Айналмалы динамика - айналмалы қозғалысқа әсер ететін күштерді, массаларды және басқа факторларды қамтитын айналмалы қозғалысты зерттейтін механика саласы. Егер нысанның барлық бөліктері нысанның бір бөлігінде орналасқан ось немесе ось айналасында қозғалса, нысан айналады. Бұл тақырыпта зерттелетін айналмалы қозғалыс бекітілген ось айналасындағы айналмалы қозғалысқа бағытталған. Шкивтің, желдеткіштің қозғалысы, CD/DVD бөлмесіндегі CD/DVD қозғалысы, есіктің немесе терезенің қозғалысы, қозғалтқыш цилиндрінің, тікұшақ немесе ұшақ винтінің немесе кеме винтінің қозғалысы бекітілген ось айналасындағы айналмалы қозғалыстың кейбір мысалдары болып табылады. Сіз айналмалы шиналарды байқадыңыз ба? Айналмалы шина осінің орны әрқашан өзгеріп отырады (шынның көлбеуі өзгеруге бейім), сондықтан айналмалы шина сияқты айналмалы қозғалыс бұл тақырыпта зерттелмейді.
Бөлшек динамикасында ілгерілемелі қозғалыстағы объект бөлшек немесе жалғыз нүкте болып саналады. Нысан қаншалықты үлкен немесе пішіні қаншалықты күрделі болса да, ол жалғыз нүкте болып саналады. Айналмалы динамикада объект бір нүкте болып саналмайды, бірақ оның пішіні мен өлшемі өзгеріссіз қалады деп есептелсе, солай қарастырылады. Егер бөлшек болып саналатын объект бір нүктеден тұрса, онда қатты дене болып саналатын объект көптеген бөлшектерден тұрады, мұнда әрбір бөлшектің орны тұрақты болып қалады және олардың арасындағы қашықтық бірдей болады.
Есептер мысалы
1. Суретте көрсетілгендей, сыртқы жағына арқан оралған қатты материалдан жасалған шкив көрсетілген. Шкивтің үйкелісі ескерілмейді. Егер шкивтің инерция моменті I = β болса және арқан тұрақты күшпен F тартылса, онда F мәні ...-ге тең болады.
A. F = α. β. R
B. F = α.β2.R.
C. F = α. (β. R)-1
D. F = α.β. (R)-1
E. F = R. (α. β)-1
Талқылау
Белгілі болғандай:
Тарту күші = F
Шкивтің инерция моменті = β
Шкивтің бұрыштық үдеуі = α
Шкив радиусы = R
Сұрақ: F мәні ...-ге тең.
Жауап:
Айналмалы қозғалыс үшін Ньютонның екінші заңының формуласы:
Шкивке әсер ететін күш моментінің нәтижесі:
Дұрыс жауап - D.
2. Ұзындығы 6 метр және массасы ескерілмейтін стерженьге суретте көрсетілгендей үш күш әсер етеді. Стержень өзінің масса центрінің айналасында O нүктесінде айналған кездегі күш моментінің шамасы...
A. F
B. 3F
C. 4F
D. 5F
Шығыс 6F
Талқылау
Белгілі болғандай:
Айналу осі О нүктесінде орналасқан.
1-күш ( F1 ) = F
F1 жұмыс нүктесі мен айналу осі (r1 ) арасындағы қашықтық = 3 метр
2-ші күш (F2 ) = 2F
F2 жұмыс нүктесі мен айналу осі (r2 ) арасындағы қашықтық = 2 метр
3-ші күш (F3 ) = 2F
F3 жұмыс нүктесі мен айналу осі (r3 ) арасындағы қашықтық = 3 метр
Сұрақ: Стержен өзінің масса центрінің айналасында О нүктесінде айналған кездегі күш моментінің шамасы
Жауап:
Күш моменті 1:
τ 1 = F 1 r 1 = (F)(3) = -3F
1 күш моменті стерженьді сағат тілімен айналдырады, сондықтан 1 күш моменті теріс таңбалы болады.
Күш моменті 2:
τ 2 = F 2 r 2 = (2F)(2) = 4F
Күш моменті 2 стерженьнің сағат тіліне қарсы айналуына әкеледі, сондықтан күш моменті 2 оң таңбалы болады.
Күш моменті 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Күш моменті 3 стерженьнің сағат тіліне қарсы айналуына әкеледі, сондықтан күш моменті 3 оң таңбалы болады.
Күш моментінің нәтижесі:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Күш моментінің шамасы 4F Ньютон метрге тең. Күш моментінің оң болуы стерженьнің сағат тіліне қарсы айналатынын білдіреді.
Дұрыс жауап - C.
3. Суретке қараңыз!
Егер айнымалы ток стерженьінің массасын ескермесек, α = 30 ° , ұзындығы AB = BC = 1 метр болса, жүйенің А нүктесіндегі осіне әсер ететін күш моменті...
A. 10√3 Нм сағат тілімен 
B. 10 √3 Нм сағат тіліне қарсы
C. Сағат тілімен 20 Нм
D. 20 √3 Нм сағат тіліне қарсы
E. сағат тілімен 20 √3 Нм
Талқылау
Белгілі болғандай:
Айналу осі А нүктесінде орналасқан.
1-күш (F1 ) = 10 Н
F1 жұмыс нүктесі мен айналу осі (r1 ) арасындағы қашықтық = 1 метр
2-күш (F2 ) = 10 Н
F2 жұмыс нүктесі мен айналу осі (r2 ) арасындағы қашықтық = 1 метр
3-күш (F3 ) = 20 Н
F3 жұмыс нүктесі мен айналу осі (r3 ) арасындағы қашықтық = 2 метр
Сұрақ: А нүктесіндегі осьпен жүйенің күш моменті
Жауап:
Күш моменті 1:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = 5 Ньютон метрі
Күш моменті 1 стерженьнің сағат тіліне қарсы айналуына әкеледі, сондықтан күш моменті 1 оң таңбалы болады.
Күш моменті 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = -5 Ньютон метрі
2 күш моменті стерженьді сағат тілімен айналдырады, сондықтан 2 күш моменті теріс таңбалы болады.
Күш моменті 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 Ньютон метрі
2 күш моменті стерженьді сағат тілімен айналдырады, сондықтан 2 күш моменті теріс таңбалы болады.
Күш моментінің нәтижесі:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 Ньютон метр
Күш моментінің шамасы 20 √3 Ньютон метрге тең . Күш моментінің теріс болуы стерженьнің сағат тілімен айналатынын білдіреді.
Дұрыс жауап - Е.
4. Арғы жағындағы суретке қараңызшы!
Қатты материалдан жасалған шкивтің (I = 2/5 MR2 ) массасы 2 кг. Егер шкивке әсер ететін күш моменті 4 Нм болса, онда шкивтің сызықтық үдеуі .... (g = 10 мс -2 )
A. 50 мс -2
B. 25 мс -2
C. 20 мс -2
D. 16 мс -2
E. 8 мс -2
Талқылау
Белгілі болғандай:
Қатты шкивтің инерция моменті (I) = 2/5 MR 2
Шкив массасы (M) = 2 кг
Күш моменті ( τ) = 4 Нм
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 мс -2
Шкив радиусы (R) = 20 см = 0,2 м
Сұрақ: Сызықтық үдеу (a)
Жауап:
Шкивтің инерция моментін (I) есептеңіз:
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 кг м 2
Бұрыштық үдеуді ( α) есептеңіз :
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 рад.с -2
Сызықтық үдеуді (a) есептеңіз:
a = R α = (0,2)( 125) = 25 мс -2
Шкивтің жиегінің сызықтық үдеуі 25 мс -2.
Дұрыс жауап - B.
5. Бүйіріндегі суретке қараңыз! Қатты шардың шкиві 2 мс -2 үдеумен айналады , егер g = 10 мс -2 болса , онда шкивтің инерция моменті ....
A. 1,0 кг.м2
B. 0,8 кг.м 2
C. 0,6 кг.м 2
D. 0,2 кг.м 2
E. 0,1 кг.м 2
Талқылау
Белгілі болғандай:
Шкив жиегінің сызықтық үдеуі (a) = 2 мс -2
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 мс -2
Шкив радиусы (R) = 10 см = 0,1 м
Жүк салмағы (w) = мг = (4)(10) = 40 Н
Сұрақ: Шкивтің инерция моменті
Жауап:
Күш моментін ( τ) есептеңіз:
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Нм
Шкивтің бұрыштық үдеуін ( α ) есептеңіз:
a = R α
α = a/R = 2/0,1 = 20 рад.с -2
Шкивтің инерция моментін (I) есептеңіз:
τ = I α
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 кг м 2
Дұрыс жауап - D.
6. Шетіндегі суретке қараңыз!
Шкив 1 мс -2 үдеумен қозғалатындай етіп тартылады . Егер шкивтің радиусы 10 см болса, онда шкивтің инерция моменті ....
A. 4,00 кг.м2
B. 2,00 кг.м 2
C. 0,04 кг.м 2
D. 0,02 кг.м 2
E. 0,01 кг.м 2
Талқылау
Белгілі болғандай:
Шкив жиегінің сызықтық үдеуі (a) = 1 мс -2
Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 мс -2
Шкив радиусы (R) = 10 см = 0,1 м
Созылу күші (F) = 4 Н
Сұрақ: Шкивтің инерция моменті
Жауап:
Күш моментін ( τ) есептеңіз:
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Нм
Шкивтің бұрыштық үдеуін ( α ) есептеңіз:
a = R α
α = a/R = 1/0,1 = 10 рад.с -2
Шкивтің инерция моментін (I) есептеңіз:
τ = I α
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 кг м 2
Дұрыс жауап - C.
7. Массасы 1 кг және радиусы 10 см болатын тұтас дискілі шкивтің шетіне арқан оралған, ал арқанның бір ұшына 1 кг салмақ ілінген. Арқан массасыз деп есептейік. Жүктің төмен қарай қозғалысының үдеуі... (g = 10 м/с2)
A. 10 м/с2
B. 12 м/с2
C. 15 м/с2
D. 20 м/с2
Шығыс 22 м/с2
Талқылау:
Белгілі болғандай:
F = w = мг = (1 кг)(10 м/с)2) = 10 Ньютон
r = 0,1 метр
Сұрақ қойылды:
Жүк қозғалысының үдеуі
Жауап:
Хитунг Инерция моменті Dan Стиль сәті бірінші.
Дұрыс жауап - D.
8. Массасы 2 М және радиусы R болатын тұтас дискілі шкив арқанмен шетіне оралған, ал арқанның бір ұшына массасы m болатын жүк ілінген. Жүк жіберілгенде, шкив бұрыштық үдеумен айналады. Егер шкивке массасы M болатын зат бекітілген болса, онда шкив сол бұрыштық үдеумен айналуы үшін жүктің массасы... (I шкив = ½ мр) болуы керек.2).
A. ¾ м кг
B. 3/2 м кг
C. 2 м кг
D. 3 м кг
E. 4 м кг
Талқылау:
Белгілі болғандай:
Қатты дискілі шкивтің массасы: 2M
Қатты дискілі шкивтің радиусы: R
Жүктеме массасы: м
Сұралған :
Жүктің массасы?
Жауап:
Массасы M зат бекітілгенге дейінгі және бекітілгеннен кейінгі қатты дискілі шкивтің инерция моментін есептеңіз:
Инерция моменті 1: I = ½ мр2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Инерция моменті 2: I = ½ мр2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Сұрақ көзі:
Жоғары сынып/кәсіптік орта мектепке арналған физикадан ұлттық емтихан сұрақтары
