Электр тогын өткізетін дөңгелек сым туралы талқылау сұрағының мысалы
Пендахулуан
Электр тогын өткізетін шиыршықталған сым физика мен электротехникадағы көптеген қолданбаларда маңызды элемент болып табылады. Бұл сым тудыратын магнит өрістерінің негізгі принциптері мен есептеулерін түсіну электр қозғалтқышын жобалаудан бастап магнит өрісі сенсорларына дейін әртүрлі салаларда өте маңызды. Бұл мақалада оқырмандарға электр тогын өткізетін шиыршықталған сымның негізгі принциптерін түсінуге көмектесу үшін бірнеше мысал есептері мен олардың шешімдері қарастырылады.
Оралған сым арқылы магнит өрісі
Биот-Саварт заңы
Био-Саварт заңы ток өткізетін сымның айналасындағы магнит өрісін есептеудің негізін қамтамасыз етеді. Био-Саварт заңының негізгі тұжырымы келесідей:
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]
Қайда:
– \( \mathbf{B} \) – магнит өрісі
– \( \mu_0 \) – вакуум өткізгіштігі (\( 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \( I \) – электр тогы
– \( d\mathbf{l} \) сымның кіші элементі
– \( \mathbf{\hat{r}} \) – сым элементінен бақылау нүктесіне дейінгі бағыттағы бірлік вектор.
– \( r \) – сым элементі мен бақылау нүктесі арасындағы қашықтық
Бір орамды сым
Радиусы (R) және тогы (I) болатын дөңгелек сым ілмегінің центріндегі магнит өрісі:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
1-мысал сұрақ
Сұрақ: 5 А ток күші бар, радиусы 10 см сым ілмегінің центріндегі магнит өрісін есептеңіз.
Талқылау:
Бір контур үшін магнит өрісінің формуласын қолданыңыз,
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Қайда:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \) (өйткені 10 см = 0.1 м)
Бұл мәндерді ауыстыру арқылы,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 6.28 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Сонымен, сым ілмегінің ортасындағы магнит өрісі �(6.28∗T) тең.
2-мысал сұрақ
Сұрақ: Радиусы 10 см болатын 20 орамнан тұратын катушка 5 А ток өткізеді. Катушканың центріндегі магнит өрісін есептеңіз.
Талқылау:
N орамды катушканың магнит өрісі:
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]
Қайда:
– \( N = 20 \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
Бұл мәндерді ауыстыру арқылы,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20 \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{400\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 20\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 62.8 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Сонымен, катушканың центріндегі магнит өрісі \(62.8 \ muT \) тең.
Белгілі бір бұрыштағы дөңгелек сым
Егер ток өткізетін сымның ілмегі бұрышпен кесілсе, онда ілмектің сол бөлігі басқа магнит өрісін тудырады. Мысалы, жартылай шеңбер үшін магнит өрісі толық магнит өрісінің жартысына тең, бұл күрделі шешімдер үшін қосымша интеграцияны қажет етеді.
3-мысал сұрақ
Сұрақ: Радиусы 10 см және ток күші 5 А болатын, тек жарты шеңбер бойымен (180 градус) айналатын дөңгелек сымның центріндегі магнит өрісін есептеңіз.
Талқылау:
Жартылай шеңбер үшін орталықтағы магнит өрісі толық магнит өрісінің жартысына тең:
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Қайда:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
Бұл мәндерді ауыстыру арқылы,
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} \times 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = \pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 3.14 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Сонымен, жартылай шеңберлі сымның центріндегі магнит өрісі �(3.14∗T) тең.
Жабу
Жоғарыдағы мысалдар арқылы оқырмандар электр тогын өткізетін сымның магнит өрісін қалай есептеу керектігін жақсырақ түсінеді деп үміттенеміз. Бұл түсінік әртүрлі технологиялық қолданбалар мен ғылыми зерттеулерде, әсіресе электромагнетизм және электротехника салаларында өте пайдалы.
