პარაბოლური მოძრაობის მაქსიმალური სიმაღლის დასადგენად კითხვის მაგალითი

პარაბოლური მოძრაობის მაქსიმალური სიმაღლის დასადგენად კითხვების 2 მაგალითი

1. ბურთი 60 გრადუსიანი კუთხით ზემოთ ირტყება^o ველის ზედაპირის წინააღმდეგ. თუ სიჩქარე დასაწყისი (v)_o) 10 მ/წმ, რა არის ბურთის მაქსიმალური სიმაღლე? გრავიტაციის აჩქარება = 10 მ/წმ²
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
კუთხე (θ) = 60^o
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 10 მ/წმ
ჰკითხა: მაქსიმალური სიმაღლე (სთ)
პასუხი:

ბურთის ტრაექტორია ნაჩვენებია ფიგურაში.
პირველ რიგში, გამოთვალეთ საწყისი სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით:
ცოდვა 60^o = v_oy /ვ_o
v_oy = v_o ცოდვა 60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 მ/წმ

ვერტიკალური მიმართულებით საწყისი სიჩქარის მნიშვნელობის (voy) მიღების შემდეგ _, ახლა გამოთვალეთ მაქსიმალური სიმაღლე იმავე მეთოდის გამოყენებით, როგორც აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობისას მაქსიმალური სიმაღლის გამოთვლა . აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობის ამოცანების ამოხსნისას, ზემოთ მიმართულ ვექტორულ სიდიდეს ენიჭება დადებითი ნიშანი, ხოლო ქვემოთ მიმართულ ვექტორულ სიდიდეს - უარყოფითი ნიშანი.

ცნობილია, რომ:
გრავიტაციის აჩქარება (გ) = -10 მ/წმ² (უარყოფითი, რადგან გრავიტაციული აჩქარების მიმართულება ქვევითაა)
საწყისი სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით (v_oy) = +5√3 მ/წმ (დადებითია, რადგან სიჩქარის მიმართულება ზემოთაა)
სიჩქარე მაქსიმალურ სიმაღლეზე (v_ty) = 0
მაქსიმალურ სიმაღლეზე, ობიექტი ერთი წამით რჩება უძრავ მდგომარეობაში, სანამ ისევ ქვემოთ დაიძვრება. ამგვარად, მაქსიმალურ სიმაღლეზე ობიექტის სიჩქარე ნულის ტოლია.
ჰკითხა: მაქსიმალური სიმაღლე (სთ)
პასუხი:
რადგან ცნობილი სიდიდეა v_oy, g და v_ty, თუ კითხვა h-ია, მაშინ ზემოთ ვერტიკალური მოძრაობის ფორმულა ასეთია:
v_t² = v_o² + 2 გჰ
აღწერა: ვ_t = საბოლოო სიჩქარე, v_o = საწყისი სიჩქარე, g = გრავიტაციის აჩქარება, h = მაქსიმალური სიმაღლე.

მაქსიმალური სიმაღლე:
v_t² = v_o² + 2 გჰ
02 = (5√3)² + 2 (-10) სთ
0 = 25(3) – 20 სთ
0 = 75 – 20 სთ
75 = 20 საათი
h = 75 / 20
სიმაღლე = 3,75 მეტრი
ასე რომ, ბურთის მიერ მიღწეული მაქსიმალური სიმაღლე 3,75 მეტრია.

2. საგანი 30°-იანი კუთხით ზემოთ არის აწეული^o ჰორიზონტალურად, მრავალსართულიანი შენობიდან, რომელიც მიწიდან 20 მეტრის სიმაღლეზეა. ობიექტის საწყისი სიჩქარეა 4 მ/წმ. განსაზღვრეთ ობიექტის მაქსიმალური სიმაღლე მიწიდან! გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ-ია.².
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
კუთხე (θ) = 30^o
შენობის სიმაღლე (სთ) = 20 მეტრი
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 4 მ/წმ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
ჰკითხა: ობიექტის მაქსიმალური სიმაღლე გამოითვლება მიწის ზედაპირიდან (h)
პასუხი:
ობიექტის საწყისი სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით:
ცოდვა 30^o = v_oy /ვ_o
v_oy = v_o ცოდვა 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 მ/წმ

ახლა გამოთვალეთ ობიექტის მიერ მრავალსართულიანი შენობიდან მიღწეული მაქსიმალური სიმაღლე აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობის ფორმულის გამოყენებით. შემდეგ, დაამატეთ ეს შენობის სიმაღლეს სრული სიმაღლის მისაღებად. აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობის ამოცანების ამოხსნისას, ზემოთ მიმართულ ვექტორულ სიდიდეს ენიჭება დადებითი ნიშანი, ხოლო ქვემოთ მიმართულ ვექტორულ სიდიდეს - უარყოფითი.

ცნობილია, რომ:
გრავიტაციის აჩქარება (g) = -10 მ/წმ² (უარყოფითი, რადგან გრავიტაციული აჩქარების მიმართულება ქვევითაა)
საწყისი სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით (v_oy) = +2 მ/წმ (დადებითია, რადგან სიჩქარის მიმართულება ზემოთაა)
ობიექტის სიჩქარე მაქსიმალურ სიმაღლეზე (v_ty) = 0
ჰკითხა: მაქსიმალური სიმაღლე (სთ)
პასუხი:
მაქსიმალური სიმაღლე:
v_t² = v_o² + 2 გჰ
0² = 2² + 2 (-10) სთ
0 = 4 – 20 სთ
4 = 20 საათი
h = 4 / 20
სიმაღლე = 0,2 მეტრი
ბურთის მიერ მიწის ზედაპირიდან გამოთვლილი მაქსიმალური სიმაღლეა 0,2 მეტრი + 20 მეტრი = 20,2 მეტრი.

ჭურვის მოძრაობის ამოცანების ამოხსნა - მაქსიმალური სიმაღლის განსაზღვრა.