წრფივი მოძრაობის გრაფიკა - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

წრფივი მოძრაობის გრაფიკა - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

1. ააგეთ მანძილის (ვერტიკალური) და დროის (ჰორიზონტალური) გრაფიკი, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. უძრავ მდგომარეობაში მყოფი ობიექტი ნაჩვენებია რიცხვით…

გამოსავალი:

ნომერი 3, რომელიც სწორი ხაზით არის ნაჩვენები.

2. მუდმივი აჩქარების დროს ააგეთ სიჩქარის (ვერტიკალური) და დროის ინტერვალის (ჰორიზონტალური) გრაფიკი . რა არის აჩქარების სიდიდე გრაფიკის მიხედვით?

გამოსავალი:

3. ვიღაც მანქანით იმგზავრა ქალაქ A-დან ქალაქ B-მდე, რაც ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ გრაფიკზე. ვერტიკალური ხაზი სიჩქარეს წარმოადგენს, ხოლო ჰორიზონტალური ხაზი დროის ინტერვალს. რა მანძილი გაიარა მანქანამ 30 წუთიდან 60 წუთამდე პერიოდში?

ცნობილი:

სიჩქარე (v) = 40 კმ/სთ

დროის ინტერვალი (t) = 60 – 30 = 30 წუთი = 0.5 საათი

სასურველი: მანძილი

გამოსავალი:

მანძილი = სიჩქარე x დროის ინტერვალი

მანძილი = (40 კმ/სთ)(0.5 საათი)

მანძილი = 20 კმ

4. სიჩქარის (ვერტიკალური ხაზი) ​​დროის ინტერვალთან (ჰორიზონტალური ხაზი) ​​მიმართ გრაფიკი ასახავს მანქანის მოძრაობას უძრავიდან გაჩერებამდე 8 წამის განმავლობაში, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე.

რა მანძილის გავლა შეუძლია ავტომობილს 5 წამიდან 8 წამამდე?

გამოსავალი:

ფართობი 1 = სამკუთხედის ფართობი CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

ფართობი 2 = სამკუთხედის ფართობი DE = ½ (8-6) (20-0) = ½ (2) (20) = 20

ფართობი 3 = კვადრატის ფართობი = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20

მანქანით გავლილი მანძილი 5 წამიდან 8 წამამდე = 10 + 20 + 20 = 50 მეტრია.

5. ქვემოთ მოცემული გრაფიკის მიხედვით, ბოლო 5 წამის მანძილია ….

გამოსავალი:

ფართობი 1 = სამკუთხედის ფართობი = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

ფართობი 2 = მართკუთხედის ფართობი = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80

ფართობი 3 = სამკუთხედის ფართობი = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10

ბოლო 5 წამის მანძილი :

10 + 80 + 10 = 100 მეტრი

6. ავტომობილის არათანაბარი წრფივი მოძრაობის სიჩქარისა და დროის ინტერვალის გრაფიკი.

იგივე აჩქარება ხდება…

გამოსავალი:

v _t = v _o + at

v _t – v _o = at

a = v _t – v _o / t

a = აჩქარება, v _t = საბოლოო სიჩქარე, v _o = საწყისი სიჩქარე, t = დროის ინტერვალი.

აჩქარება AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 მ/წმ ²

აჩქარება BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 მ/ ^წმ²

აჩქარება CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 მ/წმ ²

აჩქარება DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 მ/ ^წმ²

აჩქარება EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 მ/წმ ²

7. რა მანძილის გავლაა შესაძლებელი 10 წამში?

ცნობილი:

საწყისი სიჩქარე (v_o) = 0

საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = 20 მ/წმ

დროის ინტერვალი (t) = 4 წამი

სასურველი:

10 წამში გავლილი მანძილი

გამოსავალი:

მუდმივი აჩქარების დროს მოძრაობის სამი განტოლება:

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ ^{2- ზე}

ვ _ტ ² = ვ _ო ² + 2 ად

v _t = საბოლოო სიჩქარე, v _o = საწყისი სიჩქარე, a = აჩქარება, t = დროის ინტერვალი, d = მანძილი

აჩქარება (ა):

v _t = v _o + at

20 = 0 + ა (4)

20 = 4 ა

ა = 20 / 4

a = 5 მ/წმ ²

10 წამში გავლილი მანძილი:

d = v _o t + ½ ^{2- ზე}

d = (0)(10) + ½ (5)(10) ²

d = ½ (5)(100)

d = (5)(50)

დ = 250 მეტრი

8. თუ ობიექტს დედამიწის ზედაპირიდან ვერტიკალურად ზევით ააგდებენ, მაშინ რომელია ობიექტის მიერ განცდილი აჩქარების გრაფიკი?

Solution

როდესაც სხეული ვერტიკალურად ზემოთ მოძრაობს, მის მიერ განცდილი აჩქარება გრავიტაციის აჩქარებაა. გრავიტაციის აჩქარების სიდიდე 9.8 მ/წმ²-ია ^და გრავიტაციის აჩქარების მიმართულება დედამიწის ცენტრისკენაა.

მუდმივი აჩქარება ხასიათდება t ღერძის პარალელური და a ღერძის პერპენდიკულარული სწორი ხაზით.

სწორი პასუხია D.

9. ქვემოთ მოცემული გრაფიკის საფუძველზე განსაზღვრეთ ობიექტის მიერ 20 წამის განმავლობაში გავლილი მანძილი.

ა. 600 მ

ბ. 500 მ

დაახლოებით 200 მ

დ. 100 მ

Solution

0-10 წამში გავლილი მანძილი = კვადრატის ფართობი + სამკუთხედის ფართობი

კვადრატის ფართობი = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 მეტრი

სამკუთხედის ფართობი = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 მეტრი

0-10 წამში გავლილი მანძილი = 200 მეტრი + 100 მეტრი = 300 მეტრი

10-20 წამში გავლილი მანძილი = სამკუთხედის ფართობი

სამკუთხედის ფართობი = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 მეტრი

0-20 წამში გავლილი მანძილი:

300 მეტრი + 200 მეტრი = 500 მეტრი

სწორი პასუხია B.

10. სამი ობიექტის მოძრაობა, რომელთაგან თითოეული ილუსტრირებულია ქვემოთ მოცემული გრაფიკით.

განსაზღვრეთ სწორი განცხადება სამივე ობიექტის მოძრაობისთვის.

გამოსავალი:

ობიექტი 1-ის გრაფიკი = აჩქარების (a) და დროის ინტერვალის (t) გრაფიკი

გრაფიკის მიხედვით, ობიექტი მოძრაობს მუდმივი აჩქარებით. მუდმივი აჩქარება მითითებულია აჩქარების ღერძის (a) პერპენდიკულარული სწორი ხაზით.

ობიექტი 2-ის გრაფიკი = სიჩქარის (v) და დროის ინტერვალის (a) გრაფიკი

გრაფიკის მიხედვით, ობიექტი მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით. მუდმივი სიჩქარე მითითებულია სიჩქარის ღერძის (v) პერპენდიკულარული სწორი ხაზით.

ობიექტის 3 გრაფიკი = გადაადგილების (x) და დროის (a) გრაფიკი

გრაფიკის მიხედვით, გადაადგილების მუდმივა ან უძრავ მდგომარეობაში მყოფი ობიექტი.

სწორი პასუხია A.

11. x ღერძის გასწვრივ მოძრავი ობიექტის პოზიცია ნაჩვენებია შემდეგ გრაფიკზე.

გრაფიკი გვიჩვენებს, რომ ობიექტი მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით დროის ინტერვალს შორის…

ა. 5-15 წამი და 25-35 წამი

ბ. 0-5 წამი და 35-40 წამი

გ. 15-25 წამი

დ. 0-5 წამი, 15-25 წამი და 35-40 წამი

გამოსავალი:

5-15 წამი და 25-35 წამი = ობიექტის გადაადგილება ყოველთვის მუდმივია ან ობიექტი უძრავ მდგომარეობაშია.

0-5 წამი, 15-25 წამი და 35-40 წამი = ობიექტი მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით.

სწორი პასუხია D.

12. შემდეგი გრაფიკი ასახავს ორი ობიექტის დროის ფუნქციის სიჩქარეს, რომლებიც პირდაპირ მოძრაობენ ერთი და იგივე საწყისი პოზიციიდან. t წამის განმავლობაში მოძრაობის შემდეგ ორივე ობიექტი ერთსა და იმავე პოზიციას იცვლის. განსაზღვრეთ ობიექტის დროის ინტერვალი და გადაადგილება .

ა. 5 წამი და 50 მეტრი

ბ. 5 წამი და 100 მეტრი

გ. 10 წამი და 50 მეტრი

დ. 10 წამი და 100 მეტრი

გამოსავალი:

გრაფიკი 1 = მუდმივი აჩქარება

დროის ინტერვალი = 10 წამი

მანძილი = სამკუთხედის ფართობი = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 მეტრი

გრაფიკი 2 = მუდმივი სიჩქარე

დროის ინტერვალი = 10 წამი

მანძილი = კვადრატის ფართობი = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 მეტრი

სწორი პასუხია D.

13. ქვემოთ მოცემული გრაფიკის მიხედვით, დროის ინტერვალი, როდესაც ობიექტი მუდმივი აჩქარებით მოძრაობს და დროის ინტერვალი, როდესაც ობიექტი ყველაზე დიდ აჩქარებას განიცდის, არის ....

ა. 0-სა და t-ს შორის₁, და t-ს შორის₁ და ტ₂

B. t _1-სა და t _2- ს შორის და t _2-სა და t _{3- ს შორის}

გ. t _2-სა და t _3- ს შორის და t _1-სა და t _{2- ს შორის}

დ. 0-სა და t1-ს შორის _და t2- _სა და t3- _{ს შორის}

გამოსავალი:

თუ გრაფიკი სწორი ხაზია, მაშინ სიჩქარე მუდმივია, თუ გრაფიკი ირიბი ხაზია, მაშინ აჩქარება მუდმივია. ხაზი იხრება, აჩქარება იზრდება.

0 – t ₁ = მუდმივი აჩქარება

t ₁ – t ₂ = მუდმივი სიჩქარე

t ₂ – t ₃ = მუდმივი აჩქარება

სწორი პასუხია B.

1. კითხვა: რას წარმოადგენს პოზიციისა და დროის გრაფიკის დახრილობა? პასუხი: პოზიციისა და დროის გრაფიკის დახრილობა წარმოადგენს ობიექტის სიჩქარეს. უფრო ციცაბო დახრილობა მიუთითებს უფრო მაღალ სიჩქარეზე, ხოლო ბრტყელი (ჰორიზონტალური) ხაზი მიუთითებს, რომ ობიექტი უძრავ მდგომარეობაშია.

2. კითხვა: სიჩქარისა და დროის გრაფიკზე, როგორ განვსაზღვროთ ობიექტის გადაადგილება? პასუხი: ობიექტის გადაადგილება შეიძლება გამოითვალოს მრუდის ქვეშ (ან მრუდსა და x ღერძს შორის) ფართობის გამოთვლით სიჩქარისა და დროის გრაფიკზე.

3. კითხვა: როგორ შეიძლება განვასხვავოთ ერთგვაროვანი და არაერთგვაროვანი მოძრაობა პოზიციისა და დროის გრაფიკზე? პასუხი: პოზიციისა და დროის გრაფიკში ერთგვაროვანი მოძრაობა წარმოდგენილია სწორი ხაზით (მუდმივი დახრილობა), ხოლო არაერთგვაროვანი მოძრაობა გამოსახულია მრუდი ხაზით, რაც მიუთითებს, რომ სიჩქარე დროთა განმავლობაში იცვლება.

4. კითხვა: რას მიუთითებს სიჩქარისა და დროის გრაფიკზე ჰორიზონტალური ხაზი? პასუხი: სიჩქარისა და დროის გრაფიკზე ჰორიზონტალური ხაზი მიუთითებს, რომ ობიექტი მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით, ანუ ის არ აჩქარებს და არც ანელებს.

5. კითხვა: თუ სიჩქარისა და დროის თანაფარდობის გრაფიკი დროის ღერძის ქვემოთაა (უარყოფითი სიჩქარე), რას ნიშნავს ეს? პასუხი: თუ სიჩქარისა და დროის თანაფარდობის გრაფიკი დროის ღერძის ქვემოთაა, ეს მიუთითებს, რომ ობიექტი მოძრაობს საცნობარო მიმართულების საპირისპირო მიმართულებით (ხშირად დადებითად აღიქმება).

6. კითხვა: როგორ აისახება აჩქარება სიჩქარისა და დროის გრაფიკზე? პასუხი: სიჩქარისა და დროის გრაფიკზე აჩქარება გამოისახება გრაფიკის დახრილობის მიხედვით. დადებითი დახრილობა დადებით აჩქარებაზე მიუთითებს, უარყოფითი დახრილობა უარყოფით აჩქარებაზე (ან შენელებაზე), ხოლო ბრტყელი ხაზი აჩქარების არარსებობაზე მიუთითებს.

7. კითხვა: რას მიუთითებს პოზიციისა და დროის გრაფიკზე პარაბოლური მრუდი? პასუხი: პოზიციისა და დროის გრაფიკზე პარაბოლური მრუდი მიუთითებს, რომ ობიექტი მუდმივი აჩქარების ქვეშაა. მრუდის ფორმა კვადრატულია, რაც შეესაბამება კინემატიკურ განტოლებას s = v _o t + 1/2 ​a t ².

8. კითხვა: პოზიციისა და დროის თანაფარდობის გრაფიკში, როგორ შეიძლება განვსაზღვროთ, ობიექტი საწყის წერტილთან შედარებით წინ მოძრაობს თუ უკან? პასუხი: თუ მრუდი ან ხაზი პოზიციისა და დროის თანაფარდობის გრაფიკზეა და აღმავალია (ზემოთ მოძრაობს), ეს მიუთითებს, რომ ობიექტი წინ მოძრაობს (ან დადებითი მიმართულებით). თუ მრუდი ან ხაზი დაღმავალია (ქვემოთ მოძრაობს), ეს მიუთითებს, რომ ობიექტი საწყის პოზიციასთან შედარებით უკან (ან უარყოფითი მიმართულებით) მოძრაობს.

9. კითხვა: როგორ გამოიყურება თავისუფლად ვარდნილი სხეული სიჩქარისა და დროის გრაფიკზე? პასუხი: თავისუფლად ვარდნილი სხეულისთვის (ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფით), სიჩქარისა და დროის გრაფიკი იქნება სწორი ხაზი დადებითი დახრილობის მქონე (თუ ვიწყებთ უძრაობიდან) გრავიტაციის მუდმივი აჩქარების გამო. დახრილობა წარმოადგენს აჩქარების მნიშვნელობას, რომელიც დედამიწაზე დაახლოებით 9.8 მ / წმ ^2- ია.

10. კითხვა: თუ სხეული უძრავ მდგომარეობაშია, როგორი იქნება მისი აჩქარების დროის მიმართ გრაფიკი? პასუხი: უძრავ მდგომარეობაში მყოფი სხეულისთვის, მისი აჩქარების დროის მიმართ გრაფიკი იქნება დროის ღერძზე ჰორიზონტალური ხაზი, რაც მიუთითებს, რომ აჩქარება ნულის ტოლია მთელი ხანგრძლივობის განმავლობაში.