სითხის დინამიკა - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

სითხის დინამიკა - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

ტორიჩელის თეორემა

1. წყლით სავსე ჭურჭელში არის ხვრელი , როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები. თუ გრავიტაციის აჩქარება 10 ms ^-2- ია , რა სიჩქარე აქვს წყალს ამ ხვრელში გავლის?

ცნობილი:

სიმაღლე (სიმაღლე) = 85 სმ – 40 სმ = 45 სმ = 0.45 მეტრი

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სასურველი: წყლის სიჩქარე (v)

გამოსავალი:

ტორიჩელის თეორემა ამბობს, რომ წყალი ხვრელიდან იმავე სიჩქარით ტოვებს ობიექტს, რომელიც თავისუფლად ვარდება იმავე სიმაღლიდან. სიმაღლე (h) = 85 სმ – 40 სმ = 45 სმ = 0.45 მეტრი

წყლის სიჩქარე გამოითვლება თავისუფალი ვარდნის მოძრაობის განტოლების გამოყენებით :

v _t ² = 2 გჰ

ვ _ტ ² = 2 გჰ = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 მ/წმ

2. წყლით სავსე ჭურჭელი, რომელშიც არის ხვრელი, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები. თუ გრავიტაციის აჩქარება 10 ms ^-2- ია , რა სიჩქარე გაივლის წყალს ამ ხვრელში?

ცნობილი:

სიმაღლე (სმ) = 1.5 მ – 0.25 მ = 1.25 მეტრი

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სასურველი: წყლის სიჩქარე (v)

გამოსავალი:

ვ _ტ ² = 2 გჰ = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 მ/წმ

3. წყლით სავსე ჭურჭელი, რომელშიც არის ხვრელი, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები. თუ გრავიტაციის აჩქარება 10 ms ^-2- ია , რა სიჩქარე გაივლის წყალს ამ ხვრელში?

ცნობილი:

სიმაღლე (სმ) = 1 მ – 0.20 მ = 0.8 მეტრი

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სასურველი: წყლის სიჩქარე (v)

გამოსავალი:

ვ _ტ ² = 2 გჰ = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 მ/წმ

4. წყლით სავსე ჭურჭელი, რომელშიც არის ხვრელი, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები. თუ გრავიტაციის აჩქარება 10 ms ^-2- ია , რა სიჩქარე გაივლის წყალს ამ ხვრელში?

ცნობილი:

სიმაღლე (სმ) = 20 სმ = 0.2 მეტრი

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სასურველი: წყლის სიჩქარე (v)

გამოსავალი:

5. წყლით სავსე ჭურჭელი, რომელშიც ორი ნახვრეტია , როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები. რა არის x _1-ისა და x ₂ -ის შეფარდება?

გადაწყვეტა

წყლის თავისუფალი ვარდნის დროის ინტერვალი 1-ლი ხვრელიდან:

h = 1/2 ^{2- ზე}

0.8 = 1/2 (10) ^t2

0.8 = 5 ტ ²

ტ ² = 0.8 / 5 = 0.16

t = 0.4 წამი

წყლის თავისუფალი ვარდნის დროის ინტერვალი 2-ლი ხვრელიდან:

h = 1/2 ^{2- ზე}

0.5 = 1/2 (10) ^t2

0.5 = 5 ტ ²

ტ ² = 0.5 / 5 = 0.1

t = √0.1 წამი

ჰორიზონტალური მანძილი (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 მეტრი

x2 ₌ v2t2 = ( _{√10 )} (√0.1) = (10)(0.1) = 1 მეტრი

_{x 1-ისა} და x ₂ -ის თანაფარდობა :

x _{1 :} x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

უწყვეტობის განტოლება

6. წყალი მიედინება სხვადასხვა დიამეტრის მილში, A-დან B-მდე და შემდეგ C-მდე. A-სა და C-ს თანაფარდობაა 8:3. თუ წყლის სიჩქარე A მილში არის v, რა არის წყლის სიჩქარე C მილში?

ცნობილი:

A-ს ფართობი (A_A) = 8

C-ს ფართობი (A _C ) = 3

წყლის სიჩქარე A მილში (v _A ) = v

სასურველი: წყლის სიჩქარე C მილში (v _C )

გამოსავალი:

უწყვეტობის განტოლება:

A _A v _A = A _C v _C

8 ვოლტი = 3 ვოლტი _C

ვ _C = 8/3 ვ

7. თუ წყლის სიჩქარე 12 სმ დიამეტრის მქონე მილში 10 სმ/წმ-ია, რა სიჩქარე აქვს წყალს 8 სმ დიამეტრის მქონე მილში?

ცნობილი:

დიამეტრი 1 (d1 ₎ = 12 სმ, რადიუსი 1 (r1 ₎ = 6 სმ

დიამეტრი 2 (d2 ₎ = 8 სმ, რადიუსი 2 (r2 ₎ = 4 სმ

წყლის სიჩქარე 1 (v ₁ ) = 10 სმ/წმ

სასურველი: წყლის სიჩქარე 2 ( _v2 )

გამოსავალი:

ფართობი 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π სმ ²

ფართობი 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π სმ ²

უწყვეტობის განტოლება:

ა ₁ ვ ₁ = ა ₂ ვ ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v ₂ = 360/16

v2 = 22.5 სმ/ _წმ

8. წყალი მიედინება სხვადასხვა დიამეტრის მილში, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. თუ ფართობი 1 (A ₁ ) = 8 სმ ² , A ₂ = 2 სმ ² და წყლის სიჩქარე მილ 2-ში = v ₂ = 2 მ/წმ , მაშინ რა არის წყლის სიჩქარე მილ 1-ში = v ₁?

ცნობილი:

ზონა 1 (A₁) = 8 სმ²

ფართობი 2 (A2 ₎ = 2 სმ ²

წყლის სიჩქარე მილში 2 (v2 ₎ = 2 მ/წმ

სასურველი: წყლის სიჩქარე მილში 1 (v ₁ )

გამოსავალი:

უწყვეტობის განტოლება:

ა ₁ ვ ₁ = ა ₂ ვ ₂

8 v ₁ = (2)(2)

8 v ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 მ/წმ

9. თუ უფრო დიდი მილის დიამეტრი 2-ჯერ აღემატება პატარა მილის დიამეტრს, რა არის სითხის სიჩქარე პატარა მილში?

ცნობილი:

უფრო დიდი მილის დიამეტრი (დ₁) = 2

უფრო დიდი მილის რადიუსი (r ₁ ) = ½ d ₁ = ½ (2) = 1

უფრო დიდი მილის ფართობი ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

პატარა მილის დიამეტრი (d² ₎ = 1

უფრო პატარა მილის რადიუსი (r2 ₎ = ½ d2 ₌ ½ (1) = ½

უფრო პატარა მილის ფართობი ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

სითხის სიჩქარე უფრო დიდ მილში ( _v1 ) = 4 მ/წმ

სასურველი: სითხის სიჩქარე უფრო _{პატარა} მილში ( v2 )

გამოსავალი:

უწყვეტობის განტოლება:

ა ₁ ვ ₁ = ა ₂ ვ ₂

π 4 = ¼ π (v ₂ )

4 = ¼ ( _v2 )

v2 = ₈ მ/წმ

ბერნულის პრინციპი და განტოლებები

10. წყალი იტუმბება 120 კპ კომპრესორით , რომელიც შედის ქვედა მილში (1) და მიედინება ზემოთ 1 მ/წმ სიჩქარით . გრავიტაციის აჩქარება არის 10 მ/ წმ და წყლის სიმკვრივეა 1000 კგ/მ ^-3 . რა არის წყლის წნევა ზედა მილზე (II ).

ცნობილი:

ქვედა მილის რადიუსი (r₁) = 12 სმ

ქვედა მილის რადიუსი (r ₂ ) = 6 სმ

წყლის წნევა ქვედა მილში (p ₁ ) = 120 კპა = 120,000 პასკალი

წყლის სიჩქარე ქვედა მილში (v1 ₎ = 1 ms ^-1

ქვედა მილის სიმაღლე (h ₁ ) = 0 მ

ზედა მილის სიმაღლე (h ₂ ) = 2 მ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms ^-2

წყლის სიმკვრივე = 1000 კგ.მ ^-3

სასურველია: წყლის წნევა მილ 2-ში (p ₂ )

გამოსავალი:

წყლის სიჩქარე მილ 2-ში გამოითვლება უწყვეტობის განტოლებით:

წყლის წნევა მილ 2-ში გამოითვლება ბერნულის განტოლების გამოყენებით:

11. დიდი მილი მიწიდან 5 მეტრის სიმაღლეზე და პატარა მილი მიწიდან 1 მეტრის სიმაღლეზე. დიდ მილში წყლის სიჩქარეა 36 კმ/სთ , წნევა კი 9.1 x 10 ⁵ პა, ხოლო პატარა მილში წნევა 2.10 ⁵ პაა. რა არის წყლის სიჩქარე პატარა მილში ? წყლის სიმკვრივე = 10 ³ კგ/მ ³

ცნობილი:

წყლის წნევა დიდ მილში (p₁) = 9.1 x 10⁵ პასკალი = 910,000 პასკალი

წყლის წნევა პატარა მილში (p² ₎ = 2 x 105 ^{პასკალი} = 200,000 პასკალი

წყლის სიჩქარე დიდ მილში (v1 ₎ = 36 კმ/სთ = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 მ/წმ

დიდი მილის სიმაღლე (h ₁ ) = -4 მეტრი

პატარა მილის სიმაღლე (h² ₎ = 0 მეტრია

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms ^-2

წყლის სიმკვრივე = 1000 კგ/მ ³

სასურველი: წყლის სიჩქარე პატარა მილში (v ₂ )

გამოსავალი:

წყლის სიჩქარე პატარა მილში (v2 ₎ გამოითვლება ბერნულის განტოლების გამოყენებით:

12. 15 სმ რადიუსის მქონე მილი შეერთებულია 5 სმ რადიუსის მქონე სხვა მილთან . ორივე ჰორიზონტალურ მდგომარეობაშია. წყლის ნაკადის სიჩქარე დიდ მილში არის 1 მ/წმ 10 5 ნ/მ 2 წნევის დროს . ^რა არის წყლის ^{წნევა} პატარა მილზე ( 1 გ სმ ^-3 )?

ცნობილი:

დიდი მილის რადიუსი (r ₁ ) = 15 სმ = 0.15 მ

პატარა მილის რადიუსი (r2 ₎ = 5 სმ = 0.05 მ

წყლის წნევა დიდ მილში (p ₁ ) = 10 ⁵ N მ ^-2 = 100.000 N მ ^-2

წყლის სიჩქარე დიდ მილში (v1 ₎ = 1 ms ^-1

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms ^-2

წყლის სიმკვრივე = 1 გ სმ ^-3 = 1000 კგ მ ^-3

სიმაღლის სხვაობა (Δh) = 0.

სასურველი: წნევა პატარა მილში (გვ. ₂ )

გამოსავალი:

წყლის სიჩქარე მილ 2-ში გამოითვლება უწყვეტობის განტოლების გამოყენებით:

წყლის წნევა პატარა მილში (p2 ₎ გამოითვლება ბერნულის განტოლების გამოყენებით:

1. რა არის სითხის დინამიკა?
   • პასუხი: სითხის დინამიკა ფიზიკის დარგია, რომელიც შეისწავლის სითხეების (სითხეებისა და აირების) მოძრაობას და მათზე მოქმედ ძალებს. იგი მოიცავს პრინციპებსა და განტოლებებს, რომლებიც აღწერს, თუ როგორ მოძრაობენ სითხეები, ურთიერთქმედებენ მყარ საზღვრებთან და მოქმედებენ ერთმანეთზე.
2. რა განსხვავებაა ლამინარურ და ტურბულენტურ დინებას შორის?
   • პასუხი: ლამინარული ნაკადი ხასიათდება სითხის გლუვი, პარალელური ფენებით, რომლებიც მოწესრიგებულ ტრაექტორიებზე მოძრაობენ. მეორეს მხრივ, ტურბულენტური ნაკადი ქაოტურია, მორევებით, ტალღებითა და სწრაფი რყევებით. ტურბულენტობა, როგორც წესი, მაღალი სიჩქარის ან არარეგულარული ფორმის არხებში ხდება.
3. რით არის სიბლანტის კონცეფცია მნიშვნელოვანი სითხის დინამიკაში?
   • პასუხი: სიბლანტე ზომავს სითხის წინააღმდეგობას ძვრის ან დინების მიმართ. მაღალი სიბლანტის სითხეები (მაგალითად, თაფლი) უფრო მეტად ეწინააღმდეგებიან დინებას, ვიდრე დაბალი სიბლანტის სითხეები (მაგალითად, წყალი). სითხის დინამიკაში სიბლანტე გადამწყვეტ როლს ასრულებს სითხის ნაკადის ბუნების, ენერგიის გაფანტვისა და წევის ძალების განსაზღვრაში.
4. რა არის ბერნულის პრინციპი?
   • პასუხი: ბერნულის პრინციპი გულისხმობს, რომ უცვლელი ნაკადის დროს, მოცულობის ერთეულზე წნევის ენერგიის, კინეტიკური ენერგიის და პოტენციური ენერგიის ჯამი მუდმივი რჩება. კერძოდ, სადაც სითხის სიჩქარე მაღალია, წნევა დაბალია და პირიქით.
5. როგორ უკავშირდება აეროდინამიკაში ამწევი ძალის პრინციპი სითხის დინამიკას?
   • პასუხი: თვითმფრინავის ფრთაზე ამწევი ძალის ახსნა შესაძლებელია ბერნულის პრინციპისა და ნიუტონის მესამე კანონის გამოყენებით. როდესაც ჰაერი ფრთაზე მიედინება, ის უფრო სწრაფად მოძრაობს მრუდ ზედა ზედაპირზე, ვიდრე ქვედაზე, რაც ქმნის წნევის სხვაობას. წნევის ეს სხვაობა, ფრთის მიერ ჰაერის ქვევით გადახრასთან ერთად, იწვევს ზევით მიმართულ ძალას ანუ ამწევ ძალას.
6. რა არის უწყვეტობის განტოლება სითხის დინამიკაში?
   • პასუხი: უწყვეტობის განტოლება ამბობს, რომ ნაკადის განივი კვეთის ფართობის (A) და მისი სიჩქარის (v) ნამრავლი მუდმივი რჩება ნაკადის ხაზის გასწვრივ მუდმივი ნაკადის დროს. მათემატიკურად, A₁​v_1​=A₂​v₂​, სადაც A_1​ მდე A₂​ არის განივი კვეთის ფართობები და v₁​ მდე v_2​ არის სიჩქარეები ნაკადის ხაზის გასწვრივ ორ წერტილში.
7. რა როლს ასრულებს რეინოლდსის რიცხვი სითხის დინამიკაში?
   • პასუხი: რეინოლდსის რიცხვი უგანზომილებიანი სიდიდეა, რომელიც სითხის დინამიკაში ნაკადის რეჟიმის (ლამინარული, გარდამავალი ან ტურბულენტური) პროგნოზირებაში გვეხმარება. ის განისაზღვრება, როგორც ინერციული ძალების და ბლანტი ძალების თანაფარდობა და დამოკიდებულია ისეთ ფაქტორებზე, როგორიცაა სითხის სიჩქარე, დამახასიათებელი სიგრძე და სითხის თვისებები.
8. როგორ მოქმედებს წევის ძალა სითხეში მოძრავ ობიექტებზე?
   • პასუხი: წინააღმდეგობის ძალა ეწინააღმდეგება ობიექტის მოძრაობას სითხეში. ის წარმოიქმნება სითხის ბლანტი წინააღმდეგობისა და ობიექტის გარშემო წნევის სხვაობის გამო. წინააღმდეგობის სიდიდე და ბუნება დამოკიდებულია ისეთ ფაქტორებზე, როგორიცაა ობიექტის ფორმა, უხეშობა, სიჩქარე და სითხის თვისებები.
9. რა არის ვენტურის ეფექტი?
   • პასუხი: ვენტურის ეფექტი ეხება სითხის წნევის შემცირებას, რომელიც ხდება მაშინ, როდესაც სითხე მიედინება მილის შევიწროებულ მონაკვეთში. როდესაც სითხის სიჩქარე იზრდება შევიწროებულ მონაკვეთში (მასის შენახვის გამო), მისი წნევა მცირდება ბერნულის პრინციპის მიხედვით.
10. რატომ იზრდება სითხის სიჩქარე მილის ან არხის ვიწრო მონაკვეთში გავლისას?

• პასუხი: ეს ქცევა შეიძლება აიხსნას მასის შენახვის პრინციპით. სტაბილური ნაკადის დროს, მილის მონაკვეთში შემავალი სითხის მოცულობა უნდა უდრიდეს გამომავალ მოცულობას. თუ მილი ვიწროა, სითხე უნდა აჩქარდეს, რათა იმავე მოცულობამ მოცემულ დროში გაიაროს.