სტატია ბერნულისის პრინციპისა და ბერნულისის განტოლების შესახებ
როდესაც მოტოციკლით ვმოძრაობთ, ტანსაცმელი უკანა მხარეს შეშუპებულია. ზოგჯერ, თუ ქარი ძლიერად უბერავს, კარი თავისით იხურება. თუმცა ქარი სახლის გარეთ უბერავს, კარი კი სახლის შიგნითაა.
ამის ახსნა შესაძლებელია ბერნულის პრინციპის გამოყენებით. დანიელ ბერნულიმ (1700-1782) აღმოაჩინა პრინციპი, რომლის გამოყენებაც შესაძლებელია ზემოაღნიშნული ფენომენის ასახსნელად.
ბერნულის პრინციპი
ბერნულის პრინციპის თანახმად, როდესაც სითხის ნაკადის სიჩქარე მაღალია, სითხის წნევა დაბალია. პირიქით, თუ სითხის ნაკადის სიჩქარე დაბალია, სითხის წნევა მაღალია. როდესაც მოტოციკლი სწრაფად მოძრაობს, თქვენი სხეულის წინა და გვერდით ნაწილებზე ჰაერის სიჩქარე მაღალია. ამრიგად, ჰაერის წნევა დაბალი ხდება. თქვენი სხეულის უკანა ნაწილს წინა მხარე აფერხებს, ამიტომ ჰაერის სიჩქარე უკანა ნაწილზე მაღალი არ ხდება. შედეგად, თქვენი სხეულის უკანა ნაწილში ჰაერის წნევა იზრდება. რადგან ჰაერის წნევაში განსხვავებაა, სადაც სხეულის უკანა ნაწილში ჰაერის წნევა უფრო მაღალია, ვიდრე ჰაერი, ის თქვენს პერანგს უკან უბიძგებს, რის გამოც თქვენი ტანსაცმელი უკან გაბერილი ჩანს.
რაც შეეხება სახლის კარს, რომელიც თავისით იხურება, როდესაც გარეთ ქარი უბერავს? სახლის გარეთ ჰაერი უფრო სწრაფად მოძრაობს, ვიდრე სახლში ჰაერი. შედეგად, სახლის გარეთ ჰაერის წნევა ნაკლებია სახლში ჰაერის წნევაზე. რადგან წნევის სხვაობაა, სადაც სახლში ჰაერის წნევა უფრო დიდია, კარი გარეთ იძირება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, კარის ფოთოლი მოძრაობს იმ ადგილიდან, სადაც ჰაერის წნევა დიდია იმ ადგილისკენ, სადაც ჰაერის წნევა მცირეა.
ბერნულის განტოლება
ადრე ჩვენ გავეცანით ბერნულის პრინციპს. ბერნულმა ეს პრინციპი რაოდენობრივადაც განავითარა. ბერნულის განტოლების გამოსატანად, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ სითხის ნაკადი სტაბილური და ლამინარულია, შეუკუმშველი, სიბლანტე მინიმალურია, ამიტომ მისი იგნორირება შესაძლებელია.
უწყვეტობის განტოლების განხილვისას გავიგეთ, რომ სითხის ნაკადის სიჩქარე ასევე შეიძლება განსხვავდებოდეს ნაკადის მილის ნაკადის ფართობის მიხედვით. ზემოთ აღწერილი ბერნულის პრინციპის საფუძველზე, სითხის წნევა ასევე შეიძლება განსხვავდებოდეს სითხის ნაკადის სიჩქარის მიხედვით. სითხის წნევა ასევე შეიძლება განსხვავდებოდეს სითხის სიმაღლის მიხედვით. წნევას, ნაკადის სიჩქარესა და ნაკადის სიმაღლეს შორის ურთიერთკავშირის მიღება შესაძლებელია ბერნულის განტოლებით.
ბერნულის განტოლება კრიტიკულად მნიშვნელოვანია, რადგან მისი გამოყენება შესაძლებელია თვითმფრინავების ფრენების, ჰიდროელექტროსადგურების, მილსადენების სისტემების და ა.შ. ანალიზისთვის. ბერნულის განტოლების ზოგადად მისაღებად, ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ სითხე მიედინება ნაკადის მილში, რომლის განივი ფართობი არ არის იგივე და სიმაღლეც განსხვავებულია. ბერნულის განტოლების მისაღებად, ნაკადის მილში არსებულ სითხეზე ვიყენებთ მუშაობისა და ენერგიის თეორემას.
ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე ნაკადის მილის გაუმჭვირვალე ფერი სითხის ნაკადს აჩვენებს, ხოლო თეთრი ფერი სითხის არარსებობას აჩვენებს.
სითხე განივი კვეთის 1 (მარცხენა მხარე) L-მდე მიედინება.1 და აიძულებს მე-2 სექციაში (მარჯვენა მხარე) არსებულ სითხეს L-მდე იმოძრაოს.2რადგან მარჯვენა მხარეს განივკვეთის ფართობი 2 უფრო მცირეა, ნაკადის მილის მარჯვენა მხარეს სითხის ნაკადის სიჩქარე უფრო დიდია (გაიხსენეთ უწყვეტობის განტოლება). ეს იწვევს წნევის სხვაობას მე-2 მონაკვეთს (ნაკადის მილის მარჯვენა მხარე) და პირველ მონაკვეთს (ნაკადის მილის მარცხენა მხარე) შორის - გაიხსენეთ ბერნულის პრინციპი. სითხე, რომელიც პირველი მონაკვეთის მარცხნივ მდებარეობს, იძლევა წნევას (P1) მარჯვნივ მდებარე სითხეზე და მუშაობს:
შემდეგ W-მ1 განტოლება შეიძლება დაიწეროს:
W1 = გვ1 A1 L1
მე-2 მონაკვეთში (დინების მილის მარჯვენა მხარე), სითხეზე შესრულებული მუშაობაა:
W2 = − p2 A2 L2
უარყოფითი ნიშანი მიუთითებს, რომ გამოყენებული ძალა მოძრაობის მიმართულების საპირისპიროა. ამგვარად, სითხე ასრულებს მუშაობას მე-2 განივკვეთის მარჯვნივ. გარდა ამისა, გრავიტაციული ძალა ასრულებს მუშაობას სითხეზე. ზემოთ მოცემულ შემთხვევაში, სითხის გარკვეული მასები გადადის 1-ლი განივკვეთიდან L-მდე.1 მე-2 სექციამდე L-მდე2, სადაც არის სითხის მოცულობა 1-ელ ნაწილში (A1 L1) = სითხის მოცულობა მე-2 განყოფილებაში (A2 L2გრავიტაციის მიერ შესრულებული სამუშაოა:
W3 = − მგ (სთ2 - სთ1)
W3 = − მგსთ2 + მგ/სთ1)
W3 = მგჰ1 - მგჰ2
უარყოფითი ნიშანი გამოწვეულია სითხის ზემოთ მოძრაობით, გრავიტაციის მიმართულებისგან განსხვავებით. ამრიგად, სითხეზე შესრულებული წმინდა მუშაობაა:
W = W1 + ვ2 + ვ3
W = P1 A1 L1 - პ2 A2 L2 + მგ/სთ1 - მგჰ2
სამუშაო-ენერგიის თეორემა ამბობს, რომ სისტემაზე შესრულებული წმინდა სამუშაო იგივეა, რაც კინეტიკური ენერგიის ცვლილება. ამრიგად, შეგვიძლია სამუშაო (W) ჩავანაცვლოთ კინეტიკური ენერგიის ცვლილებებით (EK2 – ეკ1).
ზემოთ მოცემული განტოლება შეიძლება ხელახლა დაიწეროს:
W = P1 A1 L1 - პ2 A2 L2 + მგ/სთ1 - მგჰ2
EK2 ‐ ეკ1 = P1 A1 L1 - პ2 A2 L2 + მგ/სთ1 - მგჰ2
1⁄2 მვ22 – 1⁄2 მვ12 = P1 A1 L1 - პ2 A2 L2 + მგ/სთ1 - მგჰ2
სითხის მასა, რომელიც L-მდე მიედინება1 A განივკვეთში1 = სითხის მასა, რომელიც L-მდე მიედინება2 (განივკვეთი A2სითხის მასას, ვთქვათ m, აქვს A მოცულობა1 L1 და ა2 L2 სადაც ა1 L1 = ა2 L2 (L2 L-ზე გრძელია1).
ახლა ზემოთ მოცემულ განტოლებაში m-ს m = ρ AL-ით ვცვლით:
ეს ბერნულის განტოლებაა. ბერნულის განტოლება გამოყვანილია სამუშაო-ენერგიის პრინციპის საფუძველზე, ამიტომ ის ენერგიის შენახვის ერთ-ერთი ფორმაა.
P = წნევა, ρ = სიმკვრივე, v = სითხის სიჩქარე, g = გრავიტაციის აჩქარება, h = მილის სიმაღლე მიწიდან.
ზემოთ მოცემული ბერნულის განტოლების მარცხენა და მარჯვენა სეგმენტები შეიძლება ეხებოდეს ნაკადის მილის გასწვრივ ნებისმიერ ორ წერტილს, ამიტომ ზემოთ მოცემული განტოლება შეგვიძლია გადავწეროთ შემდეგნაირად:
ახლა განვიხილოთ ბერნულის განტოლება რამდენიმე შემთხვევისთვის.
ბერნულის განტოლება სტატიკურ სითხეებში
ბერნულის განტოლების განსაკუთრებული შემთხვევა სტატიკური სითხისთვისაა, სადაც სითხეს სიჩქარე არ გააჩნია. ამრიგად, v1 = v2 = 0. სტატიკური სითხის შემთხვევაში, ბერნულის განტოლება შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ შემდეგნაირად:
თუ ჰ2 - თ1 = h, ეს განტოლება შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
p1 - გვ2 = ρ g (h2 - სთ1)
p1 - გვ2 = ρgh
ბერნულის განტოლება იმავე სიმაღლის მილზე
თუ მილის სიმაღლე იგივეა, ბერნულის განტოლება იცვლება შემდეგნაირად:
