Электр өрістеріне мысал сұрақтар және талқылау
Электр өрісі - физикадағы электр зарядталған объектінің қоршаған кеңістікке әсерін түсіндіретін негізгі ұғым. Электр өрісі - кеңістіктің әрбір нүктесінде сол зарядтың болуымен әсер ететін күш. Бұл ұғымды тереңірек түсіну үшін әдетте қарқынды жаттығу қажет. Төменде электр өрістері туралы үлгі есептер мен егжей-тегжейлі талқылаулар берілген.
1-мысал: Нүктедегі электр өрісінің шамасын есептеу
Сұрақ:
(0, 0) және (0, 2) метр координаталарында екі нүктелік заряд \(q_1 = +4 \muC \) және \(q_2 = -8 \muC \) орналасқан. (0, 1) метрдегі А нүктесіндегі электр өрісінің шамасын және бағытын есептеңіз.
Талқылау:
1. А нүктесі мен екі заряд арасындағы қашықтықты анықтаңыз:
– \( q_1 \) нүктесінен A нүктесіне дейінгі қашықтық 1 метр.
– \( q_2 \) нүктесінен A нүктесіне дейінгі қашықтық 1 метр.
2. А нүктесіндегі әрбір зарядтың электр өрісін есептеңіз:
(r) қашықтықтағы нүктелік зарядтың (q) электр өрісі:
\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]
\(q_1 \) және \(q_2 \) үшін:
\[ E_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-6}}{1^2} = 36 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
\[ E_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-6}}{1^2} = 72 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
3. Электр өрісінің бағытын анықтаңыз:
\(q_1 \) оң заряд болғандықтан, оның электр өрісі зарядтан алыстайды, сондықтан \(E_1 \) оң y бағытында (жоғары қарай).
\(q_2 \) теріс заряд болғандықтан, электр өрісі зарядқа қарай бағытталған, сондықтан \(E_2 \) теріс y бағытында (төмен қарай).
4. Алынған электр өрісін есептеңіз:
\(E_1 \) және \(E_2 \) бір түзу сызық бойында орналасқандықтан, электр өрістерін шегеруге болады:
\[ E_{\text{жалпы}} = E_2 – E_1 \]
\[ E_{\text{total}} = 72 \times 10^3 – 36 \times 10^3 \]
\[ E_{\text{total}} = 36 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
Электр өрісінің бағыты теріс у осіне қарай (төмен қарай).
2-мысал: Нүктедегі электрлік потенциалды есептеу
Сұрақ:
(0, 0) және (4, 0) метр координаталарында екі нүктелік заряд \(q_1 = +2 \muC \) және \(q_2 = +3 \muC \) орналасқан. (2, 0) метрдегі В нүктесіндегі электрлік потенциалды есептеңіз.
Талқылау:
1. В нүктесі мен екі заряд арасындағы қашықтықты анықтаңыз:
– \( q_1 \) нүктесінен B нүктесіне дейінгі қашықтық 2 метр.
– \( q_2 \) нүктесінен B нүктесіне дейінгі қашықтық 2 метр.
2. В нүктесіндегі әрбір зарядтың электрлік потенциалын есептеңіз:
r қашықтықтағы нүктелік зарядтың (q) электрлік потенциалы:
\[ V = \frac{k \cdot q}{r} \]
\(q_1 \) және \(q_2 \) үшін:
\[V_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6}}{2} = 9 \times 10^3 \, \text{V} \]
\[V_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6}}{2} = 13.5 \times 10^3 \, \text{V} \]
3. В нүктесіндегі жалпы электрлік потенциалды есептеңіз:
Электрлік потенциал скалярлық шама, сондықтан жалпы потенциал осы потенциалдардың алгебралық қосындысына тең:
\[ V_{\text{total}} = V_1 + V_2 \]
\[ V_{\text{total}} = 9 \times 10^3 + 13.5 \times 10^3 \]
\[ V_{\text{total}} = 22.5 \times 10^3 \, \text{V} \]
3-мысал: Диэлектрлік материалдағы электр өрісі
Сұрақ:
Егер радиусы 3 метр болатын және толығымен диэлектрлік тұрақтысы бар диэлектрикпен толтырылған қуыс сфераның ортасына заряд (q = 5 \ mu C \) орналастырылса, сфераның центрінен 2 метр қашықтықтағы электр өрісін есептеңіз.
Талқылау:
1. Диэлектрлік материалдағы электр өрісінің формуласы:
Диэлектрик материалдағы r қашықтықтағы электр өрісінің (E) мәні:
\[ E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 \kappa r^2} \]
мұндағы \( \epsilon_0 = 8.85 \рет 10^{-12} \) Ф/м.
2. Берілген мәндерді енгізіңіз:
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 2 \cdot (2)^2} \]
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 8} \]
\[E = \frac{5 \times 10^{-6}}{8 \cdot 3.54 \times 10^{-10}} \]
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{28.32 \times 10^{-10}} \]
\[ E = 1.77 \times 10^4 \, \text{N/C} \]
Қорытынды
Жоғарыдағы мысалдар арқылы біз электр өрістері ұғымын анық түсіне аламыз. Бұған бірнеше зарядтарға байланысты нүктедегі электр өрісінің шамасы, электрлік потенциалды есептеу және диэлектрлік материалдардағы электр өрісі кіреді. Бұл ұғымды терең түсіну өте маңызды, себебі көптеген физикалық құбылыстарды электр өрістерімен, сондай-ақ олардың қазіргі заманғы технологиядағы қолданылуымен түсіндіруге болады. Бұл ұғымды тереңірек меңгеру үшін әртүрлі есептермен жаттығуды жалғастырыңыз.
