1. Дөңес айна фокустық қашықтығы 10 см. Кескіннің пайда болуын сипаттаңыз, содан кейін объектінің дөңес айнадан қашықтығы 20 см болса, кескін қашықтығын және кескіннің үлкейтуін анықтаңыз.
Талқылау
Белгілі болғандай:
Дөңес айнаның фокустық қашықтығы (f) = -10 см
Дөңес айнаның фокусы теріс, себебі дөңес айнаның фокустық нүктесі жарық өтпейді немесе виртуалды.
Нысанның қашықтығы (лары) = 20 см
Жауап:
Заттардың көлеңкелерінің пайда болуының суреті :
Көлеңке қашықтығы:
1/с' = 1/f – 1/с = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 см
Көлеңке қашықтығы теріс, яғни көлеңке виртуалды немесе жарық сәулесі көлеңкеден өтпейді.
Кескін қашықтығы объектіге дейінгі 20 см қашықтықтан 6,7 см-ге аз.
Суретті үлкейту:
M = -s'/s = -(-6,7)/20 = 6,7/20 = 0,3 есе
0,3 үлкейту көлеңкенің өлшемі объектінің өлшемінен 0,3 есе кіші екенін білдіреді.
Оң кескінді үлкейту кескіннің тік тұрғанын білдіреді. Егер кескінді үлкейту теріс болса, кескін төңкерілген болады.
2. Биіктігі 10 см зат фокустық қашықтығы 20 см дөңес айнаның алдына қойылған. Айнаның алдындағы заттың қашықтығы 10 см, 30 см, 40 см, 50 см болса, кескіннің биіктігін анықтаңыз.
Талқылау
Белгілі болғандай:
Дөңес айнаның фокустық қашықтығы (f) = -20 см
Дөңес айнаның фокусы теріс, себебі жарық сәулесі айнаның артында орналасқан фокустық нүктеден өтпейді.
Дөңес айнаның қисықтық радиусы (R) = 2f = 2(20) = 40 см
Нысанның биіктігі (сағ) = 10 см
Жауап:
a) Фокустық қашықтық (f) = -20 см және объектінің қашықтық(лар) = 10 см
Кескін қашықтығы (с):
1/с' = 1/f – 1/с = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7
Кескіннің теріс қашықтығы кескіннің виртуалды екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтпейтін дөңес айнаның артында екенін білдіреді.
Суретті үлкейту (M):
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67 есе
Кескіннің үлкейтілуі оң, яғни кескін тік орналасқан.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ден кіші, яғни кескіннің өлшемі объектінің өлшемінен кіші.
Көлеңке биіктігі (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 см)(0,67) = 6,7 см
Кескін (h') нысаннан (h) 10 см төмен.
b) Фокустық қашықтық (f) = -20 см және объектінің қашықтық(лар) = 30 см
Кескін қашықтығы (с):
1/с' = 1/f – 1/с = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12
Кескіннің теріс қашықтығы кескіннің виртуалды екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтпейтін дөңес айнаның артында екенін білдіреді.
Суретті үлкейту (M):
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4 есе
Кескіннің үлкейтілуі оң, яғни кескін тік орналасқан.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ден кіші, яғни кескіннің өлшемі объектінің өлшемінен кіші.
Көлеңке биіктігі (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 см)(0,4) = 4 см
Кескін (h') нысаннан (h) 10 см төмен.
c) Фокустық қашықтық (f) = -20 см және объектінің қашықтық(лар) = 40 см
Кескін қашықтығы (с):
1/с' = 1/f – 1/с = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13,3
Кескіннің теріс қашықтығы кескіннің виртуалды екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтпейтін дөңес айнаның артында екенін білдіреді.
Суретті үлкейту (M):
M = -s'/s = -(-13,3)/40 = 13,3/40 = 0,3 есе
Кескіннің үлкейтілуі оң, яғни кескін тік орналасқан.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ден кіші, яғни кескіннің өлшемі объектінің өлшемінен кіші.
Көлеңке биіктігі (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 см)(0,3) = 3 см
Кескін (h') нысаннан (h) 10 см төмен.
d) Фокустық қашықтық (f) = -20 см және объектінің қашықтығы (s) = 50 см
Кескін қашықтығы (с):
1/с' = 1/f – 1/с = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
s' = -100/7 = -14,3
Кескіннің теріс қашықтығы кескіннің виртуалды екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтпейтін дөңес айнаның артында екенін білдіреді.
Суретті үлкейту (M):
M = -s'/s = -(-14,3)/50 = 14,3/50 = 0,3 есе
Кескіннің үлкейтілуі оң, яғни кескін тік орналасқан.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ден кіші, яғни кескіннің өлшемі объектінің өлшемінен кіші.
Көлеңке биіктігі (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 см)(0,3) = 3 см
Кескін (h') нысаннан (h) 10 см төмен.
3. Нысан дөңес айнаның алдында 20 см орналасқан. Егер алынған кескін нысанның биіктігінің 1/5 есесіне тең болса, а) кескіннің қашықтығын, ә) фокустық қашықтығын, б) кескіннің сипатын анықтаңыз.
Талқылау
Ол белгілі :
Нысанның қашықтығы (лары) = 20 см
Кескін биіктігі (h') = 1/5 сағ = 0,2 сағ
Көлеңке биіктігі (сағ) = сағ
Джаваб :
а) Кескін қашықтығы (с)
Көлеңкенің үлкейту формуласы:
M = h'/h = 0,2 сағ/h = 0,2 есе
Кескінді оң үлкейту оның тік тұрғанын білдіреді.
Кескіннің үлкейтуі (M) 1-ден аз, яғни кескіннің өлшемі кішірейтілген.
Кескін қашықтығы (с):
Кескіннің қашықтығын M = -s'/s үлкейту формуласын пайдаланып есептеңіз
-s' = M s
s' = – M s = -(0,2)(20 см) = -4 см
Кескіннің теріс қашықтығы кескіннің виртуалды екенін білдіреді. Кескін айнаның артында орналасқан және жарық сәулесі арқылы өтпейді.
b) Фокустық қашықтық (f)
Фокустық қашықтық (f):
1/f = 1/с + 1/с' = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 см
Фокустық қашықтық теріс, себебі дөңес айнаның фокустық нүктесі жарық сәулесі арқылы өтпейді.
c) Көлеңкелердің қасиеттері
Көлеңкелердің қасиеттері:
– Тік
– Кішірейтілген дегеніміз көлеңкенің өлшемі нысанның өлшемінен кішірек дегенді білдіреді
– Виртуалды дегеніміз, көлеңке жарық сәулесі арқылы өтпейді, себебі ол дөңес айнаның артында орналасқан.
Дөңес айна сұрақтары
1. Дөңес айнаның қисықтық радиусы 24 см. Егер зат айнадан 6 см қашықтықта және заттың биіктігі 3 см болса, кескіннің қашықтығын, кескіннің үлкейтуін, кескін биіктігін және кескін қасиеттерін анықтаңыз.
Жауап кілті:
(a) Кескін қашықтығы = s'= -4 см
(b) Кескінді үлкейту = M = 2/3
(c) Көлеңке биіктігі = h' = 2 см
(d) Кескіннің қасиеттері: виртуалды, тік, өлшемі кішірейтілген.
2. Фокустық қашықтығы 8 см дөңес айнадан объектінің қашықтығы 12 см. Егер объектінің биіктігі 4 см болса, мыналарды анықтаңыз: (a) кескіннің қашықтығын, (b) кескіннің үлкейтуін, (c) кескіннің биіктігін және кескіннің сипаттамаларын.
Жауап кілті:
(a) Кескін қашықтығы = s'= -4,8 см
(b) Кескінді үлкейту = M = 0,4
(c) Көлеңке биіктігі = h' = 1,6 см
(d) Кескіннің қасиеттері: виртуалды, тік, өлшемі кішірейтілген.
3. Биіктігі 5 см зат жарықты шағылыстыратын дөңес айна бетінің алдында 15 см қашықтықта орналасқан. Егер дөңес айнаның фокустық қашықтығы 5 см болса, мыналарды анықтаңыз: (а) кескіннің қашықтығын, (ә) кескіннің үлкейтуін, (в) кескіннің биіктігін, (г) кескіннің сипаттамаларын.
Жауап кілті:
(a) Кескін қашықтығы = s'= -3,75 см
(b) Кескінді үлкейту = M = 0,25
(c) Көлеңке биіктігі = h' = 1,25 см
(d) Кескіннің қасиеттері: виртуалды, тік, өлшемі кішірейтілген.
4. Дөңес айнаның алдындағы заттың қашықтығы 10 см, ал алынған кескін заттың биіктігінің 1/2 бөлігіне тең. Анықтаңыз: (a) кескіннің қашықтығын, (b) дөңес айнаның фокустық қашықтығын, (c) кескіннің қасиеттерін.
Жауап кілті:
(a) Кескін қашықтығы = s'= -5 см
(b) Дөңес айнаның фокустық қашықтығы = f = -10 см
(c) Кескіннің қасиеттері: виртуалды, тік, өлшемі кішірейтілген.
