Айналмалы динамика айналмалы қозғалысқа әсер ететін күш, масса және басқа факторларды қамтитын айналмалы қозғалысты зерттейтін механиканың бір саласы. Егер заттың барлық бөліктері заттың бөліктерінің бірінде орналасқан ось немесе ось айналасында қозғалса, зат айналады. Бұл тақырыпта зерттелген айналмалы қозғалыс қозғалмайтын ось айналасындағы айналмалы қозғалысқа бағытталған. Шкивтің, желдеткіштің, CD/DVD дискісінің CD/DVD ішіндегі қозғалысы бөлме, есіктердің немесе терезелердің қозғалысы, қозғалтқыш цилиндрлерінің, тікұшақ немесе ұшақ винттерінің, кеме винттерінің қозғалысы - қозғалмайтын ось бойынша айналмалы қозғалыстың кейбір мысалдары. Сіз айналмалы төбені байқадыңыз ба? Айналмалы төбенің осінің орны әрқашан өзгеріп отырады (төбенің көлбеуі өзгеруге бейім), сондықтан айналмалы төбенің айналу қозғалысы сияқты қозғалыс бұл тақырыпта зерттелмейді.
Бөлшек динамикасында ілгерілемелі қозғалыстағы объект бөлшек немесе жалғыз нүкте болып саналады. Нысан қаншалықты үлкен немесе пішіні қаншалықты күрделі болса да, ол жалғыз нүкте болып саналады. Айналмалы динамикада объект бір нүкте болып саналмайды, бірақ оның пішіні мен өлшемі өзгеріссіз қалады деп есептелсе, солай қарастырылады. Егер бөлшек болып саналатын объект бір нүктеден тұрса, онда қатты дене болып саналатын объект көптеген бөлшектерден тұрады, мұнда әрбір бөлшектің орны тұрақты болып қалады және олардың арасындағы қашықтық бірдей болады.
Есептер мысалы
1. Суретте көрсетілгендей, сыртқы жағына арқан оралған қатты материалдан жасалған шкив көрсетілген. Шкивтің үйкелісі ескерілмейді. Егер шкивтің инерция моменті I = β болса және арқан тұрақты күшпен F тартылса, онда F мәні ...-ге тең болады.
A. F = α. β. R
B. F = α.β2.R.
C. F = α. (β. R)-1
D. F = α.β. (R)-1
E. F = R. (α. β)-1
Талқылау
Белгілі болғандай:
Тарту күші = F
Шкивтің инерция моменті = β
Шкивтің бұрыштық үдеуі = α
Шкив радиусы = R
Сұрақ: F мәні ...-ге тең.
Жауап:
Айналмалы қозғалыс үшін Ньютонның екінші заңының формуласы:
Шкивке әсер ететін күш моментінің нәтижесі:
Дұрыс жауап - D.
2. Суретте көрсетілгендей, массасы елеусіз 6 метрлік стерженьге үш күш әсер етеді. Стержень өзінің масса центрінің айналасында O нүктесінде айналған кездегі күш моментінің шамасы...
A. F
B. 3F
C. 4F
D. 5F
Шығыс 6F
Талқылау
Белгілі болғандай:
Айналу осі О нүктесінде орналасқан.
1-ші стиль (F1) = F
Жұмыс нүктелері арасындағы қашықтық F1 айналу осі (r) арқылы1) = 3 метр
2-ші стиль (F2) = 2F
Жұмыс нүктелері арасындағы қашықтық F2 айналу осі (r) арқылы2) = 2 метр
3-ші стиль (F3) = 2F
Жұмыс нүктелері арасындағы қашықтық F3 айналу осі (r) арқылы3) = 3 метр
Сұрақ қойылды: О нүктесінде өз масса центрінің айналасында айналған кездегі стерженьнің күш моментінің шамасы
Жауап:
Күш моменті 1:
τ1 =F1 r1 = (F)(3) = -3F
1 күш моменті стерженьді сағат тілімен айналдырады, сондықтан 1 күш моменті теріс таңбалы болады.
Күш моменті 2:
τ2 =F2 r2 = (2F)(2) = 4F
Күш моменті 2 стерженьнің сағат тіліне қарсы айналуына әкеледі, сондықтан күш моменті 2 оң таңбалы болады.
Күш моменті 3:
τ3 =F3 r3 күнә 30o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Күш моменті 3 стерженьнің сағат тіліне қарсы айналуына әкеледі, сондықтан күш моменті 3 оң таңбалы болады.
Күш моментінің нәтижесі:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Күш моментінің шамасы 4F Ньютон метрге тең. Күш моментінің оң болуы стерженьнің сағат тіліне қарсы айналатынын білдіреді.
Дұрыс жауап - C.
3. Суретке қараңызшы!
Егер айнымалы ток стерженьінің массасын ескермесек, α = 30o, ұзындығы AB = BC = 1 метр, жүйенің ось А нүктесіндегі күш моменті...
A. 10√3 Нм сағат тілімен 
B. 10√3 Нм сағат тіліне қарсы
C. 20 Нм сағат тілімен
D. 20√3 Нм сағат тіліне қарсы
E. 20 ж√3 Нм сағат тілімен
Талқылау
Белгілі болғандай:
Айналу осі А нүктесінде орналасқан.
1-ші стиль (F1) = 10 Н
Жұмыс нүктелері арасындағы қашықтық F1 айналу осі (r) арқылы1) = 1 метр
2-ші стиль (F2) = 10 Н
Жұмыс нүктелері арасындағы қашықтық F2 айналу осі (r) арқылы2) = 1 метр
3-ші стиль (F3) = 20 Н
Жұмыс нүктелері арасындағы қашықтық F3 айналу осі (r) арқылы3) = 2 метр
Сұрақ қойылды: MА нүктесінде осі бар жүйелік стильдегі белгі
Жауап:
Күш моменті 1:
τ1 =F1 r1 күнә 30o = (10)(1)(0,5) = 5 Ньютон метрі
Күш моменті 1 стерженьнің сағат тіліне қарсы айналуына әкеледі, сондықтан күш моменті 1 оң таңбалы болады.
Күш моменті 2:
τ2 =F2 r2 күнә 30o = (10)(1)(0,5) = -5 Ньютон метрі
2 күш моменті стерженьді сағат тілімен айналдырады, сондықтан 2 күш моменті теріс таңбалы болады.
Күш моменті 3:
τ3 =F3 r3 күнә 60o = (20)(2)(0,5)√3) = -20√3 Ньютон өлшегіші
2 күш моменті стерженьді сағат тілімен айналдырады, сондықтан 2 күш моменті теріс таңбалы болады.
Күш моментінің нәтижесі:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20√3
Στ = – 20√3 Ньютон метрі
Күш моментінің шамасы 20√3 Ньютон метріКүш моменті теріс мағына береді штоктың сағат тілімен бағытта айналуы.
Дұрыс жауап - Е.
4. Арғы жағындағы суретке қараңызшы!
Шкив қатты материалдан жасалған (I = 2/5 MR)2) массасы 2 кг. Егер шкивке әсер ететін күш моменті 4 Нм болса, онда шкивтің сызықтық үдеуі .... (g = 10 мс-2)
A. 50 мс-2
B. 25 мс-2
C. 20 мс-2
D. 16 мс-2
E. 8 мс-2
Талқылау
Белгілі болғандай:
Қатты шкивтің инерция моменті (I) = 2/5 MR2
Шкив массасы (M) = 2 кг
Күш моменті (τ) = 4 Нм
Гравитацияға байланысты үдеу (г) = 10 мс-2
Шкив радиусы (R) = 20 см = 0,2 м
Сұрақ қойылды: Сызықтық үдеу (a)
Жауап:
Шкивтің инерция моментін (I) есептеңіз:
I = 2/5 MR2 = 2/5 (2)(0,2)2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 кг м2
Үдеу есептеу бұрыш (α) :
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 рад.с-2
Сызықтық үдеуді (a) есептеңіз:
a = R α = (0,2)(125) = 25 Ханым-2
Сызықтық үдеу шкивтің шеті болып табылады 25 Ханым-2.
Дұрыс жауап - B.
5. Бүйіріндегі суретке қараңыз! Қатты шардың шкиві 2 м/с үдеумен айналады.-2, егер g = 10 мс болса-2, онда шкивтің инерция моменті ... болады.
A. 1,0 кг.м2
B. 0,8 кг.м2
C. 0,6 кг.м2
D. 0,2 кг.м2
E. 0,1 кг.м2
Талқылау
Белгілі болғандай:
Шкивтің шетінің сызықтық үдеуі (a) = 2 мс-2
Гравитацияға байланысты үдеу (г) = 10 мс-2
Шкив радиусы (R) = 10 см = 0,1 м
Жүк салмағы (w) = мг = (4)(10) = 40 Н
Сұрақ қойылды: Mшкивтің инерция белгісі
Жауап:
Күш моментін есептеңіз (τ) :
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Нм
Шкивтің бұрыштық үдеуін есептеңіз (α):
a = R α
α = a/R = 2/0,1 = 20 рад.с-2
Шкивтің инерция моментін (I) есептеңіз:
τ = I α
I = τ/α = 4/20 = 0,2 кг м2
Дұрыс жауап - D.
6. Арғы жағындағы суретке қараңызшы!
Шкив 1 мс үдеумен қозғалатындай етіп тартылады-2Егер шкивтің радиусы 10 см болса, онда шкивтің инерция моменті ....
A. 4,00 кг.м2
B. 2,00 кг.м2
C. 0,04 кг.м2
D. 0,02 кг.м2
E. 0,01 кг.м2
Талқылау
Белгілі болғандай:
Шкив жиегінің сызықтық үдеуі (a) = 1 ms-2
Гравитацияға байланысты үдеу (г) = 10 мс-2
Шкив радиусы (R) = 10 см = 0,1 м
Созылу күші (F) = 4 Н
Сұрақ қойылды: Mшкивтің инерция белгісі
Жауап:
Күш моментін есептеңіз (τ) :
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Нм
Шкивтің бұрыштық үдеуін есептеңіз (α):
a = R α
α = a/R = 1/0,1 = 10 рад.с-2
Шкивтің инерция моментін (I) есептеңіз:
τ = I α
I = τ/α = 0,4/10 = 0,04 кг м2
Дұрыс жауап - C.
7. Массасы 1 кг және радиусы 10 см болатын тұтас дискілі шкивтің шетіне арқан оралған, ал арқанның бір ұшына 1 кг салмақ ілінген. Арқан массасыз деп есептейік. Жүктің төмен қарай қозғалысының үдеуі... (g = 10 м/с2)
A. 10 м/с2
B. 12 м/с2
C. 15 м/с2
D. 20 м/с2
Шығыс 22 м/с2
Талқылау:
Белгілі болғандай:
F = w = мг = (1 кг)(10 м/с)2) = 10 Ньютон
r = 0,1 метр
Сұрақ қойылды:
Жүк қозғалысының үдеуі
Жауап:
Хитунг Инерция моменті Dan Стиль сәті бірінші.
Дұрыс жауап - D.
8. Массасы 2 М және радиусы R болатын тұтас дискілі шкив арқанмен шетіне оралған, ал арқанның бір ұшына массасы m болатын жүк ілінген. Жүк жіберілгенде, шкив бұрыштық үдеумен айналады. Егер шкивке массасы M болатын зат бекітілген болса, онда шкив сол бұрыштық үдеумен айналуы үшін жүктің массасы... (I шкив = ½ мр) болуы керек.2).
A. ¾ м кг
B. 3/2 м кг
C. 2 м кг
D. 3 м кг
E. 4 м кг
Талқылау:
Белгілі болғандай:
Қатты дискілі шкивтің массасы: 2M
Қатты дискілі шкивтің радиусы: R
Жүктеме массасы: м
Сұралған :
Жүктің массасы?
Жауап:
Массасы M зат бекітілгенге дейінгі және бекітілгеннен кейінгі қатты дискілі шкивтің инерция моментін есептеңіз:
Инерция моменті 1: I = ½ мр2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Инерция моменті 2: I = ½ мр2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Сұрақ көзі:
Жоғары сынып/кәсіптік орта мектепке арналған физикадан ұлттық емтихан сұрақтары
