Тізбек резонансын талқылау мәселесінің мысалы
Резонанс - жүйенің белгілі бір жиілікте максималды амплитудамен тербелетін құбылысы. Электр тізбектері контексінде резонанс тізбектің кедергісі минималды немесе максималды мәнге жеткенде пайда болады, бұл тізбектегі ток немесе кернеудің шыңына жетуіне әкеледі. Бұл құбылыс электр тізбектерін жобалау мен талдауда, әсіресе радиоқабылдағыштар, сүзгілер және осцилляторлар сияқты қолданбаларда өте маңызды.
Электр тізбектеріндегі резонанстың негізгі принциптері
Электр тізбектеріндегі резонанс әдетте резистордан (R), индуктордан (L) және конденсатордан (C) тұратын RLC тізбегі аясында талқыланады. Резонанстың екі түрі жиі талқыланады:
1. Тізбектей резонанс: Индуктивтілік катушкасы мен конденсатор резистормен тізбектей қосылған кезде пайда болады. Резонанс индуктивтілік кедергісі (XL) сыйымдылық кедергісіне (XC) тең болған кезде пайда болады.
2. Параллель резонанс: Индуктор мен конденсатор параллель қосылған кезде пайда болады. Резонанс белгілі бір жиіліктегі тізбек кедергісі ең жоғары мәнге жеткенде пайда болады.
Екі типтегі тізбектер үшін де резонанстық жиілік (\( f_0 \)) бірдей және келесі формуламен беріледі:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
RLC тізбектерінің резонансы бойынша мысал сұрақтар және талқылау
1-сұрақ:
10 Ом резисторы (R), 10 мГн индукторы (L) және 1 мкФ конденсаторы (C) бар тізбектей RLC тізбегі берілген. Анықтаңыз:
1. Тізбектің резонанстық жиілігі.
2. Резонанстық жиіліктегі тізбектің кедергісі.
3. Резонанстық жиілікте көз кернеуі 10 В орташа квадраттық мәнге тең болған кезде тізбекте ағатын ток күші.
Талқылау:
1. Тізбектің резонанстық жиілігі:
Тізбектей жалғанған RLC тізбегіндегі резонанстық жиілік (\( f_0 \)) келесідей беріледі:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Қайда:
– L = 10 мГ = 10 x 10⁻³ H
– C = 1 μF = 1 x 10⁻⁶ F
Сонымен:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-3})(1 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Резонанстық жиіліктегі тізбек кедергісі:
Резонанстық жиілікте индуктивті реактивті кедергі (XL) сыйымдылық реактивті кедергіге (XC) тең, сондықтан:
\[ X_L = X_C \]
\[ 2\pi f_0 L = \frac{1}{2\pi f_0 C} \]
Индуктивті және сыйымдылық реактивті кедергілер бір-бірін жоққа шығаратындықтан, тізбектің кедергісі тек резистор (R) болып табылады:
\[ Z = R = 10 \text{ ом} \]
3. Тізбектегі ток күші:
Тізбектегі ток күшін (\( I \)) Ом заңын қолданып есептеуге болады:
\[ I = \frac{V}{Z} \]
Қайда:
– V = 10 В орташа квадраттық ток
– Z = 10 Ом (резонанстық жиілікте)
Сонымен:
\[ I = \frac{10}{10} \]
\[ I = 1 \text{ A} \]
Демек, тізбектегі ток күші 1 А.
Параллель RLC тізбектерінің резонансы бойынша мысал сұрақтар және талқылау
2-сұрақ:
10 Ом кедергісі (R), 5 мГн индукторы (L) және 2 мкФ конденсаторы (C) бар параллель RLC тізбегі берілген. Анықтаңыз:
1. Тізбектің резонанстық жиілігі.
2. Резонанстық жиіліктегі тізбектің кедергісі.
3. Резонанстық жиілікте тізбекте ағып жатқан жалпы ток күші 2 А болған кездегі көз кернеуі.
Талқылау:
1. Тізбектің резонанстық жиілігі:
Параллель RLC тізбегіндегі резонанстық жиілік (\( f_0 \)) келесідей беріледі:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Қайда:
– L = 5 мГ = 5 x 10⁻³ H
– C = 2 μF = 2 x 10⁻⁶ F
Сонымен:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-3})(2 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Резонанстық жиіліктегі тізбек кедергісі:
Резонанстық жиілікте индуктор мен конденсатордың жалпы өткізу қабілеті (Y) нөлге тең. Сондықтан, параллель RLC тізбегінің кедергісі (Z) тек резисторға (R) байланысты. Осылайша, резонанстық жиілікте параллель RLC тізбегінің кедергісі резисторға тең.
Сонымен:
\[ R = 10 \text{ ом} \]
3. Кернеу көзінің кернеуі:
Тізбекте ағып жатқан жалпы ток күші (\( I \)) 2 А құрайды. Ом заңының мәні - бастапқы кернеу (V) келесідей:
\[ V = I \рет Z \]
Қайда:
– I = 2 A
– Z = 10 Ом
Сонымен:
\[V = 2 \10 еселенген \]
\[ V = 20 \text{ V} \]
Сонымен, бастапқы кернеу 20 В құрайды.
Қорытынды
Электр тізбектеріндегі резонанс - әртүрлі электр және электроника инженериясында қолдануға болатын негізгі құбылыс. Резонанстық жиілікті қалай есептеу керектігін және оның ток пен кернеуге әсерін түсіну тізбекті жобалау мен талдау үшін өте маңызды. Бұл мақалада RLC тізбектеріндегі резонанстың негізгі ұғымдары келтірілген және осы тақырыпқа нақты шолу жасау үшін байланысты мәселелер талқыланады.
