ხაზოვანი მოძრაობა - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

ხაზოვანი მოძრაობა - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

1. სიჩქარის (v) დროის (t) მიმართების გრაფიკი ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. რა არის შენელება გრაფიკის მიხედვით.

Solution

AB = მოძრაობა მუდმივი აჩქარებით , BC = მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით , CD = მოძრაობა მუდმივი შენელებით.

2. ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე ნაჩვენებია წრფივი მოძრაობის გრაფიკი. რა მანძილი გაიარა ობიექტმა 0 წამიდან 8 წამამდე?

Solution

ფართობი 1 = სამკუთხედის ფართობი = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

ფართობი 2 = მართკუთხედის ფართობი = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

8 წამში გავლილი მანძილი = 24 მეტრი + 48 მეტრი = 72 მეტრი.

3. ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე ნაჩვენებია წრფივი მოძრაობის სიჩქარის (v) დროის (t) მიმართების გრაფიკი. რა მანძილის ტოლია 12 წამის განმავლობაში გავლილი მანძილი?

Solution

ფართობი 1 = სამკუთხედის ფართობი = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

ფართობი 2 = მართკუთხედის ფართობი = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

ფართობი 3 = სამკუთხედის ფართობი = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

ფართობი 4 = სამკუთხედის ფართობი = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

ფართობი 5 = კვადრატის ფართობი = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

12 წამში გავლილი მანძილი = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 მეტრი

4. ობიექტი 5 წამის განმავლობაში მოძრაობს მუდმივი 36 კმ/სთ სიჩქარით, შემდეგ 10 წამის განმავლობაში აჩქარებს 1 მ/წმ ^2-ს და შემდეგ ანელებს 2 მ/წმ ^2-ს გაჩერებამდე. რომელი გრაფიკი (vt) აჩვენებს ობიექტის მოძრაობას?

ცნობილი:

მოძრაობა 1 = მუდმივი სიჩქარე

მუდმივი სიჩქარე (v) = 36 კმ/სთ = 36 (1000 მ) / 3600 წმ = 36,000 მ / 3600 წმ = 10 მ/წმ

დროის ინტერვალი (t) = 5 წამი

მოძრაობა 2 = მუდმივი აჩქარება

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = სიჩქარე მოძრაობაში 1 = 10 მ/წმ

აჩქარება (ა) = 1 მ/ ^წმ²

დროის ინტერვალი (t) = 10 წამი

მოძრაობა 3 = მუდმივი შენელება

შენელება (ა) = -2 მ/ ^წმ²

საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = 0 მ/წმ

სასურველი: რომელი გრაფიკი აჩვენებს ობიექტის მოძრაობას

გამოსავალი:

მოძრაობის საბოლოო სიჩქარე 2:

v _t = v _o + at

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 მ/წმ

მოძრაობის საბოლოო სიჩქარე 2 (v _t ) = მოძრაობის საწყისი სიჩქარე 3 (v _o ) = 20 მ/წმ

მოძრაობის დროის ინტერვალი 3:

v _t = v _o + at

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20/2

t = 10 წამი

მოძრაობა 1: ობიექტი მოძრაობს მუდმივი 10 მ/წმ სიჩქარით 5 წამში.

მოძრაობა 2: ობიექტი 10 წამში აჩქარდა მანამ, სანამ მისი სიჩქარე = 20 მ/წმ არ გახდება.

მოძრაობა 3: ობიექტი 10 წამში შენელდა გაჩერებამდე.

გრაფიკი B ასახავს ობიექტის გადაადგილებას.

5. ავტომობილი 10 წამში მუდმივი 5 მ/წმ სიჩქარით მოძრაობს, შემდეგ 5 წამში 1 მ/წმ²-ით აჩქარებს ^. შემდეგ 137.5 მეტრის გავლის შემდეგ ის შენელდება და არ დადგება გაჩერების მომენტი. რომელი გრაფიკი (vt) აჩვენებს ობიექტის სვლას?

ცნობილი:

მოძრაობა 1 = მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით

მუდმივი სიჩქარე (v) = 5 მ/წმ

დროის ინტერვალი (t) = 10 წამი

მოძრაობა 2 = მოძრაობა მუდმივი აჩქარებით

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = სიჩქარე მოძრაობაში 1 = 5 მ/წმ

აჩქარება (ა) = 1 მ/ ^წმ²

დროის ინტერვალი (t) = 5 წამი

საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = 0 მ/წმ

საერთო მანძილი (წმ) = 137.5 მ/წმ

სასურველი: გრაფიკი აჩვენებს მანქანის მოძრაობას

გამოსავალი:

მოძრაობის მანძილი 1:

s = vt = (5)(10) = 50 მეტრი

მოძრაობის მანძილი 2:

s = v _o t + ½ at ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 მეტრი

მოძრაობის მანძილი 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 მეტრი

მოძრაობის საბოლოო სიჩქარე 2:

მოძრაობის 2 მონაცემების გამოყენებით გამოთვლილი მოძრაობის საბოლოო სიჩქარე 2:

v _t = v _o + at

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 მ/წმ

მოძრაობის საბოლოო სიჩქარე 2 (v _t ) = მოძრაობის საწყისი სიჩქარე 3 (v _o ) = 10 მ/წმ

მოძრაობის 3 დროის ინტერვალი:

შენელების პოვნის შემდეგ გამოთვლილი დროის ინტერვალი. მოძრაობის მონაცემების გამოყენებით გამოთვლილი შენელება (a) და დროის ინტერვალი (t) 3.

მოძრავი ობიექტების შენელება 3:

ვ _ტ ² = ვ _ო ² + 2 ად

0 ² = 10 ² + 2 ა (50)

0 = 100 + 100 ა

100 = -100 ა

ა = – 100 / 100

a = – 1 მ/წმ ²

მოძრაობის დროის ინტერვალი 3:

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 წამი

მოძრაობა 1: ობიექტი მოძრაობს მუდმივი 5 მ/წმ სიჩქარით 10 წამში.

მოძრაობა 2: ობიექტი 5 წამის განმავლობაში მოძრაობს მანამ, სანამ მისი სიჩქარე = 10 მ/წმ არ გახდება.

მოძრაობა 3: ობიექტი 10 წამით შენელდა გაჩერებამდე.

6. 800 კგ-იანი ავტომობილი მოძრაობს სწორი ხაზით 36 კმ/სთ საწყისი სიჩქარით. 150 მეტრის გავლის შემდეგ, ავტომობილის სიჩქარე = 72 კმ/სთ. განსაზღვრეთ დროის ინტერვალი.

ცნობილი:

v _o = 36 კმ/სთ = 36,000 მეტრი / 3600 წმ = 10 მ/წმ

v _t = 72 კმ/სთ = 72,000 მეტრი / 3600 წმ = 20 მ/წმ

დ = 150 მეტრი

სასურველი: დროის ინტერვალი (t)

გამოსავალი:

მუდმივი აჩქარების დროს მოძრაობის სამი განტოლება:

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ ^{2- ზე}

ვ _ტ ² = ვ _ო ² + 2 ად

აჩქარება:

ვ _ტ ² = ვ _ო ² + 2 ად

20 ² = 10 ² + 2 ა (150)

400 = 100 + 300 ა

400 – 100 = 300

300 = 300 ა

ა = 300 / 300

a = 1 მ/წმ ²

დროის ინტერვალი:

v _t = v _o + at

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 წამი

7. ავტომობილი მოძრაობს მუდმივი 20 მ/წმ სიჩქარით. შენელების შემდეგ ავტომობილი 5 წამში ჩერდება. რა მანძილი გაიარა ავტომობილმა?

ცნობილი:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 20 მ/წმ

საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = 0 მ/წმ

დროის ინტერვალი (t) = 5 წამი

სასურველი: მანძილი (დ)

გამოსავალი:

შენელება:

v _t = v _o + at

0 = 20 + 5

-20 = 5ა

ა = -20/5

a = -4 მ/წმ ²

მანქანით გავლილი მანძილი:

d = v _o t + 1/2 ^{2- ზე}

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

დ = 50 მეტრი

8. მოძრავი ობიექტის მანძილი და დროის ინტერვალი ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ცხრილში.

განსაზღვრეთ 1 და 2 ობიექტების მიერ განცდილი მოძრაობის ტიპები…

Solution

ობიექტი 1:

v = s / t

v = სიჩქარე , s = მანძილი , t = დროის ინტერვალი

v = 60/15 = 4 სმ/წმ

v = 80/20 = 4 სმ/წმ

v = 100/25 = 4 სმ/წმ

მუდმივი სიჩქარე = ერთგვაროვანი წრფივი მოძრაობა.

ობიექტი 2:

v = s / t

v = სიჩქარე, s = მანძილი , t = დროის ინტერვალი

v = 4/2 = 2 სმ/წმ

v = 9/3 = 3 სმ/წმ

v = 25/5 = 5 სმ/წმ

სიჩქარის ზრდა = არათანაბარი წრფივი მოძრაობა, აჩქარებული.

1. კითხვა: რით განსხვავდება წრფივი მოძრაობა სხვა ტიპის მოძრაობისგან? პასუხი: წრფივი მოძრაობა გულისხმობს ობიექტის მოძრაობას სწორი ტრაექტორიით ერთი მიმართულებით. ბრუნვითი ან რხევითი მოძრაობისგან განსხვავებით, წრფივი მოძრაობის დროს მოძრავი ობიექტის მიმართულება არ იცვლება.
2. კითხვა: რით განსხვავდება მანძილი გადაადგილებისგან წრფივი მოძრაობის დროს? პასუხი: მანძილი არის მოძრავი ობიექტის მიერ გავლილი ტრაექტორიის მთლიანი სიგრძე, ხოლო გადაადგილება არის წრფივი მანძილი საწყის და საბოლოო პოზიციებს შორის, მიმართულებასთან ერთად. გადაადგილება ვექტორული სიდიდეა, ხოლო მანძილი სკალარული.
3. კითხვა: რატომ შეიძლება სიჩქარეს და სიჩქარეს ჰქონდეთ განსხვავებული მნიშვნელობები ერთი და იგივე მოძრაობისთვის? პასუხი: სიჩქარე არის სკალარული საზომი იმისა, თუ რამდენად სწრაფად მოძრაობს ობიექტი მისი მიმართულების გაუთვალისწინებლად, ხოლო სიჩქარე არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც მოიცავს როგორც სიდიდეს, ასევე მიმართულებას. წრფივი მოძრაობის შემთხვევაში, თუ მიმართულებაში რაიმე ცვლილებაა, საშუალო სიჩქარე შეიძლება განსხვავდებოდეს საშუალო სიჩქარის სიდიდისგან.
4. კითხვა: რას ნიშნავს, როდესაც ვამბობთ, რომ ობიექტს აქვს ერთგვაროვანი წრფივი მოძრაობა? პასუხი: ერთგვაროვანი წრფივი მოძრაობისას სხეული მოძრაობს წრფივად მუდმივი სიჩქარით. ეს ნიშნავს, რომ მისი სიჩქარე და მიმართულება დროთა განმავლობაში უცვლელი რჩება.
5. კითხვა: როგორ შეიძლება ობიექტს ჰქონდეს მუდმივი სიჩქარე, მაგრამ წრფივი მოძრაობისას ცვალებადი სიჩქარე? პასუხი: წრფივი მოძრაობისას ობიექტის შემთხვევაში, ეს შეიძლება მოხდეს მხოლოდ მოძრაობის მიმართულების შეცვლით. თუმცა, ჭეშმარიტი წრფივი მოძრაობისას მიმართულება უცვლელი რჩება. თუ მიმართულება იცვლება, ტექნიკურად ეს აღარ არის წმინდა წრფივი მოძრაობა.
6. კითხვა: რა როლს ასრულებს აჩქარება წრფივ მოძრაობაში? პასუხი: აჩქარება მიუთითებს სიჩქარის ცვლილებაზე დროთა განმავლობაში. წრფივი მოძრაობისას ეს შეიძლება ნიშნავდეს სიჩქარის ზრდას ან შემცირებას ან მიმართულების შეცვლას (თუ მოძრაობა წმინდად წრფივი არ არის). არანულოვანი აჩქარება მიუთითებს, რომ ობიექტის სიჩქარე იცვლება.
7. კითხვა: როგორ ვლინდება უარყოფითი აჩქარება, ანუ შენელება, წრფივ მოძრაობაში? პასუხი: წრფივი მოძრაობის კონტექსტში, უარყოფითი აჩქარება (ხშირად შენელებას უწოდებენ) გულისხმობს სიჩქარის შემცირებას იმავე სწორი ტრაექტორიის გასწვრივ. ეს არის აჩქარება მოძრაობის საპირისპირო მიმართულებით.
8. კითხვა: რა კავშირია ჯამურ ძალასა და აჩქარებას შორის წრფივი მოძრაობის დროს ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით? პასუხი: ნიუტონის მეორე კანონის თანახმად, სხეულზე მოქმედი ჯამური ძალა პროპორციულია მის მიერ განცდილი აჩქარებისა და მოქმედებს იმავე მიმართულებით. კერძოდ, $F=ma$, სადაც $F$ არის წმინდა ძალა, $m$ არის ობიექტის მასა და $a$ არის მისი აჩქარება.
9. კითხვა: თუ მანქანა სწორი ხაზით მოძრაობს და გაჩერდება, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მისი საბოლოო გადაადგილება ნულია? პასუხი: არა. გადაადგილება ეხება სწორხაზოვან მანძილს საწყის და საბოლოო პოზიციებს შორის მიმართულებით. თუ მანქანა გაჩერებამდე გადაადგილდა საწყისი პოზიციიდან, გადაადგილება ნულის ტოლი არ არის; მხოლოდ მისი საბოლოო სიჩქარეა ნულის ტოლი.

10. კითხვა: როგორ უკავშირდება ინერციის ცნება წრფივ მოძრაობას? პასუხი: ინერცია არის ობიექტის წინააღმდეგობა მისი მოძრაობის მდგომარეობის ცვლილების მიმართ. წრფივ მოძრაობაში მყოფი ობიექტისთვის ინერცია გულისხმობს, რომ ობიექტი გააგრძელებს წრფივად მოძრაობას მუდმივი სიჩქარით, თუ მასზე გარე ძალა არ იმოქმედებს.