Жарықтың интерференциясы мен дифракциясының мысалы – қос саңылау

Жарықтың интерференциясы мен дифракциясының 27 мысалдары – қос саңылау

1. Аралары 0,5 мм екі тар саңылау 600 нм толқын ұзындығымен жарықтандырылған. (1) конструктивті кедергі (b) деструктивті кедергі пайда болатын үш ең кіші бұрыш мәндерін есептеңіз.
Талқылау

Конструктивті интерференция пайда болатын үш ең кіші бұрыш:

Конструктивті интерференция пайда болатын үш ең кіші бұрыш:

2. Монохроматикалық жарық екі тар, параллель саңылаудан өтеді. Саңылаулар арасындағы қашықтық 0,6 мм. Экран мен саңылаулар арасындағы қашықтық 60 см. Экранда пайда болатын интерференциялық үлгі - бірдей қашықтықпен бөлінген ашық және қараңғы сызық. Егер екі көршілес жарық сызықтар арасындағы қашықтық 0,2 мм болса, қолданылған жарықтың толқын ұзындығын анықтаңыз.
Талқылау
Белгілі болғандай:
d = 0,6 мм = 0,0006 м = 6 x 10^-4 m
у = 0,2 мм = 0,0002 м = 2 x 10^-4 m
l = 60 см = 600 мм = 0,6 м
Сұрақ қойылды: Жарықтың қандай толқын ұзындығы қолданылады?
Жауап:

3. Қос саңылау толқын ұзындығы 560 нм болатын жарықпен жарықтандырылған. Саңылаудан 1 м қашықтықта экран орналастырылған. Егер екі саңылаудың арақашықтығы 0,5 мм болса, онда екі көршілес жарық жолақтарының арақашықтығы...
A. 1,00 мм
B. 1,12 мм
C. 1,40 мм
D. 1,60 мм
E. 2,00 мм
Талқылау:
Ол белгілі :
Сұралған :
Екі көршілес жарық жолақтар арасындағы қашықтық (y)
Джаваб :

Дұрыс жауап - B.

4. Екі көлік фарасының арақашықтығы 110 см. Екі шам шығаратын жарықтың орташа толқын ұзындығы 600 нм. Егер екі шамды қарашығының диаметрі 2 мм болатын адам бақыласа, екі шамның шамдары бөлек көрінетіндей етіп, көлік пен адам арасындағы ең үлкен қашықтық...
A. 450 м
B. 2500 м
C. 3000 м
D. 4000 м
Шығыс 5000 м
Талқылау:
Ол белгілі :
D = 2 мм = 2 x 10^-3 Метр
Жарықтың толқын ұзындығы = 600 нм = 600 x 10^-9 Метр
Екі көлік шамының арақашықтығы = 110 см = 1,1 метр
Сұралған :
Көлік пен екі бағдарды бақылап тұрған адамның арасындағы қашықтық (l)?
Джаваб :

Екі жарық екі бөлек объект ретінде көрінуі үшін бұрыш (тета) критикалық бұрыштан үлкен болуы керек, бұл келесі теңдеуді қанағаттандырады:

Дұрыс жауап - C.

5. Төмендегі диаграмма Юнг тәжірибесін көрсетеді. Егер d екі саңылаудың арасындағы қашықтық болса, L саңылаудан экранға дейінгі қашықтық және P₂ 2-ші жарық сызықтың орталық жарық сызықтан қашықтығы, содан кейін пайдаланылған жарықтың толқын ұзындығы (1 Å = 10)^-10 м) дегеніміз...

A. 3.000 Å
B. 4.000 Å
C. 5.000 Å
D. 5.500 Å
E. 6.000 Å

Талқылау
Ол белгілі :
Екі саңылаудың арақашықтығы (d) = 1 мм = 1 x 10^-3 Метр
Саңылаудан экранға дейінгі қашықтық (L) = 1 метр
2-ші жарық сызықтың орталық жарық сызықтан (P) қашықтығы₂) = 1 мм = 1 x 10^-3 Метр
(n) = 2 ретті (орталық жарық бірінші жарық, сондықтан n = 0. Екінші жарық бірінші жарық сызығы, сондықтан n = 1, n = 2 екінші жарық сызығы)
Сұралған Қолданылатын жарық толқын ұзындығы (λ)...
Джаваб :

Қос саңылаулы интерференция формуласы (конструктивті интерференция) :
d sin θ = n λ

sin θ ≈ tan θ = P₂ / L = (1 x 10^-3) / 1 = 1 x 10^-3 Метр
Жарық толқын ұзындығы :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10^-3)(1 x 10^-3) / 2 = (1 x 10^-6) / 2
λ = 0,5 x 10^-6 метр = 5 x 10^-7 Метр
λ = 5000 x 10^-10 Метр
λ = 5000 Å
Дұрыс жауап - C.

6. Тәжірибеде қос саңылаулы интерференция, алынған деректер бүйірдегі суретте көрсетілгендей. Сонымен, пайдаланылған толқын ұзындығының мәні... (1 м = 10¹⁰ Å)

A. 4500 Å
B. 5000 Å
C. 6000 Å
D. 6500 Å
E. 7000 Å

Талқылау
Ол белгілі :
Екі саңылаудың арақашықтығы (d) = 0,8 мм = 8 x 10^-4 Метр
Саңылаудан экранға дейінгі қашықтық (L) = 1 метр
4-ші жарық сызықтың орталық жарық сызықтан қашықтығы (P) = 3 мм = 3 x 10^-3 Метр
(n) реті = 4
Сұралған Қолданылатын жарық толқын ұзындығы (λ)...
Джаваб :
Қос саңылаулы интерференция формуласы (конструктивті интерференция) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10^-3) / 1 = 3 x 10^-3 Метр
Жарық толқын ұзындығы :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10^-4)(3 x 10^-3) / 4 = (24 x 10^-7) / 4
λ = 6 x 10^-7 метр = 6000 x 10^-10 Метр
λ = 6000 Å
Дұрыс жауап - C.

7. Бүйіріндегі кескін қос саңылаулы интерференция оқиғасы S кезіндегі жарық сәулелерінің жолының эскизі болып табылады.₁ және С₂, А және В нүктелері екі қатарлас қараңғы сызықтар және пайдаланылған толқын ұзындығы 6000 Å (1 Å = 10^-10 м). Екі саңылаудың арақашықтығы...
A. 0,015 мм
B. 0,2 мм
C. 1,5 мм
D. 1,6 мм
E. 1,8 мм
Талқылау
Екі саңылау арасындағы қашықтық формула бойынша есептеледі конструктивті кедергі екі қатарлас қараңғы сызықтардың арасындағы қашықтық екі қатарлас жарық сызықтардың арасындағы қашықтықпен бірдей деп есептейміз.
Ол белгілі :
Саңылаудан экранға дейінгі қашықтық (L) = 1 метр
Қолданылған толқын ұзындығы (λ) = 6000 Å = 6000 x 10^-10 метр = 6 x 10^-7 Метр
Орталық жарық сызықтан бірінші жарық сызыққа дейінгі қашықтық (P) = 0,2 мм = 0,2 x 10^-3 метр = 2 x 10^-4 Метр
Бірінші жарық сызық реті (n) = 1
Сұралған Екі саңылау арасындағы қашықтық (d)
Джаваб :
Конструктивті интерференция формуласы :
d = n λ / sin θ

sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10^-4) / 1 = 2 x 10^-4 Метр
Екі саңылау арасындағы қашықтық :
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10^-7) / (2 x 10^-4)
d = (6 x 10^-7) / (2 x 10^-4) = (3 x 10^-3)
d = 0,003 метр
d = 3 мм

8. Егер толқын ұзындығы 600 нм болатын екі жарық толқыны конструктивті интерференцияға ұшыраса, толқындардың жолы қаншалықты өзгереді?
Талқылау: Конструктивті интерференция үшін толқын жолдарының айырмашылығы nλ болуы керек, мұндағы n - бүтін сан. Егер n=0 болса, онда толқын жолдарының айырмашылығы 0 нм-ге тең.

9. Толқын ұзындығы 500 нм жарық толқыны тар саңылау арқылы дифракцияланады. Егер саңылау мен экран арасындағы қашықтық 2 м, ал дифракциялық өрнектің центрі мен бірінші ретті арасындағы қашықтық 5 мм болса, саңылаудың ені қандай?
Талқылау: Дифракция теңдеуін қолдана отырып, \(a\sin \theta = m\lambda \), мұндағы \(a\) - саңылаудың ені, \(m\) - реті, ал \(\theta\) - бұрыш, саңылаудың енін таба аламыз: \(a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).

10. Егер толқын ұзындығы 400 нм болатын екі жарық толқыны деструктивті интерференцияға ұшыраса, толқындардың жолы қаншалықты өзгереді?
Талқылау: Деструктивті интерференция үшін толқын жолдарының айырмашылығы \( (n + \frac{1}{2})\lambda \) болуы керек. Егер n=0 болса, онда толқын жолдарының айырмашылығы 200 нм-ге тең.

11. Дифракциялық тәжірибедегі саңылаудың ені жарықтың толқын ұзындығынан үлкен болса, не болады?
Талқылау: Егер саңылаудың ені жарықтың толқын ұзындығынан үлкен болса, дифракциялық сурет онша айқын емес және байқау қиынырақ болады.

12. Юнгтің толқын ұзындығы 650 нм болатын қос саңылаулы экспериментінде 0,1 мм саңылаулар 0,2 мм-ге бөлінген. 1 м қашықтықтағы экрандағы бірінші және екінші қараңғы жолақтар арасындағы қашықтық қандай?
Талқылау: Қараңғы жолақтар арасындағы қашықтықты интерференциялық теңдеу \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \) арқылы табуға болады, мұндағы \( m = 1 \) бірінші ретті, \( D \) экранға дейінгі қашықтық, ал \( d \) саңылаулар арасындағы қашықтық. Сонда бірінші және екінші қараңғы жолақтар арасындағы қашықтық: \( y = \frac{{(1)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} \approx 6,5\, \text{mm} \).

13. Егер толқын ұзындығы 700 нм болатын жарық саңылаулар арасындағы қашықтық 0,3 мм болатын қос саңылауға түссе, 1,5 м қашықтықтағы экрандағы бірінші және екінші жарық жолақтарының арақашықтығы қандай?
**Талқылау**: 5-есепке ұқсас теңдеуді қолдана отырып, бірінші және екінші жарық жолақтары арасындағы қашықтықты таба аламыз: \( y \approx 7\, \text{mm} \).

13. Конструктивті интерференция дегеніміз не және ол қалай пайда болады?
Талқылау: Конструктивті интерференция екі жарық толқыны кездескенде және олардың жолындағы айырмашылық толқын ұзындығының (nλ) еселігіне тең болғанда пайда болады. Бұл толқын амплитудасының күшеюіне әкеледі.

14. Деструктивті интерференция дегеніміз не және ол қалай пайда болады?
Талқылау: Деструктивті интерференция екі жарық толқыны кездескенде және олардың жолындағы айырмашылық толқын ұзындығының жартысына тақ еселік \((n + \frac{1}{2})\lambda\) болғанда пайда болады. Бұл толқын амплитудасының азаюына немесе кішіреюіне әкеледі.

15. Бір саңылау арқылы дифракция кезінде, егер саңылау ені кішірейсе, дифракциялық үлгіге не болады?
Талқылау: Егер саңылаудың ені кішірейсе, дифракциялық сурет кеңірек болады, ал ашық және қараңғы жолақтар бір-бірінен ажыратылады.

16. Қос саңылаулы тәжірибеде саңылаулар арасындағы қашықтық артса, интерференциялық үлгіге не болады?
Талқылау: Егер саңылаулар арасындағы қашықтық артса, интерференциялық үлгі тығыздалады, ал ашық және қараңғы жолақтар арасындағы қашықтық азаяды.

17. Юнгтің толқын ұзындығы 550 нм және саңылауы 0,15 мм болатын қос саңылау экспериментінде 2 м қашықтықтағы экрандағы бесінші және оныншы жарық жолақтарының арақашықтығы қандай?
Талқылау: 5-есепке ұқсас теңдеуді қолдана отырып, бесінші және оныншы жарық жолақтар арасындағы қашықтықты таба аламыз: \( y \approx 36,67\, \text{mm} \).

18. Толқын ұзындығы дифракциялық заңдылықтарға қалай әсер етеді?
Талқылау: Толқын ұзындығы үлкен болған сайын дифракциялық үлгі кеңейеді, ал толқын ұзындығы кіші болған сайын дифракциялық үлгі тарылады.

19. Егер толқын ұзындығы 450 нм болатын жарық саңылаулар арасындағы қашықтық 0,25 мм болатын қос саңылауға түссе, 1 м қашықтықтағы экрандағы бірінші және екінші қараңғы жолақтар арасындағы қашықтық қандай?
Талқылау: 5-сұраққа ұқсас теңдеуді қолдана отырып, бірінші және екінші қараңғы жолақтар арасындағы қашықтықты таба аламыз: \( y \approx 1,8\, \text{mm} \).

20. Қос саңылаулы интерференциялық үлгідегі жарық жолақтың орнын қалай анықтауға болады?
Талқылау: Қос саңылаулы интерференциялық үлгідегі жарық жолақтың орнын \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \) теңдеуін пайдаланып анықтауға болады, мұндағы \( m \) - рет, \( lambda \) - толқын ұзындығы, \( D \) - экранға дейінгі қашықтық, ал \( d \) - саңылаулар арасындағы қашықтық.

21. Бір саңылаулы дифракциялық үлгідегі қараңғы жолақтың орнын қалай анықтауға болады?
Талқылау: Бір саңылаулы дифракциялық үлгідегі қараңғы жолақтың орнын \(a\sin \theta = m\lambda \) теңдеуін пайдаланып анықтауға болады, мұндағы \(a \) - саңылаудың ені, \(m \) - реті, ал \(\theta \) - бұрыш.

22. Жарық көзін қысқа толқын ұзындығымен ауыстырса, интерференциялық көрініске не болады?
Талқылау: Егер толқын ұзындығы қысқа болса, интерференциялық үлгі тығызырақ болады, ал ашық және қараңғы жолақтар арасындағы қашықтық азаяды.

23. Жарықтың толқындық табиғатын көрсету үшін қос саңылау эксперименті қалай жұмыс істейді?
Талқылау: Қос саңылау эксперименті экранда ашық және қараңғы интерференциялық үлгіні жасау арқылы жарықтың толқындық табиғатын көрсетеді. Бұл үлгі екі саңылаудан шыққан толқындардың бірігуі арқылы пайда болады, бұл жарықтың толқындық табиғатын көрсетеді.

24. Интерференция мен дифракцияның айырмашылығын түсіндіріңіз.
Талқылау: Интерференция екі немесе одан да көп толқындардың бірігуіне байланысты амплитуданың артуына немесе кемуіне байланысты, ал дифракция толқындардың саңылау арқылы немесе объектінің айналасынан өткен кездегі иілуіне қатысты.

25. Янгтың қос саңылау экспериментінде экранда қараңғы және ашық өрнектер неліктен пайда болатынын түсіндіріңіз.
Талқылау: Екі саңылаудан шыққан толқындар арасындағы конструктивті және деструктивті интерференцияға байланысты қараңғы және жарық үлгілері пайда болады. Конструктивті интерференция пайда болған кезде жарық үлгілері пайда болады (жол айырмашылығы толқын ұзындығының еселігі), ал қараңғы үлгілер деструктивті интерференция пайда болған кезде пайда болады (жол айырмашылығы толқын ұзындығының жартысының тақ еселігі).

25. Бір саңылаудың дифракциялық көрінісі қос саңылаудың дифракциялық үлгісінен қалай ерекшеленеді?
Талқылау: Бір саңылаудың дифракциялық үлгісі екі жағында да бірінен соң бірі келетін қараңғы және ашық жолақтары бар орталық жарық жолақтан тұрады. Қос саңылауда екі саңылаудан келетін толқындардың өзара әрекеттесуінен туындайтын қосымша интерференциялық үлгі пайда болады, бұл үлгіні күрделі етеді.

Жарық интерференциясы

Интерференция - екі немесе одан да көп жарық толқындары кездесіп, біріккенде пайда болатын физикалық құбылыс. Бұл бастапқы толқындардың амплитудасынан үлкен немесе кіші амплитудасы бар жаңа үлгіні тудырады.

Конструктивті араласу

Конструктивті интерференция толқындар жолындағы айырмашылық толқын ұзындығының (nλ) еселігіне тең болған кезде пайда болады, нәтижесінде толқын амплитудасы күшейеді. Бұл үлгі экранда Янгтың қос саңылауы сияқты тәжірибелерде жарқын жолақтар ретінде көрінеді.

Деструктивті араласу

Деструктивті интерференция толқындардың жолындағы айырмашылық толқын ұзындығының жартысының ( n + 1/2 ) λ-ның тақ еселігіне тең болған кезде пайда болады . Бұл толқындардың амплитудасының азаюына немесе тарылуына әкеледі, бұл интерференциялық үлгіде қараңғы жолақ ретінде көрінеді.

Жарық дифракциясы

Дифракция - жарық толқындары тар саңылау арқылы немесе заттың айналасынан өткенде пайда болатын құбылыс. Бұл жарық толқындарының иілуіне және таралуына әкеліп соғады, бұл өзіне тән дифракциялық үлгіні тудырады.

Бір саңылау арқылы дифракция

Бір саңылауда дифракция екі жағында да бірінен соң бірі келетін қараңғы және ашық жолақтары бар жарқын орталық өрнек тудырады. Саңылаудың ені дифракциялық өрнектің еніне кері пропорционал.

Қос саңылау арқылы дифракция

Қос саңылауда дифракция күрделірек үлгіні тудырады. Әрбір саңылаудан пайда болатын дифракция үлгісінен басқа, екі саңылаудан келетін толқындардың өзара әрекеттесуінен туындайтын интерференциялық үлгі де бар.

Маңызды тәжірибелер

Янгтың қос саңылау эксперименті

Томас Янгтың қос саңылау эксперименті интерференция мен дифракцияны бақылаудың бір тәсілі болып табылады. Экрандағы жарық және қараңғы өрнектер жарықтың толқындық табиғатын көрсетеді, жарықтың толқындық теориясын қолдайды.

Қорытынды

Интерференция және дифракция - жарықтың толқындық табиғатын көрсететін құбылыстар. Интерференция мен дифракцияның қалай жұмыс істейтінін түсіну бізге жарықтың қасиеттері мен мінез-құлқын тереңірек түсінуге мүмкіндік береді, олар оптика, байланыс технологиялары және медицина сияқты салаларда маңызды қолданысқа ие.

Интерференция мен дифракцияны зерттеу микроскоптар, телескоптар және басқа да оптикалық құралдар сияқты технологиялардың дамуына көмектеседі, олар ажыратымдылық пен тиімділікті арттыру үшін интерференция мен дифракция үлгілеріне сүйенеді.