ჰუკის კანონი და ელასტიურობა - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

ჰუკის კანონი და ელასტიურობა - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

სიგრძის ცვლილება;

1. ღეროს სიგრძე L-ია, რომელსაც F ძალის ზემოქმედებით ექაჩება. წაგრძელების სიდიდეა ∆L. რა არის ძალის სიდიდე, თუ სიგრძის ცვლილება 4ΔL-ია?

ცნობილი:

ძალა 1 (F₁) = ფ

სიგრძის ცვლილება 1 (ΔL₁) = ∆L

სიგრძის ცვლილება 2 (ΔL₂) = 4 Δლ

სასურველი: ძალა 2 (F₂)

გამოსავალი:

განტოლება ჰუკის კანონი

k = F / ΔL

k = ელასტიურობის მუდმივა, F = F-ის ძალა, ΔL = სიგრძის ცვლილება

k₁ = კ₂

F₁ / ΔL₁ = ვ₂ / ΔL₂

F / ΔL = F₂ / 4Δლ

ფ / 1 = ფ₂ / 4

ფ = ფ₂ / 4

F₂ = 4F

2. როგორც ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები, მათი ზამბარები ერთმანეთთან თანმიმდევრულად და პარალელურად არის დაკავშირებული. ზამბარა 1-ს აქვს მუდმივი 200 ნ/მ, ზამბარა 2-ს - მუდმივი 200 ნ/მ და ზამბარა 3-ს - მუდმივი 200 ნ/მ. ობიექტის მასა 100 გრამია და გრავიტაციის გამო აჩქარება არის 10 მ/წმ²რა არის სიგრძის ცვლილება la ეკვივალენტს გაზაფხული

ცნობილი:

ობიექტის მასობრივი (მ) = 100 გრამი = 0.1 კგ

k₁ = კ₂ = კ₃ = 200 ნ/მ

w = მგ = (0.1 კგ)(10 მ/წმ²) = 1 კგ მ/წმ² = 1 ნიუტონი

სასურველი: სიგრძის ცვლილება, ეკვივალენტს გაზაფხული

გამოსავალი:

განსაზღვრეთ ეკვივალენტი ზამბარის მუდმივა:

გაზაფხული 2 (k₂) და გაზაფხული 3 (k₃) პარალელურად არის დაკავშირებული. ეკვივალენტი ზამბარის მუდმივა:

k_p = კ₂ + კ₃ = 200 + 200 = 400 ნმ^-1

გაზაფხული 1 (k₁) და გაზაფხული p (k_P) მიმდევრობით არის შეერთებული. ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივა:

1 / კ_s = 1/კ_p + 1/კგ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k_s = 400/3 ნმ^-1

ეკვივალენტი ზამბარის მუდმივაა 400 / 3 ნმ^-1

განსაზღვრეთ სიგრძის ცვლილება la ეკვივალენტს გაზაფხული:

ჰუკის კანონის განტოლება:

∆x = F / k = w / k

სიგრძის ცვლილება, la ეკვივალენტს გაზაფხული:

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 მ = 0.75 სმ

გაზაფხულის მუდმივი

3. რა არის ზამბარის მუდმივა ქვემოთ მოცემული ცხრილის მონაცემების მიხედვით?

გამოსავალი:

ჰუკის კანონის განტოლება:

k = F / Δx

გაზაფხულის მუდმივა:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 ნ/მ

4. სამი ზამბარა დაკავშირებულია თანმიმდევრულად პარალელურად, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. ზამბარის მუდმივა k₁ = კ₂ = 3 ნმ^-1 და კ₃ = 6 ნმ^-1რა არის გაზაფხულის ეკვივალენტის მუდმივა?

ცნობილი:

ზამბარის კონსტანტა 1 (k₁) = ზამბარის მუდმივა 2 (k₂) = 3 ნმ^-1

ზამბარის კონსტანტა 3 (k₃) = 6 ნმ^-1

სასურველი: ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივა (k)

გამოსავალი:

გაზაფხული 1 (k₁) და გაზაფხული 2 (k₂) პარალელურად არის შეერთებული. ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივა:

k_p = კ₁ + კ₂ = 3 + 3 = 6 ნმ^-1

გაზაფხულის პ (კ_P) და გაზაფხული 3 (k₃ ) მიმდევრობით არის შეერთებული. ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივა:

1 / კ_s = 1/კ_p + 1/კგ ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k_s = 6/2 = 3 ნმ^-1

ზამბარის ეკვივალენტის მუდმივი = 3 ნმ^-1.

5. L სიგრძის ზამბარა, რომელსაც w წონა აზიდავს. ქვემოთ მოცემული ცხრილის მონაცემების მიხედვით, რა არის ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივა:

გამოსავალი:

k = F / Δx

გაზაფხულის მუდმივა:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 ნ/მ

6. ქვემოთ მოცემული ცხრილის მონაცემების მიხედვით, რა არის ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივა:

გამოსავალი:

k = F / Δx = w / Δx = მგ / Δx

k = ელასტიურობის მუდმივა, w = წონა, m = მასა, g = გრავიტაციის აჩქარება, Δx = სიგრძის ცვლილება

ზამბარის მუდმივა:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 ნ/მ

7. თუ კ₁ = 4k, რა არის ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივა.

გამოსავალი:

ორი ზამბარა პარალელურად არის შეერთებული. ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივა:

k_p = კ + კ = 2კ

ორი ზამბარა მიმდევრობით არის შეერთებული. ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივა

1 / კ_s = 1/კ_p + 1/კგ₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k_s = 4 ათასი/3

8. ქვემოთ მოცემული ცხრილის მონაცემების მიხედვით, რა არის ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივა:

გამოსავალი:

ჰუკის კანონის განტოლება:

k = F / ΔL

გაზაფხულის მუდმივა:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 ნმ^-1

9. ყველაზე პატარა მუდმივაა…

Solution

ჰუკის კანონის განტოლება:

k = F / Δx

k = ელასტიურობის მუდმივა, F = ძალა, Δx = სიგრძის ცვლილება

ელასტიურობის მუდმივა:

k_A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 ნ/მ

k_B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 ნ/მ

k_C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 ნ/მ

k_D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 ნ/მ

k_E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 ნ/მ

10. ქვემოთ მოცემული ცხრილის მონაცემების მიხედვით, რომელია უდიდესი მუდმივა?

გამოსავალი:

ჰუკის კანონის განტოლება:

k = F / Δx

k_A = 7 / 0.035 = 200 ნმ^-1

k_B = 8 / 0.025 = 320 ნმ^-1

k_C = 6 / 0.020 = 300 ნმ^-1

k_D = 9 / 0.045 = 200 ნმ^-1

k_E = 10 / 0.033 = 303 ნმ^-1

უდიდესი მუდმივია 320 ნმ^-1.

11. ქვემოთ მოცემულ გრაფიკზე ნაჩვენებია კავშირი ძალის ცვლილებასა (ΔF) და სიგრძის ზრდას (Δx) შორის. რა არის გრაფიკი, რომელიც აჩვენებს ელასტიურობის უმცირეს მუდმივასy.

Solution

ჰუკის კანონის განტოლება:

k = F / Δx

Δx = სიგრძის ცვლილება, F = ძალა, k = ელასტიურობის მუდმივა

ელასტიურობის მუდმივა:

k_A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k_B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k_C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k_D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k_E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. რომელი გრაფიკიh აქვს ყველაზე დიდი ელასტიურობის მუდმივები?

გამოსავალი:

კონსტანტა ელასტიურობას :

k_A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k_B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k_C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k_D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k_E = F / Δx = 500 / 10 = 50

გაზაფხულის პოტენციური ენერგია:

13.ქვემოთ მოცემული გრაფიკი ასახავს ძალასა და ცვლილება ზამბარის სიგრძე. ქვემოთ მოცემული გრაფიკის მიხედვით, რა არის გაზაფხულის პოტენციური ენერგია?

ცნობილი:

F = 40N

x = 0.08 მეტრი

Wanted : ის გაზაფხულის პოტენციური ენერგია

გამოსავალი:

გაზაფხულის მუდმივა:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 ნ/მ

გაზაფხულის პოტენციური ენერგია:

PE = 1/2 კჯ² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 ჯოული

14. 2 კგ-იანი ბლოკი ზამბარაზეა მიმაგრებული. თუ ზამბარის სიგრძის ზრდა 5 სმ-ია და გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ-ია², რა არის გაზაფხულის პოტენციური ენერგია.

ცნობილი:

სიგრძის ზრდა (Δx) = 5 სმ = 0.05 მეტრი

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²

ბლოკის მასა (მ) = 2 კგ

ბლოკის წონა (w) = მგ = (2)(10) = 20 ნიუტონი

სასურველი: გაზაფხულის პოტენციური ენერგია

გამოსავალი:

ელასტიურობის მუდმივი:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 ნ/მ

გაზაფხულის პოტენციური ენერგია:

PE = ½ k Δx² = ½ (400)(0.05)² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 ჯოული

15. 20 ნმ ძალის ზემოქმედებით ზამბარის სიგრძე იცვლება 5 სმ-ით. რა არის ზამბარის პოტენციური ენერგია, როდესაც ზამბარის სიგრძე იცვლება 10 სმ-ით?

ცნობილი:

სიგრძის ცვლილება (Δx) = 5 სმ = 0.05 მეტრი

ძალა (F) = 20 ნიუტონი

Wanted : გაზაფხულის პოტენციური ენერგია

გამოსავალი:

გაზაფხულის მუდმივა:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 ნ/მ

ზამბარის პოტენციური ენერგია, როდესაც Δx = 10 სმ = 0.1 მ:

PE = ½ k Δx² = ½ (400)(0.1)² = (200)(0.01)

PE = 2 ჯოული

ობიექტის წონა

16. ოთხი ზამბარა, სადაც თითოეული ზამბარის მუდმივა 800 ნ/მ-ია, დაკავშირებულია თანმიმდევრულად პარალელურად, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახაზზე. ზამბარაზე მიმაგრებულია ბლოკი. ყველა ზამბარის სიგრძის ცვლილება 5 სმ-ია. რა არის ბლოკების წონა?

ცნობილი:

k₁ = კ₂ = კ₃ = კ₄ = 800 ნმ^-1

Δx = 5 სმ = 0.05 მ

სასურველი: ბლოკის წონა (წონა)

გამოსავალი:

განსაზღვრეთ ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივა

გაზაფხული 1 (k₁), გაზაფხული 2 (კ₂) და გაზაფხული 3 (k₃) პარალელურად არის შეერთებული. ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივა:

k_p = კ₁ + კ₂ + კ₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 ნმ^-1

გაზაფხულის პ (კ_P) და გაზაფხული 4 (k₄) მიმდევრობით არის შეერთებული. ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივა:

1 / კ_s = 1/კ_p + 1/კგ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k_s = 2400/4 = 600 ნმ^-1

ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივია 600 ნმ^-1

განსაზღვრეთ ობიექტის წონა:

ჰუკის კანონის განტოლება:

F = k Δx ან w = k Δx

ობიექტის წონა:

w = (600 ნმ^-1)(0.05 მ) = 30 ნიუტონი

17. ოთხი ზამბარა დაკავშირებულია თანმიმდევრულად-პარალეალურად. თითოეული ზამბარის მუდმივაა 1600 ნ/მ. ზამბარის ბოლოში მიმაგრებულია ბლოკი, როგორც ეს ნახაზზეა ნაჩვენები. ყველა ზამბარის სიგრძის ზრდა 5 სმ-ია. რა არის ბლოკების წონა?

ცნობილი:

k₁ = კ₂ = კ₃ = კ₄ = 1600 ნმ^-1

Δx = 5 სმ = 0.05 მ

სასურველი: ბლოკის წონა

გამოსავალი:

განსაზღვრეთ ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივა

გაზაფხული 1 (k₁), გაზაფხული 2 (კ₂) და გაზაფხული 3 (k₃) პარალელურად არის შეერთებული. ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივა:

k_P = კ₁ + კ₂ + კ₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 ნმ^-1

გაზაფხულის პ (კ_P) და გაზაფხული 4 (k₄) მიმდევრობით არის შეერთებული. ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივა:

1 / კ_s = 1/კ_p + 1/კგ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k_s = 4800/4 = 1200 ნმ^-1

ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივია 1200 ნმ^-1

განსაზღვრეთ ობიექტის წონა:

ჰუკის კანონის განტოლება:

F = k Δx ან w = k Δx

ობიექტის წონა:

w = (1200 ნმ^-1)(0.05 მ) = 60 ნიუტონი

1. რა არის ჰუკის კანონი?
   • პასუხი: ჰუკის კანონი აღწერს ელასტიურ სხეულზე განხორციელებულ ძალასა და შედეგად მიღებულ დეფორმაციას (ჩვეულებრივ, წაგრძელებას ან შეკუმშვას) შორის კავშირს. კერძოდ, იგი აცხადებს, რომ ზამბარის შეკუმშვის ან დაგრძელებისთვის საჭირო ძალა პირდაპირპროპორციულია მისი გაჭიმვის ან შეკუმშვის მანძილისა, იმ პირობით, რომ ელასტიურობის ზღვარი არ გადაჭარბებულა.
2. რას ნიშნავს, როდესაც ვამბობთ, რომ მასალამ მიაღწია ელასტიურობის ზღვარს?
   • პასუხი: როდესაც მასალა ელასტიურობის ზღვარს აღწევს, ეს ნიშნავს, რომ დეფორმაციული ძალის მოხსნის შემდეგ ის აღარ დაუბრუნდება თავდაპირველ ფორმას ან ზომას. ამ წერტილის მიღმა, მასალა პლასტურად იქცევა და შესაძლოა სამუდამოდ დეფორმირებული იყოს.
3. როგორ უკავშირდება ზამბარის მუდმივა (k) ზამბარის სიმტკიცეს?
   • პასუხი: ზამბარის მუდმივა (k) ზამბარის სიხისტის საზომია. k-ს უფრო დიდი მნიშვნელობა მიუთითებს უფრო მყარ ზამბარაზე, რაც ნიშნავს, რომ მისი მოცემული ოდენობის დეფორმაციისთვის მეტი ძალაა საჭირო, ხოლო უფრო მცირე k მიუთითებს უფრო დრეკად ან რბილ ზამბარაზე.
4. რა არის ზამბარის მუდმივას ერთეულები SI სისტემაში?
   • პასუხი: SI სისტემაში ზამბარის მუდმივას (k) ერთეულებია ნიუტონი მეტრზე (N/m).
5. რატომ ითვლება ჰუკის კანონით აღწერილი ქცევა წრფივად?
   • პასუხი: ქცევა წრფივად ითვლება, რადგან გამოყენებული ძალის (F) და გადაადგილებას (x) შორის დამოკიდებულება სწორი ხაზია, ხოლო დამოკიდებულება მოცემულია შემდეგნაირად $F=kx$, სადაც k არის მოცემული მასალის ან ზამბარის მუდმივი.
6. ჰუკის კანონი მხოლოდ ზამბარებზე ვრცელდება?
   • პასუხი: არა, ჰუკის კანონი გამოიყენება ნებისმიერ ელასტიური მასალისთვის, რომელიც დეფორმირდება წრფივად გამოყენებული ძალის ზემოქმედებით, ელასტიურობის ზღვარამდე. მიუხედავად იმისა, რომ ზამბარები ამის გავრცელებული მაგალითია, სხვა მასალებს, როგორიცაა რეზინის ზოლები, მცირე დეფორმაციების ქვეშ მყოფი ლითონები და ზოგიერთი ბიოლოგიური ქსოვილი, ასევე შეუძლიათ ჰუკის კანონით აღწერილი ქცევის გამოვლენა.
7. რა მოხდება, თუ მასალა ელასტიურობის ზღვარს გადააჭარბებს, მაგრამ არა იმდენად, რომ გატყდეს?
   • პასუხი: თუ მასალა გაჭიმულია ელასტიურობის ზღვარს მიღმა, მაგრამ არა გატეხვის წერტილამდე, ის განიცდის პლასტიკურ დეფორმაციას. ეს ნიშნავს, რომ ძალის მოხსნისას მასალა სრულად არ დაუბრუნდება თავდაპირველ ფორმას და გარკვეული მუდმივი დეფორმაცია შენარჩუნდება.
8. როგორ უკავშირდება დაძაბულობისა და დეფორმაციის ცნებები ჰუკის კანონს?
   • პასუხი: დაძაბულობა არის ერთეულ ფართობზე გამოყენებული ძალა, ხოლო დეფორმაცია - მასალის ფარდობითი დეფორმაცია. ჰუკის კანონი დაძაბულობისა და დეფორმაციის თვალსაზრისით ამბობს, რომ დაძაბულობა პირდაპირპროპორციულია დეფორმაციისა, პროპორციულობის მუდმივა კი მასალის იანგის მოდულია. ეს ძალასა და დეფორმაციას შორის წრფივი დამოკიდებულების გამოხატვის კიდევ ერთი გზაა, მაგრამ მოცულობითი მასალებისთვის და არა მხოლოდ ზამბარებისთვის.
9. რა არის იანგის მოდული და როგორ უკავშირდება ის ელასტიურობას?
   • პასუხი: იანგის მოდული, რომელიც ჩვეულებრივ ასოთი გამოისახება $E$, არის მასალის სიხისტის საზომი დაჭიმულობის ან შეკუმშვის თვალსაზრისით. ის აღწერს მასალის უნარს, გაუძლოს დეფორმაციას გამოყენებული ძალის ზემოქმედების ქვეშ. უფრო მაღალი იანგის მოდული მიუთითებს უფრო მყარ მასალაზე და ის განისაზღვრება, როგორც დაძაბულობისა და დეფორმაციის თანაფარდობა.
10. შეიძლება ყველა მასალის აღწერა ჰუკის კანონით?

• პასუხი: არა, ყველა მასალა ჰუკის კანონის შესაბამისად არ იქცევა. ბევრი მასალა, განსაკუთრებით არაწრფივი, ვისკოელასტიური ან პლასტიკური, არ ავლენს წრფივ კავშირს დაძაბულობასა და დეფორმაციას შორის. ჰუკის კანონი იდეალიზებული აღწერაა და ყველაზე ზუსტია ელასტიური მასალების მცირე დეფორმაციებისთვის.