда:
– \( M \) – кескіннің үлкейтілуі (тік тұрған кескін үшін теріс).
– \( h_i \) – кескіннің биіктігі.
– \( h_o \) – нысанның биіктігі.
Есептеу мысалы
Дөңес айна формуласын іс жүзінде қалай қолдану керектігін түсіну үшін бірнеше мысал есептеулерді қарастырайық.
1-мысал: Көлеңке қашықтығын анықтау
Мысалы, фокустық қашықтығы -20 см болатын дөңес айнаның алдына 30 см қашықтықта орналасқан нысан бар делік. Кескіннің айнадан қашықтығын анықтағымыз келеді.
Айна формуласын қолдану:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
\[ \frac{1}{-20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \]
Есептеу қадамдары:
1. \( \frac{1}{30} \) есептеңіз:
\[ \frac{1}{30} \шамамен 0.0333 \]
2. Бұл мәндерді формулаға ауыстырыңыз:
\[ \frac{1}{-20} = 0.0333 + \frac{1}{d_i} \]
3. Оқшаулау \( \frac{1}{d_i} \):
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{-20} – 0.0333 \]
\[ \frac{1}{d_i} \шамамен -0.05 – 0.0333 \]
\[ \frac{1}{d_i} \шамамен -0.0833 \]
4. \(d_i \) табыңыз:
\[ d_i \апрокс \frac{1}{-0.0833} \]
\[ d_i \шамамен -12 \, \мәтін{см} \]
Сонымен, кескін айнадан 12 см артта қалыптасады (теріс кескіннің айнаның артында екенін білдіреді).
2-мысал: Көлеңке биіктігін анықтау
Егер нысанның биіктігі (\( h_o \) 10 см болса және алдыңғы мысалдан кескін қашықтығы (\( d_i \) ) -12 см екенін білсек, кескін биіктігін үлкейту формуласын пайдаланып анықтай аламыз.
Үлкейту формуласын қолдану:
\[ M = – \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o} \]
\[ M = – \frac{-12}{30} \]
\[ M = 0.4 \]
Сонымен, үлкейту 0.4-ке тең. Әрі қарай, кескіннің биіктігін есептейміз:
\[ \frac{h_i}{h_o} = 0.4 \]
\[ h_i = 0.4 \10 еселенген \]
\[ h_i = 4 \, \text{cm} \]
Көлеңкенің биіктігі 4 см, заттың биіктігінен кіші және тік.
Дөңес айна қолданбалары
Дөңес айналар әртүрлі жағдайларда өте пайдалы ететін ерекше қасиеттеріне байланысты көптеген практикалық қолданыстарға ие:
1. Көліктің артқы көрініс айнасы
Көліктің артқы көрініс айналарында дөңес айналар көліктің артқы және бүйір жақтарын кеңірек көру үшін қолданылады. Бұл жүргізушілерге айналаны жақсырақ көруге, соқыр аймақтарды азайтуға және жүргізу қауіпсіздігін жақсартуға көмектеседі.
2. Бақылау айнасы
Дүкендерде және қоғамдық орындарда дөңес айналар көбінесе көру аймағын кеңейту үшін бақылау айналары ретінде қолданылады. Бұл кең аумақты жан-жақты көру арқылы бақылау мен ұрлықтың алдын алуға көмектеседі.
3. Перископ
Сүңгуір қайықтарда және басқа да оптикалық құралдарда қолданылатын перископтар пайдаланушының көру қабілетін кеңейту және тікелей көрінбейтін нысандарды көруге мүмкіндік беру үшін көбінесе дөңес айналарды пайдаланады.
4. Оптикалық құралдар
Телескоптар мен микроскоптар сияқты кейбір оптикалық құралдар өз жүйелерінде дөңес айналарды пайдаланып, нысанның кескінін реттейді және үлкейтеді.
Қорытынды
Дөңес сфералық айналар - кең ауқымды практикалық қолданылуы бар маңызды оптикалық құралдар. Бұл айналар шығаратын кескінді анықтау үшін қолданылатын негізгі формулаларды түсіну көлік құралдарын жобалаудан бастап қауіпсіздік бақылауына дейінгі көптеген салаларда өте маңызды. Айна формуласын және үлкейтуді қолдана отырып, біз дөңес айна шығаратын кескіннің орнын, өлшемін және сипатын анықтай аламыз. Бұл айналардың ерекше қасиеттері, мысалы, кең көру өрісін қамтамасыз ету және кішірейтілген кескіндерді тік ұстау қабілеті, оларды күнделікті әртүрлі қолданбаларда өте пайдалы етеді.
