ძალის მომენტის მაგალითი

ძალის მომენტის კითხვების 10 მაგალითი

1. AB ღეროს სიგრძე 2 მეტრია, ხოლო F ძალის სიდიდე 10 ნიუტონია. განსაზღვრეთ სტილის მომენტი A წერტილისკენ და AB ღეროს ბრუნვის მიმართულებით!
დისკუსია
ბრუნვის ღერძი მდებარეობს A წერტილში.

ცნობილია, რომ:
ძალა (F) = 10 ნიუტონი
მანძილი AB (r_AB) = 2 მეტრი
ძალა F ქმნის 90° კუთხეს^o ღეროს AB წინააღმდეგ.
ძალის მკლავი (l) = r_AB ცოდვა 90^o = (2 მეტრი)(1) = 2 მეტრი
ჰკითხა: ძალის მომენტი A წერტილის მიმართ და ღეროს AB ბრუნვის მიმართულება

პასუხი:
ძალის მომენტი:
τ = F l = (10 N)(2 მ) = 20 ნიუტონ-მეტრი
ძალის მომენტი დადებითია, რადგან ძალა F იწვევს AB ღეროს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას.

2. AB ღეროს სიგრძე 2 მეტრია, ხოლო F ძალის სიდიდე 10 ნიუტონი. განსაზღვრეთ ძალის მომენტი A წერტილის მიმართ და AB ღეროს ბრუნვის მიმართულება!

დისკუსია
ბრუნვის ღერძი არისმდებარეობს A წერტილში.

ცნობილია, რომ:
ძალა (F) = 10 ნიუტონი
მანძილი AB (r_AB) = 2 მეტრი
ძალა F ქმნის 60° კუთხეს^o ღეროს AB წინააღმდეგ.
ძალის მკლავი (l) = r_AB ცოდვა 60^o = (2 მეტრი)(0,5√3) = √3 მეტრი
ჰკითხა: ტორსი A წერტილამდე და ღეროს AB ბრუნვის მიმართულებამდე

პასუხი:
ძალის მომენტი:
τ = F l = (10 N)(√3 მ) = 10√3 ნიუტონმეტრი
ძალის მომენტი დადებითია, რადგან ძალა F იწვევს AB ღეროს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას.

3. AB ღეროს სიგრძე 2 მეტრია, F1 ძალის სიდიდე 10 _{ნიუტონია} , ხოლო F2 ძალის სიდიდე 15 _{ნიუტონია} . განსაზღვრეთ ძალის შედეგიანი მომენტი ღეროს ცენტრალური წერტილის მიმართ და AB ღეროს ბრუნვის მიმართულება!

დისკუსია
ბრუნვის ღერძი მდებარეობს ღეროს ცენტრში.
ცნობილია, რომ:
სტილი 1 (F₁) = 10 ნიუტონი
მანძილი F₁ და ღეროს ცენტრი (r₁) = 1 მეტრი
სტილი F₁ 90-იანი კუთხის ფორმირება^o AB ღეროსკენ
მკლავის სტილი 1 (l₁) = რ₁ ცოდვა 90^o = (1 მეტრი)(1) = 1 მეტრი

სტილი 2 (F₂) = 15 ნიუტონი
მანძილი F₂ და ღეროს ცენტრი (r₂) = 1 მეტრი
სტილი F₂ 90-იანი კუთხის ფორმირება^o AB ღეროსკენ
მკლავის სტილი 2 (l₂) = რ₂ ცოდვა 90^o = (1 მეტრი)(1) = 1 მეტრი
ჰკითხა: ძალის რეზულტაციური მომენტი ღეროს ცენტრის მიმართ და ღეროს AB ბრუნვის მიმართულება
პასუხი:
ძალის მომენტი 1:
τ₁ = ვ₁ l₁ = (10 N)(1 მ) = 10 ნიუტონ-მეტრი
ძალის მომენტი დადებითია, რადგან ძალა F იწვევს ღეროს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას.

ძალის მომენტი 2:
τ₂ = ვ₂ l₂ = (15 N)(1 მ) = -15 ნიუტონ-მეტრი
ძალის მომენტი უარყოფითია, რადგან ძალა F₂ რაც იწვევს ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნვას.

ძალის შედეგად მიღებული მომენტი:
στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 ნიუტონმეტრი
ძალის რეზულტაციური მომენტი უარყოფითია, რადგან რეზულტაციური ძალა F იწვევს AB ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნვას.

4. AB ღეროს სიგრძე 2 მეტრია, ძალის F სიდიდე კი₁ არის 10 ნიუტონი და ძალის სიდიდე F₂ 10 ნიუტონია. განსაზღვრეთ ძალის რეზულტატი მომენტი ღეროს შუა წერტილის მიმართ და ღეროს AB ბრუნვის მიმართულება!
დისკუსია
ბრუნვის ღერძი მდებარეობს ღეროს ცენტრში.
ცნობილია, რომ:
სტილი 1 (F₁) = 10 ნიუტონი
მანძილი F₁ და ღეროს ცენტრი (r₁) = 1 მეტრი
სტილი F₁ 60-იანი კუთხის ფორმირება^o AB ღეროსკენ
მკლავის სტილი 1 (l₁) = რ₁ ცოდვა 60^o = (1 მეტრი)(0,5√3) = 0,5√3 მეტრი

სტილი 2 (F₂) = 10 ნიუტონი
მანძილი F₂ და ღეროს ცენტრი (r₂) = 1 მეტრი
სტილი F₂ 90-იანი კუთხის ფორმირება^o AB ღეროსკენ
მკლავის სტილი 2 (l₂) = რ₂ ცოდვა 90^o = (1 მეტრი)(1) = 1 მეტრი
ჰკითხა: ძალის რეზულტაციური მომენტი ღეროს შუა წერტილთან და ღეროს AB ბრუნვის მიმართულება
პასუხი:
ძალის მომენტი 1:
τ₁ = ვ₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 მ) = 5√3 = 8,7 ნიუტონმეტრი
ძალის მომენტი დადებითია, რადგან ძალა F1 იწვევს ღეროს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას.

ძალის მომენტი 2:
τ₂ = ვ₂ l₂ = (10 N)(1 მ) = -10 ნიუტონ-მეტრი
ძალის მომენტი უარყოფითია, რადგან ძალა F₂ რაც იწვევს ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნვას.

ძალის შედეგად მიღებული მომენტი:
στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 ნიუტონმეტრი
ძალის რეზულტაციური მომენტი უარყოფითია, რადგან რეზულტაციური ძალა F იწვევს AB ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნვას.

5. AB ღეროს სიგრძე 10 მეტრია, ძალის F სიდიდე კი₁ არის 10 ნიუტონი, ძალის F სიდიდე₂ არის 10 ნიუტონი და ძალის სიდიდე F₃ 15 ნიუტონია. A და C წერტილებს შორის მანძილი 7,5 მეტრია. ძალა F₂ მდებარეობს AB ღეროს შუაში. განსაზღვრეთ ძალის რეზულტატი მომენტი C წერტილში, რომელიც B წერტილიდან 2,5 მეტრის დაშორებით მდებარეობს! ასევე განსაზღვრეთ AB ღეროს ბრუნვის მიმართულება.
დისკუსია
ბრუნვის ღერძი მდებარეობს C წერტილში, რომელიც B წერტილიდან 2,5 მეტრის დაშორებით მდებარეობს.
ცნობილია, რომ:
სტილი 1 (F₁) = 10 ნიუტონი
მანძილი F₁ და წერტილი C (r₁) = 2,5 მეტრი
სტილი F₁ 90-იანი კუთხის ფორმირება^o AB ღეროსკენ
მკლავის სტილი 1 (l₁) = რ₁ ცოდვა 90^o = (2,5 მეტრი)(1) = 2,5 მეტრი

სტილი 2 (F₂) = 10 ნიუტონი
მანძილი F₂ და წერტილი C (r₂) = 2,5 მეტრი
სტილი F₂ 90-იანი კუთხის ფორმირება^o AB ღეროსკენ
მკლავის სტილი 2 (l₂) = რ₂ ცოდვა 90^o = (2,5 მეტრი)(1) = 2,5 მეტრი

სტილი 3 (F₃) = 15 ნიუტონი
მანძილი F₃ და წერტილი C (r₃) = 7,5 მეტრი
სტილი F₃ 90-იანი კუთხის ფორმირება^o AB ღეროსკენ
მკლავის სტილი 3 (l₃) = რ₃ ცოდვა 90^o = (7,5 მეტრი)(1) = 7,5 მეტრი
ჰკითხა: C წერტილის მიმართ ძალის რეზულტაციური მომენტი და AB ღეროს ბრუნვის მიმართულება.
პასუხი:
ძალის მომენტი 1:
τ₁ = ვ₁ l₁ = (10 N)(2,5 მ) = 25 ნიუტონ-მეტრი
ძალის მომენტი დადებითია, რადგან ძალა F₁ რაც იწვევს ღეროს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას.

ძალის მომენტი 2:
τ₂ = ვ₂ l₂ = (10 N)(2,5 მ) = 25 ნიუტონ-მეტრი
ძალის მომენტი დადებითია, რადგან ძალა F₂ რაც იწვევს ღეროს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას.

ძალის მომენტი 3:
τ₃ = ვ₃ l₃ = (15 N)(7,5 მ) = -112,5 ნიუტონ-მეტრი
ძალის მომენტი უარყოფითია, რადგან ძალა F₃ რაც იწვევს ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნვას.

ძალის შედეგად მიღებული მომენტი:
στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 ნიუტონმეტრი
ძალის რეზულტაციური მომენტი უარყოფითია, რადგან რეზულტაციური ძალა F იწვევს AB ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნვას.

6. AB ღეროს სიგრძე 10 მეტრია, ძალის F სიდიდე კი₁ არის 10 ნიუტონი, ძალის F სიდიდე₂ არის 10 ნიუტონი და ძალის სიდიდე F₃ 10 ნიუტონია. განსაზღვრეთ ძალის რეზულტატი მომენტი A წერტილში, რომელიც F ძალის ზემოქმედების წერტილიდან 5 მეტრის დაშორებით მდებარეობს.₁ასევე განსაზღვრეთ AB ღეროს ბრუნვის მიმართულება.
დისკუსია
ბრუნვის ღერძი მდებარეობს A წერტილში.
ცნობილია, რომ:
სტილი 1 (F₁) = 10 ნიუტონი
მანძილი F₁ და წერტილი A (r₁) = 5 მეტრი
სტილი F₁ 60-იანი კუთხის ფორმირება^o AB ღეროსკენ
მკლავის სტილი 1 (l₁) = რ₁ ცოდვა 60^o = (5 მეტრი)(0,5√3) = 2,5√3 მეტრი

სტილი 2 (F₂) = 10 ნიუტონი
მანძილი F₂ და წერტილი A (r₂) = 0
სტილი F₂ 90-იანი კუთხის ფორმირება^o AB ღეროსკენ
მკლავის სტილი 2 (l₂) = რ₂ ცოდვა 90^o = (0)(1) = 0
სტილი 3 (F₃) = 10 ნიუტონი
მანძილი F₃ და წერტილი A (r₃) = 10 მეტრი
სტილი F₃ 30-იანი კუთხის ფორმირება^o AB ღეროსკენ
მკლავის სტილი 3 (l₃) = რ₃ ცოდვა 30^o = (10 მეტრი)(0,5) = 5 მეტრი
ჰკითხა: A წერტილის მიმართ ძალის რეზულტაციური მომენტი და AB ღეროს ბრუნვის მიმართულება.
პასუხი:
ძალის მომენტი 1:
τ₁ = ვ₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 მ) = 25√3 = 43,3 ნიუტონმეტრი
ძალის მომენტი დადებითია, რადგან ძალა F1 იწვევს ღეროს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას.

ძალის მომენტი 2:
τ₂ = ვ₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
ძალის მომენტი ნულის ტოლია, რადგან ძალა F₂ ემთხვევა ბრუნვის ღერძს

ძალის მომენტი 3:
τ₃ = ვ₃ l₃ = (10 N)(5 მ) = -50 ნიუტონ-მეტრი
ძალის მომენტი უარყოფითია, რადგან ძალა F₃ რაც იწვევს ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნვას.

ძალის შედეგად მიღებული მომენტი:
στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 ნიუტონმეტრი
ძალის რეზულტაციური მომენტი უარყოფითია, რადგან რეზულტაციური ძალა F იწვევს AB ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნვას.

7. სამი ძალა F₁, ვ₂და ფ₃ მოქმედებს ღეროზე, როგორც ეს ნაჩვენებია შემდეგ ფიგურაზე. თუ ღეროს მასა იგნორირებულია და ღეროს სიგრძე 4 მეტრია, მაშინ C წერტილში ბრუნვის ღერძის მიმართ ძალის მომენტის მნიშვნელობაა…. (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 მეტრი)

ა. 12 ნმ
ბ. 8 ნმ
C. 6 ნმ
დ. 2 ნმ
ე. ნული

დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ბრუნვის ღერძი C წერტილშია.
სტილი 1 (F₁) = 5 ნიუტონი
სამუშაო წერტილებს შორის მანძილი F₁ ბრუნვის ღერძით (r₁) = 2 მეტრი
სტილი 2 (F₂) = 0,4 ნიუტონი
სამუშაო წერტილ F2-სა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r₂) = 1 მეტრი
სტილი 3 (F₃) = 4,8 ნიუტონი
სამუშაო წერტილებს შორის მანძილი F₃ ბრუნვის ღერძით (r₃) = 2 მეტრი
კითხვა: ძალის მომენტის მნიშვნელობა ბრუნვის ღერძის მიმართ C წერტილში
პასუხი:

ძალის მომენტი 1:
ძალის 1 მომენტი იწვევს ღეროს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას ისე, რომ ძალის 1 მომენტს დადებითი ნიშანი აქვს.
ძალის მომენტი 2:
ძალის 2 მომენტი იწვევს ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნვას ისე, რომ ძალის 2 მომენტს უარყოფითი ნიშანი ჰქონდეს.
ძალის მომენტი 3:
ძალის 3 მომენტი იწვევს ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნვას ისე, რომ ძალის 3 მომენტს უარყოფითი ნიშანი ჰქონდეს.

ძალის შედეგად მიღებული მომენტი:
ძალის მომენტის სიდიდე 2 ნიუტონ-მეტრია. უარყოფითი ძალის მომენტი ნიშნავს, რომ ღერო ბრუნავს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით.
სწორი პასუხია D.

8. O წერტილში ღერძზე მოქმედი ძალებით ღერძზე მოქმედი ძალის მომენტის სიდიდე, თუ მისი მასა იგნორირებულია, არის….

ა. 7,5 ნმ
ბ. 4 ნმ
C. 3,5 ნმ
დ. 3 ნმ
E. 2 ნმ

დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ბრუნვის ღერძი O წერტილშია.
სტილი 1 (F₁) = 6 ნიუტონი
სამუშაო წერტილებს შორის მანძილი F₁ ბრუნვის ღერძით (r₁) = 1 მეტრი
სტილი 2 (F₂) = 6 ნიუტონი
სამუშაო წერტილ F2-სა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r₂) = 2 მეტრი
სტილი 3 (F₃) = 4 ნიუტონი
სამუშაო წერტილებს შორის მანძილი F₃ ბრუნვის ღერძით (r₃) = 2 მეტრი
კითხვა: ძალის მომენტის მნიშვნელობა ბრუნვის ღერძის მიმართ C წერტილში
პასუხი:
ძალის მომენტი 1:
ძალის 1 მომენტი იწვევს ღეროს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას ისე, რომ ძალის 1 მომენტს დადებითი ნიშანი აქვს.
ძალის მომენტი 2:
ძალის 2 მომენტი იწვევს ღეროს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას ისე, რომ ძალის 2 მომენტს დადებითი ნიშანი აქვს.
ძალის მომენტი 3:
ძალის 3 მომენტი იწვევს ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნვას ისე, რომ ძალის 3 მომენტს უარყოფითი ნიშანი ჰქონდეს.

ძალის შედეგად მიღებული მომენტი:
ძალის მომენტის სიდიდე 4 ნიუტონ-მეტრია. დადებითი ძალის მომენტი ნიშნავს, რომ ღერო ბრუნავს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით.
სწორი პასუხია B.

9. ღეროს სიგრძე 8 მეტრია. ღეროზე სამი ძალა მოქმედებს, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები. ძალის მომენტის სიდიდე, რომელიც ღეროს ცენტრის გარშემო ბრუნვას იწვევს, არის…
ა. 10 ნმ
ბ. 20 ნმ
C. 30 ნმ
დ. 40 ნმ
E. 50 ნმ

დისკუსია:
ჯოხის ცენტრი შუაშია. ჯოხის სიგრძე 8 მეტრია, ამიტომ ჯოხის ცენტრი ჯოხის ბოლოდან 4 მეტრის დაშორებით მდებარეობს.
ძალის მომენტი 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 მ) = 40 N მ
ძალის მომენტს 1 აქვს დადებითი მნიშვნელობა, რადგან ძალის მომენტი 1 იწვევს ღეროს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას.
ძალის მომენტი 2 = F₂ l₂ = (10 ნ)(2 მ) = – 20 ნ მ
ძალის მომენტს 2 აქვს უარყოფითი მნიშვნელობა, რადგან ძალის მომენტი 2 იწვევს ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნვას.
ძალის მომენტი 3 = F₃ l₃ = (15 ნ)(2 მ) = – 30 ნ მ
ძალის მომენტს 3 აქვს უარყოფითი მნიშვნელობა, რადგან ძალის მომენტი 3 იწვევს ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნვას.

რეზულტატული ძალის მომენტი = 40 ნმ – 20 ნმ – 30 ნმ = – 10 ნმ

ძალის რეზულტატულ მომენტს ან რეზულტატულ ბრუნვის მომენტს უარყოფითი მნიშვნელობა აქვს, რაც მიუთითებს, რომ ღეროს ბრუნვის მიმართულება საათის ისრის მიმართულებითაა.

სწორი პასუხია A.

10. ძალა F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N და F₄ = 10 N, რომელიც მოქმედებს ABCD ღეროზე, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახაზზე. ABCD ღეროს სიგრძე 20 მეტრია. თუ ღეროს მასას უგულებელვყოფთ, მაშინ D წერტილის გარშემო ძალის მომენტის მნიშვნელობა იქნება...
ა. 15 ნმ
ბ. 18 ნმ
C. 35 ნმ
დ. 63 ნმ
E. 68 ნმ

დისკუსია:
ამ კითხვის მიზანია, ვიპოვოთ ღეროს ბრუნვის გამომწვევი ძალის რეზულტატული მომენტის მნიშვნელობა, სადაც ბრუნვის ცენტრი D წერტილშია.
ძალის მომენტი 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 მ) = 150 N მ
ძალის მომენტს 1 აქვს დადებითი მნიშვნელობა, რადგან ძალის მომენტი 1 იწვევს ღეროს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას.
ძალის მომენტი 2 = F₂ l₂ = (15 ნ)(5 მ) = -75 ნ მ
ძალის მომენტს 2 აქვს უარყოფითი მნიშვნელობა, რადგან ძალის მომენტი 2 იწვევს ღეროს ბრუნვას საათის ისრის მიმართულებით.
ძალის მომენტი 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 მ) = 0 N მ

ძალის მომენტი 3 ნულის ტოლია, რადგან F₃ ბრუნვის ღერძს ემთხვევა.
ძალის მომენტი 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 მ) = 50 N მ
ძალის მომენტს 4 აქვს დადებითი მნიშვნელობა, რადგან ძალის მომენტი 4 იწვევს ღეროს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას.

რეზულტატული ძალის მომენტი = 150 ნმ – 75 ნმ + 50 ნმ = 125 ნმ
ძალის რეზულტატულ მომენტს ან რეზულტატულ ბრუნვას დადებითი მნიშვნელობა აქვს, შესაბამისად, ღეროს ბრუნვის მიმართულება საათის ისრების ბრუნვის საპირისპიროა.