Жарық дифракциясы есебінің мысалы
Жарық дифракциясы - жарық толқындары тар саңылау арқылы немесе кедергінің айналасынан өтіп, сыртқа шашыраған кезде пайда болатын құбылыс. Бұл құбылыс жарықтың толқындық қасиеттері бар екенін және физикадағы маңызды ұғым екенін дәлелдейді. Бұл мақалада біз жарық дифракциясы есептерінің кең таралған мысалдарын талқылап, түсіндірмелермен толықтырамыз.
Пендахулуан
Дифракцияны алғаш рет XVII ғасырда итальян ғалымы Франческо Мария Гримальди сипаттаған. Дифракция жарық толқындары саңылау немесе кедергі арқылы өткен кезде таралу бағытын өзгерткен кезде пайда болады. Бұл дифракцияға тән интерференциялық үлгіні тудырады. Жалпы, дифракция жарықтың толқын ұзындығы ол өтетін саңылаудың немесе кедергінің өлшемімен салыстыруға болатын кезде ең айқын көрінеді.
Дифракция құбылысын екі физикалық модельді қолдану арқылы түсіндіруге болады: толқындық модель және геометриялық оптикалық модель. Жарық дифракциялық үлгілерін есептеу және болжау үшін әдетте Огюстен-Жан Френель және Джозеф фон Фраунгофер әзірлеген дифракция теңдеуі қолданылады.
Дифракцияның негізгі ұғымы
Мысал есептерін талқыламас бұрын, жарық дифракциясының кейбір негізгі ұғымдарын түсіну маңызды:
1. Бір және қос саңылаулар: Ең қарапайым дифракциялық үлгіні жарық бір немесе қос саңылаудан өткен кезде байқауға болады. Нәтижесінде алынған үлгі бақылау экранында жарық және қараңғы жолақтар тізбегі болып табылады.
2. Интерференция сызықтары: Экрандағы ашық және күңгірт сызықтар ауытқыған жарық толқындары арасындағы интерференцияның нәтижесі болып табылады. Ашық сызықтар конструктивті интерференция сызықтары деп аталады, ал күңгірт сызықтар деструктивті интерференцияның нәтижесі болып табылады.
3. Толқын ұзындығы: Қолданылған жарықтың толқын ұзындығы алынған дифракциялық үлгіге үлкен әсер етеді. Толқын ұзындығы ұзынырақ жарық кеңірек дифракциялық үлгіні тудырады.
4. Дифракция бұрышы: Жарықтың дифракциялану бұрышын тригонометрия принциптері мен қолданылатын жарықтың толқын ұзындығын пайдаланып анықтауға болады.
Жарық дифракциясы есебінің мысалы
Жарық дифракциясын зерттеуде жиі кездесетін есептердің кейбір мысалдарын қарастырайық.
1-мысал: Бір саңылаулы дифракция
Сұрақ: Толқын ұзындығы 600 нм болатын лазер сәулесі ені 0,2 мм болатын бір саңылау арқылы өтеді. Бірінші ретті (m=1) дифракция бұрышын θ есептеңіз.
Талқылау: Бір саңылаулы дифракция жағдайында келесі дифракция теңдеуін қолдануға болады:
\[ a \sin \theta = m \lambda \]
Қайда:
– \( a \) – саңылаудың ені,
– \( \theta \) дифракция бұрышы,
– \( \lambda \) – жарықтың толқын ұзындығы,
– \( m \) дифракция реті.
Берілген:
– \( \lambda = 600 \) nm = \( 600 \есе 10^{-9} \) m,
– \( a = 0.2 \) мм = \( 0.2 \рет 10^{-3} \) м,
– \( m = 1 \).
Мәндерді теңдеуге ауыстырыңыз,
\[0.2 \times 10^{-3} \sin \theta = 1 \times 600 \times 10^{-9} \]
\( \sin \theta \) теңдеуін шешу
\[ \sin \theta = \frac{600 \times 10^{-9}}{0.2 \times 10^{-3}} \]
\( \sin \theta \) есептеу,
\[ \sin \theta = 0.003 \]
Калькуляторды пайдаланып, \( \theta \) бұрышын табыңыз,
\( \theta \шамамен 0.172 \) градус.
Сонымен, бірінші ретті дифракция бұрышы шамамен 0.172 градусқа тең.
2-мысал: Қос саңылаулы дифракция
Сұрақ: Толқын ұзындығы 500 нм жарық саңылаулар арасындағы қашықтық 0,1 мм болатын қос саңылау арқылы өтеді. Экрандағы саңылаудан 2 метр қашықтықтағы екінші жарық сызықтың орнын есептеңіз.
Талқылау: Қос саңылаулы дифракция теңдеуін қолдану:
\[ d \sin \theta = m \lambda \]
Қайда:
– \( d \) екі саңылау арасындағы қашықтық,
– \( \lambda \) – жарықтың толқын ұзындығы,
– \( m \) дифракция реті.
\( \theta \) экранындағы орнын (\( y \)) табу үшін келесіні қолданамыз:
\[ y = L \tan \theta \]
Кішкентай \( \theta \) үшін \( \tan \theta \approx \sin \theta \), және \( L \) - экранның саңылаудан қашықтығы.
Берілген:
– \( \lambda = 500 \есеп 10^{-9} \) м,
– \( d = 0.1 \times 10^{-3} \) м,
– \( L = 2 \) м,
– \( m = 2 \).
Мәндерді теңдеуге ауыстырыңыз,
\[0.1 \times 10^{-3} \sin \theta = 2 \times 500 \times 10^{-9} \]
\( \sin \theta \) теңдеуін шешу
\[ \sin \theta = \frac{1000 \times 10^{-9}}{0.1 \times 10^{-3}} \]
\( \sin \theta \) есептеу,
\[ \sin \theta = 0.01 \]
Салыстырмалы түрде үлкен қашықтықтар үшін \( \sin \theta = \tan \theta \) деп есептеп, позиция теңдеуіне қойыңыз,
y = 2 \рет 0.01 = 0.02 \] м немесе 20 мм.
Сонымен, экрандағы екінші жарық сызықтың орны экранның ортасынан 20 мм қашықтықта орналасқан.
Жабу
Жарықтың дифракциясы - жарықтың толқын ретінде әрекет ететінін көрсететін тақырып. Бұл құбылыс әртүрлі ғылыми салаларда, әсіресе оптика мен спектроскопияда маңызды қолданыстарды қамтамасыз етеді. Дифракцияны түсіну тек теорияға ғана емес, сонымен қатар жарықтың толқындық қасиеттерін тереңірек түсінуге көмектесетін әртүрлі практикалық мәселелерді шешуге негізделген.
Жарықтың қасиеттерін бақылау және түсіну технологиясының дамуымен дифракция құбылысы телескоптардан бастап жоғары дәлдіктегі өлшеу құралдарына дейін әртүрлі жаңа технологиялық жаңалықтар мен қолданбаларда қолданыла береді. Сондықтан дифракцияны зерттеу тек академиялық қызығушылық тудырып қана қоймай, сонымен қатар күнделікті өмір мен технологиялық даму үшін практикалық маңызы бар.
