Вектордың ығысуы – мәселелер және шешімдер
1. Бір адам А нүктесінен В нүктесіне дейін 600 метр солтүстікке қарай, содан кейін С нүктесіне дейін 400 метр батысқа қарай, содан кейін D нүктесіне дейін 200 метр оңтүстікке қарай жүріп, шығысқа қарай 700 метр E нүктесінде аяқтайды. Ығысудың шамасы қандай?
Шешімі:
Белгілі:
AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 м
EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 м
2. Адам батысқа қарай 10 метр , содан кейін оңтүстікке қарай 12 метр , ал шығысқа қарай 15 метр жүріп өтті . Бастапқы нүктеден ығысу қандай?
3. Адам батысқа қарай 1 метр, содан кейін оңтүстікке қарай 3 метр, содан кейін шығысқа қарай 5 метр жүріп өтті. Бастапқы нүктеден ығысу қандай?
4. Төмендегі суретке сәйкес, заттың ығысуы қандай?
5. Адам солтүстікке қарай 80 метр, содан кейін шығысқа қарай 80 метр, содан кейін оңтүстікке қарай 20 метр жүріп өтті. Адамның ығысуы қандай?
6. Адам шығысқа қарай 6 метр, содан кейін оңтүстікке қарай 6 метр, ал шығысқа қарай 2 метр жүріп өтті. Адамның ығысуы қандай?
7. Нысан шығысқа қарай 40 метр қозғалады, содан кейін шығыстан солтүстікке қарай 37 ° бағытта 100 метр, содан кейін солтүстікке қарай 100 метр қозғалады. Нысанның ығысуы қандай? sin 37 ° = 0.6.
Белгілі:
Қажетті: Ығысу шамасы (R)
Шешімі:
Sin 37 o = c / d
0.6 = c / 100
c = (100)(0.6)
c = 60 метр
Нәтижесінде пайда болған вектор:
8. Нысан батысқа қарай 4√3 метр, содан кейін солтүстікке қарай 4 метр қозғалады, содан кейін солтүстіктен шығысқа қарай 60 ° бағытта 8 метр қозғалады. Орын ауыстырудың нәтижесі қандай?
Белгілі:
a = a' = 4√3 метр
b = b' = 4 метр
c = 8 метр
d = ……
Ізделіп отырған: Қоныс аударудың нәтижесі
Шешімі:
sin 30 o = d / c
0.5 = d / 8
d = (0.5)(8)
d = 4 метр
Ауыстыру нәтижесінде:
R = b' + d
R = 4 метр + 4 метр
R = 8 метр
1. Сұрақ: Векторлық ығысу дегеніміз не? Жауап: Векторлық ығысу - объектінің орнының өзгеруін сипаттайтын векторлық шама. Оның шамасы да, бағыты да бар, жүрілген жолға қарамастан, бастапқы позициядан соңғы позицияға тікелей бағытталады.
2. Сұрақ: Векторлық ығысу жүрілген қашықтықтан қалай ерекшеленеді? Жауап: Жүрілген қашықтық объект жүріп өткен жолдың жалпы ұзындығын білдіреді және ол скалярлық шама. Векторлық ығысу, керісінше, бастапқы және соңғы нүктелер арасындағы ең қысқа түзу сызықтық қашықтықты белгілі бір бағытпен сипаттайды, бұл оны векторлық шамаға айналдырады.
3. Сұрақ: Егер адам солтүстікке қарай 3 км, содан кейін шығысқа қарай 4 км жүрсе, нәтижесінде пайда болған ығысу қандай болады? Жауабы: Тікбұрышты үшбұрыштар үшін Пифагор теоремасын қолдана отырып, нәтижесінде пайда болған ығысу √ 3 2 + 4 2 , яғни 5 км болады. Бағыт солтүстік-шығыс.
4. Сұрақ: Орын ауыстыру шамасы жүрілген жалпы қашықтықтан үлкен бола ала ма? Жауап: Жоқ, орын ауыстыру шамасы ешқашан жүрілген жалпы қашықтықтан үлкен бола алмайды. Егер жол түзу болса, ол тең немесе жүрілген жол түзу болмаса, одан кіші болуы мүмкін.
5. Сұрақ: Векторлық ығысуды графикалық түрде қалай көрсетуге болады? Жауап: Векторлық ығысу графикалық түрде көрсеткі арқылы көрсетіледі. Көрсеткінің бастапқы нүктесі бастапқы позицияны, көрсеткінің ұшы соңғы позицияны, ал көрсеткінің ұзындығы ығысу шамасына сәйкес келеді.
6. Сұрақ: Векторларды қосу таза ығысуды есептеу кезінде неге маңызды? Жауап: Векторларды қосу өте маңызды, себебі бірнеше ығысулар болған кезде, олардың барлығы бір бағытта болмауы мүмкін. Векторларды басынан соңына дейін қосу арқылы біз бірнеше қозғалыстан кейін объектінің жалпы немесе таза ығысуын анықтай аламыз.
7. Сұрақ: Егер объект қозғалғаннан кейін бастапқы нүктесіне оралса, оның ығысуы қандай? Жауап: Егер объект бастапқы нүктесіне оралса, оның ығысуы нөлге тең, себебі бастапқы және соңғы позициялар бірдей.
8. Сұрақ: Орын ауыстыру теріс мәнге ие бола ала ма? Жауап: Орын ауыстырудың вектор ретіндегі өзінің «теріс» мәні жоқ, бірақ оның компоненттері болуы мүмкін. Мысалы, егер біз солтүстікті оң деп санасақ, оңтүстікке қарай жылжу теріс компонентке ие болады. Мұның бәрі таңдалған анықтамалық немесе координаталық жүйеге байланысты.
9. Сұрақ: Неліктен ығысу «нәтижелік» вектор деп аталады? Жауап: Орын ауыстыру «нәтижелік» вектор деп аталады, себебі ол объект жасаған барлық жеке қозғалыстардың (немесе орын ауыстырулардың) біріккен әсерін білдіреді. Ол позицияның жалпы өзгерісін қорытындылайды.
10. Сұрақ: Ығысу векторының бағыты қалай анықталады? Жауап: Ығысу векторының бағыты бастапқы позиция мен соңғы позицияны қосатын сызықпен анықталады. Ол басынан аяғына дейін тікелей көрсетеді.
