Механикалық энергия – мәселелер және оларды шешу жолдары

Механикалық энергия – мәселелер және оларды шешу жолдары

Жұмыс-механикалық энергия принципі

1. Блок пен еден арасындағы кинетикалық үйкеліс коэффициенті ( _μk ) 0.5-ке тең. Нысанның (заттардың) ығысуы қандай ? Ауырлық күшінің әсерінен болатын үдеу 10 м/ ^с2.

Белгілі:

Кинетикалық үйкеліс коэффициенті (μk ₎ = 0.5

Блоктың массасы (м) = 4 кг

Ауырлық күшінің әсерінен болатын үдеу (g) 10 м/с ^{2- ге тең}

Блоктың салмағы (w) = mg = (4)(10) = 40 Ньютон

Егер блок көлденең жазықтықта болса, онда қалыпты күш (N) = салмақ (w) = 40 Ньютон.

Егер блок көлденең жазықтықта болса, онда қалыпты күш (N) = салмақ (w) = 40 Ньютон.

Бастапқы жылдамдық (v1 ₎ = 5 м/с

Соңғы жылдамдық (v2 ₎ = 0 м/с

Қажетті: нысанның ығысуы (d)?

Шешімі:

Жұмыс-механикалық энергия принципі бойынша консервативті емес күшпен жасалған жұмыс (W) объектінің механикалық энергиясының өзгеруімен бірдей. Механикалық энергияның өзгеруі = соңғы механикалық энергия – бастапқы механикалық энергия.

Кинетикалық үйкеліс күші - бұл консервативті емес күштердің бірі және блокқа әсер ететін жалғыз консервативті емес күш.

W = ΔME

f _k d = ME ₂ – ME ₁

Кинетикалық үйкеліс күшінің атқаратын жұмысы:

W = f _k d = (μ _k )(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

Механикалық энергияның өзгеруі:

ΔME = ME ₂ – ME ₁ = (KE + PE) ₂ – (KE + PE) ₁

Нысан көлденең жазықтық бойымен қозғалады және биіктік өзгермейді (Δh = 0), сондықтан гравитациялық потенциалдық энергия өзгермейді (ΔPE = PE ₂ – PE _{1 = 0). Осылайша,} механикалық энергияның өзгеруі тек кинетикалық энергияның өзгеруін қамтиды.

ΔME = KE ₂ – KE ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ² = ½ м (v ₂ ² – v ₁ ² )

Δ M E = ½ (4)(0 ² – 5 ² ) = (2)(25) = 50

Блоктың ығысуы:

W = ΔME

20 с = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 метр

Механикалық энергияның сақталу принципі

2. А нысаны мен В нысанының массалары бірдей. А нысаны h метр биіктіктен еркін құлайды, ал В нысаны 2h метр биіктіктен еркін құлайды. Егер А нысаны жерге vm/s жылдамдықпен құласа, онда В нысаны жерге құлаған кездегі кинетикалық энергиясы қандай?

Шешімі:

2 сағат биіктіктен еркін құлаған кездегі В затының соңғы жылдамдығы:

v ² = 2 г (2 сағ) = 4 г

В нысанының кинетикалық энергиясы:

B = ½ мкв ² = ½ м (4 гх) = 2 мг сағ —– 1- _теңдеу

В объектісінің бастапқы механикалық энергиясы = гравитациялық потенциал энергиясы = мг/сағ.

В объектісінің соңғы механикалық энергиясы = кинетикалық энергия = ½ ^мв².

Механикалық энергияның сақталу принципі:

мг/г = ½ мв ²

mgh = ½ mv ² болғандықтан , 1-теңдеудегі mgh мәнін ½ mv ² мәнімен өзгерте аламыз.

B нысанының кинетикалық энергиясы = 2 мг/сағ = 2(½ мв2 ⁾ = ^mв2

3. 20 метр биіктіктен еркін құлаған зат. Ауырлық күшінің әсерінен үдеу 10 м/с. Жер бетінен 15 метр биіктіктегі заттың жылдамдығы қандай?

Шешімі:

Соңғы механикалық энергия = бастапқы механикалық энергия

2-нүктедегі кинетикалық энергия = гравитациялық потенциалдық энергияның 5 метрге дейінгі өзгерісі.

4. Тегіс көлбеу жазықтықтың жоғарғы жағынан блок босатылды. Блок жерге тиген кездегі жылдамдығы қандай?

Шешімі:

Бастапқы механикалық энергия = гравитациялық потенциал энергиясы = мг/сағ = м (10)(5) = 50 метр

Соңғы механикалық энергия = кинетикалық энергия = 1/2 ^мв²

Механикалық энергияның сақталу принципі бастапқы механикалық энергия = соңғы механикалық энергия деп тұжырымдайды.

ME _o = ME _t

50 м = 1/2 мв ²

50 = 1/2 v ²

2 (50) = v ²

100 = v ²

v = 10 м/с

5.

Төмендегі суретте көрсетілгендей, жерден h метр биіктіктен босатылған массасы m-кг болатын блок. M нүктесіндегі потенциалдық энергияның кинетикалық энергияға (КЭ) қатынасын анықтаңыз.

Шешімі:

M нүктесіндегі гравитациялық потенциал энергиясы:

ПЭ _М = мг (0.3 сағ)

m нүктесіндегі кинетикалық энергия = h-0.3h = 0.7 сағ уақытындағы гравитациялық потенциалдық энергияның өзгеруі

KE _M = PE = мг (0.7 сағ)

M нүктесіндегі гравитациялық потенциалдық энергияның кинетикалық энергияға қатынасы:

PE _M : KE _M

мг (0.3 сағ): мг (0.7 сағ)

0.3: 0.7

3: 7

6. Егер PEQ _және KEQ _{нүктелерінде} Q нүктесінде потенциалдық энергия және кинетикалық энергия (g = 10 м/с2) болса ^, онда PEQ _: KEQ ₌ …

Шешімі:

Q нүктесіндегі гравитациялық потенциал энергиясы:

PE _Q = мг/сағ = (м)(10)(1.8) = 18 метр

Q нүктесіндегі кинетикалық энергия = гравитациялық потенциалдық энергияның 5-1.8-ге дейінгі өзгерісі = 3.2 метр

TO _Q = PE = мг/сағ = м (10)(3.2) = 32 м

Q нүктесіндегі гравитациялық потенциалдық энергияның кинетикалық энергияға қатынасы:

PE _Q : KE _Q

18 м: 32 м

18: 32

9: 16

1. Механикалық энергия дегеніміз не? жауапМеханикалық энергия - жүйедегі потенциалдық энергия мен кинетикалық энергияның қосындысы. Ол объектінің қозғалысы мен орналасуымен байланысты жалпы энергия мөлшерін білдіреді.
2. Кинетикалық энергия потенциалдық энергиядан қалай ерекшеленеді? жауапКинетикалық энергия - қозғалыс энергиясы, ал потенциалдық энергия - объектінің орналасуына немесе конфигурациясына байланысты сақталған энергия. Мысалы, қозғалатын көліктің кинетикалық энергиясы бар, ал созылған серіппе немесе гравитациялық өрістегі биіктіктегі объект потенциалдық энергияға ие.
3. Механикалық энергия әрқашан сақтала ма? жауапСыртқы күштер әсер етпейтін идеалды, тұйық жүйеде механикалық энергия сақталады. Дегенмен, нақты өмір жағдайларында үйкеліс немесе басқа консервативті емес күштер әсерінен жылу немесе дыбыс энергиясы сияқты басқа энергия түрлері пайда болуы мүмкін, бұл жалпы механикалық энергияның төмендеуіне әкеледі.
4. Механикалық энергияның сақталуы есептерді шешуге қалай көмектеседі? жауапЖүйеде механикалық энергия сақталған кезде (үйкеліс сияқты консервативті емес күштер болмаған кезде), басындағы жалпы энергия соңындағы жалпы энергияға тең болады. Бұл принцип бізге әртүрлі уақыт нүктелеріндегі потенциалдық және кинетикалық энергияларды байланыстыруға мүмкіндік береді, есептерді шешу процесін жеңілдетеді.
5. Доп жоғары лақтырылып, төмен түсер алдында бір сәтке тоқтаған кезде оның механикалық энергиясымен не болады? жауапШар көтерілген сайын оның кинетикалық энергиясы азаяды, ал потенциалдық энергиясы артады. Ең жоғары нүктесінде оның барлық механикалық энергиясы потенциалдық энергия болып табылады. Төмен түскен сайын бұл процесс кері бағытта жүреді. Ауа кедергісі жоқ идеалды жағдайда шардың жалпы механикалық энергиясы оның бүкіл сапары бойы тұрақты болып қалады.
6. Бір дене бір уақытта кинетикалық және потенциалдық энергияға ие бола ала ма? жауапИә, бір зат бір мезгілде екі энергия түріне де ие бола алады. Мысалы, тербеліс нүктесінің ортасындағы маятник қозғалысына байланысты кинетикалық энергияға, ал ең төменгі нүктесінен биіктігіне байланысты потенциалдық энергияға ие.
7. Роликті тау шаңғысы механикалық энергияның сақталу заңын қалай көрсетеді? жауапРоликті тау шаңғысы ең жоғары нүктесіндегі потенциалдық энергиямен басталады. Төмен түскен кезде бұл потенциалдық энергия кинетикалық энергияға айналады, бұл тау шаңғысының жылдамдығын арттырады. Қайта көтерілген кезде кинетикалық энергия азаяды, ал потенциалдық энергия артады. Үйкеліс пен ауа кедергісін ескермегенде, жалпы механикалық энергия тұрақты болып қалады.
8. Нақты әлемдегі жүйелерде механикалық энергияның жоғалуына қандай факторлар әкелуі мүмкін? жауапҮйкеліс, ауа кедергісі және дыбыстың пайда болуы - нақты жүйелерде энергия шығынына әкелуі мүмкін кейбір факторлар. Энергия жойылмайды (энергияның сақталу заңына байланысты), бірақ жылу немесе дыбыс сияқты басқа түрлерге айналады.
9. Жұмыс пен механикалық энергияның арасында қандай байланыс бар? жауапСыртқы күштердің жүйеге түсіретін жұмысы жүйенің механикалық энергиясының өзгеруіне әкелуі мүмкін. Математикалық тұрғыдан алғанда, жұмыс механикалық энергияның өзгеруіне тең.

10. Егер гравитациялық потенциал энергиясы тірек нүктесіне қатысты болса, онда ондағы өзгерістерді қалай үнемі өлшеуге болады? Жауап : Гравитациялық потенциал энергиясының абсолютті мәні тірек нүктесін таңдауға байланысты болса да, потенциал энергиясының өзгерістері (мысалы, зат көтерілгенде немесе төмендегенде) тірек нүктесіне қарамастан тұрақты болады. Осылайша, біз көбінесе абсолютті мәндерге емес, потенциал энергиясының өзгерістеріне назар аударамыз.