Квартиль аралық диапазонды талқылайтын мысал сұрақтар
Пендахулуан
Статистикада квартильаралық диапазон (IQR) деректер жиынтығын квартильдерге бөлуге негізделген өзгергіштік өлшемі болып табылады. Квартильдер - деректер ең кішісінен ең үлкеніне қарай сұрыпталғаннан кейін деректерді төрт тең бөлікке бөлетін мәндер. IQR өте маңызды, себебі оған деректердегі ауытқулар немесе экстремалды мәндер әсер етпейді. Бұл мақалада IQR-ді қалай есептеу керектігін жақсы түсіну үшін бірнеше мысал қарастырылады.
IQR анықтамасы және қалай есептеу керек
Мысал сұрақтарына кіріспес бұрын, алдымен анықтамасын және IQR қалай есептеу керектігін түсінейік.
IQR есептеу қадамдары:
1. Деректерді сұрыптау: Деректер ең кіші мәннен ең үлкен мәнге дейін сұрыпталуы керек.
2. Бірінші квартильді анықтаңыз (1-ші тоқсан): Бірінші квартиль - деректердің бірінші жартысының медианасы.
3. Үшінші квартильді анықтаңыз (3-ші тоқсан): Үшінші квартиль - деректердің екінші жартысының медианалық мәні.
4. IQR есептеңіз: IQR - 3-ші және 1-ші тоқсан арасындағы айырмашылық. Математикалық түрде жазылған:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1
\]
Үлгі сұрақтар мен талқылаулар
1-мысал сұрақ
Мысалы, бізде келесі деректер бар делік: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
1-қадам: Деректерді сұрыптау (егер бұрын сұрыпталмаған болса):
Деректер сұрыпталған: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
2-қадам: Бірінші квартильді (1-тоқсан) анықтаңыз:
Деректер саны = 7. Ол тақ сан болғандықтан, ол екі бөлікке бөлінеді: 4, 7, 8 және 12, 15, 18, медиана ортасында, яғни 10-ға тең.
Бірінші бөлік: 4, 7, 8. 4, 7, 8 сандарының медианасы 7-ге тең (өйткені 7 - орташа мән). Сонымен, Q1 = 7.
3-қадам: Үшінші квартильді анықтаңыз (3-тоқсан):
Екінші бөлік: 12, 15, 18. 12, 15, 18 сандарының медианасы 15-ке тең (өйткені 15 - орташа мән). Сонымен, Q3 = 15.
4-қадам: IQR есептеңіз:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 15 – 7 = 8
\]
Сонымен, деректер үшін IQR 8-ке тең.
2-мысал сұрақ
Келесі деректер жиынтығын қарастырыңыз: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
1-қадам: Деректерді сұрыптау (егер бұрын сұрыпталмаған болса):
Деректер сұрыпталған: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
2-қадам: Бірінші квартильді (1-тоқсан) анықтаңыз:
Деректер саны = 8. Жұп болғандықтан, деректерді екі тең бөлікке бөліңіз: 2, 4, 6, 8 және 10, 12, 14, 16, екі ортаңғы деректер арасындағы медианамен (8 және 10). Бұл деректер жиынының медианасы (8 + 10)/2 = 9.
Бірінші бөлік: 2, 4, 6, 8. 2, 4, 6, 8 сандарының медианасы (4 + 6)/2 = 5. Сонымен, Q1 = 5.
3-қадам: Үшінші квартильді анықтаңыз (3-тоқсан):
Екінші бөлік: 10, 12, 14, 16. 10, 12, 14, 16 сандарының медианасы (12 + 14)/2 = 13. Сонымен, Q3 = 13.
4-қадам: IQR есептеңіз:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 13 – 5 = 8
\]
Сонымен, деректер үшін IQR 8-ке тең.
3-мысал сұрақ
Келесі деректер жиынтығын қарастырыңыз: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
1-қадам: Деректерді сұрыптау (егер бұрын сұрыпталмаған болса):
Деректер сұрыпталған: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
2-қадам: Бірінші квартильді (1-тоқсан) анықтаңыз:
Деректер саны = 10. Жұп болғандықтан, деректер жиынын екі тең бөлікке бөліңіз: 3, 5, 9, 12, 14 және 18, 21, 22, 25, 30, екі ортаңғы деректер арасындағы медианамен (14 және 18). Бұл деректер жиынының медианасы (14 + 18)/2 = 16.
Бірінші бөлік: 3, 5, 9, 12, 14. 3, 5, 9, 12, 14 сандарының медианасы 9-ға тең. Сонымен, Q1 = 9.
3-қадам: Үшінші квартильді анықтаңыз (3-тоқсан):
Екінші бөлік: 18, 21, 22, 25, 30. 18, 21, 22, 25, 30 сандарының медианасы 22-ге тең. Сонымен, Q3 = 22.
4-қадам: IQR есептеңіз:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 22 – 9 = 13
\]
Сонымен, деректер үшін IQR 13-ке тең.
Қорытынды
Квартильаралық диапазон (IQR) - бұл деректердің медиана таралуының өлшемі, оған экстремалды мәндер немесе ауытқулар әсер етпейді. IQR деректер жиынындағы медиана айналасында деректердің таралуы туралы шолуды ұсынады. IQR қалай есептеу керектігін түсіну арқылы біз деректердің өзгергіштігін жақсырақ талдап, түсіне аламыз.
Бұл мақалада біз бірнеше мысал есептерді, сондай-ақ Q1 және Q3 анықтау және IQR есептеу қадамдарын талқыладық. Бұл мысалдар IQR тұжырымдамасын және оның статистикадағы қолданылуын түсінуіңізді жеңілдетуге көмектеседі деп үміттенеміз.
