ტემპერატურა და სიცხე - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

ტემპერატურა და სიცხე - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

1. თერმომეტრ X-ზე წყლის გაყინვის წერტილი -30 ^°C- ზეა და დუღილის წერტილი 90 ^°C- ზე . 60 ^° X = … ^° C.

ცნობილი:

წყლის გაყინვის წერტილი = -30 ^o

წყლის დუღილის წერტილი = 90 ^o

სასურველი: 60 ^o X = ….. ^o C

გამოსავალი:

ფარენჰეიტის შკალით, წყლის გაყინვის წერტილი არის 32 ^° F, ხოლო დუღილის წერტილი - 212 ^° F. გაყინვის წერტილსა და დუღილის წერტილებს შორის 212 ^° – 32 ^° = 180 ^°F- ია.

ცელსიუსის შკალაზე წყლის გაყინვის წერტილია 0 ^° C, ხოლო დუღილის წერტილი - 100 ^° C. გაყინვის წერტილსა და დუღილის წერტილებს შორის 100 ^° –0 ^° = 100 ^°C- ია.

X შკალაზე ^{წყლის გაყინვის} წერტილი -30 ° ^-ია .​^​​^​

X სკალა ცელსიუსის სკალაზე შეცვალეთ:

Თერმული გაფართოება

2. ლითონის ღერო, რომელიც 30 გრადუსიდან თბება^oდიდი C 80^oC. ჯოხის საბოლოო სიგრძეა 115 სმ. კოეფიციენტი ხაზოვანი გაფართოება is 3.10^{-3 o}C^-1. რა არის ლითონის ღეროს საწყისი სიგრძე?

ცნობილი:

საწყისი ტემპერატურა (T1 ₎ = 30 ^° C

საბოლოო ტემპერატურა (T2 ₎ = 80 ^° C

ტემპერატურის ცვლილება (ΔT) = 80 ^o C – 30 ^o C = 50 ^o C

წრფივი გაფართოების კოეფიციენტი (α) = 3.10 ^{-3 o} C ^-1

ლითონის საბოლოო სიგრძე (L) = 115 სმ

სასურველი: ლითონის ღეროს საწყისი სიგრძე (L _o )

გამოსავალი:

წრფივი გაფართოების განტოლება:

L = L _o + ΔL

L = L _o + α L _o ΔT

L = L _o (1 + α ΔT)

115 = ლ _o (1 + 3.10 ^-3.50 )

115 = ლო ₍ 1 + 150.10 ^-3 )

115 = ლ _o (1 + 0.15)

115 = ლ _ო (1.15)

ლ _o = 115 / 1.15

L _o = 100 სმ

3. სპილენძის ღეროს საწყისი სიგრძეა 40 სმ. გაცხელების შემდეგ, სპილენძის საბოლოო სიგრძეა 40.04 სმ და საბოლოო ტემპერატურაა 80^oC. თუ სპილენძის ხაზოვანი გაფართოების კოეფიციენტია 2.0 x 10^{-5 o}C^-1, რა არის სპილენძის ღეროს საწყისი ტემპერატურა.

ცნობილი:

საბოლოო ტემპერატურა (T2 ₎ = 80 ^° C

საწყისი სიგრძე (L _o ) = 40 სმ

საბოლოო სიგრძე (L) = 40.04 სმ

სიგრძის მატება (ΔL) = 40.04 სმ – 40 სმ = 0.04 სმ

წრფივი გაფართოების კოეფიციენტი (α) = 2.0 x 10 ^{-5 o} C ^-1

გადაწყვეტა: საწყისი ტემპერატურა ( _T1 )

გადაწყვეტა;

წრფივი გაფართოების განტოლება:

L = L _o + α L _o ΔT

L – L _o = α L _o ΔT

ΔL = αL _o ΔT

ΔL = αL _o ( _T2 – _T1 )

0.04 = (2.0 x 10 ^-5 )(40)(80 – _T1 )

0..04 = (80 x 10 ^-5 )(80 – T ₁ )

0.04 = 0.0008 (80 – _T1 )

0.04 = 0.064 – 0.0008 T ₁

0..0008 T ₁ = 0.064 – 0.040

0.0008 T ₁ = 0.024

T ₁ = 30 ^o C

სითბოს გადაცემის გამტარობა

4. ორი ლითონის ღერო ერთი და იგივე ზომის, მაგრამ სხვადასხვა ტიპის, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. ლითონის I თბოგამტარობა = ლითონის II თბოგამტარობის 4-ჯერ მეტია. რა არის ტემპერატურა ორივე ლითონს შორის?

ცნობილი:

ორივე ღეროს ზომა ერთნაირია.

ლითონის თბოგამტარობა I = 4k

ლითონის თბოგამტარობა II = k

ლითონის ერთი ბოლოების ტემპერატურა I = 50 ⁰ C

ლითონის ერთი ბოლო II-ის ტემპერატურა = 0 ⁰ C

სასურველი: ტემპერატურა ორივე ლითონის ღეროს შორის

გამოსავალი:

სითბოს გამტარობის განტოლება:

Q/t = თბოგამტარობის სიჩქარე , k = თბოგამტარობა , A = განივი კვეთის ფართობი , _T1 - _T2 = ტემპერატურის ცვლილება , l = ღეროს სიგრძე.

ტემპერატურა ორ ღეროს შორის:

ლითონის ორ ღეროს შორის ცენტრში ტემპერატურა 40 ^° C- ია.

5.

(1) ლითონის გამტარობა

(2) ტემპერატურის სხვაობა

(3) ლითონის სიგრძე

(4) ლითონის მასა

ფაქტორები, რომლებიც განსაზღვრავენ ლითონებზე სითბოს გამტარობის სიჩქარეს, არის...

გამოსავალი:

თბოგამტარობის განტოლების მიხედვით, ლითონებზე თბოგამტარობის სიჩქარის განმსაზღვრელი ფაქტორებია ლითონის გამტარობა (k), ტემპერატურის სხვაობა (T) და ლითონის სიგრძე (l).

6. ერთი და იგივე ზომის, მაგრამ სხვადასხვა ტიპის ორი ღერო, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები. P ღეროს თბოგამტარობა Q ღეროს თბოგამტარობაზე ორჯერ მეტია. რა არის ტემპერატურა ორივე ღეროს შორის?

ცნობილი:

ორივე ღეროს ერთი და იგივე ზომა აქვს.

ღეროს თბოგამტარობა P (kP ₎ = 2k

ღეროს თბოგამტარობა Q (k _Q ) = k

სასურველი: ტემპერატურა ორ ღეროს შორის

გამოსავალი:

სითბოს გამტარობის განტოლება:

Q/t = თბოგამტარობის სიჩქარე , k = თბოგამტარობა , A = განივი კვეთის ფართობი , _T1 - _T2 = ტემპერატურის ცვლილება , l = ღეროს სიგრძე.

ტემპერატურა ორ ღეროს შორის ცენტრში:

შავი პრინციპი

8. 200 გრამიან რკინის ჭურჭელში თავსდება 100 გრამი ზეთი 20 ^° C-ზე და 50 გრამი რკინა 75 ^° C-ზე. ჭურჭლის ტემპერატურა იზრდება 5 ^° C-ით, ხოლო ზეთის სპეციფიკური სითბოგამოცდილება 0.43 კალ/გ ^° C-ია. რა არის რკინის სპეციფიკური სითბოგამოცდილება?

ცნობილი:

რკინის კონტეინერის მასა (მ²) = 200 გრ

რკინის კონტეინერის საწყისი ტემპერატურა (T1 ₎ = ზეთის ტემპერატურა = 20 ^° C

რკინის კონტეინერის საბოლოო ტემპერატურა (T2 ₎ = 20 ^° C + 5 ^° C = 25 ^° C

ზეთის მასა (მ²) = 100 გრამი

ზეთის სპეციფიკური სითბო (c _oil ) = 0.43 კალ/ გ ^oC

ზეთის საწყისი ტემპერატურა (T1 ₎ = 20 ^° C

ზეთის საბოლოო ტემპერატურა (T2 ₎ = 20 ^° C + 5 ^° C = 25 ^° C

რკინის მასა (მ) = 50 გრამი

ზეთის საწყისი ტემპერატურა (T1 ₎ = 75 ^° C

ზეთის საბოლოო ტემპერატურა (T2 ₎ = 25 ^° C

სასურველი: რკინის სპეციფიკური სითბო (c რკინა)

გამოსავალი:

რკინის მიერ გამოყოფილი სითბო:

Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c კალორია

რკინის კონტეინერის მიერ შთანთქმული სითბო:

Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c კალორია

ზეთის მიერ შთანთქმული სითბო:

Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 კალორია

შავი პრინციპი ამტკიცებს, რომ იზოლირებულ სისტემაში უფრო ცხელი ობიექტის მიერ გამოყოფილი სითბო უფრო ცივი ობიექტის მიერ შთაინთქმება.

Q გამოთავისუფლება = Q შეწოვა

2500c = 1000c + 215

2500c – 1000c = 215

1500c = 215

გ = 215/1500

c = 0.143 კალ/გ ^o C

9. 200 გრამიანი 20°C ტემპერატურის წყალი მოთავსებულია 50 გრამიან -2°C ტემპერატურაზე ყინულში. თუ სითბოს ცვლილება მხოლოდ წყალსა და ყინულს შორისაა, რა იქნება ნარევის საბოლოო ტემპერატურა? წყლის სპეციფიკური სითბოა 1 კალ/გრ°C, ყინულის სპეციფიკური სითბოა 0.5 კალ/გრ°C, ხოლო ყინულის დნობის სითბოა 80 კალ/გრ.

ცნობილი:

წყლის მასა (მ² _{წყალი} ) = 200 გრამი

წყლის ტემპერატურა (T _{წყალი} ) = 20 ^° C

წყლის სპეციფიკური სითბო (c _{წყალი} ) = 1 კალ/გრ°C

ყინულის მასა (მ³ _{ყინული} ) = 50 გრამი

ყინულის ტემპერატურა (T _{ყინული} ) = -2 ^° C

ყინულის სპეციფიკური სითბო (c _{ყინული} ) = 0.5 კალ/გრ°C

ყინულის დნობის სითბო (ლ) = 80 კალორია/გ

გამოსავალი:

გააცხელეთ ყინულის ტემპერატურა -2 ^° C-დან 0 ^° C-მდე:

Q = mc ΔT

Q = (50 გრამი)(0.5 კალ/გრ°C)(0 ^° C – (-2 ^° C))

Q = (50)(0.5 კალ)(2)

Q = 50 კალორია

სითბო ყველა ყინულის დნობისთვის:

Q = m L = (50 გრამი)(80 კალორია/გრამი) = 4000 კალორია

წყლის ტემპერატურის 20 ^° C-დან 0 ^° C-მდე შესამცირებლად საჭირო სითბო:

Q = mc ΔT

Q = (200 გრამი)(1 კალ/გრ°C)(0 ^° C – (20 ^° C))

Q = (200)(1 კალორია)(-20)

Q = -4000 კალორია

პლუს ნიშანი მიუთითებს, რომ სითბო ემატება, მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ სითბო გამოიყოფა.

^{ყინულის ტემპერატურის 0 °} C- მდე ასაწევად საჭიროა 50 კალორია სითბო , ხოლო მთელი ყინულის დნობისთვის - 4000 კალორია. სულ სითბო = 4050 კალორია. წყლის მიერ გამოყოფილი სითბო 4000 კალორიაა.

ყინულის ნაწილი არ დნება, ამიტომ ყინულისა და წყლის საბოლოო ტემპერატურა 0 ^° C- ია.

10. 200 გრამიანი ალუმინი 20 ^° C ტემპერატურაზე, მოთავსებული 100 გრამ წყალში 80 ^° C ტემპერატურაზე, ჭურჭელში. ალუმინის სპეციფიკური სითბოტევადობაა 0.22 კალ/გ ^° C, ხოლო წყლის სპეციფიკური სითბოტევადობაა 1 კალ/გ ^° C. რა არის ალუმინის საბოლოო ტემპერატურა?

ცნობილი:

ალუმინის მასა = 200 გრამი

ალუმინის ტემპერატურა = 20 ^o C

წყლის მასა = 100 გრამი

წყლის ტემპერატურა = 80 ^° C

ალუმინის სპეციფიკური სითბო = 0.22 კალ/გ ^ო ცელსიუსი

წყლის სპეციფიკური სითბო = 1 კალ/გ ⁰ C

სასურველი: ალუმინის საბოლოო ტემპერატურა

გამოსავალი:

ალუმინი და წყალი თერმულ წონასწორობაში არიან, ამიტომ ალუმინის საბოლოო ტემპერატურა = წყლის საბოლოო ტემპერატურა.

ცხელი წყლით გამოყოფილი სითბო (Q გამოყოფა) = ალუმინის მიერ შთანთქმული სითბო (Q შთანთქავს)

მ _{წყალი} c ( ΔT ) = მ _{ალუმინი} c ( ΔT )

(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)

(100)(80 – T) = (44)(T – 20)

8000 – 100T = 44T – 880

8000 + 880 = 44T + 100T

8880 = 144T

ტემპერატურა = 62 ^° C

11. 85°C ტემპერატურის 50 გრამიანი ლითონი მოათავსეს 29.8°C ტემპერატურის 50 გრამ წყალში. წყლის სპეციფიკური სითბო = 1 კალ.გ ^—1 .°C ^—1 . საბოლოო ტემპერატურაა 37°C. რა არის ლითონის სპეციფიკური სითბო?

ცნობილი:

ლითონის მასა (მ² ₎ = 50 გრამი

ლითონის ტემპერატურა = 85 ^o C

წყლის მასა (მ² _{წყალი} ) = 50 გრამი

წყლის ტემპერატურა = 29,8 ^° C

წყლის სპეციფიკური სითბოტევადობა (c _{წყალი} ) = 1 კალ.გ ^-1 .°C ^-1

წყლის საბოლოო ტემპერატურა = 37 ^° C

სასურველი: ლითონის სპეციფიკური სითბო (c ლითონი)

გამოსავალი:

ცხელი ლითონის მიერ გამოყოფილი სითბო (Q გამოყოფა) = წყლის მიერ შთანთქმული სითბო (Q შთანთქავს)

მ _{ლითონი} c ( ΔT ) = მ _{წყალი} c ( ΔT )

(50)(გ)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)

(გ)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)

48 c = 7.2

c = 0.15 კალ.გ ^-1 .°C ^-1

12. კონტეინერში მოთავსებულია ყინულის ნატეხი, რომლის მასა 0°C ტემპერატურაზე 50 გრამია, ხოლო წყალი - 30°C ტემპერატურაზე 200 გრამი. თუ წყლის სპეციფიკური სითბოა 1 კალ.გ ^{– 1} °C ^–1 , ხოლო ყინულის დნობის სითბო 80 კალ.გ ^– 1. რა არის ნარევის საბოლოო ტემპერატურა?

ცნობილი:

ყინულის მასა (მ³ _{ყინული} ) = 50 გრამი

ყინულის ტემპერატურა = 0°C

წყლის მასა (მ² _{წყალი} ) = 200 გრამი

წყლის ტემპერატურა = 30 ^° C

წყლის სპეციფიკური სითბოტევადობა (c _{წყალი} ) = 1 კალ.გ ^{– 1} °C ^–1

ყინულის დნობის სითბო (L _{ყინული} ) = 80 კალ.გ ^–1

სასურველი: საბოლოო ტემპერატურა

გამოსავალი:

შეაფასეთ საბოლოო პირობა:

^{წყლის მიერ გამოყოფილი სითბო მისი ტემპერატურის 30 °} C-დან 0 ^° C-მდე შესამცირებლად :

Q _{გამოთავისუფლება} = m _{წყალი} c _{წყალი} ( Δ T) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000

სითბო, რომელიც საჭიროა ყველა ყინულის დნობისთვის:

Q = m _{ყინული} L _{ყინული} = (50)(80) = 4000

ყინულის დნობისთვის გამოყენებული სითბო 4000-ია, ხოლო წყლით გამოყოფილი სითბო - 6000. შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ნარევის საბოლოო ტემპერატურა 0 ^° C- ზე მეტია.

შავი პრინციპი:

წყლის მიერ გამოყოფილი სითბო = სითბო ყველა ყინულის დნობისთვის + სითბო ყინულის ტემპერატურის ასაწევად.

(მ _{წყალი} )(c _{წყალი} )( ΔT ) = (მ _{ყინული} )(L _{ყინული} ) + (მ _{ყინული} )(c _{წყალი} )( ΔT )

(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)

(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)

6000 – 200T = 4000 + 50T – 0

6000 – 4000 = 50T + 200T

2000 = 250T

T = 2000/250

ტემპერატურა = 8 ^° C