Мода және медиана: статистикадағы түсіндірме және қолданылуы
Статистика - деректерді жинау, талдау, түсіндіру, ұсыну және ұйымдастырумен айналысатын математика саласы. Статистикада деректерді талдау және түсіну үшін дисперсияның әртүрлі өлшемдері және деректердің орталық детерминанттары қолданылады. Ең негізгі және маңызды екеуі - мода және медиана. Бұл мақалада мода мен медиананың не екені, оларды қалай есептеу керектігі және деректерді талдаудағы маңыздылығы түсіндіріледі.
Режим дегеніміз не?
Режим – деректер жиынында ең жиі кездесетін мән. Техникалық тұрғыдан алғанда, режим – деректер үлестірімінде ең жоғары жиілікке ие мән немесе санат. Режимдерді категориялық, реттік, аралық және қатынас деректері үшін пайдалануға болады. Орташа және медианадан айырмашылығы, режим әрқашан бірегей бола бермейді. Кейбір жағдайларда, егер барлық мәндер бірдей жиілікте пайда болса, деректерде бірнеше режим (бимодальды немесе мультимодальды) болуы немесе мүлдем болмауы мүмкін.
Режимді қалай есептеу керек
Режимді есептеу өте қарапайым. Деректерде ең жиі кездесетін мәнді анықтау керек. Міне, қарапайым мысал:
Айталық, бізде келесі деректер жиынтығы бар: 3, 7, 5, 9, 7, 6, 7, 2.
Бұл деректер жиынында 7 мәні кез келген басқа мәнге қарағанда үш рет көп кездеседі. Сондықтан, бұл деректер жиынының режимі 7 болып табылады.
Күрделі деректер немесе санаттық деректер үшін әр мәннің жиіліктерін оларды оңай анықтау үшін ұйымдастыру қажет болуы мүмкін.
Санаттық деректердің мысалы:
Көліктердің ең көп ұнайтын түстерін анықтау үшін сауалнама жүргізілді: қызыл, көк, қара, ақ, қара, көк, көк.
Бұл мысалда:
– Қызыл түс 1 рет пайда болады
– Көк түс 3 рет пайда болады
– Қара түс 2 рет пайда болады
– Ақ түс 1 рет пайда болады
Бұл деректердің режимі көк, себебі бұл ең жиі айтылатын түс (3 рет).
Режим бірегей болмаған кезде немесе жоқ болғанда
Кейбір жағдайларда деректерде бірнеше режим болуы немесе мүлдем режим болмауы мүмкін. Мысал:
Бимодальды немесе мультимодальды:
Деректер жиынтығы: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7
Бұл мысалда 4, 5 және 6 мәндері екі рет пайда болады. Сондықтан, бұл деректер жиынтығы 4, 5 және 6 режимдерімен мультимодальды болып табылады.
Режим жоқ:
Деректер жиынтығы: 1, 2, 3, 4, 5
Әрбір мән тек бір рет пайда болады, сондықтан бұл деректер жиынында режим жоқ.
Медиана дегеніміз не?
Медиана - сұрыпталған деректер жиынындағы орташа мән. Ол деректер жиынын екі тең бөлікке бөледі, мәндердің жартысы медианадан төмен, ал екінші жартысы медианадан жоғары болады. Медиана көбінесе қолданылады, себебі оған орташа мән сияқты экстремалды мәндер немесе ауытқулар әсер етпейді, осылайша деректер үлкен ауытқулар болған кезде деректер таралу орталығын жақсырақ көрсетеді.
Медиананы қалай есептеу керек
Медиананы есептеу қадамдары келесідей:
1. Деректерді өсу ретімен сұрыптаңыз.
2. Егер деректер саны (N) тақ болса, медиана ортаңғы позициядағы мән болып табылады.
3. Егер деректер саны (N) жұп болса, медиана ортадағы екі мәннің орташа мәні болып табылады.
Мысал:
Тақ санды деректер жиыны:
Деректер жиынтығы: 3, 7, 5, 9, 6
Сұрыптау: 3, 5, 6, 7, 9
Медиана: 6 (ортасындағы мән)
Жұп саны бар деректер жиыны:
Деректер жиынтығы: 3, 7, 5, 9, 6, 8
Сұрыптау: 3, 5, 6, 7, 8, 9
Медиана: (6 + 7) / 2 = 6.5
Санаттық деректердегі медиана
Медиана көбінесе үздіксіз деректерге немесе реттік деректерге қолданылғанымен, оны анық реті бар категориялық деректер үшін де пайдалануға болады.
Санаттық (реттік) деректердің мысалдары:
Фильм рейтингі: Жақсы, Өте жақсы, Орташа, Өте жақсы, Жақсы
Рейтинг бойынша сұрыптау: Орташа, Жақсы, Жақсы, Өте жақсы, Тамаша
Медиана: Жақсы (үшінші орташа мән)
Орташа деңгейдің күшті және әлсіз жақтары
Медиананың негізгі артықшылықтарының бірі - оның ауытқуларға сезімталдығы. Мысалы, бізде табыс туралы деректер жиынтығы бар және өте жоғары табысы бар бас директор қосылады делік. Медиана орташа мәннен гөрі орталық табыстың шынайы көрінісін береді, ол экстремалды мәндермен бұрмаланады. Дегенмен, медиананың кемшілігі - шағын деректер жиынтығында деректердің болмауы немесе дәл еместігі нәтижелерге айтарлықтай әсер етуі мүмкін.
Мода және медиана және орташа
Мода, медиана және орташа мәндер деректердің таралу сипаттамалары туралы маңызды ақпарат беретін орталық тенденцияның өлшемдері болып табылады.
– Орташа мән: Барлық деректердің арифметикалық орташасы. Аутсайдерлерге сезімтал.
– Медиана: Сұрыпталған деректердің орташа мәні. Аутсайдерлерге сезімтал емес.
– Режим: Ең жиі пайда болатын мән. Санаттық деректер үшін пайдалы.
Әрқайсысының өзіндік қолданылуы мен кемшіліктері бар және кейде толығырақ көрініс беру үшін бірге қолданылады.
Дұрыс өлшемді таңдау
Орталық үрдістің тиісті өлшемін таңдау деректер түріне және талдау мақсатына байланысты.
– Егер деректерде ауытқулар болса немесе қалыпты таралмаған болса, медиана тиімдірек болуы мүмкін.
– Егер сіз ең көп таралған мәнге немесе басым санатқа қызығушылық танытсаңыз, бұл режим пайдалырақ болады.
– Егер деректер ауытқуларсыз қалыпты түрде таратылса, орташа мән жақсы көрініс бере алады.
Мысалы, жылжымайтын мүлік нарығын талдауда медиана бағаның күрт өзгеруіне байланысты үй бағаларын сипаттау үшін жиі қолданылады. Қоғамдық пікірді зерттеуде бұл әдіс ең танымал таңдауды анықтау үшін пайдаланылуы мүмкін.
Қорытынды
Мода және медиана статистикадағы орталық үрдістің екі өте пайдалы өлшемі болып табылады. Олар әртүрлі ақпарат бергенімен, деректер жиынтығының негізгі сипаттамаларын жеңілдетіп, қорытындылай алады, бұл сол деректерге негізделген шешім қабылдауға көмектеседі. Олардың болуы орташа мәнмен қатар зерттеушілер мен аналитиктерге зерттеп жатқан деректер туралы толық түсінік алуға мүмкіндік береді.
