Түзу сымның айналасындағы магнит өрістерін талқылайтын мысал сұрақтар
Пенгантар
Магнит өрістері физикада, әсіресе олардың қалай пайда болатынын және электр тогымен қалай әрекеттесетінін талқылауда әрқашан қызықты тақырып болды. Магнит өрістерінің маңызды аспектілерінің бірі - түзу ток өткізетін сымның айналасындағы магнит өрісі. Бұл мақалада біз түзу сымның айналасындағы магнит өрісінің негізгі ұғымын талқылаймыз және түсінігімізді тереңдету үшін бірнеше мысал есептері мен шешімдерін ұсынамыз.
Түзу сымдар айналасындағы магнит өрістерінің негізгі теориясы
Мысал есебін қарастырмас бұрын, алдымен түзу сымның айналасындағы магнит өрістерінің негізгі теориясын түсіну маңызды. Био-Савар заңы мен Ампер заңына сәйкес, электр тогын өткізетін түзу сымның айналасындағы магнит өрісін келесі теңдеумен өрнектеуге болады:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Қайда,
– \( B \) – магнит өрісі (Tesla),
– \( \mu_0 \) – вакуум өткізгіштігі \( (4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A) \),
– \( I \) – сымдағы ток күші (Ампер), және
– \( r \) – сымнан магнит өрісі өлшенетін нүктеге дейінгі қашықтық (метр).
Бұл магнит өрісі оң қол ережесіне сәйкес сымның айналасында концентрлі шеңберлер құрайды. Егер бас бармақ ток бағытын көрсетсе, онда сымды ұстап тұрған саусақтар магнит өрісінің бағытын көрсетеді.
Үлгі сұрақтар және талқылау
1-сұрақ:
Ұзын түзу сым 10 А электр тогын өткізеді. Сымнан 0,2 метр қашықтықтағы магнит өрісінің шамасын есептеңіз.
Талқылау:
Түзу сымның айналасындағы магнит өрісі үшін теңдеуді қолданамыз:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Белгілі:
\[ I = 10 \, A \]
\[r = 0,2 \, м \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Бұл мәндерді теңдеуге ауыстырыңыз:
\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 10}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-6}}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \times 10^{-6}}{0,2} \]
\[B = 20 \10^{-6} еселенген \]
\[B = 2 \times 10^{-5} \, T \]
\[ B = 20 \, \mu T \]
Сонымен, сымнан 0,2 метр қашықтықтағы магнит өрісінің шамасы 20 мкТл (микроТесла) құрайды.
2-сұрақ:
Екі ұзын түзу сым бірдей 5 А ток күшін өткізеді, бірақ қарама-қарсы бағытта жүреді, ал олардың арасындағы қашықтық 0,1 метр. Екі сымның ортасындағы нүктедегі магнит өрісінің шамасын есептеңіз.
Талқылау:
Екі сымның ортасындағы нүктеде әр сымнан қашықтық \(r = 0,05 \, м \) болады. Алдымен бір сымның магнит өрісін есептейміз.
Әрбір сым үшін:
\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Белгілі:
\[ I = 5 \, A \]
\[r = 0,05 \, м \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Бұл мәндерді теңдеуге ауыстырыңыз:
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \pi \times 0,05} \]
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,1} \]
\[ B_1 = 200 \10^{-7} еселенген \]
\[ B_1 = 2 \times 10^{-5} \, T \]
Екі сым қарама-қарсы бағытта ток өткізетіндіктен, магнит өрістері сол нүктеде бір-бірін жоққа шығарады. Сол нүктедегі жалпы магнит өрісі нөлге тең.
3-сұрақ:
Ұзын түзу А сымында 12 А ток күші бар және сол бағытта 8 А ток күші бар ұзын түзу В сымына параллель орналасқан. А сымынан 0,15 метр және В сымынан 0,1 метр қашықтықтағы нүктедегі жалпы магнит өрісін есептеңіз.
Талқылау:
Сол нүктедегі әрбір сымның магнит өрісін есептеңіз.
А сымы үшін:
\[ B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \pi r_A} \]
Белгілі:
\[ I_A = 12 \, A \]
\[ r_A = 0,15 \, м \]
Мәнді алмастыру:
\[ B_A = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 12}{2 \pi \times 0,15} \]
\[ B_A = \frac{48 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,3} \]
\[ B_A = \frac{48 \times 10^{-7}}{0,3} \]
\[ B_A = 160 \10^{-7} еселенген \]
\[ B_A = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]
B сымы үшін:
\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \pi r_B} \]
Белгілі:
\[ I_B = 8 \, A \]
\[ r_B = 0,1 \, м \]
Мәнді алмастыру:
\[ B_B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 8}{2 \pi \times 0,1} \]
\[ B_B = \frac{32 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,2} \]
\[ B_B = \frac{32 \times 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 \10^{-7} еселенген \]
\[ B_B = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]
Екі сымдағы ток бір бағытта ағатындықтан және нүктелер әр сымнан әртүрлі қашықтықта орналасқандықтан, пайда болған магнит өрісі бір бағытта болады. Демек, жалпы магнит өрісі осы екі магнит өрісінің қосындысына тең.
\[ B_{жалпы} = B_A + B_B \]
\[ B_{жалпы} = 1,6 \times 10^{-5} + 1,6 \times 10^{-5} \]
\[ B_{жалпы} = 3,2 \times 10^{-5} \, T \]
Сонымен, сол нүктедегі жалпы магнит өрісі 32 мкТ (микроТесла) құрайды.
Қорытынды
Түзу сымның айналасындағы магнит өрісі ұғымын түсіну физика үшін өте маңызды, себебі оның көптеген практикалық қолданыстары бар. Жоғарыдағыдай мысалдар мен талқылауларды қолдану арқылы біз негізгі ұғымды нығайта аламыз және магнит өрістерінің ток өткізетін сымның айналасында қалай жұмыс істейтіні туралы түсінігімізді тереңдете аламыз. Әрқашан есте сақтаңыз, аналитикалық тұрақтылық және негізгі заңдарды түсіну әртүрлі физика есептерін шешу үшін өте маңызды.
