ძალის მომენტი (ბრუნვის მომენტი)

ძალის მომენტი (ბრუნვის მომენტი) მასალა

სტილის იარაღი
განვიხილოთ მბრუნავი ობიექტი, მაგალითად, კარი. როდესაც კარი იღება ან იხურება, ის ბრუნავს. ბრუნვის ღერძის ფუნქციას ასრულებს კარის კედელთან დამაკავშირებელი საკინძი.
კარის სურათი ზემოდან. განვიხილოთ მაგალითი, სადაც კარზე ორი ძალა მოქმედებს, სადაც ორივე ძალას ერთნაირი სიდიდე და მიმართულება აქვს; ძალის მიმართულება კარის პერპენდიკულარულია.
თავდაპირველად კარს F ძალით უბიძგებენ.₁ რომელიც მდებარეობს მანძილზე r₁ ბრუნვის ღერძიდან. ამის შემდეგ კარს F ძალით უბიძგებენ₂ რომელიც მდებარეობს მანძილზე r₂ ბრუნვის ღერძიდან. მიუხედავად იმისა, რომ ძალის F1 სიდიდე და მიმართულება იგივეა, რაც F₂, ძალა F₂ იწვევს კარის F ძალაზე სწრაფად ბრუნვას₁სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ძალა F₂ იწვევს უფრო დიდ კუთხურ აჩქარებას, ვიდრე ძალა F₁თქვენ შეგიძლიათ ამის დამტკიცება.
ბრუნვისას ობიექტის კუთხური აჩქარების სიდიდეზე გავლენას ახდენს არა მხოლოდ ძალა, არამედ ძალის მოქმედების წერტილსა და ბრუნვის ღერძს (r) შორის მანძილიც. თუ ძალის მიმართულება პერპენდიკულარულია ობიექტის ზედაპირის მიმართ, როგორც ეს ზემოთ მოცემულ მაგალითშია ნაჩვენები, ძალის მკლავი (l) ტოლია ძალის მოქმედების წერტილსა და ბრუნვის ღერძს (r) შორის მანძილისა. რა მოხდება, თუ ძალის მიმართულება არ არის პერპენდიკულარული ობიექტის ზედაპირის მიმართ?
განიხილეთ კიდევ ორი ​​მაგალითი, როგორც ეს ზემოთ მოცემულ სურათზეა ნაჩვენები. მიუხედავად იმისა, რომ ძალების F2 და F3 სიდიდეები ერთნაირია, ორივე ძალის მიმართულება განსხვავებულია, ამიტომ ძალის (l) მკლავებიც განსხვავებულია. სურათი გ, ძალის მოქმედების ხაზის მიმართულება ემთხვევა ბრუნვის ღერძს ისე, რომ ძალის მკლავი ნულის ტოლია. ძალის მკლავი ცნობილია ბრუნვის ღერძიდან ძალის მოქმედების ხაზამდე ხაზის გავლებით, სადაც ბრუნვის ღერძიდან ხაზი უნდა იყოს პერპენდიკულარული ან ქმნიდეს 90° კუთხეს.^o ძალის მოქმედების ხაზთან.
საყვარელი სურათი ბ რათა უკეთ გაიგოთ შემდეგი ძალის მკლავის ფორმულის გამოყვანა.
ინფორმაცია:
l = ძალის მკლავი, r = ძალის მოქმედების წერტილის მანძილი ბრუნვის ღერძიდან
ძალის მკლავის გამოსათვლელად გამოიყენება განტოლება 1.
თუ F პერპენდიკულარულია r-ის, მაშინ წარმოქმნილი კუთხე 90 გრადუსია.^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
ლ = რ
თუ F ემთხვევა r-ს, მაშინ წარმოქმნილი კუთხე 0-ის ტოლია.^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
ლ = 0

ძალის ან ბრუნვის მომენტი
ძალის დიდი მომენტი
მათემატიკურად, ძალის მომენტის სიდიდე არის ძალის სიდიდის (F) ძალის მხრის (l) გამრავლების შედეგი.
ძალის მომენტის სიდიდის გამოსათვლელად გამოიყენება განტოლება 2.
ბრუნვის მომენტის საერთაშორისო ერთეულია ნიუტონმეტრი, შემოკლებით N.m. ბრუნვის მომენტის საერთაშორისო ერთეული იგივეა, რაც სამუშაო და ენერგია, მაგრამ ბრუნვის მომენტი არ არის ენერგია, ამიტომ მისი ერთეული არ უნდა შეიცვალოს ჯოულის ერთეულით. ფიზიკოსები ხშირად იყენებენ ტერმინს „ბრუნვის მომენტი“, ხოლო ინჟინრები - ტერმინ „ძალის მომენტს“.

ძალის მომენტის მიმართულება
ძალის მომენტი ვექტორული სიდიდეა, ამიტომ, მისი სიდიდის გარდა, მას მიმართულებაც აქვს. ძალის მომენტის მიმართულება ადვილად განისაზღვრება მარჯვენა ხელის წესის გამოყენებით. მოატრიალეთ მარჯვენა ხელის ოთხი თითი, მარჯვენა ცერა თითი გამართულად გეჭიროთ. ოთხი თითის ბრუნვის მიმართულება ბრუნვის მიმართულებაა, ხოლო ცერა თითით მითითებული მიმართულება ძალის მომენტის მიმართულებაა.
თუ ძალის მომენტის მიმართულება ზემოთაა (დადებითი y ღერძის გასწვრივ) ან მარჯვნივ (დადებითი x ღერძის გასწვრივ), მაშინ ძალის მომენტი ან ბრუნვის მომენტი დადებითია. პირიქით, თუ ძალის მომენტის მიმართულება ქვემოთაა (y ღერძის გასწვრივ) ან მარცხნივ (x ღერძის გასწვრივ), მაშინ ძალის მომენტი უარყოფითია.
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ ობიექტი ბრუნავს საათის ისრის მიმართულებით, ძალის მომენტი უარყოფითია. პირიქით, თუ ობიექტი ბრუნავს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით, ძალის მომენტი დადებითია.

პრობლემების მაგალითი

1. 10 სმ გვერდის მქონე კვადრატზე ხუთი ძალა მოქმედებს, როგორც ეს შემდეგ ფიგურაზეა ნაჩვენები. კვადრატის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილში ღერძთან მოქმედი ძალების რეზულტაციური მომენტია…

დისკუსია

ცნობილია:

დიაგონალის სიგრძე = 5√2 სმ = (5)(1,4) სმ = 7 სმ = 0,07 მ

Sin 45 ^o = 0,5√2 = (0,5) (1,4) = 0,7

კითხვა: შედეგად მიღებული ბრუნვის მომენტი

პასუხი:

ბრუნვის მომენტი 1:

τ ₁ = (10 N) (0,07 მ) (sin 45 ^o ) = (10 N) (0,07 მ) (0,7) = 0,49 ნმ

ბრუნვის მომენტი 1 იწვევს კვადრატის საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას, ამიტომ, კონვენციის თანახმად, მას დადებითი ნიშანი ენიჭება.

ბრუნვის მომენტი 2:

τ ₂ = (4 N) (0,07 მ) (sin 45 ^o ) = (4 N) (0,07 მ) (0,7) = 0,196 ნმ

ბრუნვის მომენტი 2 იწვევს კვადრატის საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას, ამიტომ, კონვენციის თანახმად, მას დადებითი ნიშანი ენიჭება.

ბრუნვის მომენტი 3:

τ ₃ = (10 N) (0,07 მ) (sin 45 ^o ) = (10 N) (0,07 მ) (0,7) = 0,49 ნმ

ბრუნვის მომენტი 3 იწვევს კვადრატის საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას, ამიტომ, კონვენციის თანახმად, მას დადებითი ნიშანი ენიჭება.

ბრუნვის მომენტი 4:

τ ₄ = (5√2 N) (0,07 მ) (sin 90 ^o ) = (7 N) (0,07 მ) (1) = 0,49 ნმ

ბრუნვის მომენტი 4 იწვევს კვადრატის საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას, ამიტომ, კონვენციის თანახმად, მას დადებითი ნიშანი ენიჭება.

ბრუნვის მომენტი 5:

τ ₅ = (9 N) (0,07 მ) (sin 45 ^o ) = (9 N) (0,07 მ) (0,7) = -0,44 ნმ

5 ბრუნვის მომენტი კვადრატს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნავს, ამიტომ, პირობითად, მას უარყოფითი ნიშანი ენიჭება.

შედეგად მიღებული ბრუნვის მომენტი:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 ნმ