1. 1 მეტრის რადიუსის ბორბალი თანაბრად აჩქარებს 2 რად/წმ 2 სიჩქარით . 2 წამის შემდეგ განსაზღვრეთ ბორბლის კუთხური აჩქარება და კუთხური სიჩქარე .
ცნობილი:
რადიუსი (r) = 1 მეტრი
კუთხური აჩქარება (α ) = 2 რად/ წმ²
სასურველი: კუთხური აჩქარება და კუთხური სიჩქარე 2 წამის შემდეგ.
გამოსავალი:
(ა) კუთხური აჩქარება 2 წამში
კუთხური აჩქარება მუდმივია, ამრიგად, 2 წამის შემდეგ ბორბლის კუთხური აჩქარება 2 რად/წმ² - ია.
(ბ) კუთხური სიჩქარე 2 წამში
კუთხური აჩქარება 2 რად/წმ 2 ნიშნავს, რომ კუთხური სიჩქარე იზრდება 2 რადიანი/წამით ყოველ 1 წამში. 1 წამის შემდეგ კუთხური სიჩქარე = 2 რადიანი/წამში. 2 წამის შემდეგ კუთხური სიჩქარე = 4 რადიანი/წამში.
[ირპ]
2. ნაწილაკი უძრავიდან 60 ბრ/წთ-მდე თანაბრად აჩქარებს 10 წამში. განსაზღვრეთ კუთხური აჩქარების სიდიდე!
ცნობილი:
საწყისი კუთხური სიჩქარე (ω o ) = 0
საბოლოო კუთხური სიჩქარე ( ω t ) = 60 ბრ/წთ = 60 ბრუნი / 60 წამი = 1 ბრუნი / წამი = 6,28 რადიანი/წამი
დროის ინტერვალი (t) = 10 წამი
სასურველი: კუთხური აჩქარება ( α )
გამოსავალი:
ω o = საწყისი კუთხური სიჩქარე, ω t = საბოლოო კუთხური სიჩქარე, α = კუთხური აჩქარება, t = დროის ინტერვალი, θ = კუთხე.
ω t = ω o + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 რად/ წმ²
კუთხური აჩქარების სიდიდე = 0.628 რად/ წმ²
3. ობიექტი 4 წამში 20 რად/წმ-დან 10 რად/წმ-მდე შენელდება. განსაზღვრეთ კუთხური აჩქარების სიდიდე!
ცნობილი:
დროის ინტერვალი (t) = 4 წამი
საწყისი კუთხური სიჩქარე ( ω o ) = 20 რად/წმ
საბოლოო კუთხური სიჩქარე ( ω t ) = 10 რად/წმ
სასურველი : კუთხური აჩქარების სიდიდე (α )
გამოსავალი:
ω t = ω o + α t
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 რად/ წმ²
კუთხური აჩქარების სიდიდეა -2.5 რად/წმ² . უარყოფითი ნიშანი ნიშნავს, რომ ობიექტი ანელებს. აჩქარება = კუთხური სიჩქარე იზრდება, შენელება = კუთხური სიჩქარე მცირდება.
[ირპ]
4. ობიექტი 2 წამის განმავლობაში აჩქარებულია 10 რად/წმ-დან 2 რად/წმ-მდე . განსაზღვრეთ ობიექტის მიერ დამრგვალებული კუთხე!
ცნობილი:
საწყისი კუთხური სიჩქარე ( ω o ) = 10 რად/წმ
კუთხური აჩქარება (α ) = 2 რად/ წმ²
დროის ინტერვალი (t) = 2 წამი
სასურველი: კუთხე (θ)
გამოსავალი:
θ = ω o + ½ α t 2
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 რადიანი
5. ავტომობილის ბორბალი 20 რადიანიდან წამში 20 რადიანის შემდეგ შენელდება და უმოძრაო მდგომარეობაში ჩადგება. განსაზღვრეთ ბორბლის კუთხური აჩქარების სიდიდე!
ცნობილი:
საწყისი კუთხური სიჩქარე ( ω o ) = 20 რად/წმ
საბოლოო კუთხური სიჩქარე ( ωt ) = 0
კუთხე ( θ ) = 20 რადიანი
სასურველი: კუთხური აჩქარების სიდიდე (α )
გამოსავალი:
ω t 2 = ω o 2 + 2 α θ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 რად/ წმ²
6. 60 სმ სიგრძის PQ ღერო ბრუნავს Q წერტილის გარშემო, როგორც ბრუნვის ღერძის, და PQ-ს გარშემო, როგორც წრის რადიუსის. PQ ღერო აჩქარებულია უძრავიდან 0.3 რად/წმ² - მდე . რა არის P წერტილის წრფივი სიჩქარე t = 10 წამში, თუ კუთხური საწყისი პოზიციაა 0?
ცნობილი:
ღეროს სიგრძე PQ = წრის რადიუსი (r) = 60 სმ = 60/100 მ = 0.60 მ
საწყისი კუთხური სიჩქარე (ω o ) = 0 რად/წმ
კუთხური აჩქარება (α) = 0.3 რადიუმი წმ -2
საწყისი კუთხური პოზიცია (θ o ) = 0
სასურველი: P წერტილის წრფივი სიჩქარე (v) t = 10 წამში
გამოსავალი:
საბოლოო კუთხური სიჩქარე 10 წამის შემდეგ:
ω t = ω o + α t = 0 რად/წმ + (0.3 რად ს -2 )(10 წმ) = 3 რადი/წმ
საბოლოო ხაზოვანი სიჩქარე 10 წამის შემდეგ:
v = r ω = (0.6 მ)(3 რად/წმ) = 1.8 მ/წმ
[ირპ]
7. სხეული ბრუნავს 4 რად/წმ საწყისი სიჩქარით და კუთხური აჩქარება 0.5 რად/წმ²-ია . რა სიჩქარე ექნება სხეულს 4 წამის შემდეგ?
ცნობილი:
საწყისი კუთხური სიჩქარე (ω o ) = 4 რად/წმ
კუთხური აჩქარება (α) = 0.5 რად/ წმ²
დროის ინტერვალი (t) = 4 წამი
სასურველი: ობიექტის სიჩქარე 4 წამის შემდეგ (ω t )
გამოსავალი:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 რად/წმ
8. 10 სმ დიამეტრის კედლის საათს სამი ისარი აქვს, თითოეული საათების, წუთებისა და წამების საჩვენებლად. საათის ისრის წრეების რაოდენობის შედარება: წუთების ისარი: წამების ისარი.
ა. 1: 3: 180
ბ. 1: 12: 720
გ. 4: 12: 180
დ. 4: 12: 720
ცნობილი:
1 საათი = 60 წუთი
12 საათი = (12)(60 წუთი) = 720 წუთი
საათის ისრის კუთხური სიჩქარე = 1 ბრუნი / 12 საათი = 1 ბრუნი / 720 წუთი
წუთობრივი ისრის კუთხური სიჩქარე = 1 ბრუნი / 1 საათი = 1 ბრუნი / 60 წუთი
მეორე ნემსის კუთხური სიჩქარე = 1 ბრუნი / 1 წუთი
სასურველია: საათის ნემსის წრეების რაოდენობის შედარება: წუთის ნემსი: მეორე ნემსი
გამოსავალი:
წრიული მოძრაობის განტოლება:
კუთხის სიჩქარე = ბრუნვების რაოდენობა / დროის ინტერვალი
ბრუნვების რაოდენობა = კუთხური სიჩქარე x დროის ინტერვალი
ერთი და იგივე დროის ინტერვალში, მაგალითად, 1 წუთში, რამდენ ბრუნს აკეთებს საათის ისარი, წუთის ისარი და მეორე ისარი.
საათის ისრის ბრუნების რაოდენობა = კუთხური სიჩქარე x დროის ინტერვალი = (1 ბრუნი / 720 წუთი)(1 წუთი) = 1/720 ბრუნი
წუთიანი ისრის ბრუნების რაოდენობა = კუთხური სიჩქარე x დროის ინტერვალი = (1 ბრუნი / 60 წუთი)(1 წუთი) = 1/60 ბრუნი
მეორე ნემსის ბრუნების რაოდენობა = კუთხური სიჩქარე x დროის ინტერვალი = (1 ბრუნი / 1 წუთი)(1 წუთი) = 1/1 ბრუნი
რამდენიმე რევოლუციის შედარება:
საათობრივი ისრის ბრუნების რაოდენობა: წუთობრივი ისრის ბრუნების რაოდენობა: მეორე ისრის ბრუნების რაოდენობა.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
სწორი პასუხია B.
9. თოკით შეკრული ბურთი. ბურთი ბრუნავს ისე, რომ მოძრაობს წრიულ სიბრტყეში, დედამიწის ზედაპირის პარალელურად. ამ მოძრაობისას ბურთი აჩქარებს, რადგან…
ა. ჰაერის ხახუნი
ბ. ბურთის წონა
გ. დაჭიმვის ძალა
გამოსავალი:
ნიუტონის მეორე კანონის თანახმად, სხეული აჩქარებულია, თუ არსებობს რეზულტატური ძალა. ბურთი თოკს უკავშირდება და როდესაც თოკი ბრუნავს, ბურთიც ბრუნავს. როდესაც ბურთი ბრუნავს (ბურთი წრეზე მოძრაობს), ის ცენტრიდანული აჩქარებას განიცდის. ყველა მოძრავი სხეული წრიულ ცენტრიდანული აჩქარებას განიცდის. ცენტრიდანული აჩქარება გამოწვეულია ცენტრიდანული ძალით . ამ შემთხვევაში ცენტრიდანული ძალა დაჭიმულობის ძალაა.
სწორი პასუხია C.
[ირპ]
[wpdm_package id='437′]
[wpdm_package id='439′]
- კუთხის ერთეულების გადაყვანის ნიმუში ამოცანები ამოხსნით
- კუთხური და წრფივი გადაადგილების ნიმუშის ამოცანები და მათი გადაჭრის გზები
- კუთხური სიჩქარისა და წრფივი სიჩქარის ნიმუშის ამოცანები ამოხსნით
- კუთხური და წრფივი აჩქარების ნიმუშის ამოცანები ამოხსნით
- ერთგვაროვანი წრიული მოძრაობები, ამოცანების ნიმუში ამოხსნით
- ცენტრიდანული აჩქარების ნიმუშის ამოცანები ამოხსნებით
- არათანაბარი წრიული მოძრაობები - ამოცანების ნიმუში ამოხსნით
