Механикалық энергияның сақталуы – мәселелер және оларды шешу жолдары
1. Төмендегі суретте көрсетілгендей, тегіс көлбеу жазықтықтың жоғарғы жағынан m-kg блок босатылды . M нүктесіндегі блоктың гравитациялық потенциалдық энергиясы мен кинетикалық энергиясын салыстыру...
шешім
M нүктесіндегі гравитациялық потенциалдық энергия:
ПЭ М = мг (1/3 сағ) = 1/3 мг/сағ
M нүктесіндегі кинетикалық энергия:
KE M = EP = мг (2/3 сағ) = 2/3 мгсағ
EP M : EK M
1/3 мг: 2/3 мг
1/3 : 2/3
1: 2
2. Төмендегі суретте көрсетілгендей, А биіктігінен сырғанап келе жатқан шаңғышы. Егер бастапқы жылдамдық = 0, ал ауырлық күшінің әсерінен үдеу 10 мс -2 болса , онда шаңғышының В нүктесіндегі жылдамдығы қандай?
Белгілі:
Бастапқы жылдамдық (v o ) = 0
Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с 2
Биіктіктің өзгеруі = 50 метр – 10 метр = 40 метр
Қажетті: Шаңғышының B нүктесіндегі жылдамдығы
Шешімі:
Механикалық энергияның сақталу принципі бастапқы механикалық энергия = соңғы механикалық энергия деп тұжырымдайды.
Бастапқы механикалық энергия = В нүктесіндегі потенциалдық энергия (биіктік = 40 метр)
Соңғы механикалық энергия = B нүктесіндегі кинетикалық энергия
Соңғы механикалық энергия = Бастапқы механикалық энергия
½ мв т 2 = мг
½ v t 2 = gh
½ v t 2 = (10)(50-10)
½ v t 2 = (10)(40)
½ v t 2 = 400
v t 2 = (2)(400) = 800
v t = √800 = √(2)(400) = 20√2 м/с
3. Бастапқы жылдамдықсыз А нүктесінен зат сырғана бастайды. Егер үйкеліс күші болмаса, ең төменгі нүктедегі заттың жылдамдығы қандай?
Белгілі:
Заттың массасы = м
Бастапқы жылдамдық (v o ) = 0
Биіктігі (сағ) = 20 метр
Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с 2
Қажетті: Соңғы жылдамдық ( vt )
Шешімі:
Бастапқы механикалық энергия (ME 1 ) = А нүктесіндегі гравитациялық потенциал энергиясы (PE A ) = мг/сағ = (м)(10)(20) = 200 м
Соңғы механикалық энергия (ME2 ) = кинетикалық энергия (KE) = ½ mvt2
Ең төменгі нүктедегі заттың жылдамдығы (vt )?
Механикалық энергияның сақталу принципін қолдану бастапқы механикалық энергия = соңғы механикалық энергия дегенді білдіреді.
EM1 = EM2
200 м = ½ мв t 2
200 = ½ v t 2
400 = v t 2
vt = 20 м/ с
4. Төмендегі суретте көрсетілгендей (g = 10 мс -2 ), салмағы 2 кг шар А нүктесінен еркін құлайды. В нүктесіне жеткеннен кейін кинетикалық энергия потенциалдық энергияның 2 есесіне тең. В нүктесінің жер бетінен биіктігі қандай?
Белгілі:
Шардың массасы (м) = 2 кг
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 мс -2
А нүктесінің биіктігі (h A ) = 90 метр
Қажетті: B нүктесінің биіктігі (h B )
Шешімі:
В нүктесіне жеткенде, В нүктесіндегі шардың кинетикалық энергиясы = В нүктесіндегі гравитациялық потенциалдық энергияның 2 есесі.
EK = 2 EP
½ мв 2 = 2 мг/сағ B
½ v 2 = 2 gh B
v 2 = 2(2)(10) сағ B
v 2 = 40 сағ B
А нүктесінен еркін құлағаннан кейін В нүктесіне жеткен кездегі шардың жылдамдығы (v):
v 2 = 2 gh = 2(10)(90–сағ B ) = 20(90–сағ B )
Жоғарыдағы теңдеудегі v2 мәнін осы теңдеудегі v2 мәнімен ауыстырыңыз .
v 2 = 40 сағ B
20(90–сағ B ) = 40 сағ B
1800–20 сағ B = 40 сағ B
1800 = 40 сағ B + 20 сағ B
1800 = 60 сағ B
сағат B = 1800 / 60
h B = 30 метр
5. Төмендегі суретте көрсетілгендей, салмағы 1 кг шар жіберіліп, А нүктесінен С нүктесіне қарай сырғанайды. Егер ауырлық күшінің әсерінен болатын үдеу = 10 мс -2 болса, шар С нүктесіне жеткен кездегі кинетикалық энергиясы қандай?
Белгілі:
Шардың массасы (м) = 1 кг
Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с 2
Биіктіктің өзгеруі (сағ) = 0.75 м
Бастапқы потенциалдық энергия (PE o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Джоуль
Бастапқы кинетикалық энергия (KE₂o₂ ) = ½ mv₂o₂ = ½ m (0) ₂ = 0
Соңғы гравитациялық потенциал энергиясы (PE t ) = мг/г = мг (0) = 0
Қажетті: C нүктесіндегі шардың кинетикалық энергиясы
Шешімі:
Бастапқы механикалық энергия (ME₂o₄ ) = Соңғы механикалық энергия ( ME₂t₄ )
Бастапқы гравитациялық потенциал энергиясы (PE₂o₄ ) + бастапқы кинетикалық энергия (KE₂o₄ ) = Соңғы гравитациялық потенциал энергиясы (PE₂t ) + соңғы кинетикалық энергия ( KE₂t )
7.5 Джоуль + 0 = 0 + KE t
7.5 Джоуль = KE t
C нүктесіндегі шардың кинетикалық энергиясы = 7.5 Джоуль.
6. Төмендегі суретте көрсетілгендей, салмағы 2 кг шар А нүктесінен ұшырылды. Қисық жазықтығы тегіс. Егер ауырлық күшінің әсерінен болатын үдеу 10 мс -2 болса , В нүктесіндегі шардың кинетикалық энергиясы қандай?
Белгілі:
Шардың массасы (м) = 2 кг
Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с 2
Биіктіктің өзгеруі (сағ) = 120 см = 1.2 метр
Бастапқы гравитациялық потенциал энергиясы (PE o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Джоуль
Бастапқы кинетикалық энергия (KE₂o₂ ) = ½ mv₂o₂ = ½ m (0) ₂₂ = 0
Соңғы гравитациялық потенциал энергиясы (PE t ) = мг/г = мг (0) = 0
Қажетті: B нүктесіндегі шардың кинетикалық энергиясы
Шешімі:
А нүктесіндегі механикалық энергия (бастапқы механикалық энергия) = В нүктесіндегі механикалық энергия (соңғы механикалық энергия)
Бастапқы механикалық энергия (ME₂o₄ ) = соңғы механикалық энергия ( ME₂t₄ )
Бастапқы гравитациялық потенциал энергиясы (PE₂o₄ ) + бастапқы кинетикалық энергия (KE₂o₄ ) = соңғы гравитациялық потенциал энергиясы (PE₂t ) + соңғы кинетикалық энергия ( KE₂t )
24 Джоуль + 0 = 0 + KE t
24 Джоуль = KE t
C нүктесіндегі шардың кинетикалық энергиясы (КЭ) = 24 Джоуль.
7. Нысанның бекітілген механикалық энергиясы, үлкен кинетикалық энергиясы және кішірек гравитациялық потенциалдық энергиясы бар. Нысан...
A. Тыныштық жағдайында
B. жоғары қарай жылжу
C. төмен қарай жылжу
D. Жоғары қарай үдеу
Шешімі:
Кинетикалық энергияның артуы, яғни заттың жылдамдығының артуы және гравитациялық потенциалдық энергияның азаюы, яғни заттың топырақ бетінен биіктігінің азаюы. Бұл зат белгілі бір биіктіктен жерге қарай қозғалғанда болады.
Жылдамдық пен кинетикалық энергия арасындағы байланыс кинетикалық энергия формуласымен көрсетілген:
KE = ½ мв 2
Формуланың сипаттамасы: KE = кинетикалық энергия, m = масса, v = жылдамдық
Биіктік пен гравитациялық потенциал энергиясы арасындағы байланыс гравитациялық потенциал энергиясы формуласымен өрнектеледі:
ПЭ = мг
Формуланың сипаттамасы: PE = гравитациялық потенциал энергиясы, m = масса, g = гравитациялық үдеу, h = биіктік
Дұрыс жауап C.
- Механикалық энергия дегеніміз не?
- Жауап: Механикалық энергия - объектінің кинетикалық энергиясы мен потенциалдық энергиясының қосындысы. Кинетикалық энергия объектінің қозғалысына қатысты, ал потенциалдық энергия оның орнына немесе конфигурациясына қатысты.
- Механикалық энергияның сақталу принципі нені білдіреді?
- Жауап: Бұл принцип тек консервативті күштер әсер ететін оқшауланған жүйеде жалпы механикалық энергия тұрақты болып қалатынын көрсетеді. Бұл кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысы уақыт өте келе өзгермейтінін білдіреді.
- Консервативті және консервативті емес күштер механикалық энергияның сақталу заңына қалай әсер етеді?
- Жауап: Консервативті күштер, гравитация сияқты, жүйенің жалпы механикалық энергиясын өзгертпейді. Олар потенциалдық энергияны кинетикалық энергияға немесе керісінше түрлендіруі мүмкін, бірақ қосынды тұрақты болып қалады. Үйкеліс сияқты консервативті емес күштер механикалық энергияны ыдыратып, әдетте оны жылу энергиясына айналдыруы мүмкін.
- Неліктен үйкеліс күшімен байланысты нақты әлемдегі сценарийлерде механикалық энергия сақталмайды?
- Жауап: Үйкеліс - консервативті емес күш. Заттар бір-біріне қарай қозғалған кезде үйкеліс жүйенің механикалық энергиясының бір бөлігін жылу энергиясына айналдырады, бұл жүйенің жалпы механикалық энергиясының төмендеуіне әкеледі.
- Тербелмелі маятникте механикалық энергияның сақталу заңы қалай көрсетілген?
- Жауап: Ауа кедергісі болмаған кезде (консервативті емес күш), маятник жоғары қарай тербелген кезде оның кинетикалық энергиясы гравитациялық потенциалдық энергияға айналады. Тербелістің ең жоғары нүктесінде оның максималды потенциалдық энергиясы және минималды кинетикалық энергиясы болады. Ол кері төмен тербелген кезде бұл потенциалдық энергия қайтадан кинетикалық энергияға айналады. Энергия түрлері бір-бірімен алмасып тұрса да, жалпы механикалық энергия тұрақты болып қалады.
- Неліктен секіріп бара жатқан доп сыртқы күштер болмаған кезде де ақырында тоқтайды?
- Жауап: Доп секірген кезде, оның кинетикалық энергиясының барлығы бірдей потенциалдық энергияға айналмайды. Энергияның бір бөлігі жоғалады, көбінесе дыбыс немесе доптың деформациясы ретінде, әсіресе доп материалындағы ішкі үйкеліс салдарынан. Бұлар - доптың механикалық энергиясын тоқтағанға дейін әрбір секірумен азайтатын консервативті емес күштердің түрлері.
- Роликті тау шаңғысында механикалық энергияның ең жоғары және ең төменгі мәні қайда болады?
- Жауап: Егер ауа кедергісі мен үйкелісті ескермесек, роликті тау шаңғысының жалпы механикалық энергиясы тұрақты болып қалады. Дегенмен, ең жоғары нүктеде потенциалдық энергия максимумда, ал кинетикалық энергия минимумда болады. Төмен түскен кезде потенциалдық энергия кинетикалық энергияға айналады, сондықтан ең төменгі нүктеде кинетикалық энергия максимумда, ал потенциалдық энергия минимумда болады.
- Механикалық энергияның сақталу заңы планеталардың орбиталарын түсінуге қалай көмектеседі?
- Жауап: Күн сияқты жұлдызды айналатын планеталардың кинетикалық энергиясы (қозғалысына байланысты) және гравитациялық потенциалдық энергиясы (Күнге қатысты орналасуына байланысты) бар. Планета Күнге жақындаған сайын жылдамдығы артады, кинетикалық энергиясы артады, ал гравитациялық потенциалдық энергиясы азаяды және керісінше. Басқа күштер (мысалы, басқа планеталардан) елеусіз деп есептесек, планетаның жалпы механикалық энергиясы уақыт өте келе тұрақты болып қалады.
- Неліктен тұрақты орбитадағы жер серігі Жерге құламайды?
- Жауап: Жер серігі тартылыс күшіне байланысты Жерге қарай тартылып жатқанда, оның алға жылжу кинетикалық энергиясы оны өз орбитасында қозғалтып отырады. Бұл кинетикалық энергия мен гравитациялық потенциалдық энергияның тепе-теңдігі жер серігін тұрақты механикалық энергиямен тұрақты орбитада ұстайды.
- Егер шаңғышы үйкеліссіз төбенің басында тыныш тұрып, содан кейін төмен қарай сырғанаса, оның төменгі жағындағы жылдамдығы төбенің жартысынан төмен қарай бастаған жылдамдығымен салыстырғанда қандай болады?
- Жауап: Үйкеліссіз төбеде шаңғышының жалпы механикалық энергиясы сақталады. Егер ол ең жоғарыдан бастаса, жартылай төмен қарай бастағанға қарағанда бастапқыда көбірек потенциалдық энергияға ие болады. Бұл потенциалдық энергия төмен қарай түскен кезде толығымен кинетикалық энергияға айналады. Осылайша, егер ол жартылай төмен қарай бастағанға қарағанда жоғарыдан бастаса, төменгі жағында жылдамырақ болады.
