ტორიჩელის თეორემა - ამოცანები და გადაწყვეტილებები

ტორიჩელის თეორემა - ამოცანები და გადაწყვეტილებები

1. წყლით სავსე 100 სმ სიმაღლის მილი. Q ხვრელი მიწიდან 10 სმ სიმაღლეზე მდებარეობს. რა არის ჰორიზონტალური მანძილი (x)?

ცნობილი:

მანძილი ხვრელსა და წყლის ზედაპირს შორის (სთ) = 100 სმ – 10 სმ = 90 სმ = 0.9 მ

აჩქარება სიმძიმის გამო (გ) = 10 მ/წმ²

სასურველი: x-ის მანძილი

გამოსავალი:

წყლის ნაკადის სიჩქარე ხვრელში

v = დაჩქარდეს, გ = გრავიტაციის გამო აჩქარება, h = მანძილი ხვრელსა და წყლის ზედაპირს შორის

წყლის ნაკადის სიჩქარე ხვრელში:

ჰაერში ყოფნის დრო

წყლის მოძრაობა ხვრელიდან მიწამდე არის ჭურვის მოძრაობაჭურვის მოძრაობის გაგება შესაძლებელია მოძრაობის ჰორიზონტალური და ვერტიკალური კომპონენტების ცალ-ცალკე ანალიზით. x მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით ხდება, ხოლო y მოძრაობა გრავიტაციის მუდმივი აჩქარებით.

ამ პრობლემაში, ვერტიკალური მოძრაობა გაანალიზებულია, როგორც თავისუფალი ვარდნის მოძრაობა.

ჰაერში ყოფნის დროის გამოთვლა განტოლების გამოყენებით თავისუფალი ვარდნის მოძრაობა.

ცნობილი:

ხვრელის სიმაღლე (y) = 10 სმ = 0.1 მ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²

სასურველი: დროის ინტერვალი (t)

გამოსავალი:

y = 1/2 gt²

0.1 = 1/2 (10) ტ²

0.1 = 5 ტ²

t² = 0.1/5

t² = 0.02

t = √0.02 წამი

ჰორიზონტალური მანძილი (x):

ცნობილი:

საწყისი სიჩქარე (v_o = v_ox) = 3√2 მ/წმ

ჰაერში ყოფნის დრო (t) = √0.02 წამი

სასურველი: ჰორიზონტალური მანძილი (x)

გამოსავალი:

v = x / t

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 მეტრი

2. 1 მეტრი სიმაღლის წყლით სავსე ავზი. P წერტილში არის ხვრელი. რა არის წყლის ნაკადის სიჩქარე ხვრელში? გრავიტაციის აჩქარება არის 10 მ/წმ?².

ცნობილი:

მანძილი ხვრელსა და წყლის ზედაპირს შორის (სთ) = 100 სმ – 80 სმ = 20 სმ = 0.2 მ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²

სასურველი: წყლის ნაკადის სიჩქარე ხვრელში (v)

გამოსავალი:

წყლის ნაკადის სიჩქარე ხვრელში:

3. დიდიელექტრონული აბაზანა შეიცავს წყალს და არის ონკანი, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ სურათზე. თუ g = 10 ms^-2, მაშინ ონკანიდან გამომავალი წყლის სიჩქარეა…

ცნობილი:

სიმაღლე (სიმაღლე) = 85 სმ – 40 სმ = 45 სმ = 0.45 მეტრი

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²

სასურველი: წყლის სიჩქარე (v)

გამოსავალი:

Tორიჩელის თეორემა ამბობს, რომ წყლის სიჩქარე წყლის ზედაპირიდან h-ით დაშორებულ ხვრელში ტოლია სიჩქარე თავისუფალი ვარდნაING წყალი h სიმაღლიდან.

წყლის სიჩქარე გამოითვლება თავისუფალი ვარდნის მოძრაობის ფორმულის გამოყენებითa v_t² = 2 გჰ

v_t² = 2 გჰ = 2(10)(0.45) = 9

v_t = √9 = 3 მ/წმ

4. A ტუბსაწინააღმდეგო წყლით სავსე და კედელზე ხვრელია (იხ. ქვემოთ მოცემული ფიგურა). ხვრელიდან გამომავალი წყლის სიჩქარეა… (g = 10 მილიწამი^-2)

ცნობილი:

სიმაღლე (სმ) = 1.5 მ – 0.25 მ = 1.25 მეტრი

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²

სასურველი: Sწყლის სიჩქარე (V)

გამოსავალი:

v_t² = 2 გჰ = 2(10)(1.25) = 25

v_t = √25 = 5 მ/წმ

5. ავზი, რომელიც შეიცავს 1 მეტრამდე სიმაღლის წყალს (g = 10 ms)^-2) და კედელზე არის გაჟონვის ხვრელი (იხ. ქვემოთ მოცემული ფიგურა). ხვრელიდან გამომავალი წყლის სიჩქარეა...

ცნობილი:

სიმაღლე (სმ) = 1 მ – 0.20 მ = 0.8 მეტრი

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²

სასურველი: Sწყლის სიჩქარე (V)

გამოსავალი:

v_t² = 2 გჰ = 2(10)(0.8) = 16

v_t = √16 = 4 მ/წმ

1. რას აღწერს ტორიჩელის თეორემა?
   • პასუხი: ტორიჩელის თეორემა ნახვრეტიდან გამომავალი სითხის სიჩქარეს ნახვრეტის ზემოთ სითხის სვეტის სიმაღლესთან აკავშირებს, იმ ვარაუდით, რომ ნაკადი სტაბილურია, უბლანტო (არ არის სიბლანტე) და შეკუმშვადი.
2. როგორ არის მათემატიკურად გამოხატული ტორიჩელის თეორემა?
   • პასუხი: თეორემა გამოიხატება როგორც v=√2gh​, სადაც $v$ არის გამონადენის სიჩქარე, $g$ არის გრავიტაციის აჩქარება და $h$ არის სითხის სვეტის სიმაღლე ხვრელის ზემოთ.
3. რა დაშვებებით იქნა გამოყვანილი ტორიჩელის თეორემა?
   • პასუხი: თეორემა ვარაუდობს, რომ სითხე შეკუმშვადი და არაბლანტია, დინება სტაბილურია და სითხეს დამატებითი ენერგია არ ემატება ან არ იღებს.
4. თუ კონტეინერს ორი ნახვრეტი აქვს სხვადასხვა სიღრმეზე, როგორ შეედრება ნახვრეტებიდან გამომავალი სითხეების სიჩქარეები?
   • პასუხი: ძირთან უფრო ახლოს მდებარე ხვრელიდან გამომავალ სითხეს უფრო დიდი სიჩქარე ექნება, ვიდრე უფრო მაღალი ხვრელიდან გამომავალ სითხეს. ეს იმიტომ ხდება, რომ წნევა (და შესაბამისად, პოტენციური ენერგია) უფრო დიდია უფრო ღრმა სიღრმეებზე.
5. რატომ არ არის გამოდევნის სიჩქარე დამოკიდებული კონტეინერის ფორმაზე ან განივი კვეთის ფართობზე?
   • პასუხი: ტორიჩელის თეორემა მხოლოდ სითხის სვეტის ხვრელის ზემოთ სიმაღლით გამოწვეულ პოტენციურ ენერგიას ითვალისწინებს. კონტეინერის ფორმა ამ სიმაღლეს არ ცვლის, ამიტომ გამოდევნის სიჩქარე იგივე რჩება.
6. რით განსხვავდება ხვრელიდან გამომავალი სითხის რეალური სიჩქარე ტორიჩელის თეორემით რეალურ სიტუაციებში გაკეთებული პროგნოზისგან?
   • პასუხი: რეალურ სიტუაციებში, ისეთ ფაქტორებს, როგორიცაა სითხის სიბლანტე, ტურბულენტობა და ხვრელის ფორმა, შეუძლიათ გავლენა მოახდინონ რეალურ სიჩქარეზე, რაც ხშირად მას ტორიჩელის თეორემით პროგნოზირებულზე ნაკლებს ხდის.
7. რა კავშირია ტორიჩელის თეორემასა და ენერგიის შენახვის თეორიას შორის?
   • პასუხი: ტორიჩელის თეორემა გამომდინარეობს მექანიკური ენერგიის შენახვის თეორემიდან. ის სითხის ზედაპირზე პოტენციურ ენერგიას ათანაბრებს ხვრელთან კინეტიკურ ენერგიას.
8. თუ სითხით სავსე კონტეინერის ზედა ნაწილში ხვრელია, როგორ აღწერს ტორიჩელის თეორემა გამოდინების სიჩქარეს?
   • პასუხი: Სიმაღლე $h$ ხვრელის ზემოთ ნულის ტოლი იქნებოდა, ამიტომ ტორიჩელის თეორემის თანახმად, გამოდინების სიჩქარე ნულის ტოლი იქნებოდა.
9. როგორ მოქმედებს ატმოსფერული წნევის არსებობა ტორიჩელის თეორემის პროგნოზებზე?
   • პასუხი: ტორიჩელის თეორემა ვარაუდობს, რომ კონტეინერი ატმოსფეროს მიმართ ღიაა და, შესაბამისად, ატმოსფერული წნევა თანაბრად მოქმედებს სითხის ზედაპირზე. ეს წნევა უქმდება სითხის სიმაღლეზე წნევის სხვაობის გათვალისწინებით, ამიტომ თეორემა ძალაში რჩება.
10. რა ემართება გამოდევნის სიჩქარეს, როდესაც კონტეინერში სითხის რაოდენობა მცირდება?

• პასუხი: სითხის დონის შემცირებასთან ერთად, სიმაღლე $h$ ხვრელის ზემოთ მცირდება. ტორიჩელის თეორემის თანახმად, გამონადენის სიჩქარე შემცირდება, როდესაც v=√2gh​.

ეს კითხვები და პასუხები იკვლევს ტორიჩელის თეორემის საფუძვლებს, შედეგებსა და გამოყენებას სითხის დინამიკაში.