შეჯახება და მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი - ზონდები და ხსნარები
1. ორ სხეულს აქვს ერთნაირი მასა , m 1 = m 2 = 0.5 კგ, რომელიც ჩამოვარდა ერთი და იგივე სიმაღლიდან, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. წრის რადიუსი 1/5 მ-ია. ორივე სხეულს შორის შეჯახება სრულიად დრეკადია. განსაზღვრეთ თითოეული სხეულის სიჩქარე შეჯახების შემდეგ. გრავიტაციის აჩქარება არის 10 მ/წმ 2.
ცნობილი:
ობიექტის მასა (მ) = მ1 = მ2 = 0.5 კგ
საწყისი სიმაღლე (h 1 ) = 1/5 მ
საბოლოო სიმაღლე (h² ) = 0 ( ტრაექტორიის ფუძე )
ობიექტის საწყისი სიჩქარე (v1 ) = 0 ( ობიექტი თავდაპირველად უძრავ მდგომარეობაშია )
ობიექტის საბოლოო სიჩქარე (v2 ) = …. ( ობიექტის სიჩქარე ტრაექტორიის ძირში = ობიექტის სიჩქარე შეჯახებამდე )
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ
სასურველი: თითოეული ობიექტის სიჩქარე შეჯახების შემდეგ
გამოსავალი:
ობიექტების სიჩქარე შეჯახებამდე
ობიექტის სიჩქარე შეჯახებამდე = ობიექტის სიჩქარე ტრაექტორიის ძირში მისვლისას = ობიექტის საბოლოო სიჩქარე.
საწყისი მექანიკური ენერგია = საბოლოო მექანიკური ენერგია
გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია + კინეტიკური ენერგია
მგსთ 1 + 1/2 მვ 1 2 = მგსთ 2 + 1/2 მვ 2 2
მგსთ 1 + 0 = 0 + 1/2 მვ 2 2
მგსთ 1 = 1/2 მვ 2 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2 gh 1 = v 2 2
2(10)(1/5) = v2 2
2 ( 2) = v22
4 = v22
v2 = √4
v2 = 2 მ/ წმ
შეჯახებამდე თითოეული ობიექტის სიჩქარე 2 მ/წმ-ია.
ობიექტების სიჩქარე შეჯახების შემდეგ
თუ ორივე სხეულს ერთნაირი მასა აქვს და საპირისპირო მიმართულებით მოძრაობს, მაშინ შეჯახებისას ორივე სხეული იცვლის სიჩქარეს. მაგალითად, თუ შეჯახებამდე ობიექტი A მოძრაობს 2 მ/წმ სიჩქარით, ხოლო ობიექტი B -4 მ/წმ სიჩქარით, შეჯახების შემდეგ ობიექტი A მოძრაობს 4 მ/წმ სიჩქარით, ხოლო ობიექტი B -2 მ/წმ სიჩქარით. მინუს და პლუს ნიშნები მიუთითებს, რომ ორივე სხეულს განსხვავებული მიმართულება აქვს.
2. A ობიექტის მასა 2 კგ-ია, ხოლო B ობიექტის მასა 3 კგ, რომელიც ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები სიმაღლიდან დავარდნისას. ორივე ობიექტი ერთმანეთს ეჯახება C წერტილში. შეჯახება სრულიად დრეკადია. გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ²-ია . განსაზღვრეთ A ობიექტის სიჩქარე და B ობიექტის სიჩქარე შეჯახების შემდეგ.
ცნობილი:
ობიექტის A მასა (მ1) = 2 კგ
B ობიექტის მასა (მ² ) = 3 კგ
საწყისი სიმაღლე (h 1 ) = 5 მეტრი
საბოლოო სიმაღლე (h² ) = 0 ( ტრაექტორიის ფუძე )
ობიექტის საწყისი სიჩქარე (v1 ) = 0 ( თავდაპირველად ობიექტი უძრავ მდგომარეობაშია )
ობიექტის საბოლოო სიჩქარე (v2 ) = …. ( სიჩქარე ტრაექტორიის ძირში = სიჩქარე შეჯახებამდე )
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ
სასურველი: თითოეული ობიექტის სიჩქარე შეჯახების შემდეგ
გამოსავალი:
ობიექტების სიჩქარე შეჯახებამდე
ობიექტის სიჩქარე შეჯახებამდე = ობიექტის სიჩქარე ტრაექტორიის ძირში
საწყისი მექანიკური ენერგია = საბოლოო მექანიკური ენერგია
გრავიტაციული პოტენციური ენერგია = კინეტიკური ენერგია
მგსთ 1 = 1/2 მვ 2 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2 gh 1 = v 2 2
2(10)(5) = v2 2
100 = v22
v2 = √100
v2 = 10 მ/ წმ
შეჯახებამდე თითოეული ობიექტის სიჩქარე = 10 მ/წმ.
ობიექტების სიჩქარე შეჯახების შემდეგ
ორივე ობიექტს განსხვავებული მასა აქვს და სხვადასხვა მიმართულებით მოძრაობს, ამიტომ შეჯახების შემდეგ თითოეული ობიექტის სიჩქარე ამ განტოლების გამოყენებით გამოითვლება.
თითოეული ობიექტის სიჩქარე შეჯახებისთანავე:
- რა განსხვავებაა ელასტიურ და არაელასტიურ შეჯახებას შორის?
- პასუხი: დრეკადი შეჯახებისას როგორც კინეტიკური ენერგია, ასევე იმპულსი შენარჩუნებულია. არაელასტიური შეჯახებისას იმპულსი შენარჩუნებულია, მაგრამ კინეტიკური ენერგია - არა. იდეალურად არაელასტიური შეჯახებისას, სხეულები შეჯახების შემდეგ ერთმანეთს ეკვრიან.
- როგორ შენარჩუნდება იმპულსი შეჯახების დროს, მიუხედავად იმისა, ელასტიურია თუ არაელასტიური?
- პასუხი: შეჯახებისას იმპულსი შენარჩუნებულია ნიუტონის მესამე კანონის გამო, რომელიც ამბობს, რომ ყოველი მოქმედებისთვის არსებობს თანაბარი და საპირისპირო რეაქცია. სისტემის სრული იმპულსი შეჯახებამდე ტოლია შეჯახების შემდეგ სრული იმპულსის.
- რატომ არ არის კინეტიკური ენერგია ყოველთვის შენარჩუნებული შეჯახების დროს?
- პასუხი: კინეტიკური ენერგია არ არის დაცული არაელასტიური შეჯახებების დროს, რადგან საწყისი კინეტიკური ენერგიის ნაწილი გარდაიქმნება ენერგიის სხვა ფორმებად, როგორიცაა ხმა, სითბო ან ობიექტების დეფორმაცია.
- შეიძლება თუ არა სისტემის სრული მექანიკური ენერგიის შეცვლა შეჯახების დროს? თუ კი, როგორ?
- პასუხი: დიახ, არაელასტიური შეჯახების დროს მთლიანი მექანიკური ენერგია შეიძლება შეიცვალოს. მიუხედავად იმისა, რომ იზოლირებულ სისტემაში მთლიანი მექანიკური ენერგია (კინეტიკური პლუს პოტენციალი) შენარჩუნებულია, არაელასტიური შეჯახების დროს კინეტიკური ენერგიის ნაწილი შეიძლება გარდაიქმნას არამექანიკურ ფორმებად, როგორიცაა სითბო ან ხმა.
- როგორ შეიძლება იმის დადგენა, შეჯახება დრეკადია თუ არა, მხოლოდ შეჯახებამდე და შეჯახების შემდეგ ობიექტების დაკვირვებით?
- პასუხი: თუ სხეულები ერთმანეთს ეცემიან და შეჯახებამდე მათი სრული კინეტიკური ენერგია შეჯახების შემდეგ მათი სრული კინეტიკური ენერგიის ტოლია, ეს დრეკადი შეჯახებაა. თუ სხეულები ერთმანეთს მიეკრობა ან მათი სრული კინეტიკური ენერგია მცირდება, ეს არაელასტიური შეჯახებაა.
- რა როლი აქვს რესტიტუციის კოეფიციენტს შეჯახებების ანალიზში?
- პასუხი: რესტიტუციის კოეფიციენტი (ჩვეულებრივ აღინიშნება როგორც ) არის შეჯახების „ხტომის“ საზომი. ის განისაზღვრება, როგორც განშორების ფარდობითი სიჩქარე გაყოფილი მიახლოების ფარდობით სიჩქარეზე. იდეალურად დრეკადი შეჯახებისთვის, და სრულიად არაელასტიური შეჯახებისთვის, .
- როგორ გამოიყენება კუთხური იმპულსის შენახვის კანონი შეჯახებებზე?
- პასუხი: შეჯახებისას, სადაც სისტემაზე გარე ბრუნვის მომენტი არ მოქმედებს, კუთხური იმპულსი შენარჩუნებულია. ეს შეიძლება ეხებოდეს ობიექტების ბრუნვასა და შეჯახებას ან ისეთ სიტუაციებს, როგორიცაა მოციგურავეების მიერ ხელების წინ წამოწევა უფრო სწრაფად ბრუნვისთვის.
- რატომ შეიძლება რეალურ სამყაროში შეჯახებები ხშირად არაელასტიური ჩანდეს?
- პასუხი: რეალურ სამყაროში შეჯახებები, როგორც წესი, გულისხმობს კინეტიკური ენერგიის გარკვეულ დანაკარგს ხმის, სითბოს ან დეფორმაციის გამო. ეს ენერგიის გარდაქმნები რეალურ სამყაროში შეჯახებების უმეტესობას გარკვეულწილად არაელასტიურს ხდის.
- ერთი და იგივე მასის მქონე ორ ობიექტს შორის ერთგანზომილებიანი ელასტიური შეჯახებისას, რა ხდება მათ სიჩქარეებთან შეჯახების შემდეგ?
- პასუხი: თანაბარი მასის მქონე ორ ობიექტს შორის ერთგანზომილებიანი ელასტიური შეჯახებისას, მათი სიჩქარეები შეჯახების შემდეგ უბრალოდ იცვლება. ობიექტი 1 მთავრდება ობიექტი 2-ის საწყისი სიჩქარით და პირიქით.
- შეიძლება თუ არა ორი ობიექტი ერთმანეთს მიეკროს ელასტიური შეჯახებისას?
- პასუხი: არა, თუ ორი სხეული ერთმანეთს მიეკრობა, შეჯახება სრულიად არაელასტიურია. ელასტიური შეჯახების დროს, სხეულები ერთმანეთს უნდა დაეჯახონ და სრული კინეტიკური ენერგია უნდა შენარჩუნდეს.
