Кулон заңы бойынша материалда электр зарядтары арасындағы күш зерттелді. Электр өрістерін шолуда Кулон заңының тағы бір түрі талқыланды, ол F = q E теңдеуі арқылы өрнектелді, мұндағы F - электр күші, q - электр заряды және E - электр өрісі. Кулон заңы электр заряды (q) мен электр өрісі (E) арасындағы байланысты түсіндіретін физика заңы деп айтуға болады.
Гаусс заңы - электр заряды мен электр өрісі арасындағы байланысты түсіндіретін физиканың тағы бір заңы. Гаусс заңын неміс теориялық физигі және математигі Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) тұжырымдаған. Бір немесе бірнеше электр зарядтары тудыратын электр өрісін Кулон заңын пайдаланып оңай есептеуге болады, бірақ электр зарядтарының таралуымен пайда болған электр өрісі анықталып жатса, есептеу күрделене түседі. Гаусс заңы электр зарядтарының таралуымен пайда болған электр өрісін анықтаудың оңай жолын ұсынады. Сонымен қатар, егер электр өрісі белгілі болса, Гаусс заңын электр өрісін тудыратын электр зарядтарының таралуын анықтау үшін пайдалануға болады. Төменде Гаусс заңының тұжырымдамасы мен формуласы талқыланады.
Бүйіріндегі суретте көрсетілгендей, шардың ортасындағы оң электр зарядын қарастырайық. Егер шардың радиусы R болса, онда шардың бетіндегі заряд тудыратын электр өрісінің кернеулігі E = k Q / R болады.2 ал сфераның беткі ауданы A = 4 π R2Электр өрісін елестету үшін электр өрісі сызықтары салынады, бірақ суретте тек төртеуі ғана көрсетілген. Электр заряды оң болғандықтан, электр өрісі сызықтары электр заряды орналасқан сфераның центрінен шығатындай етіп салынады және әрбір электр өрісі сызығы ол өтетін сфераның бетіне перпендикуляр болады. Электр зарядынан неғұрлым алыс болса, электр өрісі соғұрлым аз болады, сондықтан электр өрісі сызықтары арасындағы қашықтық та артады.
Сфера бетіне өтетін электр ағыны келесі формула бойынша есептеледі:
Сипаттамасы: Φ = электр ағыны, Q = электр заряды, k = 9 x 109 Н м2 / C 2 , ε o (бос кеңістіктің диэлектрлік өткізгіштігі) = 8,85 x 10 -12 C 2 /N m 2 , π = 3,14. Осы теңдеуге сүйене отырып, сфералық бет арқылы өтетін электр ағыны ( Φ ) ондағы электр зарядының мөлшеріне (Q) пропорционалды және сфераның радиусына (R) тәуелді емес деген қорытындыға келді .
Оң жақтағы суретте Q электр заряды бар төрт тұйық бет көрсетілген. Бірінші бет сфералық, ал қалған беттердің пішіні дұрыс емес. Электр заряды оң, сондықтан төрт көрсеткі арқылы көрсетілген электр өрісі сызықтары зарядтан шығып тұрады. Төрт электр өрісі сызығы сфералық бет пен пішіні дұрыс емес екінші бет арқылы өтеді. Осыған қатысты шолуда электр ағыны былай делінген Электр ағыны - белгілі бір беттік ауданды кесіп өтетін электр өрісінің күш сызықтары.Барлық төрт бетті кесіп өтетін электр өрісінің күш сызықтары бірдей, сондықтан барлық төрт беттегі электр ағыны бірдей мәнге ие. Сфералық бетті кесіп өтетін электр ағыны Φ = Q/ε-ға теңo , сондықтан пішіні дұрыс емес басқа беттерге енетін электр ағыны да бірдей мәнге ие, атап айтқанда Φ = Q/εoОсы түсініктемеге сүйене отырып, электр заряды бар тұйық бетке өтетін электр ағыны беттің пішініне тәуелді емес және оның шамасы Φ = 4 π k Q = Q/ε деген қорытынды жасауға болады.o.
Оң жақтағы суретте тұйық беттің ішіндегі екі электр заряды көрсетілген. Заряд Q1 және Q2 оң, сондықтан егер ол бейнеленген болса, әрбір зарядтың беттің ішінен еніп шығатын электр өрісі сызығы болады. Жалпы электр ағыны - тұйық беттен еніп шығатын электр өрісі сызықтарының жалпы саны. Себебі Q зарядының электр өрісі сызықтары1 Φ = Q электр ағынына эквивалентті1/εo және электр өрісінің заряд сызықтары Q2 Φ = Q электр ағынына эквивалентті2/εo онда электр өрісінің күш сызықтарының жалпы саны Q-ға тең1/εo +Q2/εo = 1/εo (Q1 +Q2).
Осы түсініктемеге сүйене отырып, жалпы электр ағыны тұйық беттегі жалпы электр зарядының 1/ε есесіне тең деген қорытынды жасауға болады . Бұл тұжырым Гаусс заңы. Математикалық тұрғыдан:
Φ жалпы = 1/ε o (Q total ) ———- Гаусс заңының теңдеуі
Q қосындысы - жабық бет ішіндегі электр зарядының жалпы мөлшері. Егер жабық беттің сыртында электр заряды болса, онда заряд ескерілмейді, себебі ол тудыратын электр ағыны нөлге тең. Электр ағыны нөлге тең, себебі зарядтан пайда болатын электр өрісінің сызықтары жабық бетке еніп, содан кейін қайтадан шығып, нәтижесінде пайда болған ағын нөлге тең болады. Гаусс заңындағы жабық бет - электр зарядтары тудыратын электр ағынын есептеу үшін ұсынылған жорамал бет. Басқаша айтқанда, электр зарядтары нақты жабық беттің ішінде болуы міндетті емес. Гаусс заңын электр зарядтарының таралуы белгілі болған жағдайда электр өрісін анықтау үшін немесе электр өрісі белгілі болған жағдайда электр зарядтарының таралуын анықтау үшін де пайдалануға болады. Гаусс заңын әртүрлі есептерді шешу үшін пайдалану «Гаусс заңын пайдаланып электр өрісін анықтау» атты мақалада түсіндірілген.
