Индукцияланған магнит өрістерін талқылайтын мысал сұрақтар

Индукцияланған магнит өрістерін талқылайтын мысал сұрақтар

Индукцияланған магнит өрістері физикада, әсіресе электромагнетизм тұрғысынан маңызды тақырып болып табылады. Бұл құбылыс өзгеретін магнит өрісі өткізгіште электр қозғаушы күш (ЭҚК) немесе кернеу тудырған кезде пайда болады. Бұл мақалада бірнеше мысал есептері қарастырылады және осы тұжырымдаманы тереңірек түсіну үшін индукцияланған магнит өрістері туралы егжей-тегжейлі талқылау ұсынылады.

Индукцияланған магнит өрістерін түсіну

Мысал есебін қарастырмас бұрын, алдымен индукцияланған магнит өрістерінің негізгі ұғымын түсіну пайдалы. Фарадейдің электромагниттік индукция заңы бұл құбылыстың негізі болып табылады. Бұл заң өткізгіш контурдағы магнит ағынының өзгеруі ЭҚК тудыратынын айтады. Фарадей заңының математикалық формуласы:

\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \]

Қайда:
– \( \mathcal{E} \) – индукцияланған электр қозғаушы күш (ЭҚК).
– \( \Phi_B \) – магнит ағыны.
– \( t \) – уақыт.

Жоғарыдағы теңдеудегі теріс сан Ленц заңына сәйкес индукцияланған ЭҚК бағытын көрсетеді, онда индукцияланған ЭҚК оны тудыратын магнит ағынының өзгеруіне қарсы тұруға бейім екендігі айтылады.

Үлгі сұрақтар мен талқылаулар

1-мысал: Ток өткізетін соленоид

Сұрақ:
Ұзын соленоидтың 500 орамды айналымы бар және ұзындығы 0,5 метр. Егер соленоид арқылы өтетін ток күші 0,2 секундта 0 А-дан 2 А-ға дейін өзгерсе және соленоидтың көлденең қимасының ауданы �( 2 \times 10^{-4} \ \text{m}^2 \) болса, пайда болған индукциялық ЭҚК-ті есептеңіз.

Талқылау:
Бұл есепті шешу үшін бізге соленоидтың магнит ағынының формуласы және Фарадей заңы қажет.

Соленоид арқылы өтетін магнит ағыны \( \Phi_B \):

\[ \Phi_B = B \cdot A \]

Қайда:
– \( B \) – соленоидтағы магнит өрісі.
– \( A \) соленоидтың көлденең қимасының ауданы.

Соленоидтағы магнит өрісі \(B \) келесі өрнекпен анықталады:

\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]

Қайда:
– \( \mu_0 \) – вакуум өткізгіштігі \( (4\pi \times 10^{-7} \ \text{T}\cdot\text{m}/\text{A}) \).
– \( n \) – ұзындық бірлігіне шаққандағы орамдар саны, \( n = \frac{N}{l} \), мұндағы \( N \) – орамдар саны және \( l \) – соленоидтың ұзындығы.
– \( I \) – соленоид арқылы өтетін ток.

Сұрақтан:
– \( N = 500 \)
– \( l = 0,5 \ \text{m} \)
– \( A = 2 \times 10^{-4} \ \text{m}^2 \)
– \( \Дельта I = 2 \ \text{A} \)
– \( \Дельта t = 0,2 \ \мәтін{s} \)

Алдымен, \(n \) есептеңіз:

\[ n = \frac{N}{l} = \frac{500}{0,5} = 1000 \ \text{айналым/м} \]

Содан кейін магнит өрісінің өзгерісін есептеңіз \( B \):

\[ \Delta B = \mu_0 \cdot n \cdot \Delta I = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 1000 \cdot 2 = 8\pi \times 10^{-4} \ \text{T} = 2,512 \times 10^{-3} \ \text{T} \]

Магнит ағынының өзгеруі \( \Delta \Phi_B \):

\[ \Delta \Phi_B = \Delta B \cdot A = 2,512 \times 10^{-3} \cdot 2 \times 10^{-4} = 5,024 \times 10^{-7} \ \text{Wb} \]

Енді Фарадей заңын қолданып, индукцияланған ЭҚК-ті анықтайық:

\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{5,024 \times 10^{-7}}{0,2} = -2,512 \times 10^{-6} \ \text{V} = -2,512 \ \mu\text{V} \]

Демек, нәтижесінде пайда болған индукцияланған ЭҚК \(-2,512 \ mu\text{V}\) болады.

2-мысал: Өзгермелі магнит өрісіндегі контурлық тізбек

Сұрақ:
Радиусы 0,1 метр болатын дөңгелек контур 0,1 секундта 0,5 Т-дан 0-ге дейін өзгеретін біртекті магнит өрісіне орналастырылған. Контурдағы индукцияланған ЭҚК-ті есептеңіз.

Талқылау:
Алдыңғы есепке ұқсас, біз Фарадей заңын қолданамыз. Алдымен магнит ағынының өзгерісін есептейміз.

Шеңбердің ауданы \( A \):

\[ A = \pi r^2 = \pi (0,1)^2 = \pi \times 10^{-2} \ \text{m}^2 = \pi \times 10^{-2} \шамамен 3,14 \times 10^{-2} \ \text{m}^2 \]

Магнит ағынының өзгеруі \( \Delta \Phi_B \):

\[ \Дельта \Phi_B = \Дельта B \cdot A = (0 – 0,5) \cdot 3,14 \times 10^{-2} = -0,5 \cdot 3,14 \times 10^{-2} = -1,57 \times 10^{-2} \ \text{Wb} \]

Индукцияланған ЭҚК \( \mathcal{E} \):

\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{-1,57 \times 10^{-2}}{0,1} = 1,57 \times 10^{-1} \ \text{V} = 0,157 \ \text{V} \]

3-мысал: Магнит өрісіндегі айналмалы диск

Сұрақ:
Радиусы 0,2 метр диск 0,3 Тл көлденең магнит өрісінде 10 рад/с бұрыштық жылдамдықпен тік жазықтықта айналады. Дискінің центрі мен шеті арасындағы индукцияланған ЭҚК-ті есептеңіз.

Талқылау:
Бұл жағдайда біз айналмалы дискідегі электромагниттік индукция ұғымын қолданамыз, ол Фарадей индукцияланған ЭҚК деп аталады.

Айналмалы дискідегі индукцияланған ЭҚК келесі формуламен анықталады:

\[ \маткал{E} = \frac{1}{2} B \omega r^2 \]

Қайда:
– \( B \) - магнит өрісі.
– \( \omega \) – бұрыштық жылдамдық.
– \( r \) – дискінің радиусы.

Мәселеден мәндерді ауыстырыңыз:

\[ B = 0,3 \ \text{T} \]
\[ \omega = 10 \ \text{rad/s} \]
\[r = 0,2 \ \text{m} \]

Индукцияланған ЭҚК-ті есептеңіз:

\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot (0,2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot 0,04 = 0,6 \times 0,04 = 0,024 \ \text{V} \]

Сонымен, дискінің ортасы мен шеті арасындағы индукцияланған ЭҚК 0,024 В немесе 24 мВ құрайды.

Қорытынды

Индукцияланған магнит өрістері - физиканың негізгі ұғымдарын да, олардың математикалық қолданылуын да түсінуді талап ететін терең тақырып. Жоғарыдағыдай мысал есептері арқылы Фарадей заңы және Ленц заңы сияқты заңдардың әртүрлі жағдайларда қалай қолданылатынын көре аламыз. Ұғымдарды түсіну және есептерді жаттықтыру бұл материалды меңгеруді нығайтуға және оны әртүрлі контексттерде қолдануды кеңейтуге көмектеседі.