ელექტრული ველები - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

ელექტრული ველები - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

1. წერტილი A მდებარეობს ცენტრში ორ მუხტს შორის. ორივე მუხტს აქვს ერთი და იგივე სიდიდე, მაგრამ საპირისპირო ნიშანი და ერთმანეთისგან a მანძილით არის დაშორებული. ელექტრული ველის სიდიდე A წერტილში არის 36 N/C. თუ წერტილი A 1/2a-ით გადაადგილდება ორივე მუხტიდან ერთ-ერთთან ახლოს, იტვირთება, რა მასშტაბისაა ელექტრული ველი A წერტილში?

ცნობილი:

Charge 1 (q₁) = +Q

Charge 2 (q₂) = -Q

მანძილი მუხტს 1-სა და წერტილ A-ს შორის (r_1A) = ½ ა

მანძილი მუხტს 2-სა და წერტილ A-ს შორის (r_2A) = ½ ა

ელექტრული ველის სიდიდე A წერტილში (E_A) = 36 NC^-1

სასურველი: ელექტრული ველის სიდიდე

გამოსავალი:

ნაბიჯი 1.

ელექტრული ველი წარმოიქმნება მუხტით +Q წერტილში A :

სატესტო მუხტი დადებითია და მუხტი 1 დადებითია, ამიტომ ელექტრული ველის მიმართულება მუხტ 2-ისკენაა მიმართული.

ელექტრული მუხტი წარმოიქმნება მუხტით -Q წერტილში A :

სატესტო მუხტი დადებითია, ხოლო მუხტი 2 უარყოფითი, ამიტომ ელექტრული ველის მიმართულება მუხტ 2-ისკენაა მიმართული.

ელექტრული ველის შედეგი A წერტილში:

ნაბიჯი 2.

თუ წერტილი A მიუახლოვდება მუხტს 1, მაშინ:

მანძილი 1 მუხტსა და წერტილს შორის ა (რ_1A) = ¼ ა

მანძილი მუხტს 2-სა და წერტილ A-ს შორის (r_2A) = ¾ ა

ელექტრული ველი წარმოიქმნება მუხტით +Q წერტილში A :

სატესტო მუხტი დადებითია და მუხტი 1 დადებითია, ამიტომ ელექტრული ველის მიმართულება მუხტ 2-ისკენაა მიმართული.

ელექტრული ველი წარმოიქმნება მუხტით -Q A წერტილში :

სატესტო მუხტი დადებითია, ხოლო მუხტი 2 უარყოფითი, ამიტომ ელექტრული ველის მიმართულება მუხტ 2-ისკენაა მიმართული.

ელექტრული ველის შედეგი A წერტილში:

2. ორი მუხტი q_A = 1 μC და q_B = 4 μC ერთმანეთისგან 4 სმ მანძილითაა დაშორებული (k = 9 x 10⁹ N მ² C^-2რა არის ელექტრული ველის სიდიდე ცენტრში q-ს შორის?_A და ქ_B.

ცნობილი:

მუხტი A (q_A) = 1 μC = 1 x 10^-6 C

B მუხტი (q_B) = 4 μC = 4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ N მ² C^-2

A და B მუხტებს შორის მანძილი (r)_AB) = 4 სმ = 0.04 მეტრი

მანძილი A მუხტსა და ცენტრალურ წერტილს შორის (r_A) = 0.02 მეტრიs

მანძილი B მუხტსა და ცენტრალურ წერტილს შორის (r_B) = 0.02 მეტრიs

ცნობილი: ელექტრული ველის სიდიდე

გამოსავალი:

ცენტრალურ წერტილში A მუხტის მიერ წარმოქმნილი ელექტრული ველი:

სატესტო მუხტი დადებითია და მუხტი A დადებითია, ამიტომ ელექტრული ველის მიმართულება B მუხტისკენაა მიმართული.

ცენტრალურ წერტილში B მუხტის მიერ წარმოქმნილი ელექტრული ველი:

სატესტო მუხტი დადებითია და მუხტი B დადებითია, ამიტომ ელექტრული ველის მიმართულება მუხტ A-სკენაა მიმართული.

ცენტრალურ წერტილში ელექტრული ველის შედეგი:

E_A და ე_B საპირისპირო მიმართულება აქვთ.

E = E_B - ე_A = 9 x 10^{7 -} 2.25 x 10⁷ = 6.75 x 10⁷ NC^-1

3. ქვემოთ მოცემული ნახაზის მიხედვით, სად მდებარეობს P წერტილი ისე, რომ ელექტრული ველის სიდიდე P წერტილში = 0-ის ტოლია? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Solution

თუ წერტილი P მდებარეობს მარცხნივ Q₁; ელექტრული ველი, რომელიც წარმოიქმნება Q₁ P წერტილზე მარცხნივ მიუთითებს (დაშორებით Q₁) და ელექტრული ველი, რომელიც წარმოიქმნება Q₂ P წერტილზე მარჯვნივ მიუთითებს (მიუთითეთ Q₁). ელექტრული ველის მიმართულება საპირისპიროა, ამიტომ ელექტრული ველი P = 0 წერტილში არის.

ცნობილი:

Q₁ = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

დაშორება 1 და 2 დამუხტვას შორის = 3 სმ

შორის მანძილი Q₁ და წერტილი P (r_1P) = ა

შორის მანძილი Q₂ და წერტილი პ (რ_2P) = 3 + ა

სასურველი: P წერტილის პოზიცია

გამოსავალი:

წერტილი P მდებარეობს მარცხნივ Q₁.

ელექტრული ველი, რომელიც წარმოიქმნება Q₁ წერტილში P:

სატესტო მუხტი დადებითია და Q₁ დადებითია, ამიტომ ელექტრული ველის მიმართულება მარცხნივ იქნება.

ელექტრული ველი, რომელიც წარმოიქმნება Q₂ წერტილში P :

სატესტო მუხტი დადებითია და Q₂ უარყოფითია, ამიტომ ელექტრული ველის მიმართულება მარჯვნივაა.

ელექტრული ველის რეზულტატი A წერტილში:

კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, იპოვეთ:

შორის მანძილი Q₂ და წერტილი პ (რ_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 სმ ან 3 + a = 3 – 9 = -6 სმ.

შორის მანძილი Q₁ და წერტილი პ (რ_1P) = a = -9 სმ ან -1.8 სმ.

წერტილი P მდებარეობს 1.2 სმ მარჯვნივ Q₂.

4. დატენვა q₃ მდებარეობს q-დან 5 სმ-ით მარჯვნივ₂, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. რა არის ელექტრული ველის სიდიდე q მუხტის დროს?₃ (1 µC = 10^-6 C).

გამოსავალი:

დატენვის q₃ დადებითია, ამიტომ ელექტრული ველის მიმართულება q მუხტის დროს₃ მიუთითებს მინუს მუხტზე q₂ (E₂) და პლუს მუხტის q-სგან მოშორებით₁ (E₁ელექტრული ველის რეზულტატი არის ელექტრული ველის E ჯამი₁ და ე₂.

ცნობილი:

დატენვის q₁ = 5 µC = 5 x 10^-6 კულომბი

დატენვის q₂ = 5 µC = -5 x 10^-6 კულომბი

მანძილი მუხტებს შორის q₁ და დააკისრეთ q₃ (r₁) = 15 სმ = 0.15 მ = 15 x 10^-2 მეტრი

მანძილი მუხტებს შორის q₂ და დააკისრეთ q₃ (r₂) = 5 სმ = 0.05 მ = 5 x 10^-2 მეტრი

k = 9 x 10⁹ N მ² C^-2

სასურველი: ელექტრული ველი მუხტის q დროს₃

გამოსავალი:

ელექტრული ველი 1:

E₁ = კკ₁ / რ₁²

E₁ = (9 x 10⁹)(5 x 10^-6) / (15 x 10^-2)²

E₁ = (45 x 10³) / (225 x 10^-4)

E₁ = 0.2 x 10⁷ N / C

ელექტრული ველი 2:

E₂ = კკ₂ / რ₂²

E₂ = (9 x 10⁹)(5 x 10^-6) / (5 x 10^-2)²

E₂ = (45 x 10³) / (25 x 10^-4)

E₂ = 1.8 x 10⁷ N / C

ელექტრული ველის შედეგი:

ელექტრული ველის შედეგი მუხტის q დროს₃ :

E = E₂ - ე₁ = (1.8 x 10⁷) – (0.2 x 10⁷) = 1.6 x 10⁷ N / C

ელექტრული ველის მიმართულება მარცხნივ მიუთითებს (იგივე მიმართულება, რაც E₂).

5. ორი მუხტი ერთმანეთისგან გამოყოფილია, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. რა არის ელექტრული ველი P წერტილში (k = 9 x 10?)⁹ N მ² C^-2)

Solution

ცნობილი:

დატენვის q_A = +2.5°C

დატენვის q_B = -2 C

მანძილი მუხტებს შორის q_A და წერტილი P (r_A) = 5 მ

მანძილი მუხტებს შორის q_B და წერტილი P (r_B) = 2 მ

k = 9 x 10⁹ N მ² C^-2

სასურველი: ელექტრული ველის სიდიდე P წერტილში.

გამოსავალი:

ელექტრული ველი A:

E_A = კკ_A / რ_A²

E_A = (9 x 10⁹(2.5) / (5)²

E_A = (22.5 x 10⁹) / 25

E_A = 0.9 x 10⁹ N / C

ელექტრული ველი B:

E_B = კკ_B / რ_B²

E_B = (9 x 10⁹(2) / (2)²

E_B = (18 x 10⁹) / 4

E_B = 4.5 x 10⁹ N / C

ელექტრული ველის შედეგი:

P წერტილში ელექტრული ველის რეზულტატი:

E = E_B – EA = (4.5 – 0.9) x 10⁹ = 3.6 x 10⁹ N / C

მიმართულება მარცხნივ (იგივე მიმართულება, რაც E)_B).

6. ორი მუხტი Q₁ = -40 µC და Q₂ = +5 µC, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე (k = 9 x 10⁹ Nm².C^-2 და 1 µC = 10^-6 C). რა არის ელექტრული ველის სიდიდე P წერტილში?

ცნობილი:

დატენვის q₁ = -40 µC = -40 x 10^-6 C

დატენვის q₂ = +5 µC = +5 x 10^-6 C

მანძილი q-ს შორის₁ და წერტილი P (r₁) = 40 სმ = 0.4 მ = 4 x 10^-1 m

მანძილი q-ს შორის₂ და წერტილი P (r₂) = 10 სმ = 0.1 = 1 x 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ N მ² C^-2

სასურველი: ელექტრული ველის სიდიდე P წერტილში.

გამოსავალი:

ელექტრული ველი 1:

E₁ = კკ₁ / რ₁²

E₁ = (9 x 10⁹)(40 x 10^-6) / (4 x 10^-1)²

E₁ = (360 x 10³) / (16 x 10^-2)

E₁ = 22.5 x 10⁵ N / C

ელექტრული ველი 2:

E₂ = კკ₂ / რ₂²

E₂ = (9 x 10⁹)(5 x 10^-6) / (1 x 10^-1)²

E₂ = (45 x 10³) / 1 x 10^-2

E₂ = 45 x 10⁵ N / C

ელექტრული ველის შედეგი:

ელექტრული ველის შედეგი P წერტილში:

E = E₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10⁵ = 22.5 x 10⁵ N / C

E = 2.25 x 10⁶ N / C

ელექტრული ველის მიმართულება მარჯვნივ მიუთითებს (იგივე მიმართულება, რაც E).₂).

7. ორწერტილიანი მუხტები, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე.

სად მდებარეობს წერტილი P ისე, რომ ელექტრული ველის სიდიდე P წერტილში = 0. k = 9.10?⁹ Nm².C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

ცნობილი:

დატენვა 1 (q₁) = -9 µC = -9.10^-6 კულომბი

დატენვა 2 (q₂) = 1 µC = 1.10^-6 კულომბი

მანძილი q-ს შორის₁ და ქ₂ (r₁₂) = 1 სმ

კ = 9.10⁹ Nm².C^-2

სასურველი: P წერტილის პოზიცია

გამოსავალი:

E₁ = q-ს მიერ წარმოქმნილი ელექტრული ველის სიდიდე₁ P წერტილში

მიმართულება E₁ to q₁ რადგან q₁ უარყოფითია.

E₂ = q-ს მიერ წარმოქმნილი ელექტრული ველის სიდიდე₂ P წერტილში

მიმართულება E₂ დაშორებით q₂ რადგან q₂ დადებითია.

ელექტრული ველი = 0 წერტილში.

გამოიყენეთ კვადრატული ფორმულა:

მანძილი P-სა და q-ს შორის₂ = x = 0.5 სმ.

წერტილი P მდებარეობს 0.5 სმ მარჯვნივ q-ზე₂ ან 0.25 სმ მარცხნივ q₁.

8. ქვემოთ მოცემული ნახაზის მიხედვით, თუ ელექტრული ველის სიდიდე P წერტილში = k Q/x², მაშინ x = ….

ცნობილი:

E_P = კ Q / x²

სასურველი: x

გამოსავალი:

E₂ = ელექტრული ველის სიდიდე P წერტილში მუხტით +32Q

r₂ =მანძილი მუხტს +32Q-სა და წერტილ P-ს შორის = a + x

გამოიყენეთ კვადრატული ფორმულა:

1. რა არის ელექტრული ველი?
   • უპასუხეთელექტრული ველი არის დამუხტული ობიექტის გარშემო არსებული არე, სადაც ელექტრული ძალების განცდა სხვა დამუხტული ობიექტების მიერაც შესაძლებელია. ეს არის ვექტორული ველი, რაც ნიშნავს, რომ მას ყველა წერტილში აქვს როგორც სიდიდე, ასევე მიმართულება.
2. როგორ განისაზღვრება ელექტრული ველის სიძლიერე?
   • უპასუხეთელექტრული ველის სიძლიერე ან სიდიდე $E$ წერტილში განისაზღვრება, როგორც ძალა $F$ დადებითი ტესტის მუხტით განცდილი q₀​ ამ წერტილში განთავსებული, გაყოფილი თავად საცდელი მუხტის სიდიდეზე: E=​F/q₀​.
3. როგორ იცვლება წერტილოვანი მუხტის მიერ გამოწვეული ელექტრული ველი მანძილზე?
   • უპასუხეთელექტრული ველი $E$ ქულის გადასახადის გამო $Q$ უკუპროპორციულია მანძილის კვადრატისა $r$ მუხტიდან. დამოკიდებულება მოცემულია შემდეგნაირად E=kQ​/რ², სადაც $k$ არის კულონის მუდმივა.
4. რა მიმართულება აქვს ელექტრულ ველს დადებითი მუხტის გამო?
   • უპასუხეთდადებითი მუხტის ელექტრული ველი მუხტის რადიალურად გარეთაა მიმართული. უარყოფითი მუხტის შემთხვევაში, ველი რადიალურად შიგნით, მუხტისკენაა მიმართული.
5. როგორ შეიძლება ელექტრული ველების გრაფიკულად წარმოდგენა?
   • უპასუხეთელექტრული ველების გრაფიკულად წარმოდგენა შესაძლებელია ველის ხაზების (ან ძალის ხაზების) გამოყენებით. ველის მიმართულება ნებისმიერ წერტილში ემთხვევა ამ წერტილში ველის ხაზს და ხაზების სიმკვრივე მიუთითებს ველის სიდიდეს.
6. რა ხდება ელექტროსტატიკური წონასწორობის მდგომარეობაში მყოფი გამტარის შიგნით არსებულ ელექტრულ ველთან?
   • უპასუხეთელექტროსტატიკური წონასწორობის მდგომარეობაში მყოფი გამტარის შიგნით ელექტრული ველი ნულის ტოლია. ეს იმიტომ ხდება, რომ ნებისმიერი გარე ველი იწვევს გამტარში თავისუფალი ელექტრონების გადანაწილებას, რაც ამცირებს შიგნით არსებულ გარე ველს.
7. როგორ იქცევიან ელექტრული ველის ხაზები გამტარის ბასრ კიდესთან ახლოს?
   • უპასუხეთგამტარის ბასრ კიდესთან ან წვეტიან წვერთან ახლოს ელექტრული ველის ხაზები უფრო კონცენტრირებულია, რაც ამ რეგიონში უფრო ძლიერ ელექტრულ ველს იწვევს. ეს არის ისეთი მოწყობილობების მუშაობის საფუძველი, როგორიცაა ელვარე.
8. როგორ გამოიყენება სუპერპოზიციის პრინციპები ელექტრულ ველებზე?
   • უპასუხეთწერტილში მრავალი მუხტის გამომწვევი ელექტრული ველი უბრალოდ თითოეული ინდივიდუალური მუხტის გამომწვევი ელექტრული ველების ვექტორული ჯამია. ეს სუპერპოზიციის პრინციპის სახელითაა ცნობილი.
9. როგორ უკავშირდება გარე აგენტის მიერ შესრულებული მუშაობა ელექტრულ ველს ველში მუხტის გადაადგილებისას?
   • უპასუხეთ: ნამუშევარი $W$ გარე აგენტის მიერ მუხტის გადაადგილებისას $q$ ელექტრულ ველში ერთი წერტილიდან მეორეზე გადასვლა ტოლია ელექტრული პოტენციური ენერგიის ცვლილების უარყოფითისა, რაც უდრის $W=q\times \Delta V$, სადაც $\Delta V$ არის ელექტრული პოტენციალის ცვლილება.

10. შეიძლება ელექტრული ველის ხაზები ერთმანეთს გადაკვეთონ?

    • უპასუხეთარა, ელექტრული ველის ხაზები ერთმანეთს ვერ გადაკვეთენ. თუ ასე მოხდა, ეს გულისხმობს, რომ გადაკვეთის წერტილში ელექტრული ველის ორი განსხვავებული მიმართულებაა, რაც შეუძლებელია.