ვექტორების დამატება კომპონენტების გამოყენებით - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

ვექტორების დამატება კომპონენტების გამოყენებით - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

1. სამი ვექტორი, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე.

V₁ = 30

V2 = ₃₀

ვ ₃ = 40

რა არის შედეგად მიღებული ვექტორები.

ცნობილი:

V ₁ = 30, კუთხე V _1- სა და x ღერძს შორის = 30 ^o

V ₂ = 30, კუთხე V _2- სა და x ღერძს შორის = 30 ^o

V ₃ = 40, კუთხე V _3-სა და x ღერძს შორის = 0 ^o

სასურველი: შედეგად მიღებული ვექტორები

გამოსავალი:

ვექტორების კომპონენტები :

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. დადებითია, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი მიმართულია დადებითი x ღერძის გასწვრივ (მარჯვნივ).

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. დადებითია, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი მიმართულია დადებითი y ღერძის გასწვრივ (ზემოთ).

V _2x = (V ₂ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. უარყოფითია, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი უარყოფითი x ღერძის გასწვრივ (მარცხნივ) არის მიმართული.

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. დადებითია, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი მიმართულია დადებითი y ღერძის გასწვრივ (ზემოთ).

V _3x = (V ₃ )(cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40. დადებითია, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი მიმართულია დადებითი x ღერძის გასწვრივ (მარჯვნივ).

V _3y = (V ₃ )(sin 0 ^o ) = (40)(0) = 0

შედეგად მიღებული ვექტორების კომპონენტები:

ვ _x = ვ _1x – ვ _2x + ვ _3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V _y = V _1y + V _2y + V _3y = 15 + 15 = 30

შედეგად მიღებული ვექტორი :

2. ორი ერთმანეთის პერპენდიკულარული ძალა, F ₁ = 12 N და F ₂ = 5 N. რა არის ორივე ძალის რეზულტატი?

ცნობილი:

ძალა 1 (F1 ₎ = 12 ნიუტონი

ძალა 2 (F2 ₎ = 5 ნიუტონი

სასურველი: შედეგად მიღებული ვექტორები ( ΣF)

გამოსავალი:

ΣF2 = _F12 + _F22 = ^{122 + 52} = 144 + 25 ^{= 169}

ΣF = √ 169 = 13 ნიუტონი

3. სამი ვექტორი,

V₁ = 30

V2 ₌ 30

V3 = ₄₀

განსაზღვრეთ შედეგად მიღებული ვექტორები.

ცნობილი:

v ₁ = 30, ქმნის 30 ^°-ს უარყოფითი x ღერძის გარშემო

v ₂ = 30, დადებითი x ღერძის გარშემო 30 ^o ბრუნავს

v ₃ = 40, დადებითი x ღერძის გარშემო 0 ^o ბრუნავს

სასურველი: შედეგად მიღებული ვექტორები

გამოსავალი:

ვექტორების კომპონენტები:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( უარყოფითი, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი მიმართულია უარყოფითი x ღერძის გასწვრივ (მარცხნივ) )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( დადებითია, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი მიმართულია დადებითი y ღერძის გასწვრივ (ზემოთ) )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( დადებითია, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი მიმართულია დადებითი x ღერძის გასწვრივ (მარჯვნივ ) )

v _2y = v ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( დადებითია, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი მიმართულია დადებითი y ღერძის გასწვრივ (ზემოთ). )

v _3x = v ₃ cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( დადებითია, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი მიმართულია დადებითი x ღერძის გასწვრივ (მარჯვნივ). )

v _3y = v ₃ sin 0 ^o = (40)(0) = 0

შედეგად მიღებული ვექტორების კომპონენტები:

v _x = – v _1x + v _2x + v _3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40

v _y = v _1y + v _2y + v _3y = 15 + 15 = 30

შედეგად მიღებული ვექტორი:

4. რა არის სამი ვექტორის რეზულტატი, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე :

ცნობილი:

F₁ = 3 ნიუტონი, აკეთებს 60^o დადებითი x ღერძის შესახებ

F2 = ₃ ნიუტონი, ქმნის 0 ^°-ს უარყოფითი x ღერძის გარშემო

F ₃ = 6 ნიუტონი , უარყოფითი y ღერძის გარშემო 60 ^{° ბრუნს აკეთებს}

სასურველი: შედეგად მიღებული ვექტორი

გამოსავალი:

ვექტორების კომპონენტები:

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (3)(0.5) = 1.5 N ( დადებითია, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი მიმართულია დადებითი x ღერძის გასწვრივ (მარჯვნივ ) )

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( დადებითია, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი მიმართულია დადებითი y ღერძის გასწვრივ (ზემოთ) )

F _2x = F ₂ cos 0 ^o = (3)(1) = -3 N ( უარყოფითი, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი მიმართულია უარყოფითი x ღერძის გასწვრივ (მარცხნივ) )

F _2y = F ₂ sin 0 ^o = (3)(0) = 0

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( დადებითია, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი მიმართულია დადებითი x ღერძის გასწვრივ (მარჯვნივ ) )

F _3y = F ₃ sin 60 ^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( უარყოფითი, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი უარყოფითი y ღერძის გასწვრივაა მიმართული ( ქვევით ) )

შედეგად მიღებული ვექტორების კომპონენტები:

ΣF _x = F _1x – F _2x + F _3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

შედეგად მიღებული ვექტორი:

5. ორი ძალა, F ₁ = 15 N და F 2 ₌ 9 N. ორივე ვექტორს შორის კუთხე 60°-ია. რა არის ვექტორების რეზულტატი?

სასურველი:

ძალა 1 (F1 ₎ = 15 ნიუტონი

ძალა 2 (F2 ₎ = 9 ნიუტონი

კუთხე ( θ) = 60 ^°

სასურველი: შედეგად მიღებული ვექტორი

გამოსავალი:

6. რას უდრის ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე ნაჩვენები სამი ვექტორის რეზულტატი?

ცნობილი:

F₁ = 20 ნიუტონი, კუთხე F-ს შორის₁ და x ღერძი = 0

F2 = 20 ნიუტონი, კუთხე F2- _{სა და} x ღერძს შორის = 60

F3 = 24 ნიუტონი, კუთხე F3- _{სა და} x ღერძს შორის = 60

სასურველი: შედეგად მიღებული ვექტორი

გამოსავალი:

ვექტორების კომპონენტები:

F _1x = (F ₁ )(cos 0) = (20)(1) = 20. დადებითია, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი მიმართულია დადებითი x ღერძის გასწვრივ (მარჯვნივ ).

F _1y = (F ₁ )(sin 0) = (20)(0) = 0

F _2x = (F ₂ )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. უარყოფითია, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი უარყოფითი x ღერძის გასწვრივ (მარცხნივ) მიუთითებს.

F _2y = (F ₂ )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. დადებითია, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი მიმართულია დადებითი y ღერძის გასწვრივ (ზემოთ).

F _3x = (F ₃ )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. უარყოფითია, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი უარყოფითი x ღერძის გასწვრივ (მარცხნივ) მიუთითებს.

F _3y = (F ₃ )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N უარყოფითია, რადგან ეს ვექტორული კომპონენტი უარყოფითი y ღერძის გასწვრივაა მიმართული ( ქვევით ).

შედეგად მიღებული ვექტორების კომპონენტები:

F _x = F _1x – F _2x – F _3x = 20 – 10 – 12 = -2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

შედეგად მიღებული ვექტორი: