Қозғалыстағы зарядқа күш қолдануды талқылайтын мысал сұрақтар
Пендахулуан
Физика - табиғи құбылыстарды, соның ішінде заттарға әсер ететін күштерді зерттейтін ғылым. Жиі талқыланатын қызықты тақырыптардың бірі - қозғалатын зарядтарға әсер ететін күш, әсіресе электр және магнит өрістері контексінде. Электр немесе магнит өрісіндегі қозғалатын зарядқа әсер ететін күш Лоренц күші деп аталады. Бұл мақалада қозғалатын зарядтарға әсер ететін күшке қатысты бірнеше мысал есептері және оларды талқылау талқыланады.
Лоренц күші
Лоренц күші – электр өрісінде және магнит өрісінде қозғалатын зарядқа әсер ететін электрлік күш пен магниттік күштің қосындысы. Математикалық тұрғыдан Лоренц күшін (F) келесі теңдеумен өрнектеуге болады:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Қайда:
– \( \mathbf{F} \) - Лоренц күші
– \( q \) – заряд
– \( \mathbf{E} \) электр өрісі болып табылады
– \( \mathbf{v} \) – зарядтың жылдамдығы
– \( \mathbf{B} \) – магнит өрісі
Бұл теңдеу арқылы электр өрісінде және магнит өрісінде қозғалатын зарядқа әсер ететін күштерді талдай аламыз.
Үлгі сұрақтар және талқылау
1-сұрақ: Электр өрісіндегі зарядқа әсер ететін күш
Сұрақ:
Оң заряд (q = 2 times 10^{-6}, C) оңға бағытталған біртекті электр өрісінде (E = 5 times 10^4, N/C) орналасқан. Зарядқа әсер ететін күшті есептеңіз.
Талқылау:
Магнит өрісі жоқ электр өрісіндегі заряд үшін Лоренц күші тек электрлік күш компонентінен тұрады:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
\(q = 2 \times 10^{-6} \, C \) және \( \mathbf{E} = 5 \times 10^4 \, N/C \) кезінде:
\[ \mathbf{F} = (2 \times 10^{-6} \, C) \times (5 \times 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Заряд оң болғандықтан, күш (\mathbf{F} \) электр өрісінің бағытымен бір бағытта. Демек, зарядқа әсер ететін күш оңға қарай 0.1 Н.
2-сұрақ: Магнит өрісіндегі зарядқа әсер ететін күш
Сұрақ:
Теріс заряд (q = -3 10^{-6}, C) z осі бойымен бағытталған біртекті магнит өрісінде (B) x осі бойымен (v) 2 10^3 м/с жылдамдықпен қозғалады. Зарядқа әсер ететін күшті есептеңіз.
Талқылау:
Электр өрісі болмаған магнит өрісінде қозғалатын заряд үшін Лоренц күші тек магниттік күш компоненттерінен тұрады:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
x бағытында \(q = -3 \times 10^{-6} \, C \), \( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, м/с \) және z бағытында \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) болғанда:
Есептеу \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, м/с \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \қалпақ{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (2 \times 10^3 \, м/с \, \hat{i}) \times (0.5 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 2 \times 10^3 \, м/с \times 0.5 \, T \, \hat{i} \times \hat{k} \]
\[ \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = – (1 \times 10^3 \, T \cdot м/с) \, \hat{j} \]
Сонымен, магниттік күш:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ \mathbf{F} = (-3 \times 10^{-6} C) \times (-10^3 \, T \cdot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
\( \mathbf{F} \) күшінің бағыты оң у осіне бағытталған. Демек, зарядқа әсер ететін күш жоғары қарай 0.003 Н құрайды (оң у осі бағытында).
3-сұрақ: Электр және магнит өрістеріндегі зарядқа әсер ететін күш
Сұрақ:
Оң заряд (q = 1.5 \times 10^{-6} \, C \) x бағытындағы электр өрісінде (\mathbf{E} = 3 \times 10^4 \, N/C \) y бағытында, ал магнит өрісінде (\mathbf{B} = 0.2 \, T \) z бағытында y бағытында жылдамдықпен қозғалады. Зарядқа әсер ететін жалпы күшті есептеңіз.
Талқылау:
Жалпы Лоренц күші:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Алдымен, \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \) мәнін есептеңіз:
\[ \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, м/с \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \қалпақ{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (4 \times 10^3 \, м/с \, \hat{j}) \times (0.2 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 4 \times 10^3 \, м/с \times 0.2 \, T \, \hat{j} \times \hat{k} \]
\[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (0.8 \times 10^3 \, T \cdot м/с) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 800 \, T \cdot м/с \, \hat{i} \]
Сонда электр күші:
\[ q \mathbf{E} = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (3 \times 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Магниттік күш:
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (800 \, T \cdot м/с \, \hat{i}) \]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Толық стиль:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Демек, зарядқа әсер ететін жалпы күш оңға қарай 0.0462 Н құрайды (оң х осі).
Қорытынды
Электр және магнит өрістерінде қозғалатын зарядтарға әсер ететін күш әр өрістің бағыты мен шамасына, сондай-ақ зарядтың жылдамдығы мен түріне байланысты. Жоғарыдағы мысал сұрақтары мен талқылау арқылы оқырмандар Лоренц күші принципін әртүрлі жағдайларда қалай қолдану керектігін жақсы түсінеді деп үміттенеміз. Бұл түсінік тек теория жүзінде ғана емес, сонымен қатар электр қозғалтқыштарын жобалау, полярлық сәуле құбылысын түсіну және бөлшектер үдеткіштеріндегі бөлшектердің жұмысы сияқты технологиялық және ғылыми салаларда практикалық қолдануда да маңызды.
