Айналмалы динамика

Айналмалы динамика adalah cabang mekanika yang mempelajari gerak rotasi dengan melibatkan gaya, massa dan faktor lain yang turut mempengaruhi gerak rotasi. Suatu benda berotasi jika semua bagian benda bergerak mengelilingi poros atau sumbu putar yang terletak pada salah satu bagian benda tersebut. Gerak rotasi yang dipelajari pada topik ini difokuskan pada gerak rotasi pada sumbu tetap. Gerakan katrol, kipas angin, gerakan CD/DVD di dalam CD/DVD бөлме, gerakan pintu atau jendela, gerakan silinder mesin, baling-baling helikpter atau pesawat, baling-baling kapal, merupakan beberapa contoh gerak rotasi pada sumbu tetap. Pernah mengamati gasing berputar ? Posisi sumbu putar gasing selalu berubah-ubah (kemiringan gasing cenderung berubah) karenanya gerak rotasi seperti yang dialami gasing tidak dipelajari pada topik ini.

Dalam dinamika partikel, benda yang bergerak translasi dianggap sebagai partikel atau sebuah titik tunggal. Sebesar apapun ukuran sebuah benda atau serumit apapun bentuk sebuah benda, benda diandaikan seperti sebuah titik tunggal. Pada dinamika rotasi, benda tidak diandaikan sebagai sebuah titik tungal tetapi benda ditinjau sebagaimana adanya benda tersebut dan kita menganggap bentuk dan ukuran benda tidak berubah. Jika sebuah benda yang dianggap sebagai partikel terdiri dari sebuah titik tunggal maka benda yang dianggap sebagai benda tegar tersusun dari banyak partikel, di mana posisi setiap partikel selalu tetap dan jarak antara setiap partikel selalu sama.

Есептер мысалы

1. Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar. Gesekan katrol diabaikan. Jika momen inersia katrol I = β dan tali ditarik dengan gaya tetap F, maka nilai F setara dengan….

A. F = α. β. R
B. F = α . β 2 . R
C. F = α. (β. R)^-1
D. F = α.β. (R)^-1
E. F = R. (α. β)^-1

Талқылау
Белгілі болғандай:
Тарту күші = F
Шкивтің инерция моменті = β
Шкивтің бұрыштық үдеуі = α
Шкив радиусы = R
Ditanya : Nilai F setara dengan….
Жауап:

Айналмалы қозғалыс үшін Ньютонның екінші заңының формуласы:
Шкивке әсер ететін күш моментінің нәтижесі:
Дұрыс жауап - D.

2. Batang yang panjangnya 6 meter dan massanya diabaikan bekerja tiga buah gaya seperti gambar. Besar momen gaya batang saat berotasi pada pusat massanya di O adalah…

A. F

B. 3F

C. 4F

D. 5F

E. 6F

Талқылау

Белгілі болғандай:

Sumbu putar di titik O.

1-ші стиль (F₁) = F

Jarak antara titik kerja F₁ dengan sumbu rotasi (r₁) = 3 метр

2-ші стиль (F₂) = 2F

Jarak antara titik kerja F₂ dengan sumbu rotasi (r₂) = 2 метр

3-ші стиль (F₃) = 2F

Jarak antara titik kerja F₃ dengan sumbu rotasi (r₃) = 3 метр

Сұрақ қойылды: Besar momen gaya batang saat berotasi pada pusat massanya di O

Жауап:

Momen Gaya 1 :

τ₁ =F₁ r₁ = (F)(3) = -3F

Momen gaya 1 menyebabkan batang berotasi searah rotasi jarum jam sehingga momen gaya 1 bertanda negatif.

Momen Gaya 2 :

τ₂ =F₂ r₂ = (2F)(2) = 4F

Momen gaya 2 menyebabkan batang berotasi berlawanan dengan rotasi jarum jam sehingga momen gaya 2 bertanda positif.

Momen Gaya 3 :

τ₃ =F₃ r₃ күнә 30^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

Momen gaya 3 menyebabkan batang berotasi berlawanan dengan rotasi jarum jam sehingga momen gaya 3 bertanda positif.

Күш моментінің нәтижесі:

Στ = τ₁ + τ₂ + τ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Besar momen gaya adalah 4F Newton meter. Momen gaya bertanda positif artinya rotasi batang berlawanan dengan rotasi jarum jam.

Дұрыс жауап - C.

3. Суретке қараңызшы!

Jika batang AC massanya diabaikan, α = 30^o, panjang AB = BC = 1 meter, momen gaya sistem dengan poros di titik A adalah…

A. 10√3 N.m searah jarum

B. 10√3 N.m berlawanan jarum

C. 20 N.m searah jarum

D. 20√3 N.m berlawanan jarum jam

E. 20 ж√3 N.m searah jarum jam

Талқылау

Белгілі болғандай:

Sumbu putar di titik A.

1-ші стиль (F₁) = 10 Н

Jarak antara titik kerja F₁ dengan sumbu rotasi (r₁) = 1 метр

2-ші стиль (F₂) = 10 Н

Jarak antara titik kerja F₂ dengan sumbu rotasi (r₂) = 1 метр

3-ші стиль (F₃) = 20 Н

Jarak antara titik kerja F₃ dengan sumbu rotasi (r₃) = 2 метр

Сұрақ қойылды: Momen gaya sistem dengan poros di titik A

Жауап:

Momen Gaya 1 :

τ₁ =F₁ r₁ күнә 30^o = (10)(1)(0,5) = 5 Newton meter

Momen gaya 1 menyebabkan batang berotasi berlawanan dengan rotasi jarum jam sehingga momen gaya 1 bertanda positif.

Momen Gaya 2 :

τ₂ =F₂ r₂ күнә 30^o = (10)(1)(0,5) = -5 Ньютон метрі

Momen gaya 2 menyebabkan batang berotasi searah rotasi jarum jam sehingga momen gaya 2 bertanda negatif.

Momen Gaya 3 :

τ₃ =F₃ r₃ күнә 60^o = (20)(2)(0,5√3) = -20√3 Newton meter

Momen gaya 2 menyebabkan batang berotasi searah rotasi jarum jam sehingga momen gaya 2 bertanda negatif.

Күш моментінің нәтижесі:

Στ = τ₁ + τ₂ + τ₃

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 Newton meter

Besar momen gaya adalah 20√3 Newton meter. Momen gaya bertanda negatif artinya rotasi batang searah rotasi jarum jam.

Дұрыс жауап - Е.

4. Арғы жағындағы суретке қараңызшы!

Sebuah katrol terbuat dari benda pejal (I = 2/5 MR²) memiliki massa 2 kg. Bila momen gaya pada katrol 4 N.m maka percepatan linear katrol adalah…. (g = 10 m.s^-2)

A. 50 мс^-2

B. 25 мс^-2

C. 20 мс^-2

D. 16 мс^-2

E. 8 мс^-2

Талқылау

Белгілі болғандай:

Momen inersia katrol pejal (I) = 2/5 MR²

Massa katrol (M) = 2 kg

Momen gaya (τ) = 4 Nm

Гравитацияға байланысты үдеу (г) = 10 мс^-2

Jari-jari katrol (R) = 20 cm = 0,2 m

Сұрақ қойылды: Percepatan linear (a)

Жауап:

Hitung momen inersia katrol (I) :

I = 2/5 MR² = 2/5 (2)(0,2)² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m²

Hitung percepatan sudut (α) :

τ = I α

α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s^-2

Hitung percepatan linear (a) :

a = R α = (0,2)(125) = 25 Ханым^-2

Percepatan linear tepi katrol болып табылады 25 Ханым^-2.

Дұрыс жауап - B.

5. Perhatikan gambar di samping! Katrol dari bola pejal berputar dengan percepatan 2 ms^-2, jika g = 10 m.s^-2, maka momen inersia katrol adalah ….

A. 1,0 kg.m²

B. 0,8 kg.m²

C. 0,6 kg.m²

D. 0,2 kg.m²

E. 0,1 kg.m²

Талқылау

Белгілі болғандай:

Percepatan linear tepi katrol (a) = 2 мс^-2

Гравитацияға байланысты үдеу (г) = 10 мс^-2

Jari-jari katrol (R) = 10 cm = 0,1 m

Berat beban (w) = m g = (4)(10) = 40 N

Сұрақ қойылды: Momen inersia katrol

Жауап:

Hitung momen gaya (τ) :

τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Нм

Hitung percepatan sudut katrol (α):

a = R α

α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s^-2

Hitung momen inersia katrol (I) :

τ = I α

I = τ/α = 4/20 = 0,2 кг м²

Дұрыс жауап - D.

6. Арғы жағындағы суретке қараңызшы!

Katrol ditarik sehingga katrol bergerak dengan percepatan 1 ms^-2. Jika jari-jari katrol 10 cm maka momen inersia katrol adalah….

A. 4,00 kg.m²

B. 2,00 kg.m²

C. 0,04 kg.m²

D. 0,02 kg.m²

E. 0,01 kg.m²

Талқылау

Белгілі болғандай:

Percepatan linear tepi katrol (a) = 1 ms^-2

Гравитацияға байланысты үдеу (г) = 10 мс^-2

Jari-jari katrol (R) = 10 cm = 0,1 m

Созылу күші (F) = 4 Н

Сұрақ қойылды: Momen inersia katrol

Жауап:

Hitung momen gaya (τ) :

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Нм

Hitung percepatan sudut katrol (α):

a = R α

α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s^-2

Hitung momen inersia katrol (I) :

τ = I α

I = τ/α = 0,4/10 = 0,04 кг м²

Дұрыс жауап - C.

7. Katrol cakram pejal bermassa 1 kg dan berjari-jari 10 cm, pada tepinya dililitkan tali, salah satu ujung tali digantungi beban 1 kg. Anggap tali tak bermassa. Percepatan gerak turunnya beban adalah…  (g = 10 m/s²)
A. 10 м/с²
B. 12 м/с²
C. 15 м/с²
D. 20 м/с²
Шығыс 22 м/с²Талқылау:
Белгілі болғандай:
F = w = мг = (1 кг)(10 м/с)²) = 10 Ньютон
r = 0,1 метр
Сұрақ қойылды:
Percepatan gerak beban
Жауап:
Хитунг Инерция моменті Dan Стиль сәті бірінші.

Дұрыс жауап - D.

8. Katrol cakram pejal bermassa 2M dan jari-jari R, pada tepinya dililitkan tali, salah satu ujung tali digantungi beban bermassa m. Ketika beban dilepas, katrol berotasi dengan percepatan sudut . Jika pada katrol ditempelkan benda bermassa M, maka agar katrol berputar dengan percepatan sudut yang sama, massa beban harus dijadikan…  (I katrol = ½ m r²).
A. ¾ m kg
B. 3/2 м кг
C. 2 м кг
D. 3 м кг
E. 4 м кг

Талқылау:
Белгілі болғандай:
Massa katrol cakram pejal : 2M
Jari-jari katrol cakram pejal : R
Massa beban : m
Сұралған :
Жүктің массасы?
Жауап:

Hitung Momen Inersia katrol cakram pejal, sebelum dan setelah ditempelkan benda bermassa M :
Momen Inersia 1 : I = ½ m r² = ½ (2M)(R)² = MR²
Momen Inersia 2 : I = ½ m r² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 MR²

Сұрақ көзі:

Жоғары сынып/кәсіптік орта мектепке арналған физикадан ұлттық емтихан сұрақтары