სტატია ელექტრული ველის განსაზღვრის შესახებ გაუსის კანონის გამოყენებით
ელექტრული ველი ერთ წერტილოვანი მუხტით
ერთი დადებითი მუხტის მიერ წარმოქმნილი ელექტრული ველის გამოსათვლელად, პირველი ნაბიჯი არის სფერული გაუსის ზედაპირის შერჩევა რადიუსით r, სადაც სფეროს ცენტრი ერთი მუხტის წერტილშია. ბურთის ზედაპირის ფართობია 4πr.2.
სფეროს ცენტრიდან გამომავალი ელექტრული ველი სფეროს ზედაპირის პერპენდიკულარულად აღწევს, ამიტომ ელექტრული ნაკადის ფორმულაა Φ = E A. გაუსის კანონის ფორმულაა Φ = Q/ε o.
ელექტრული ველი ერთჯერადი მუხტიდან r მანძილზე არის:
E = ელექტრული ველი, k = კულონის მუდმივა (9 x 10 9 ნმ 2 /C 2 ), Q = ელექტრული მუხტი, r = ელექტრული მუხტიდან მანძილი.
ეს არის ელექტრული მუხტის მიერ წარმოქმნილი ელექტრული ველის ფორმულა. ეს ფორმულა შეიძლება გამოვიტანოთ კულონის კანონის გამოყენებით.
ელექტრული ველები მყარი ბურთის შიგნით და გარეთ, ერთგვაროვანი ელექტრული დამუხტვით
ერთგვაროვანი დადებითად დამუხტული მყარი ბურთის სრული მუხტია Q, მოცულობა V = 4/3 π R3 და მყარ ბურთში მუხტის სიმკვრივეა ρ = Q/V. განსაზღვრეთ ელექტრული ველის სიძლიერე ბურთის შიგნით და გარეთ.
ა) ელექტრული ველი მყარ ბურთში
მყარი ბურთი R რადიუსისაა, ხოლო არჩეული გაუსის ზედაპირი სფერულია r რადიუსით, სადაც r < R. მყარი ბურთის მოცულობაა V, ხოლო გაუსის სფეროს მოცულობაა V'.
გაუსის ბურთებში ელექტრული მუხტია:
სფეროს ცენტრიდან გამომავალი ელექტრული ველი სფეროს ზედაპირის პერპენდიკულარულად აღწევს, ამიტომ ელექტრული ნაკადის ფორმულაა Φ = E A. გაუსის კანონის ფორმულაა Φ = Q/ε o.
ელექტრული ველი მყარი ბურთის ცენტრიდან r-ის დაშორებით მდებარე წერტილში არის:
ზემოთ მოცემული ფორმულის მიხედვით, ელექტრული ველი (E) პროპორციულია ელექტრული მუხტის (Q) და გაუსის ზედაპირის რადიუსის (r), უკუპროპორციულია მყარი ბურთის რადიუსის (R3 ).
ბ) ელექტრული ველი მყარი ბურთის გარეთ
მყარი ბურთის რადიუსი R-ის ტოლია, ხოლო გაუსის ზედაპირი სფერულია რადიუსით r, სადაც r > R. მყარი ბურთის მუხტია Q; მყარი ბურთი გაუსის ბურთის შიგნითაა, ამიტომ გაუსის ბურთში ელექტრული მუხტია Q.
ელექტრული ველი გამოდის სფეროს ცენტრიდან და აღწევს სფერული ზედაპირის პერპენდიკულარულად ისე, რომ ელექტრული ნაკადის ფორმულაა Φ = E A. გაუსის კანონის ფორმულაა Φ = Q/ε o.
ელექტრული ველის მანძილი მყარი ბურთის ცენტრიდან r-ია:
ელექტრული ველი ღრუ ბურთის ზედაპირის შიგნით და გარეთ ერთგვაროვანი ელექტრულად დამუხტულით
ღრუ ბურთულები R რადიუსით და V = 4/3 π R3 მოცულობით , ერთგვაროვანი დადებითად ელექტრულად დამუხტული ზედაპირით, სრული მუხტით Q. განსაზღვრეთ ელექტრული ველის სიძლიერე სფეროს ზედაპირის შიგნით და გარეთ.
ა) ელექტრული ველი ღრუ ბურთში
ბურთი ღრუა, ამიტომ ელექტრული მუხტი ბურთის ზედაპირზეა, ხოლო ბურთის შიგნით ელექტრული მუხტი არ არის. თუ არჩეული გაუსის ზედაპირი სფერულია და გაუსის ბურთი ღრუ ბურთის შიგნითაა, გაუსის ბურთში ელექტრული მუხტი არ არის. ელექტრული მუხტი ნულის ტოლია, ამიტომ ელექტრული ველიც ნულის ტოლია. ამრიგად, ღრუ ბურთის შიგნით ელექტრული ველი ნულის ტოლია.
ბ) ელექტრული ველი ღრუ ბურთის გარეთ
ბურთი ღრუა R რადიუსით, ხოლო არჩეული გაუსის ზედაპირი სფერულია r რადიუსით, სადაც r > R.
ბურთის ცენტრიდან გამომავალი ელექტრული ველი სფეროს ზედაპირის პერპენდიკულარულად აღწევს ისე, რომ ელექტრული ნაკადის ფორმულაა Φ = EA = E 4π r 2. გაუსის კანონის ფორმულაა Φ = Q/ε o.
ელექტრული ველი იმ წერტილში, რომლის მანძილიც ღრუ ბურთის ცენტრიდან r-ია, არის:
ელექტრული ველები ელექტრულად დამუხტული თხელი მავთულების მახლობლად
თხელ მავთულს აქვს უსასრულო სიგრძის, დადებითად ერთგვაროვანი ელექტრული მუხტი, რომლის მუხტის სიმკვრივეა λ. მავთულზე არსებული ელექტრული მუხტია Q = λ l. განსაზღვრეთ ელექტრული ველის სიძლიერე თხელი მავთულის გარშემო.
გაუსის ზედაპირი შერჩეულია ცილინდრების სახით, რომელთა სიგრძეა l და რადიუსი r. არსებობს ზედაპირების ორი ფორმა: წრიული ზედაპირი, რომლის რადიუსი r მდებარეობს ორივე ცილინდრულ ბოლოში (ზედაპირის ფართობია 2πr).2) და ცილინდრული ზედაპირი l სიგრძით (ზედაპირის ფართობია 2πr/l).
ელექტრული მუხტი დადებითია და, შესაბამისად, ელექტრული ველი მავთულიდან მილის ზედაპირის პერპენდიკულარულად გადის.
ისე, რომ ელექტრული ნაკადი არის Φ = EA = E 2πr l. ამის ნაცვლად, ელექტრული ველი პარალელურია წრიული მილის ორი ბოლოსი, ამიტომ ელექტრული ნაკადი ნულის ტოლია.
ელექტრული ველი მავთულიდან r მანძილზე არის:
