Шашыраңқы диаграмманы талқылау сұрағының мысалы
Шашыраңқы диаграмма, сондай-ақ шашырау диаграммасы деп те аталады, деректерді талдау мен статистикадағы маңызды құрал болып табылады. Ол екі өлшемді жазықтықта деректер нүктелерін салу арқылы екі сандық айнымалы арасындағы байланысты түсінуге көмектеседі. Бұл мақалада шашырау графиктерінің мысалдары мен талқылауы қарастырылады.
Шашыраңқы графиг дегеніміз не?
Шашыраңқы диаграмма - екі сандық деректер жиынтығы арасындағы байланыстың көрнекі көрінісі. Шашыраңқы диаграммадағы әрбір нүкте екі түрлі айнымалы үшін мәндер жұбын білдіреді. Мысалы, егер оқу сағаттары мен емтихан баллдары арасындағы байланысты талдағымыз келсе, оқу сағаттары X осі бойынша, ал емтихан баллдары Y осі бойынша көрсетілуі мүмкін.
Шашыраңқы диаграммалардың артықшылықтары
1. Үлгілерді анықтау: Шашыраңқы графиктер деректердегі үлгілерді немесе үрдістерді анықтауға көмектеседі. Бұл үлгілер сызықтық, сызықтық емес немесе тіпті мүлдем үлгі болмауы мүмкін.
2. Корреляцияны анықтау: Шашыраңқы диаграмманы пайдаланып, екі айнымалы арасында корреляция бар-жоғын анықтай аламыз. Корреляция оң, теріс немесе нөлге тең болуы мүмкін (корреляция жоқ).
3. Аутсайдерлерді анықтау: Шашыраңқы графиктер деректер жиынының қалған бөлігінен алыс орналасқан деректер нүктелері болып табылатын ауытқуларды анықтауды жеңілдетеді.
Үлгі сұрақтар және талқылау
1-мысал сұрақ: Шашыраңқы диаграмма құру
Сұрақ:
Бес студенттің оқу сағаттары (X) және емтихан нәтижелері (Y) туралы келесі деректер берілген:
| Студенттер | Оқу сағаттары (X) | Емтихан бағасы (Y) |
|——-|——————|——————–|
| A | 2 | 70 |
| B | 3 | 75 |
| C | 1 | 65 |
| D | 4 | 80 |
| E | 5 | 85 |
Жоғарыдағы деректерді пайдаланып, шашыраңқы диаграмма құрыңыз.
Талқылау:
Шашыраңқы диаграмманы құру үшін келесі қадамдарды орындауға болады:
1. X және Y осьтерін анықтаңыз: X осі үшін оқу сағаттарының айнымалысын және Y осі үшін емтихан баллдарын таңдаңыз.
2. Деректер нүктелерін салыңыз: Әрбір жұпты (X, Y) графикке салыңыз.
Міне, деректердің сызбасы:
| X осі (Оқу сағаттары) | Y осі (Емтихан бағасы) |
|————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
2-мысал: Корреляция түрін анықтау
Сұрақ:
1-мысал сұрағында көрсетілген деректерге сүйене отырып, оқу сағаттары мен емтихан баллдары арасындағы корреляция түрін анықтаңыз.
Талқылау:
Корреляция түрін анықтау үшін шашыраңқы диаграммадағы деректер нүктелерімен қалыптасқан үлгіге назар аударуымыз керек.
Диаграммада оқу сағаттары артқан сайын тест нәтижелері де артатыны көрсетілген. Бұл оқу сағаттары мен тест нәтижелері арасындағы оң корреляцияны көрсетеді. Бұл корреляция оң болып саналады, себебі екі айнымалы да бір бағытта қозғалады.
3-мысал: Пирсон корреляция коэффициентін есептеу
Сұрақ:
1-мысал есебіндегі деректерден Пирсон корреляция коэффициентін есептеңіз.
Талқылау:
Пирсон корреляция коэффициенті (r) екі айнымалы арасындағы сызықтық байланыстың күші мен бағытын өлшейді. r формуласы:
\[ r = \frac{n(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 – (\sum
Қайда:
– \( n \) – деректер жұптарының саны.
– \( \қосынды XY \) - X және Y көбейтінділерінің қосындысы.
– \( \sum X \) - X-тің барлық мәндерінің қосындысы.
– \( \sum Y \) барлық Y мәндерінің қосындысы.
– \( \sum X^2 \) - X-тің барлық мәндерінің квадраттарының қосындысы.
– \( \sum Y^2 \) барлық Y мәндерінің квадраттарының қосындысы.
Алдымен қажетті мәндерді есептейміз:
\[\қосынды X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15\]
\[ \қосынды Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375 \]
\[ \sum
\[ \sum
\[ \қосынды Y^2 = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
Содан кейін, формулаға ауыстырыңыз:
\[ r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[r = \frac{5875 – 5625}{\sqrt{[275 – 225][141875 – 140625]}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{62500}} \]
\[ r = \frac{250}{250} \]
\[r = 1 \]
Сонымен, жоғарыдағы деректердің Пирсон корреляция коэффициенті 1-ге тең, бұл мінсіз оң сызықтық байланысты көрсетеді.
4-мысал: Аутсайдерлерді анықтау
Сұрақ:
1-мысал сұрағындағы деректерден шашыраңқы диаграммада ауытқулардың бар-жоғын анықтаңыз.
Талқылау:
Ауытқу - бұл деректер жиынының қалған бөлігінен әлдеқайда алшақ орналасқан деректер нүктесі. Деректерден:
| X осі (Оқу сағаттары) | Y осі (Емтихан бағасы) |
|————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Барлық деректер нүктелері бір-біріне жақындаған сияқты және ешқайсысы басқаларынан айтарлықтай ерекшеленбейді. Сондықтан, бұл деректер жиынында ауытқулар жоқ деген қорытынды жасауға болады.
Қорытынды
Шашыраңқы диаграмма деректерді талдауда екі сандық айнымалы арасындағы байланысты анықтауға арналған өте пайдалы көрнекі құрал болып табылады. Жоғарыдағы мысалдар арқылы біз шашыраңқы диаграмманы қалай құру керектігін, корреляция түрін қалай анықтау керектігін, Пирсон корреляция коэффициентін қалай есептеу керектігін және ауытқуларды қалай анықтау керектігін түсіне аламыз. Бұл ұғымдарды түсіну деректерді талдау және сол талдау негізінде негізделген шешімдер қабылдау үшін өте маңызды.
Осылайша, шашыраңқы графиктер деректерді тереңірек түсінуге ғана емес, сонымен қатар одан әрі статистикалық талдауға жол ашады.
