Вектордың ығысуы – мәселелер және шешімдер
1. Бір адам А нүктесінен В нүктесіне дейін 600 метр солтүстікке қарай, содан кейін С нүктесіне дейін 400 метр батысқа қарай, содан кейін D нүктесіне дейін 200 метр оңтүстікке қарай жүріп, шығысқа қарай 700 метр E нүктесінде аяқтайды. Ығысудың шамасы қандай?
Шешімі:
Белгілі:
AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 м
EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 м
2. Адам жүреді 10 метрбатыс, содан кейін 12 метроңтүстік, содан соң 15 метршығыс. Бастапқы нүктеден ығысу қандай?
3. Адам батысқа қарай 1 метр, содан кейін оңтүстікке қарай 3 метр, содан кейін шығысқа қарай 5 метр жүріп өтті. Бастапқы нүктеден ығысу қандай?
4. Төмендегі суретке сәйкес, заттың ығысуы қандай?
5. Адам солтүстікке қарай 80 метр, содан кейін шығысқа қарай 80 метр, содан кейін оңтүстікке қарай 20 метр жүріп өтті. Адамның ығысуы қандай?
6. Адам шығысқа қарай 6 метр, содан кейін оңтүстікке қарай 6 метр, ал шығысқа қарай 2 метр жүріп өтті. Адамның ығысуы қандай?
7. Нысан шығысқа қарай 40 метр қозғалады, содан кейін 37 бағытында қозғаладыo шығыстан солтүстікке қарай 100 метрге, содан кейін солтүстікке қарай 100 метрге. Нысанның ығысуы қандай? sin 37o = 0.6.
Белгілі:
Қажетті: Ығысу шамасы (R)
Шешімі:
Күнә 37o = c / d
0.6 = c / 100
c = (100)(0.6)
c = 60 метр
Нәтижесінде пайда болған вектор:
8. Нысан батысқа қарай 4√3 метр, содан кейін солтүстікке қарай 4 метр қозғалады, содан кейін 60 бағытта қозғалады.o солтүстіктен шығысқа қарай 8 метрге. Ығысудың нәтижесі қандай?
Белгілі:
a = a' = 4√3 метр
b = b' = 4 метр
c = 8 метр
d = ……
Қажетті: Ауыстыру нәтижесінде
Шешімі:
күнә 30o = d / c
0.5 = d / 8
d = (0.5)(8)
d = 4 метр
Ауыстыру нәтижесінде:
R = b' + d
R = 4 метр + 4 метр
R = 8 метр
1. Сұрақ: Векторлық ығысу дегеніміз не? Жауап: Векторлық ығысу - объектінің орнының өзгеруін сипаттайтын векторлық шама. Оның шамасы да, бағыты да бар, жүрілген жолға қарамастан, бастапқы позициядан соңғы позицияға тікелей бағытталады.
2. Сұрақ: Векторлық ығысу жүрілген қашықтықтан қалай ерекшеленеді? Жауап: Жүріп өткен қашықтық нысанның жүріп өткен жолының жалпы ұзындығын білдіреді және ол скалярлық шама. Векторлық ығысу, керісінше, бастапқы және соңғы нүктелер арасындағы ең қысқа түзу сызықтық қашықтықты белгілі бір бағытпен сипаттайды, бұл оны векторлық шамаға айналдырады.
3. Сұрақ: Егер адам солтүстікке қарай 3 км, содан кейін шығысқа қарай 4 км жүрсе, нәтижесінде пайда болған ығысу қандай болады? Жауап: Тікбұрышты үшбұрыштар үшін Пифагор теоремасын қолдана отырып, алынған ығысу келесідей болады √32+42 ол 5 км. Бағыты солтүстік-шығыс.
4. Сұрақ: Орын ауыстыру шамасы жүрілген жалпы қашықтықтан үлкен болуы мүмкін бе? Жауап: Жоқ, ығысу шамасы ешқашан жүрілген жалпы қашықтықтан үлкен бола алмайды. Егер жол түзу болса, ол тең немесе жүрілген жол түзу болмаса, аз болуы мүмкін.
5. Сұрақ: Векторлық ығысуды графикалық түрде қалай көрсетуге болады? Жауап: Векторлық ығысу графикалық түрде көрсеткі арқылы көрсетіледі. Көрсеткінің бастапқы нүктесі бастапқы позицияны, көрсеткінің ұшы соңғы позицияны, ал көрсеткінің ұзындығы ығысу шамасына сәйкес келеді.
6. Сұрақ: Векторды қосу таза ығысуды есептеу кезінде неге маңызды? Жауап: Векторларды қосу өте маңызды, себебі бірнеше ығысулар болған кезде, олардың барлығы бір бағытта болмауы мүмкін. Векторларды басынан соңына дейін қосу арқылы біз бірнеше қозғалыстан кейін объектінің жалпы немесе таза ығысуын анықтай аламыз.
7. Сұрақ: Егер объект қозғалғаннан кейін бастапқы нүктесіне оралса, оның ығысуы қандай? Жауап: Егер объект бастапқы нүктесіне оралса, оның ығысуы нөлге тең, себебі бастапқы және соңғы позициялар бірдей.
8. Сұрақ: Орын ауыстыру теріс мәнге ие бола ала ма? Жауап: Вектор ретінде ығысудың өзі «теріс» мәнге ие емес, бірақ оның компоненттері болуы мүмкін. Мысалы, егер біз солтүстікті оң деп санасақ, оңтүстікке қарай жылжу теріс компонентке ие болады. Бұл таңдалған анықтамалық немесе координаталық жүйеге байланысты.
9. Сұрақ: Неліктен ығысу «нәтижелі» вектор деп айтылады? Жауап: Орын ауыстыру «нәтижелік» вектор деп аталады, себебі ол объект жасаған барлық жеке қозғалыстардың (немесе орын ауыстырулардың) біріккен әсерін білдіреді. Ол позицияның жалпы өзгерісін қорытындылайды.
10. Сұрақ: Ығысу векторының бағыты қалай анықталады? Жауап: Орын ауыстыру векторының бағыты бастапқы және соңғы позицияларды қосатын сызықпен анықталады. Ол басынан аяғына дейін тікелей бағыттайды.
